馮小香 ，李建兵 ，樊建超

（1.交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456；2.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；3.天津市引灤工程黎河管理處，遵化064200）

水田角河段是三峽兩壩間“四灘一灣”中極具代表性的洪水急流灘（圖1）。該灘上連陡山沱，岸線順直，下連蓮沱微彎河段。進(jìn)口段較狹窄，橫斷面呈典型“V”型，最小寬度為380 m，灘下驟然展寬至650 m，展寬段有一個(gè)深沱，最大水深達(dá)90 m，河道深泓陡降40 m，而后又陡升50 m，進(jìn)口至深沱斷面過水?dāng)嗝婷娣e由13 000 m2增大至 32 700 m2。

受兩壩運(yùn)行的影響，該河段枯水期水流平靜，中水期流緩；當(dāng)流量大于30 000 m3/s，河寬放寬處，強(qiáng)大的泡漩、大范圍的回流同時(shí)存在，擠壓主流帶寬度不足河寬的1/3，水流湍急，流態(tài)紊亂，船舶航行較困難，是兩壩間河段急需整治的重點(diǎn)河段之一。

以往研究中多采用物理模型和平面二維水流數(shù)學(xué)模型對急流灘段航道整治技術(shù)進(jìn)行研究。如陸永軍［1］采用平面二維數(shù)學(xué)模型對松花江三姓淺灘航道整治工程進(jìn)行了研究；曹民雄［2］采用概化水槽試驗(yàn)、遙控自航船模上灘試驗(yàn)、平面二維水流數(shù)學(xué)模型及理論分析等技術(shù)手段，研究了山區(qū)河流急流灘險(xiǎn)整治的相關(guān)技術(shù)問題；劉萬利等［3］采用平面二維水流數(shù)學(xué)模型，對安康樞紐回水變動區(qū)河段灘險(xiǎn)整治方案效果進(jìn)行了論證；姚仕明等［4］采用三維水流模型模擬了兩壩間河段的三維水流結(jié)構(gòu)，但未對具體灘段的整治方案進(jìn)行論證。本研究考慮到水田角河段具有彎道環(huán)流、回流、泡漩流等復(fù)雜水流流態(tài)特征，開發(fā)建立曲線坐標(biāo)系下三維水流數(shù)學(xué)模型，對水田角河段航道整治效果進(jìn)行論證分析。

1 三維紊流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型基本方程

平面曲線坐標(biāo)、立面σ坐標(biāo)系統(tǒng)下三維流動控制方程為

式中：t為時(shí)間；ρ為水流密度；H為水深；ζ為水位；J=h1h2，其中h1，h2分別為平面正交網(wǎng)格在ξ，η方向上的拉梅系數(shù)；uξ，uη，W 分別為模型坐標(biāo)系數(shù)下水流在 ξ，η，σ 方向上的流速分量；φ 為 uξ，uη，W；輸運(yùn)方程源項(xiàng) Sφ=SCφ+SPφφ。

σ坐標(biāo)系下垂向偽流速W和實(shí)際垂向流速w之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系為

1.2 模型的定解條件

（1）初始條件。

綜上可知：該項(xiàng)目地下室頂板開裂的主要原因?yàn)槭┕し椒ㄟx擇不當(dāng)，混凝土水化熱釋放過程引起明顯的板溫度脹縮裂縫，該裂縫為非受力裂縫，影響結(jié)構(gòu)后期正常使用，不影響結(jié)構(gòu)整體安全性.

給定計(jì)算域各點(diǎn)初始速度場、k，ε分布，各節(jié)點(diǎn)初始水位，并令動水壓力為0。

（2）自由表面邊界條件。

（3）進(jìn)口邊界條件。

上游進(jìn)口條件一般采用流量控制條件。公式為

式中：下標(biāo)j表示沿y方向網(wǎng)格計(jì)算點(diǎn)。計(jì)算出垂線平均流速沿河寬分布，進(jìn)一步可按均勻分布或按對數(shù)律計(jì)算流速沿水深的分布。

（4）出口邊界條件。

出口條件采用水位控制，即給定ζ(t)，各變量沿出流邊界的垂直方向梯度為0。

（5）壁邊界條件。

根據(jù)固邊界不可入原理，取法向流速為0。底部應(yīng)力（τbx，τby）由下式計(jì)算

由對數(shù)壁面律定理，（ub，νb）滿足

由此可得

2 三維水流數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

采用物理模型實(shí)測資料對水田角河段三維水流結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。研究河段長約2.5 km，共劃分91×31×20個(gè)網(wǎng)格，河段三維地形見圖1。試驗(yàn)流量為40 000 m3/s，模型出口水位65.75 m（對應(yīng)葛洲壩運(yùn)行水位63 m）?？v向網(wǎng)格尺度23～37 m，橫向網(wǎng)格尺度14～28 m（圖2），垂向網(wǎng)格尺度在0.01～5.5 m。

圖3給出了水田角河段典型斷面（3d2、3d3、3d4、3d5）3個(gè)方向流速的計(jì)算值與實(shí)測值對比情況，其中u方向?yàn)轫標(biāo)髁鲃臃较?，v方向?yàn)樗鳈M向流速（右岸→左岸）方向，w為水流垂向（垂直向上）（下同）。由圖3可以看出，除個(gè)別斷面存在較大誤差外，總體上模型計(jì)算值與實(shí)測值基本一致，表明模型具備模擬復(fù)雜河段三維流動特性的能力。

圖3 典型斷面計(jì)算流速與實(shí)測流速對比圖Fig.3 Comparison with computed and measured velocity

3 水田角河段航道整治方案論證

3.1 現(xiàn)狀流場分析

圖4給出了研究河段整治前表層、底層的流場圖。圖5給出了典型斷面橫斷面流場圖（橫斷面位置見圖2）。由圖4和圖5可以看出，由于水田角河段地形復(fù)雜，在彎頂左右兩側(cè)均形成較大范圍的回流區(qū)，彎頂處的表底層水流流向基本保持一致，彎頂下游底表層水流流向表現(xiàn)出彎道水流的特性，即底部流速方向偏向右岸（凸岸），表層流速偏向左岸（凹岸）。同時(shí)，彎道環(huán)流的強(qiáng)度及分布與河道彎曲半徑以及局部地形等因素有關(guān)，地形復(fù)雜的橫斷面除存在較大的環(huán)流外，兩邊還存在小的環(huán)流。

由圖4和圖5還可以看出，表層流速略大于中層流速，兩者差別較小，表層流速可以近似代表表層3.5 m水深（船舶吃水深度）范圍內(nèi)的平均流速場。當(dāng)來流流量為35 000 m3/s、葛洲壩運(yùn)行水位63 m時(shí)，水田角河段主流帶流速均大于3.0 m/s，局部存在大于3.5 m/s的流速區(qū)。在水田角彎頂附近，水流形成對峙卡口，流態(tài)紊亂，對船舶航行不利。

3.2 整治方案實(shí)施后流場分析

根據(jù)現(xiàn)狀情況下河段水流流態(tài)，從水流條件對船舶航行影響的角度出發(fā)，可考慮采取一定的工程措施，縮小突擴(kuò)段兩側(cè)回流，增加主流帶寬度，降低主流帶流速。擬采取的整治工程方案［5-6］見圖6。

方案1：將深槽填至0 m等深線；方案2：在整治方案1的基礎(chǔ)上，對突擴(kuò)段上游兩側(cè)進(jìn)行炸礁，在圖6所示炸礁范圍內(nèi)，炸至35 m高程，進(jìn)一步調(diào)整水流進(jìn)入突擴(kuò)段的水流橫向分布，削減地形對水流的約束作用。

整治方案實(shí)施后的表層流場分別見圖7和圖8。由圖7和圖8可以看出，在方案1工程作用下，水田角河段突擴(kuò)段主流帶寬度有所增加，兩側(cè)回流區(qū)范圍有所減小，回流流速減小，航道水流條件得到一定程度的改善。從橫斷面二次流情況來看，工程斷面（2#橫斷面）二次流流速明顯減小，流態(tài)明顯改善；在方案2工程作用下，水田角河段主流帶寬度明顯增加，流速明顯減小，突擴(kuò)段流速均小于3.0 m/s，兩側(cè)回流區(qū)明顯減小，回流區(qū)流速明顯減小，工程效果較方案1有明顯改善。整治工程方案2的布置能夠較好地改善水田角河段局部水流流態(tài)，有利于船舶的安全航行，可以達(dá)到整治的目的。

4 結(jié)語

（1）采用平面曲線擬合坐標(biāo)系及垂向σ坐標(biāo)系，利用交錯(cuò)網(wǎng)格，建立曲線坐標(biāo)系下三維水流數(shù)學(xué)模型。

（2）采用三峽兩壩間物理模型典型河段的三維流速資料，對模型進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型能夠模擬復(fù)雜河道邊界和地形條件下的三維水流流動，可用于局部河段整治方案試驗(yàn)研究。

（3）利用已建的曲線坐標(biāo)系下三維水流數(shù)學(xué)模型，對水田角河段天然情況下的水流結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬和分析。分析結(jié)果表明，水田角河段水流具有明顯的彎道環(huán)流特征，在彎頂下游斷面均呈現(xiàn)明顯的斷面二次流，其表流由凸岸指向凹岸，底流由凹岸指向凸岸。

（4）影響水田角河段水流流態(tài)的關(guān)鍵因素是來流大小、局部地形、河道特性等。研究基于調(diào)整水流流速分布、減小回流的整治原則，對研究河段的整治工程方案進(jìn)行探討性研究，并對不同的試驗(yàn)方案分別進(jìn)行了三維水流數(shù)值模擬研究。研究結(jié)果顯示，炸礁、拋填等整治措施的綜合運(yùn)用能較有效地改善水田角等河段的局部水流流態(tài)，可以達(dá)到整治目的。

［1］陸永軍.松花江三姓淺灘航道整治的二維數(shù)值模擬研究［J］.泥沙研究，1998（2）：26-35.LU Y J.2-D numerical simulation on waterway regulation of Sanxing shoal on the Songhuajiang River［J］.Journal of Sediment Research，1998（2）：26-35.

［2］曹民雄.山區(qū)河流急流灘險(xiǎn)航道整治技術(shù)研究［D］.南京：南京水利科學(xué)研究院，2005.

［3］劉萬利，李一兵，崔喜鳳，等.安康樞紐回水變動區(qū)航道整治數(shù)學(xué)模型研究［J］.水道港口，2007，28（3）：173-177.LIU W L，LI Y B，CUI X F，et al.Study on mathematic modeling of channel regulation in fluctuating backwater zone of Ankang hydro-junction［J］.Journal of Waterway and Harbor，2007，28（3）：173-177.

［4］姚仕明，王興奎，張超，等.兩壩間河段通航水流條件的三維數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2007，18（3）：374-378.YAO S M，WANG X K，ZHANG C，et al.3-D numerical simulation of navigable flow conditions between Three Gorges Dam and Gezhouba Dam［J］.Advances in Water Science，2007，18（3）：374-378.

［5］郝品正.三峽兩壩間大流量復(fù)雜水流下航運(yùn)安全關(guān)鍵技術(shù)研究報(bào)告［R］.天津：交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，2009.

［6］馮小香，孔憲衛(wèi)，張麗.三峽～葛洲壩兩壩間大流量下非恒定水流水力特征及其對通航條件影響數(shù)值模擬研究報(bào)告［R］.天津：交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，2009.