王積建 韓義秀

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 溫州 325003）

“工學(xué)結(jié)合”背景下的高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗整合策略*

王積建 韓義秀

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 溫州 325003）

在“工學(xué)結(jié)合”背景下，高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗整合的策略是：構(gòu)建適于學(xué)生探究和研討的學(xué)習(xí)環(huán)境；建立無縫融合的教學(xué)體系；搭建學(xué)生自我展示的平臺；整合校內(nèi)各類資源。

高職；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；課程整合；策略

截至2009年,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)舉辦了18屆，參賽高校遍及全國31個省、市、自治區(qū)（包括香港），大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為全國高校（包括高職院校）規(guī)模最大的課外科技活動。高職院校近年來開始推行“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式，理論課程學(xué)習(xí)時間一般壓縮為2年，高等數(shù)學(xué)只開64課時左右，經(jīng)濟數(shù)學(xué)只開36課時左右，有些專業(yè)干脆砍掉了數(shù)學(xué)課程。近兩年還出現(xiàn)了一種新情況，有些學(xué)生雖然不準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)建模競賽，但出于專業(yè)課程的需要，或者撰寫畢業(yè)論文的需要，也渴望學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識。為了應(yīng)對廣大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽的渴求，許多院校都在學(xué)生業(yè)余時間進行培訓(xùn)。由于學(xué)生課外時間有限，所以僅靠延長課時的方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需求。另外，延長課時使得學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)加重，學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)情緒。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識技能的強烈需求與學(xué)生業(yè)余學(xué)習(xí)時間不足成為當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的突出矛盾。我們認為，現(xiàn)行的分科課程已經(jīng)不能適應(yīng)高職“工學(xué)結(jié)合”人才培養(yǎng)模式，只有將《數(shù)學(xué)建模》和《數(shù)學(xué)實驗》兩門課程進行整合，才有望解決教學(xué)實踐中出現(xiàn)的突出矛盾。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合的概念、定位及重點

我們借鑒北京師范大學(xué)何克抗教授對信息技術(shù)與課程整合的定義，給出關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合的定義：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合，就是通過將數(shù)學(xué)實驗有效地融合于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中營造一種信息化的教學(xué)環(huán)境，實現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教學(xué)方式，從而使學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革——由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。由此定義可知：課程整合的實質(zhì)是將以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)；課程整合的目的是減少知識的分割和學(xué)科間的隔離，減少重復(fù)內(nèi)容，減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

作為分科課程，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗是獨立的，各有各的功能，但要進行課程整合，必須分出主次。我們認為，整合應(yīng)以數(shù)學(xué)建模課程為主。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合必須定位于將數(shù)學(xué)實驗整合于數(shù)學(xué)建模課程中。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合的重點是整合的目標(biāo)、途徑和方法以及整合的內(nèi)容體系，而如何建立新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)是課程整合的難點。

課程整合的策略

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合是將兩門課程融合為一門課程，這不是簡單的相加，而是要依據(jù)課程整合的有關(guān)理論將兩門課程的優(yōu)勢有機地結(jié)合在一起，通過優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)提高教學(xué)效率。

（一）策略一：構(gòu)建信息化學(xué)習(xí)環(huán)境

建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動。建構(gòu)主義特別注重學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)建。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境包含四大要素，即情境、協(xié)商、會話和意義建構(gòu)。因此，應(yīng)從以下幾個方面構(gòu)建學(xué)習(xí)環(huán)境。

建設(shè)“高職數(shù)學(xué)建模網(wǎng)”，營造信息傳輸和流通環(huán)境 “高職數(shù)學(xué)建模網(wǎng)”可以開辟以下專欄：最新公告、學(xué)習(xí)探討、數(shù)模應(yīng)用、名師指點、數(shù)模課件、競賽試題、優(yōu)秀論文、電子書籍、數(shù)學(xué)軟件、最新留言等。網(wǎng)站除了提供學(xué)習(xí)資源的功能外，還應(yīng)該具備協(xié)商和會話的功能，學(xué)生之間、師生之間、教師之間都可以在網(wǎng)上交流討論。

營造網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)環(huán)境 將數(shù)學(xué)建模與實驗課程建設(shè)成為精品課程，并發(fā)布在網(wǎng)站上。內(nèi)容有課程大綱、教學(xué)計劃、電子課件、電子教案、課后習(xí)題、建模實訓(xùn)、教學(xué)錄像等。學(xué)生通過上網(wǎng)就可以學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境的建設(shè)可大大突破時空的限制，將教學(xué)時間向前、向后延展，學(xué)生可以提前做好預(yù)習(xí)，從而在課堂上能夠立即進入討論階段。網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境的建設(shè)，也適應(yīng)了新形勢下高職“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式的要求，使得學(xué)生在頂崗實習(xí)期間具備了補課的條件。

建設(shè)數(shù)學(xué)實驗室，營造數(shù)字化實驗平臺 數(shù)學(xué)實驗?zāi)芴峁┬蜗笾庇^的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，具有模擬真實情境的功能，提供圖文并茂的模型結(jié)果，可以即時求解和驗證模型，因而對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，對學(xué)生當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)是非常有利的。我們制作了數(shù)學(xué)建模與實驗的電子學(xué)習(xí)光盤，內(nèi)容有兩大塊：第一部分是數(shù)學(xué)實驗各個模塊的內(nèi)容，作為實驗平臺供學(xué)生在建模過程中隨時隨地地查找實驗工具，也供學(xué)生專門進行實驗訓(xùn)練；第二部分是數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，其中融入了數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)實驗工具理解建模過程和數(shù)學(xué)模型，完成知識的意義建構(gòu)。

（二）策略二：依據(jù)認知靈活性理論，建立無縫融合的教學(xué)體系

認知靈活性理論把學(xué)習(xí)分為兩種：初級學(xué)習(xí)和高級學(xué)習(xí)。初級學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)中的低級階段，在此階段中涉及的是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，聯(lián)系緊密的知識領(lǐng)域稱為結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域。高級學(xué)習(xí)涉及結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域，這個領(lǐng)域的知識有如下特點：知識應(yīng)用的每個實例都包含著許多廣泛的概念，即概念的復(fù)雜性；同類的各個實例之間所涉及的概念及其相互作用的模式有很大的差異，即實例的差異性。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域知識，要求學(xué)生把握概念的復(fù)雜性，并能廣泛靈活地運用到具體情境中。認知靈活性理論的教學(xué)策略是隨機通達教學(xué)，其核心主張是：對同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要在不同時間和重新安排的情景下帶著不同目的以及從不同角度多次進行，以此達到獲得高級知識的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)建模知識的特點是：（1）基礎(chǔ)知識屬于結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域的知識，比如線性規(guī)劃模型就具有規(guī)范的模型和可以套用的方法。（2）完全實際問題或者經(jīng)過適當(dāng)簡化的實際問題，屬于結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域的知識。比如2004年的全國數(shù)學(xué)建模競賽題“飲酒駕車問題”，就包含有微分方程、非線性方程、導(dǎo)數(shù)、最大值、函數(shù)單調(diào)性等領(lǐng)域的概念。（3）學(xué)習(xí)過程的交互性和探索性，即需要多次嘗試、多次修改、多次探索，要經(jīng)歷原型——初級模型——原型——優(yōu)化模型的多次反復(fù)。（4）學(xué)習(xí)的自主性，就是要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性積極地去探索，而不是教師單向灌輸。

數(shù)學(xué)實驗知識的特點是：（1）認知的靈活性。在數(shù)學(xué)實驗環(huán)境中，計算工具和各個模型求解程序幾乎都是獨立的，具有非線性的特點，可以隨機學(xué)習(xí)某個計算命令。（2）情境性和案例性。任何一個計算命令在重復(fù)使用時都是在計算不同的模型。比如求解線性規(guī)劃的命令，在不同的模型中，輸入的程序和計算的結(jié)果都是不同的。

根據(jù)以上分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的融合必須以認知靈活性理論為指導(dǎo)，在教學(xué)中采取隨機通達教學(xué)策略。我們的具體做法是：改變內(nèi)容體系的設(shè)置方式，將“并聯(lián)式”改為“串聯(lián)式”，就是在某一模塊中，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立起來以后，緊接著就呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容（如圖1所示），對整合前后的模式進行比較。在 “并聯(lián)式”設(shè)置方式中，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容呈現(xiàn)順序是實際問題——數(shù)學(xué)模型——答案，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容呈現(xiàn)順序為（虛構(gòu)）數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實驗——答案；在“串聯(lián)式”設(shè)置方式中，內(nèi)容呈現(xiàn)順序是實際問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實驗——答案。這種順序的改變，其優(yōu)勢有：首先，“串聯(lián)式”少了一個“虛構(gòu)模型”的環(huán)節(jié)，從而減少了重復(fù)的內(nèi)容，節(jié)省了教學(xué)時間。其次，在“并聯(lián)式”中，“數(shù)學(xué)模型”建立后，由于缺少實驗環(huán)節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生不知道答案是如何得到的，對模型達不到深刻理解，感到將信將疑，一知半解；而在“串聯(lián)式”中，實驗內(nèi)容緊隨建模內(nèi)容后，學(xué)生懂得了問題答案的得出是水到渠成的。再次，在“并聯(lián)式”的實驗環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生看不到原問題，所以不知道“虛構(gòu)模型”是怎么來的，它的實際意義是什么，即使掌握了“虛構(gòu)模型”的求解方法，也不知道在什么場合下使用。比如，學(xué)生掌握了“求矩陣的秩”的實驗命令，卻不知道什么場合下使用這個命令；而在“串聯(lián)式”中，實驗命令的意義很明確，學(xué)生的實驗?zāi)康暮芮宄?/p>

圖1 “串聯(lián)式”課程設(shè)置模式圖

在綜合問題中，隨時隨地地使用數(shù)學(xué)實驗工具，而不要將數(shù)學(xué)實驗的程序省略掉，有的實驗工具需要反復(fù)出現(xiàn)時也不要省略，目的是為了反復(fù)強化實驗內(nèi)容。反復(fù)強化的結(jié)果相當(dāng)于反復(fù)訓(xùn)練。雖然對于教材來說似乎顯得累贅，但對于學(xué)生來說，反復(fù)出現(xiàn)也是一種刺激和復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生實驗?zāi)芰Φ撵柟毯吞岣摺?/p>

這樣整合教學(xué)體系的好處是：把數(shù)學(xué)實驗作為促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)的認知工具和情感激勵工具，利用數(shù)學(xué)實驗所提供的自主探索、多重交互、合作學(xué)習(xí)、資源共享等學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生的主動性、積極性充分調(diào)動起來，使學(xué)生對抽象、枯燥的數(shù)學(xué)模型有更直觀、更具體的理解，促進學(xué)生的創(chuàng)新思維與實踐能力在整合過程中得到有效的鍛煉和提高。

（三）策略三：依據(jù)多元智能理論，搭建學(xué)生自我展示平臺

多元智能理論認為，人存在著多元智能，包括言語語言智能、數(shù)理邏輯智能、視覺空間智能、音樂韻律智能、身體運動智能、人際溝通智能、自我認識智能和自然觀察智能。多元智能理論注重人的全面發(fā)展與個性發(fā)展的統(tǒng)一，主張培養(yǎng)具有解決實際問題能力和創(chuàng)新能力的新型人才。

高職學(xué)生的言語語言智能和數(shù)理邏輯智能比較遜色,而其他六個方面的智能卻各有所長。比如他們的身體運動智能就比較強，再比如，他們的人際溝通智能比較強，表現(xiàn)在與人相處方面容易合群、樂于協(xié)作等。如果運用多元智能理論評價高職學(xué)生，樹立個性化的學(xué)生觀,把握學(xué)生智能發(fā)展的需求,那么高職學(xué)生個個都是好樣的。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程整合的定義，課程整合的實質(zhì)是改變傳統(tǒng)的“以教師為中心”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新型的“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)實踐中，我們創(chuàng)設(shè)了兩種教學(xué)模式，從時間上保證了學(xué)生的主體地位。

“先建模后實驗”的教學(xué)模式就是把課堂時間一分為二，建模環(huán)節(jié)和實驗環(huán)節(jié)各占一半時間，先進行建模環(huán)節(jié)的教學(xué)，以教師為主導(dǎo)；然后是實驗環(huán)節(jié)的教學(xué)，以學(xué)生為主體。這樣，就避免了教師“滿堂灌”的授課方式，給學(xué)生留出一半的時間用以實驗探索。

建模與實驗交替的教學(xué)模式在建模思想、理論推導(dǎo)等方面以教師為主導(dǎo)。需要實驗輔助的地方，諸如解方程、畫函數(shù)圖像、簡化解析式等，讓學(xué)生動手實驗，以學(xué)生為主體。在學(xué)生實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)講解和推導(dǎo)，如此循環(huán)下去，學(xué)生的實驗操作隨時隨地插入到問題解決過程中，直到該問題圓滿解決為止。

（四）策略四：依據(jù)最優(yōu)化理論，整合校內(nèi)各類資源

最優(yōu)化理論是指運用系統(tǒng)論的方法和整體性的觀點綜合考察教學(xué)系統(tǒng)中各個要素之間的相互聯(lián)系，完整有序地研究各個要素的相互促進作用，力求從整體上發(fā)揮其最優(yōu)功能。最優(yōu)化理論可概括為以下兩點：(1)強調(diào)在一定的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)下實現(xiàn)最小成本。最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生在知識、技能和情感三方面的教學(xué)目標(biāo)。在這個標(biāo)準(zhǔn)下，考慮學(xué)生的時間和精力的投入、教師教學(xué)時間的投入以及教學(xué)經(jīng)費的支出，使其都處在合理消耗的范圍內(nèi)。(2)強調(diào)在現(xiàn)有教學(xué)系統(tǒng)條件下追求最大效益。教學(xué)系統(tǒng)包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)設(shè)施等幾個重要因素，綜合考察它們之間的相互關(guān)系及相互促進作用，力求使整個教學(xué)系統(tǒng)發(fā)揮最大功效。

我們建立了“三位一體，兩年一貫制”的課程實施方式，把數(shù)學(xué)建模協(xié)會活動、《數(shù)學(xué)建模與實驗》選修課、數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)和競賽這三方面的活動作為一個系統(tǒng)工程來對待,統(tǒng)籌兼顧、合理規(guī)劃，使得三項活動互相補充、有序遞進，使參賽隊員的啟蒙、選拔、培養(yǎng)、提高、競賽的過程系統(tǒng)化，構(gòu)成一個有序互補的整體和良性循環(huán)的發(fā)展機制，由此形成了高職《數(shù)學(xué)建模與實驗》“三位一體、兩年一貫制”的課程實施方式，如表1所示。

表1 “三位一體、兩年一貫制”的課程實施方式表

課程整合的目的是更有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，對已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐進行總結(jié)，以學(xué)生為中心，以能力為中心，以數(shù)學(xué)建模過程為中心，將數(shù)學(xué)實驗適時、適度及恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容中去，對開發(fā)建設(shè)適合“工學(xué)結(jié)合”的高職數(shù)學(xué)建模課程和教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)建模課堂變得更加生動、更具活力具有十分重要的意義。

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王積建（1966—），男，甘肅景泰人，碩士，浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教育研究。

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點）課題《高職數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程的整合研究》（課題編號：SB26）

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1672-5727（2010）11-0117-02