楊琳琳 郝潤元 陳建勛

(太原科技大學重型機械教育部工程中心/山西省現(xiàn)代軋制工程技術(shù)研究中心，山西030024)

鋼管軋制的非線性耦合振動分析

楊琳琳 郝潤元 陳建勛

(太原科技大學重型機械教育部工程中心/山西省現(xiàn)代軋制工程技術(shù)研究中心，山西030024)

基于接觸力學和非線性振動理論，考慮了鋼管軋制過程的非線性剛度和阻尼因素，建立了鋼管的兩自由度非線性耦合振動模型，分析了激勵頻率和壓下量等變化參數(shù)對鋼管振動的影響。結(jié)果表明：隨著激勵頻率的增加，鋼管軋制中會出現(xiàn)混沌狀態(tài)，破壞軋制的穩(wěn)定性；合理的壓下量可以減小鋼管振動速度，提高鋼管表面質(zhì)量。

鋼管；軋制；壓下量；非線性振動；數(shù)值分析

軋鋼工業(yè)中的軋管機組普遍存在自激振動問題，它不但影響軋制設備的運行性能，還誘發(fā)鋼管產(chǎn)生振動，嚴重影響鋼管的質(zhì)量和精度。Mohammed[1]建立了四自由度的線性直串垂振系統(tǒng)，分析了參數(shù)變化對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。Nessier[2]研究了輥系的彎曲振動特性以及平整機的倍頻程顫振。Yarita[3]提出了兩自由度線性垂振系統(tǒng)，通過分析輥系間剛度的簡諧波動，研究了線性參激共振現(xiàn)象。Hu[4，5]建立了單自由度和多自由度軋機振動模型，研究了軋機系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對連軋過程進行了仿真。以上研究都取得了一定的成果，并從不同角度分析了振動機理，但是沒有考慮鋼管在軋制過程中的振動問題。本文將軋機自振為激勵，以接觸動力學為基礎，應用非線性振動相關(guān)理論，重點分析研究鋼管在變剛度變阻尼情況下兩自由度非線性耦合振動特性。

1 鋼管空間非線性接觸赫茲力

軋輥和軋件之間的彈性接觸符合Hertz分布。設法將集中力p作用在彈性半空間表面，另一點(x，y)產(chǎn)生的法向位移由Boussinesq解得出[6]

(1)

在載荷Q作用下，兩物體由于彈性變形而形成接觸區(qū)域S。S內(nèi)的接觸應力應滿足

(2)

則變形協(xié)調(diào)方程為

=u-Ax2-By2

(3)

u為原點，相對于接觸平面位移，S內(nèi)壓力分布的半橢球函數(shù)為

(4)

p0=3Q/2πab

(5)

可得

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，v1和v2分別是兩物體的泊松比；E1和E2分別是兩物體的彈性模量；∑ρ是曲率和函數(shù)；K(e)是第一類完全橢圓積分；E(e)是第二類完全橢圓積分。

則非線性接觸赫茲力為：

Q=ku3/2

(13)

(14)

2 鋼管非線性振動數(shù)學模型

鋼管在軋制過程中的耦合振動模型如圖1所示。

圖1 鋼管耦合振動示意圖Figure 1 Schematic drawing of steel pipe coupled vibration

2.1 垂直方向的振動模型

由于軋機機組在運行階段產(chǎn)生自激振動，在垂直方向?qū)⒔o鋼管一個時變的激勵F0cosωt，ω是軋機機組自身的固有角頻率。其簡化模型如圖2所示。

根據(jù)拉格朗日定理，其動力微分方程為

(15)

式中，m是鋼管質(zhì)量；k是接觸剛度，其值由式(14)得到；c是接觸阻尼，c=ηk；η值可查閱文獻[7]；δ是壓下量。

2.2 水平方向的振動模型

鋼管水平方向振動的模型如圖3所示。因為鋼管在軋制過程中的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼時刻發(fā)生變化，故此系統(tǒng)的非線性剛度項和非線性阻尼項采用前后張力的剛度和阻尼的duffing振子組合形式(kq+khx2)和van der pol振子組合形式(-cq+chx2)分別定義。振動簡化模型如圖4所示。

軋制力的水平分力Fx=Fsinα，α是軋機的咬入角。

圖2 垂直方向簡化振動模型Figure 2 Simplified vibration model in vertical direction

圖3 鋼管水平振動模型Figure 3 Horizontal vibration model of steel pipe

圖4 水平方向簡化模型示意圖Figure 4 Schematic drawing of simplified vibration model in horizontal direction

(16)

式中，Di1是機架i減徑前鋼管的直徑；R是軋輥半徑。摩擦力Ff=μF。

則其振動微分方程為

(17)

2.3 非線性耦合振動

鋼管兩自由度的耦合振動方程為

(18)

從而將振動方程化為

(19)

3 實例計算與分析

某重工廠生產(chǎn)的ZGTY-426四輥斜軋管機，其主要參數(shù)如下：軋輥轉(zhuǎn)速90 r/min；軋輥最小直徑850 mm；軋輥材料為合金鋼，泊松比0.27，彈性模量210 GPa；毛管直徑242 mm，壁厚19 mm，長度7 m；荒管直徑232 mm，壁厚12 mm，長度9 m；鋼管質(zhì)量3.2 t，鋼管材料為碳鋼，泊松比0.24，彈性模量202 GPa，最大軋制力2 000 kN。

將以上參數(shù)代入式(19)，由于方程(19)的強非線性，運用Runge-Kutta-Felhberg算法對其求解。

3.1 不同激勵下軋制系統(tǒng)的動力學特性

考慮到軋機機組對鋼管軋制過程的影響，以頻率比 為參數(shù)，圖5給出了頻率比 在0至2之間的分岔圖。從圖5中可以看出，軋制中頻率比為0.74時，振幅突然增大。圖6分別給出了頻率比在0.1、0.2、0.72、0.8和1.5時的Poincare截面圖，用來分析鋼管軋制的全部過程。當頻率比為0.1時，系統(tǒng)處在擬周期運行狀態(tài)。隨著頻率比的增加， 在0.2時系統(tǒng)進入多周期運行狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)。頻率比 在0.72～0.76階段，系統(tǒng)開始失穩(wěn)，進入混沌狀態(tài)，隨后鋼管便逐步趨向于穩(wěn)定。因此，在實際操作過程中，合理控制軋機參數(shù)，有效地避開此頻率段，可以使整個機組更加穩(wěn)定的運行。

圖5 系統(tǒng)隨頻率比變化的分岔圖Figure 5 Splitting diagram of the variety of system along frequency ratio

圖6 不同頻率比時的Poincare截面圖Figure 6 Poincare sectional view at different frequency ratio

圖7 水平速度隨壓下量的變化圖Figure 7 The variety of horizontal velocity along screw down amount

圖8 水垂直速度隨壓下量的變化圖Figure 8 The variety of water vertical velocity along screw down amount

3.2 壓下量對軋制鋼管的影響

壓下量在軋制過程中是逐漸變化的。為了定量分析，將壓下量作為控制參數(shù)。圖7和圖8是壓下量從1 mm～10 mm時鋼管水平和垂直方向的速度變化圖。從圖7可看出，當壓下量在5 mm～7 mm階段，鋼管振動速度開始加大，并在6 mm處達到最大，振動劇烈。從圖8可看出，在垂直方向，壓下量在3 mm、7 mm和9 mm時振動最小。因此，根據(jù)軋機和鋼管的參數(shù)綜合考慮，可以選取最優(yōu)壓下量，使鋼管在兩個方向上的振動最小，這樣有利于提高鋼管的軋制精度。

4 結(jié)論

本文從鋼管振動的角度出發(fā)，引入接觸力學和非線性動力學理論，建立了鋼管在變剛度變阻尼情況下的兩自由度非線性振動模型，分析了頻率比對軋機機組運行穩(wěn)定性的影響和壓下量與鋼管表面質(zhì)量的關(guān)系。研究表明：

(1)機組在運行過程中有一階段處于混沌狀態(tài)，因此適當?shù)目刂祁l率比，可使機組避開此頻率段，穩(wěn)定運行。

(2)壓下量與鋼管振動速度存在明確的關(guān)系，根據(jù)實際參數(shù)選擇合理的壓下量，可以減小鋼管表面粗糙度和波紋度，提高鋼管的質(zhì)量和精度。

[1] Mohammad A,Younes M,Shahtout R.A parameters design approach to improve product quality and equipment performance in hot rolling[J].Journal of Materials Processing Technology,2006，171(1)：83-92.

[2] Nessier G L,Cory J Fr.Cause solution of fifth octave backup roll chatter on 4-h cold mils and temper mills.AISE Year Book,1989(12)：33-37.

[3] Yarita I,Furukawa K,Seino Y.An analysis of chattering in cold rolling of ultrathin gauge steel st rip[J].Transactions ISU,1979，19(1)：1-10.

[4] Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process:Part Ⅰ[J].Int J Mach Tools Manuf,2000，40(1)：1-19.

[5] Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process:Part Ⅱ[J].Int J Mach Tools Manuf,2000，40(1)：21-31.

[6] 錢長偉，葉開源.彈性力學[M].北京：科學出版社，1980.

[7] 張威剛，高尚晗，龍新華，等.機床主軸滾動軸承系統(tǒng)非線性動力學分析[J].振動與沖擊，2008，27(9)：72-75.

The Analysis for Non-linear Coupled Vibration of Steel Pipe Rolling

YangLinlin,HaoRunyuan,ChenJianxun

According to the contact mechanics and non-linear vibration theory, and taking the non-linear rigidity and damping factor in the process of steel pipe rolling into account, non-linear coupled vibration model with two freedom degrees is established and the influence of variation parameters such as pump frequency and screw down amount to the steel pipe vibration is analyzed. The result shows that chaos situation will occur during steel pipe rolling to break the stability of rolling along pump frequency is increased, and reasonable screw down amount can reduce the steel pipe vibration velocity to improve the surface quality of steel pipe.

steel pipe; rolling; screw down amount; non-linear vibration; value analysis

TG335

A

2010—05—25

楊琳琳(1985—)，女，碩士研究生，研究方向：復雜軋機微尺度結(jié)構(gòu)動態(tài)研究，高精度管材矯直工藝參數(shù)分析。

郝潤元(1960—)，男，教授，研究方向：無縫鋼管成套設備研究，鋼管矯直機矯直理論及結(jié)構(gòu)研究。

陳建勛(1966—)，男，高級工程師，研究方向：無縫鋼管生產(chǎn)工藝研究，鋼管矯直工藝優(yōu)化設計。

編輯 杜青泉

工業(yè)品質(zhì)量信譽論壇開幕國機等央企發(fā)起承諾

9月2日，首屆中國工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量信譽論壇在北京開幕。中共中央政治局委員、國務院副總理張德江出席開幕式并致詞。他強調(diào)，要深入貫徹落實科學發(fā)展觀，堅定不移地把加強工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量工作作為加快轉(zhuǎn)變工業(yè)發(fā)展方式、促進工業(yè)由大變強的關(guān)鍵舉措，著力落實企業(yè)質(zhì)量主體責任，著力加快質(zhì)量技術(shù)進步，著力加強質(zhì)量誠信體系建設，著力嚴格質(zhì)量監(jiān)督管理，努力把工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量提高到一個新水平。

包括中國航天科工集團公司、中國石油化工集團公司、海爾集團等在內(nèi)的156家發(fā)起單位向全社會作出承諾，以“誠實守信為榮，以見利忘義為恥”，讓誠信經(jīng)營成為全體員工的共有理念和行為準則，堅決抵制以次充好、虛假宣傳等侵害消費者權(quán)益的違法行為，自覺接受消費者、政府和社會監(jiān)督，支持行業(yè)自律管理，將履行質(zhì)量承諾、追求質(zhì)量誠信作為企業(yè)發(fā)展不懈追求的目標。

(摘自中國二重紀檢監(jiān)察網(wǎng)2010-09-10)