康長玉 朱 斌 雷君相

(①上海理工大學，上海200093；①上海工具廠有限公司，上海 200093)

等螺旋角錐球頭立銑刀是用于銑削型腔壁、曲面、成形和仿形等自由曲面的重要刀具，被廣泛應(yīng)用于模具加工、汽輪機葉片加工、大模數(shù)齒輪槽加工等場合。傳統(tǒng)的制造方法利用非圓齒輪［1］或者靠模凸輪［2］來實現(xiàn)變傳動比傳動，其實現(xiàn)方式非常復雜，而且加工范圍局限性大；若使用多軸聯(lián)動數(shù)控機床加工，則設(shè)備購置成本又較高。為此有人提出對普通機床進行數(shù)控改造來進行加工［3-4］，但由于等螺旋角球面、錐面螺旋線的數(shù)學模型非常復雜，再加上等前角的要求，前人提出的一些方法未能完全解決加工球面、錐面螺旋槽的問題，并同時兼顧效率問題。本文從該類刀具加工原理出發(fā)，對萬能銑床X62W進行三軸聯(lián)動數(shù)控改造，通過建立三軸運動關(guān)系的數(shù)學模型，實現(xiàn)了等螺旋角、等前角錐球頭立銑刀的熱處理前的銑加工。

1 錐球頭等螺旋角螺旋線的數(shù)學模型

等螺旋角螺旋線的特點是螺旋線上任意一點的切線和母線的夾角為恒定值，其數(shù)學關(guān)系式為

式中：β為刀具的螺旋角；L為導程；D為刀具直徑。

錐球頭等螺旋角螺旋線的數(shù)學關(guān)系也符合式(1)，只不過刀具的直徑D是一個變量。圖1為錐球頭立銑刀的刃部形式，以刀具左端圓心點O為原點，銑刀軸向方向為x軸建立直角坐標系xoy，設(shè)球頭半徑為R，錐度半角為α，錐度部分小端半徑為r。點B為球面刃口和錐面刃口的切點，在軸向方向dx部分內(nèi)可近似將其看成是圓柱部分，則軸向移動過dx位移后，刀具應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度dθ為

對于錐球頭立銑刀來說，刀具直徑D沿刀具軸向方向是一個變量。先考慮沒有球頭的情況，此時刀具為錐銑刀，刀具直徑D為

將式(3)代入式(2)并求解微分方程可得到錐度部分螺旋線軸向位移和刀具轉(zhuǎn)角位移的數(shù)學關(guān)系式為

同理，球頭部分刀具直徑D為

將式(5)代入式(2)并求解微分方程可得到球頭部分螺旋線軸向位移和刀具轉(zhuǎn)角位移的數(shù)學關(guān)系式為

對于錐球頭刀具，錐球頭等螺旋角螺旋線可以看成是球面螺旋線和錐面螺旋線相接而成。根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系可求出切點 B 的坐標(xB，yB)=(l0，r)=［R( 1-sinα)，Rcosα ］，則整個錐球頭螺旋線的軸向位移和轉(zhuǎn)角的關(guān)系可表示為一個分段函數(shù)

2 三軸聯(lián)動的運動方程

2.1 等前角的加工原理

當?shù)毒哂星敖菚r，需要利用工作銑刀的偏心來形成前角［3］。圖2為前角的加工原理，為了保證錐銑刀小端、大端的前角相等，需控制工作銑刀在兩端的偏心量e。由圖2可得到小端偏心距e1和大端偏心距e2分別為

式中：γ為刀具前角；r1、r2分別為刀具小端、大端半徑。

為了實現(xiàn)刀具兩端不同的偏心量，加工時需要附加一個銑床工作臺(圖3)，并相應(yīng)的轉(zhuǎn)過角度φ

式中：l為刀具錐度刃部長度。

圖3為改造后的機床臺面結(jié)構(gòu)。通過附加工作臺2的轉(zhuǎn)角φ可以保證等兩端不同的偏心量，通過銑床工作臺X向位移和分度頭轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系可以實現(xiàn)等螺旋角，通過銑床工作臺Z方向的位移和X方向位移的關(guān)系可以實現(xiàn)槽底的錐度，所以需要機床X、Z和分度頭之間的三聯(lián)動即可。這里需要說明的是：由于是粗加工，這里只保證了錐度刃部是等前角，球頭部分則按0前角加工。

2.2 分度頭轉(zhuǎn)角位移和工作臺橫向進給的聯(lián)動方程

式(7)是在前角為零的情況下得到的。當前角不為零時，由于附加工作臺需要轉(zhuǎn)過角度φ，使銑床工作臺X方向的位移不等于刀具軸向移動的位移，考慮cosφ的影響，由式(7)可得銑床工作臺X方向的位移和分度頭之間的關(guān)系為

2.3 工作臺升降進給與橫向進給的聯(lián)動方程

在實際加工過程中，刀具容屑槽的槽底也有錐度。這就需要考慮機床工作臺Z方向的位移在加工過程中和銑床工作臺X方向位移的關(guān)系，圖4為工作銑刀加工容屑槽的示意圖。根據(jù)圖4所示的幾何關(guān)系可計算出槽底拐點A的坐標xA為

式中：ω為工作銑刀的切入角；λ為槽底的半錐度角；h為小端容屑槽深度。

則工作銑刀在Z方向上的位移和銑床工作臺X方向位移的關(guān)系為

根據(jù)式(11)、式(13)可以確定 X軸、Z軸及分度頭轉(zhuǎn)角θ三個軸之間的聯(lián)動關(guān)系。

3 機床的數(shù)控改造

數(shù)控改造在X62W上進行，改造后的機床如圖5。為了提高精度，為機床添加了精密滾珠絲杠、附加工作臺、觸摸屏編程界面、主控制系統(tǒng)(KND系統(tǒng))、數(shù)控分度頭等裝置。機床工作臺的橫向進給(X軸)、升降進給(Y軸)改為伺服電動機控制，這樣就和數(shù)控分度頭形成了三軸三聯(lián)動的半閉環(huán)控制。其數(shù)控系統(tǒng)為凱恩帝公司K100Mi銑床用數(shù)控系統(tǒng)［5］。

在改造后的機床上，只需要輸入刀具的基本參數(shù)：球頭半徑R、刃長l、錐度半角 α、螺旋角 β、前角 γ、球頭刃切入角ω、小端容屑槽深度h、槽底錐度λ，即可通過程序控制機床來進行刀具螺旋槽的加工。刀具后角的加工原理和螺旋槽相同，為了實現(xiàn)留邊寬度，需要控制工作臺的升降斜角。

4 加工實例

為了驗證該加工方法的可行性，在改造后的機床上對兩種規(guī)格的錐球頭立銑刀進行了加工。圖6為加工出的R=25 mm大規(guī)格錐球頭銑刀，齒數(shù)為2齒，螺旋角β=30°，前角γ=8°由圖中可以看出兩齒等螺旋角球面刃口形成的“S”形刃。

圖7為加工出的R=10 mm，齒數(shù)為4齒，螺旋角β=30°，前角γ=8°的錐球頭立銑刀。從圖中可以看出錐面刃口的留邊寬度在兩端的大小是相同的。經(jīng)過測量，該刀具在錐度大小兩端的留邊寬度、前角值和螺旋角值都是符合圖紙要求的。

5 結(jié)語

(1)本文所提供的方法從等螺旋角立銑刀加工原理出發(fā)，得出了機床三軸聯(lián)動的數(shù)學模型。實現(xiàn)了復雜三維空間運動，可加工出滿足設(shè)計要求的等前角、等螺旋角錐球頭立銑刀。這種方法也為加工這類刀具的機床的開發(fā)和改造提供了科學依據(jù)和實踐經(jīng)驗。

(2)當球面容屑槽角度和錐面容屑槽角度一樣時，不需要更換工作銑刀，運用本文的方法可以一次加工出球面、錐面螺旋刃，而且球面部分刃口和錐面部分刃口銜接良好。

(3)本文所提供的方法也可用來加工普通的直槽、斜槽銑刀和鉸刀，只需根據(jù)刀具參數(shù)改變輸入的程序即可；另外該機床經(jīng)過數(shù)控改造無論是加工精度和效率都得到了很大的提高，能適應(yīng)企業(yè)多品種非標刀具的生產(chǎn)。

［1］陳光弼，等.螺旋角錐銑刀制造實用技術(shù)［J］.航天工藝，1991(6).

［2］楊協(xié)吾，等.螺旋角圓錐形刀具螺旋槽的銑削工裝設(shè)計原理［J］.工具技術(shù)，2000，34(7).

［3］朱小亮.錐形刃刀具等前角等螺旋角的近似加工方法［J］.工具技術(shù)，2006，40(8).

［4］鄭素波，周鳳臣，等.螺旋角錐銑刀的加工法［J］.長春大學學報，2006，16(6).

［5］凱恩帝公司K100Mi/K100Mi銑、鉆、鏜床用數(shù)控系統(tǒng)用戶手冊［Z］.