趙志剛 巫少龍

(衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江衢州 324000)

高速電主軸是高速機床的核心部件，它將機床主軸與變頻電動機軸合二為一，即將主軸電動機的定子、轉(zhuǎn)子直接裝入主軸組件內(nèi)部，也被稱為內(nèi)裝式電主軸，其間不再使用皮帶或齒輪傳動副，從而實現(xiàn)機床主軸系統(tǒng)的“零傳動”［1］。其具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、慣性小、動態(tài)特性好等優(yōu)點，并改善了機床的動平衡，避免了振動和噪聲，在超高速機床中得到廣泛應(yīng)用。作為數(shù)控機床的核心功能部件，高速電主軸動態(tài)性能的好壞直接關(guān)系到機床的加工精度和可靠性，因此在設(shè)計時對其進行詳細的動態(tài)特性研究具有重要的意義。

機械系統(tǒng)運動部件的動力學(xué)特性研究，主要通過對運動部件進行模態(tài)分析來實現(xiàn)。它主要研究結(jié)構(gòu)或部件的振動特性(固有頻率和主振型)，為動力學(xué)分析中的瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析提供基本的分析數(shù)據(jù)。通過動力學(xué)分析可以判斷出電主軸轉(zhuǎn)速是否合理，結(jié)構(gòu)中有無薄弱環(huán)節(jié)，并對其進行優(yōu)化設(shè)計，使零部件滿足機床對加工質(zhì)量和加工精度的要求。

隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，有限元理論在工程分析領(lǐng)域的應(yīng)用已非常成熟。目前，大多數(shù)機械系統(tǒng)的動力學(xué)分析主要通過有限元軟件完成。ANSYS Workbench是ANSYS公司推出的新一代有限元分析工具。ANSYS Workbench提供了Windows風(fēng)格的友好界面、與CAD的無縫接口技術(shù)、新一代的參數(shù)化建模工具，和領(lǐng)先的優(yōu)化技術(shù)，將CAE的易用性提高到一個新的高度［2］。ANSYS功能強大，適用領(lǐng)域廣泛，除了可進行靜力分析之外，還提供了強大的動力分析工具，可以很方便地進行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等各種動力學(xué)分析。本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件對某高速加工中心的電主軸進行模態(tài)分析，研究電主軸的振型、固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并提出改善電主軸動態(tài)特性的措施。

1 電主軸動力學(xué)特性的評價指標(biāo)

機械設(shè)計中，提高機械結(jié)構(gòu)的抗振能力，是適應(yīng)當(dāng)前機器向高質(zhì)量、高速度、高效率、低成本和低噪聲發(fā)展的重要措施之一。高速電主軸的抗振能力取決于它的動力學(xué)特性，包括固有特性、動力響應(yīng)和動力穩(wěn)定性。

1.1 固有特性

固有特性是評價動力學(xué)特性的第一個指標(biāo)，具體來說高速電主軸的固有特性主要是指電主軸的臨界轉(zhuǎn)速和主振型。電主軸軸系由軸本身、安裝在軸上的傳動件、緊固件等各種零件以及軸的支承組成。激起軸系共振的轉(zhuǎn)速，稱為臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)軸在臨界轉(zhuǎn)速或其附近運轉(zhuǎn)時，將引起劇烈的振動，嚴重時造成軸、軸承以及軸上零件的破壞，而當(dāng)轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外時，運轉(zhuǎn)即趨平穩(wěn)。

對于電主軸，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為

其中，n 為轉(zhuǎn)速，r/min，f為頻率，Hz。

臨界轉(zhuǎn)速的大小與軸的材料、幾何形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)形式、支承情況、工作環(huán)境以及安裝在軸上的零件等因素有關(guān)。要同時考慮全部影響因素，準(zhǔn)確計算臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值是困難的，也是不必要的。實際上，常按照不同的設(shè)計要求，根據(jù)主要影響因素，建立響應(yīng)的簡化計算模型，求得臨界轉(zhuǎn)速的近似值。

1.2 動力響應(yīng)

動力響應(yīng)是評價機械結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)不同的需要，常用的描述結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的指標(biāo)有三個：

(1)在分析機械振動引起結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移，及其對機器工作能力的影響時，使用動剛度或動柔度；

(2)在分析機械振動對人體感受的舒適性，以及振動引起噪聲的大小時，使用機械阻抗或機械導(dǎo)納；

(3)在分析機械振動引起結(jié)構(gòu)的動態(tài)應(yīng)力，以及結(jié)構(gòu)的疲勞損傷時，使用動態(tài)質(zhì)量或機械慣性，也稱為加速度阻抗或加速度導(dǎo)納。

當(dāng)主軸部件受迫振動時，最主要的后果將是主軸前端帶著刀具或工件一起振動而在加工表面上留下振紋，使工件的表面粗糙度惡化。主軸部件對受迫振動的抵抗能力，主要取決于主軸前端在機床工作時產(chǎn)生的各種激振力作用下的振幅，其值越小則抵抗能力越高。

1.3 動力穩(wěn)定性

機構(gòu)的動力穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)受到干擾后是否能夠回到穩(wěn)態(tài)的能力。一個機構(gòu)的動力穩(wěn)定性的好壞主要取決于系統(tǒng)的阻尼。一般情況下，如果機構(gòu)中不包含負阻尼，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性是好的，因為由于干擾而產(chǎn)生的振動能量最終會被系統(tǒng)的正阻尼消耗掉，系統(tǒng)最終會趨于穩(wěn)定。

影響機構(gòu)的穩(wěn)定性的因素很多，如油膜失穩(wěn)、內(nèi)耗失穩(wěn)、干摩擦碰摩失穩(wěn)等。由于系統(tǒng)的阻尼在本文的分析研究中難以量化，因此關(guān)于機構(gòu)的動力穩(wěn)定性的問題，在本文中不作深入的探討。

2 電主軸有限元模型的建立

本文以高速、大功率的銑削加工中心用電主軸為研究目標(biāo)，該電主軸主要由軸殼、轉(zhuǎn)軸、軸承、定子與轉(zhuǎn)子等零件組成［3］。加工中心用電主軸采用變頻電動機與機床主軸合二為一的結(jié)構(gòu)形式，電主軸的空心轉(zhuǎn)子與機床主軸直接過盈套裝在一起，電主軸帶冷卻套的定子可以直接裝在殼體上，實現(xiàn)了電動機與機床主軸之間的“零傳動”，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

對電主軸來說，其徑向振動是影響其動態(tài)性能的主要因素。為了計算方便，對整個電主軸模型進行如下簡化：

(1)電動機轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套與軸芯為過盈配合，簡化為與軸芯粘在一起，等效為同密度軸材料，建模時按一體化處理；

(2)將角接觸球軸承簡化為彈性支承，支點位置在接觸線與主軸軸線的交點處；

(3)認為軸承只具有徑向剛度，不具有角剛度，如此將支承進一步簡化為徑向的壓縮彈簧質(zhì)量單元；

(4)每個軸承在圓周方向等效分布4個彈簧，如圖2所示，忽略軸承負荷及轉(zhuǎn)速對軸承剛度的影響，視軸承剛度為一個不變常數(shù)。在已知軸向預(yù)緊力Fa0的條件下，角接觸球軸承的徑向剛度可近似按如下公式計算［4］：

式中，Z為滾珠數(shù)目；Db為滾珠直徑；α為接觸角；Fa0為軸向預(yù)緊力。

該電主軸軸承采用定位預(yù)緊方式，前端角接觸球軸承通過外側(cè)圓螺母對其進行定位，并施加一定的預(yù)緊力進行預(yù)拉伸；對后端深溝球軸承，因為深溝球軸承有徑向游隙，所以需要進行徑向預(yù)緊，主要通過軸承跟軸和軸承座的配合來調(diào)整，后端為游動端，不需要進行軸向預(yù)緊。根據(jù)所選軸承的參數(shù)，預(yù)緊力為輕預(yù)緊，前、后軸承預(yù)緊力大小分別為110 N、80 N。

對于深溝球軸承，對其進行輕微預(yù)緊后，會產(chǎn)生一定的工作壓力角，這個壓力角稱為深溝球軸承的公稱接觸角，因此對深溝球軸承的剛度計算也按照角接觸球軸承的計算方法進行計算。根據(jù)公式(1)分別可計算得到前、后軸承的徑向剛度：Kr1=387.5 N/μm，Kr2=323.9 N/μm。

根據(jù)上述簡化原則，采用Pro/E三維設(shè)計軟件建立電主軸的實體模型(如圖3所示)，并將該模型導(dǎo)入ANSYS Workbench的Simulation模塊；為了提高有限元分析結(jié)果精度，選用六面體實體單元對電主軸進行網(wǎng)格劃分，得到如圖4所示有限元模型。

本文軸承支承方式為一端固定一端游動，前軸承為固定端，故約束其全部自由度，后軸承為游動端，其軸向有游動，故軸向方向不加約束。

3 電主軸的模態(tài)分析

模態(tài)分析是高速電主軸動態(tài)特性研究的基礎(chǔ)，其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析電主軸動態(tài)特性的重要參考指標(biāo)，也是進行諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

研究高速電主軸的動態(tài)特性，首先要建立該系統(tǒng)的運動微分方程。多自由度的運動微分方程：

式中，［M］、［C］和［K］分別為總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為節(jié)點位移、速度和加速度向量；｛F(t)｝為外力向量。

式(3)為彈性體的動力學(xué)方程，即用有限元法來解決彈性體的動力學(xué)問題的基本方程。當(dāng)彈性體的動力學(xué)基本方程中的外力向量｛F(t)｝=0時，便可得到該系統(tǒng)的自由振動方程：

求解主軸的固有頻率和振型，即求解式(4)的廣義特征值和特征向量。

結(jié)構(gòu)的振動可以表達為各階振型的線性疊加，其中低階振型比高階振型對結(jié)構(gòu)的振動影響大，低階振型對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性起決定作用，故進行結(jié)構(gòu)的振動特性分析時通常取前5～10階即可。

經(jīng)ANSYS Workbench計算后，得到電主軸各階頻率(Hz)和振型如表1所示。從振型可知，三階和五階振型為擺動，四階和六階振型為彎曲。

表1 電主軸前6階固有頻率和振型

表2 電主軸的臨界轉(zhuǎn)速

通過式(1)將主軸的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

4 結(jié)語

(1)為保證機床的加工精度和安全性，電主軸工作時最高轉(zhuǎn)速不能超過其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%［5］。本文主軸的最高轉(zhuǎn)速為n=10000 r/min，遠遠小于表中各階的臨界轉(zhuǎn)速，因此該主軸能有效地避開共振區(qū)，保證了主軸的加工精度。

(2)由模態(tài)分析得到的振型可以看出，主軸系統(tǒng)的彎曲振動和搖擺振動在主軸前端特別明顯，因此，前支承的剛度和阻尼對主軸系統(tǒng)的振動起決定性的影響，增加前軸承的剛度有利于提高主軸的剛度和固有頻率，避免高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的共振現(xiàn)象，進而改善主軸的動態(tài)性能。

(3)通過對電主軸進行結(jié)構(gòu)分析，簡化模型，建立電主軸的有限元模型，并對該電主軸進行模態(tài)分析，獲得其固有頻率及振型，從而計算出該電主軸的臨界轉(zhuǎn)速，為進一步的動力學(xué)分析提供了必要的依據(jù)。

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