沈明宇

(武漢工程大學 智能機器人湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430073)

股價的預測長期以來都是人們所關注的焦點，傳統(tǒng)的分析方法一般有兩種：基本面分析法和技術分析法.但由于股價的變化情況一方面受供求、政治、經(jīng)濟、軍事以及國際形勢的影響，另一方面還受到其他一些復雜因素的影響(如：不完全信息和不確定性因素)，因此兩種預測方法效果各有千秋，有時前者占上風，有時后者較準，總的來說效果并不十分理想.本文中一方面脈承文獻[1]中所采用的混沌動力學方法，即將一維時間序列通過相空間擴維，變化為多維時間序列模式的分析思想，通過灰關聯(lián)分析方法并結(jié)合其他金融理論找出最佳的維數(shù)，以此維數(shù)為基礎將歷史數(shù)據(jù)看成一個一個的“標準模式”，與現(xiàn)在的數(shù)據(jù)進行關聯(lián)模式識別，以獲得對未來的預測值；另一方面我們對灰關聯(lián)分析方法進行改良.

1 股價時間序列擴維與灰關聯(lián)分析

唯物辯證法告訴我們事物的發(fā)展是一種螺旋式的上升的過程，文獻[1]基于混沌動力學和灰關聯(lián)分析，提出了一種灰關聯(lián)模式識別與預測方法，并將其應用于中長期徑流預報中.我們對其進行了部分修改，并將其應用于股市短期預測中.其思路結(jié)合本文內(nèi)容介紹如下.基于全信息觀點即一個系統(tǒng)的輸出(股指的變動)內(nèi)含的信息最豐富，是系統(tǒng)輸入(各種渠道的消息：這里的消息既包括政府公布的消息又包括人為炒作的假消息還包括通過各種途徑得到的消息,但有一個前提是此消息必須是人們無法通過舊的信息推出的且尚未完全過時效的信息.)和系統(tǒng)本身(股市自身發(fā)展變化的規(guī)律)綜合作用的結(jié)果，隱含著系統(tǒng)最本質(zhì)的信源.但需要指出的是，過去股價分析僅習慣于一維時間序列分析，僅為信源的一個部分.本文中將吸取混沌動力學中相空間擴維思想，以獲得股價變動更多的信息.因為股價序列從時間軸上看是一維的，如{x(k)} k=1,2,…,n,但按滑動生成的相空間看，則是多維信源，如：{x(k)}k,{x(k+1)}k,…,{x(k+l)}k.后者信息豐富得多.如果我們把擴維的每個序列視為一個個“模式”，則“過去”與“現(xiàn)在”，“現(xiàn)在”與“將來”的相似規(guī)律判別歸為模式相似程度判別.從系統(tǒng)分析原理上講，是多個數(shù)列的序化分析.將灰關聯(lián)分析法應用到上述模式判別，便可進行未來相似模式的預測.這就是灰關聯(lián)模式識別與預測的基本思想.其基本要點是一維時間序列的擴維和灰關聯(lián)模式識別與預測.二者之間的聯(lián)系有稱之為灰周期的參數(shù)m(?)，這里?是灰變量特指符.不失一般性，記股價短期預測變量為x(t).它的離散樣本集便構成一個一維序列x0，即： x0={x(1),x(2),…,x(n)}

(1)

(2)

其中Xp×m∈χ.

由于現(xiàn)有關聯(lián)度多存在諸多不足，故本文中采用我們自創(chuàng)的關聯(lián)度方法：三角關聯(lián)度.

2 三角關聯(lián)度

為使灰關聯(lián)度模型能用于股市預測，我們構造了一種便于逆算的關聯(lián)度—三角關聯(lián)度，該關聯(lián)度不僅沿用文獻[2]的先定性分析，后定量計算的原則，將值域由[0,1]，擴展為[-1，1]，其具有文獻[2]的一切優(yōu)點，且計算公式簡便，便于編程.

其具體計算步驟如下.

原始參考序列：X:{x(k),k=1,2,…,n},原始比較序列：Y:{y(k),k=1,2,…,n}.

(1)定性分析.類似于文獻[2]已作的詳細闡述，我們應先對所研究的序列作定性分析，然后根據(jù)具體情況選擇初值化方法.

(2)一次累減生成序列.根據(jù)分析結(jié)果，若為第一種情況則：

ax(k+1)=x(k+1)-x(k),ay(k+1)=y(k+1)-y(k),k=1,2,…,n-1.

并將此過程稱為絕對初值化方法.

若為第二種情況則：

并將其稱為相對初值化方法，其實質(zhì)是研究每單位基數(shù)的變化率.

(3)計算各段折線的關聯(lián)系數(shù)

(4)計算三角關聯(lián)度的值： r(X,Y)=(r(1)+r(2)+…+r(n-1))/(n-1).

3 對三角關聯(lián)度性質(zhì)的初步研究

我們建立平面直角坐標系，以a(x(k))為x軸上的坐標值，以a(y(k))為y軸上的坐標值(k=1,2,…,n-1),從坐標圖形上觀察a(x(k)),a(y(k))與r(k)的關系，從而得出一些基本性質(zhì).

圖1 三角關聯(lián)度的性質(zhì)

從圖1上我們不難發(fā)現(xiàn)

r(k) =2a(x(k))a(y(k))/(a(x(k))2+a(y(k))2)=

2sinA(k)cosA(k)=sin2A(k).

性質(zhì)1 -1≤r(k)≤1,-1≤r≤1;

性質(zhì)2 r(k)=1的充要條件是a(x(k))=a(y(k))(k=1,2,…,n-1);

性質(zhì)3 r(k)=-1的充要條件是a(x(k))=-a(y(k)) (k=1,2,…,n-1);

性質(zhì)4 歸零性.r(k)=0的充要條件是a(x(k)),a(y(k))中有一個是0，而另一個不是.

定義1 a(X)=a(Y)當且僅當a(x(k))=a(y(k))(k=1,2,…,n-1)時;a(X)=-a(Y)當且僅當a(x(k))=-a(y(k))(k=1,2,…,n-1)時.

性質(zhì)5 r=1的充要條件是a(X)=a(Y). r=-1的充要條件是a(X)=-a(Y).也就是說當且僅當每一段折線斜率相等(或互補)時,r才等于1(或-1).

如果X，Y定性分析為第一種情形，則有下列性質(zhì).

性質(zhì)6 r=0的充分條件是X,Y中有一個是常數(shù)序列，另一個不是.逆則未必.

性質(zhì)7 易證下列公式：(1)r(X,Y)=r(Y,X);(2)r(X+C1,Y+C2)=r(X,Y)(其中C1,C2為常數(shù)列).

另外，由于本文中采取了先定性，后計算的原則,因此此關聯(lián)度值具有唯一性，不會產(chǎn)生序數(shù)效應，因而具有可比性；再由于擴展了其值域，具備了靈敏性，客觀性，規(guī)范性，從而具備了刻劃上的精確性.

具體計算步驟如下：

設X={x(k),k=1,2,…,n}為參考序列，Y={Yj(k),k=1,2,…,n}為被比較序列，j=1,2,…,m.

將全部的Rj(j=1,2,…,p-1)按從大到小排列，便獲得灰關聯(lián)分析的序關系.

4 關聯(lián)模式識別的預測方法

由于股價變化的隨機性較強，作中長期預測可能效果不太理想，故本文中只將這種方法用作短期預測.其方法歸納如下.

(1)收集歷史數(shù)據(jù)，如每天的開盤價、收盤價、最高價、最低價等等.

(3)取Xp={x(p),x(p+1),…,x(n)}為母序列，求出相空間各序列Xj(j=1,2,…,p-1)與Xp的關聯(lián)度向量R和預報值向量，即

R={R1,R2,…,Rp-1},

Y={Y1,Y2,…,Yp-1}={x(m+1),x(m+2),…,x(n)}.

(4)由排序法確定關聯(lián)度最大的相似模式序列Xp～Yj*，即

5 證券市場中的應用

本文中應用此方法采用1997年12月31日至1998年12月31日的上證綜合指數(shù)對1999年的股市進行短期預測檢驗，預測結(jié)果見圖2和表1：

表1 預測值與實際值的比較

圖2 預測值與實際值的比較

幾點分析和說明如下.

(1)我們通過對上證綜合指數(shù)股價序列進行相空間擴維，建立股指短期預測模式.

(2)對于維數(shù)的確定，我們是通過對1998年這一年的指數(shù)進行了不同維的關聯(lián)分析，并結(jié)合江恩(W.D.Gann)理論中的重要的循環(huán)數(shù)將維數(shù)定為5日(即一周).實際上我們從經(jīng)驗上就知道股票的漲或跌持續(xù)的時間往往以周來計算.

(3)本文中采用的關聯(lián)模型為我們自創(chuàng)的三角關聯(lián)度模型，其優(yōu)點前面已經(jīng)闡述，在實際應用時也可根據(jù)實際需要采用其他模型進行預測.

(4)本文中方法預測效果較好，預測誤差小于1%的達到70%，有一定的實際應用價值.

由于我們收集的數(shù)據(jù)較少，如果將所有歷史數(shù)據(jù)收集起來，再根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)進行不同維的關聯(lián)分析確定更好的維數(shù)模式，預測效果會更好.

參考文獻：

[1] 夏軍.中長期徑流預報的一種灰關聯(lián)模式識別與預測方法[J].水科學進展,1993(3):190-197.

[2] 沈明宇,胡寶清.修正T型關聯(lián)度及其在證券市場中的應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2003(5):36-40.