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        雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場(chǎng)的雙矢勢(shì)對(duì)偶理論

        2010-11-23 00:53:01買買提阿布都拉艾克木沙依甫加馬力達(dá)吾來(lái)提買買提明艾尼瓦爾買買提吐?tīng)枌O牙庫(kù)甫

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        (1.和田師范??茖W(xué)校 物理系,新疆 和田 848000;2.新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830046)

        在現(xiàn)行教材及文獻(xiàn)中,“偶極子輻射”內(nèi)容是天線輻射、發(fā)光機(jī)制的基礎(chǔ)理論,因此對(duì)偶極子輻射的研究具有十分重要的意義.在無(wú)磁荷存在的情況下,對(duì)于電磁輻射特別是偶極子輻射的研究,已有相當(dāng)完備的理論和方法,但在有磁荷存在的情況下電磁輻射問(wèn)題有待于進(jìn)一步的深入研究和討論.在有源情況下,Maxwell方程是沒(méi)有對(duì)偶性的,為了在有源情況下保持Maxwell方程的電磁對(duì)偶性,P.Dirac提出了磁荷(或磁單極)存在的可能性,并指出磁單極的存在是電荷量子化的來(lái)源[1]278-280.電荷與磁荷不同的是,電荷在其周圍產(chǎn)生的電場(chǎng)和電勢(shì)是連續(xù)的,而磁荷在其周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁矢勢(shì)是沿一定的線發(fā)散的,這條線就是Dirac弦.由于磁荷在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有找到,所以過(guò)去半個(gè)多世紀(jì)關(guān)于磁荷及電磁對(duì)偶性的研究進(jìn)展很緩慢.近年來(lái)在超對(duì)稱性和非Abel規(guī)范理論的研究中,磁單極引起了人們極大的興趣和關(guān)注.當(dāng)然,Dirac弦就是非物理意義的奇異弦,因?yàn)橥ǔG闆r下物理上有意義的場(chǎng)不應(yīng)該有奇異部分.文獻(xiàn)[2-3]從電磁對(duì)偶性的觀點(diǎn)出發(fā)首次引入雙矢勢(shì)的概念,提出了電磁場(chǎng)雙矢勢(shì)的描述形式,并證明了可以避開(kāi)奇異弦而得到電荷量子化條件.在此基礎(chǔ)上,筆者對(duì)雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場(chǎng)的特性進(jìn)行了討論.

        1 廣義Maxwell方程和廣義d’Alambert方程

        真空中有磁荷存在時(shí)的Maxwell方程可表示如下[2]:

        (1)

        磁荷存在時(shí)可引入雙矢勢(shì),即

        (2)

        (3)

        取如下洛侖茲規(guī)范[1]431-438:

        (4)

        則存在磁荷時(shí)的Maxwell方程可表述成為[4]:

        (5)

        利用(1),(3)兩式,并利用磁荷與電荷同時(shí)存在時(shí)的洛侖茲規(guī)范,經(jīng)過(guò)一定的推導(dǎo),可以得到在雙矢勢(shì)下有磁荷存在時(shí)的d’Alambert方程[4]:

        (6)

        此方程組稱為廣義d’Alembert方程組.這一方程具有電磁對(duì)偶性,可參照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中無(wú)磁荷的情況,用推遲勢(shì)的方法來(lái)求解.

        2 雙荷粒子系統(tǒng)的電磁輻射場(chǎng)強(qiáng)度

        由方程(6)可見(jiàn),電荷產(chǎn)生電場(chǎng)標(biāo)量勢(shì)波動(dòng),電流產(chǎn)生磁場(chǎng)矢量勢(shì)波動(dòng),磁荷產(chǎn)生磁場(chǎng)標(biāo)量勢(shì)波動(dòng),磁流產(chǎn)生電場(chǎng)矢量勢(shì)波動(dòng).設(shè)以純電荷與純磁荷分別描寫雙荷粒子的不同方面,在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下

        (7)

        雙荷粒子系統(tǒng)的廣義d’Alambert方程原則上可以用推遲勢(shì)的方法來(lái)求解.參照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的方法,可以得到廣義d’Alembert方程(6)在式(7)給出的條件下的推遲勢(shì)解[4]:

        (8)

        (9)

        這就是有磁荷存在時(shí)在雙矢勢(shì)下場(chǎng)源在空間輻射的電場(chǎng)和磁場(chǎng).它是由純電荷q和純磁荷g共同組成的雙荷粒子系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng).顯然,此式具有對(duì)偶對(duì)稱性.

        3 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場(chǎng)的特性

        現(xiàn)在用式(8)的推遲解來(lái)討論作簡(jiǎn)諧振蕩的雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場(chǎng)問(wèn)題.

        (10)

        (11)

        (12a)

        上式也可以寫為

        (12b)

        (13)

        其輻射平均能流密度為

        (14a)

        上式也可以寫為

        (14b)

        式中,θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

        輻射角分布為

        (15a)

        上式也可以寫為

        (15b)

        輻射功率為

        (16a)

        上式也可以寫為

        (16b)

        可見(jiàn),輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.因此當(dāng)頻率變高時(shí),輻射功率迅速增大.

        (17a)

        上式也可以寫為

        (17b)

        (18)

        其輻射平均能流密度為

        (19a)

        上式也可以寫為

        (19b)

        式中,θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

        輻射角分布為

        (20a)

        上式也可以寫為

        (20b)

        輻射功率為

        (21a)

        上式也可以寫為

        (21b)

        由此也可以看出,輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.

        3) 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場(chǎng).雙荷粒子是由電荷和磁荷所組成的一個(gè)統(tǒng)一的廣義的粒子,因此,它在空間中任意處激發(fā)的場(chǎng)是由純電荷激發(fā)場(chǎng)和純磁荷激發(fā)場(chǎng)疊加而成的.其總輻射場(chǎng)強(qiáng)為

        (22)

        總輻射平均能流密度為

        (23a)

        上式也可以寫為

        (23b)

        總輻射角分布為

        (24a)

        上式也可以寫為

        (24b)

        總輻射功率為

        (25a)

        上式也可以寫為

        (25b)

        此處要特別強(qiáng)調(diào)的是,在引入雙矢勢(shì)后,單頻振蕩的磁偶極矩和磁偶極輻射與經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的磁偶極矩和磁偶極輻射含義及結(jié)果是不一樣的.

        4 結(jié) 論

        該文在引入雙荷粒子和雙矢勢(shì)描述法的基礎(chǔ)上,著重討論電磁場(chǎng)輻射問(wèn)題.首先回顧和分析了引入磁單極的重要性和必要性,給出了雙矢勢(shì)的表達(dá)式及具有電磁對(duì)偶性的廣義Maxwell方程.其次討論了在有磁荷存在的情況下引入雙矢勢(shì)后的廣義d’Alambert方程及其推遲勢(shì)解.最后在推遲勢(shì)多極展開(kāi)式中選取電偶極和磁偶極輻射有關(guān)的推遲勢(shì)項(xiàng),計(jì)算出了輻射場(chǎng)及其特征量.值得指出,在得到場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式的過(guò)程中,沒(méi)有使用Dirac弦的概念,因此避免了物理上的奇異問(wèn)題;在無(wú)磁荷(g=0)情況下,推導(dǎo)出的結(jié)論與經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中得到的電磁輻射的表達(dá)式完全一樣.

        [1] Jackson J.經(jīng)典電動(dòng)力學(xué):上冊(cè)[M].朱培豫,譯.北京:人民教育出版社,1978.

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