齊春澤

（蘭州商學(xué)院 信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730020）

二重極限求解方法探析

齊春澤

（蘭州商學(xué)院 信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730020）

極限運(yùn)算是數(shù)學(xué)分析中較重要的一種運(yùn)算。本文主要介紹了求解二重極限的幾種方法，針對(duì)各種方法給出了典型例題。

多元函數(shù)；二重極限；累次極限

多元函數(shù)的重極限是多元函數(shù)極限理論的重要內(nèi)容，是多元函數(shù)微積分的重要基礎(chǔ)。多個(gè)獨(dú)立變化的自變量使得多元函數(shù)重極限難以求解，而正確的求解方法不僅降低了求解的難度，也提高了求解的速度。

一、用定義驗(yàn)證法求解[1]

先求出一個(gè)累次極限，該累次極限是否為二重極限，再用定義驗(yàn)證。

例1 設(shè)

二、利用性質(zhì)運(yùn)算的方法求解[2]

1. 函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)的極限與一元函數(shù)一樣仍等于連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)值。

2. 二元函數(shù)極限四則運(yùn)算仍然成立。

3. 有界函數(shù)與無(wú)窮小量之積仍為無(wú)窮小量。

4. 可利用兩個(gè)重要極限。

三、用變量代換的方法求解[2][3]

利用變量代換把二重極限化為一元函數(shù)的極限或化為易于求解的二重極限，從而求得結(jié)果。

四、用多元函數(shù)收斂判別法的方法求解[4]

通過(guò)放縮法使二元函數(shù)夾在兩個(gè)已知極限的函數(shù)之間，再利用兩邊夾定理，推出結(jié)果。

五、利用復(fù)合函數(shù)求解[3]

定理 若函數(shù) u =?( x , y ), v =φ(x ,y )于點(diǎn) P0( x0,y0)存在極限,并且函數(shù) f ( u , v ) 于點(diǎn) (u0,v0)連續(xù) 其中

六、利用累次極限求解[4]

綜上所述，可以把一元函數(shù)極限的求法推廣到二元函數(shù)，但是在求解過(guò)程中要具體問(wèn)題具體分析，要理解問(wèn)題的本質(zhì)，用最簡(jiǎn)便，最合理的方法來(lái)解決二重極限的求解問(wèn)題。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 高等數(shù)學(xué)[M].第4 版. 北京:高等教育出版社,1996.

[2]劉玉璉,傅沛仁. 數(shù)學(xué)分析講義[M].第3 版. 北京:高等教育出版社,1992.

[3]孫濤. 數(shù)學(xué)分析經(jīng)典習(xí)題解析[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4]費(fèi)定暉，周學(xué)圣．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集題解（五）[M]．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2001.

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A

1673-2219（2010）12-0001-03

2010－08－22

齊春澤（1980－），女，浙江天臺(tái)人，講師，碩士。

（責(zé)任編校：何俊華）