編譯:王春艷 (延長(zhǎng)油田股份有限公司勘探部)王波 (延長(zhǎng)油田股份有限公司子長(zhǎng)采油廠)周雄兵 (川慶工程技術(shù)研究院鉆井研究所)

審校:紀(jì)常杰 (大慶油田工程有限公司)

用特征數(shù)據(jù)表征注采井之間流動(dòng)單元的一種方法

編譯:王春艷 (延長(zhǎng)油田股份有限公司勘探部)王波 (延長(zhǎng)油田股份有限公司子長(zhǎng)采油廠)周雄兵 (川慶工程技術(shù)研究院鉆井研究所)

審校:紀(jì)常杰 (大慶油田工程有限公司)

提出了一種用注水速率的細(xì)微變化來描述注水井和生產(chǎn)井之間流動(dòng)單元的新方法。該方法可以計(jì)算注水井對(duì)周圍生產(chǎn)井重力因素的影響。重力因素用來描述在生產(chǎn)井周圍對(duì)生產(chǎn)總值有有效貢獻(xiàn)的注水井的影響。小波理論在注水速率方面設(shè)計(jì)微擾,以便分析生產(chǎn)總值的變化。在注水優(yōu)化系統(tǒng)中,跟蹤注水井對(duì)各種生產(chǎn)井的貢獻(xiàn)對(duì)平衡充填虧空有幫助。另一個(gè)是在油藏描述方面的應(yīng)用,過程所提供的資料可以幫助繪制高滲透流動(dòng)單元,如孔道和裂縫以及井間流動(dòng)障礙。該方法已成功地針對(duì)模擬線性驅(qū)動(dòng)和擁有各種假設(shè)的流動(dòng)單元及流動(dòng)非均質(zhì)性的五點(diǎn)井網(wǎng)條件進(jìn)行了校準(zhǔn)和測(cè)試。在一個(gè)致密油層水驅(qū)實(shí)例中,重力因素用來劃定引起優(yōu)先流動(dòng)的自然裂縫結(jié)構(gòu)。

注采井 注水速率 流動(dòng)單元特征數(shù)據(jù) 小波基

1 注入-生產(chǎn)關(guān)系

在注水油田中,產(chǎn)量受井底流動(dòng)壓力和注水壓力變化的影響。本研究側(cè)重于注水速率變化而引起的改變。為了量化注采井之間的聯(lián)通程度,估計(jì)了代表有效流動(dòng)單元的重力因素的影響,而這也表明了周圍注入流體的影響。

1.1 注入-生產(chǎn)模型

為描述注水速率和產(chǎn)量之間的關(guān)系,進(jìn)行了各種量化系統(tǒng)模型的研究。在本文中,考慮了一般線性有限脈沖響應(yīng) (FIR)模型:產(chǎn)量部分由注水速率的FIR濾波型線性組合所確定。也就是說,對(duì)于生產(chǎn)井 j的產(chǎn)量部分 Pj(t)來說:

式中,I′ij(t)是注水井 i的注水速率的有限脈沖響應(yīng):hij(t)是注水井i和生產(chǎn)井j之間的路徑脈沖響應(yīng)。

在方程 (1)中,δij是對(duì)于注水井i的生產(chǎn)井j的相對(duì)重力,如注水井i和生產(chǎn)井j之間估計(jì)的有效流動(dòng)單元。

盡管這是一個(gè)線性模型,但是它可用于近似其他研究人員開發(fā)的非線性模型。例如,在流線仿真中,應(yīng)用假想流線描述的注采井之間的關(guān)系也可以由此線性模型捕獲。由 Yousef等開發(fā)的非線性電容模型也可由一種線性模型以離散形式表示,該模型的FIR形狀有一些制約因素。

離散形式的模型是:

2 可鑒別信號(hào)的設(shè)計(jì)

假設(shè)現(xiàn)在,在適用于注水井的一定的制約因素和限制條件下,我們可以控制系統(tǒng)的輸人 (即注水速率)。在實(shí)例中,如果把儲(chǔ)集層看作一個(gè)系統(tǒng),那么輸入就是注水井的注水速率。基于上述模型,目標(biāo)是設(shè)計(jì)一系列信號(hào),且每一個(gè)信號(hào)都容易與其他信號(hào)進(jìn)行區(qū)分。在系統(tǒng)工程中,這是一個(gè)經(jīng)典問題。也就是說,去尋找有下列功能的一系列信號(hào):在設(shè)置方面,每個(gè)信號(hào)很容易與這個(gè)設(shè)置中的其他信號(hào)區(qū)分。首先探討信號(hào)間的“分辨率”。

最常見和最有利測(cè)量的分辨率措施之一是均方差。當(dāng)且僅當(dāng)兩者之間均方差很大時(shí),兩個(gè)信號(hào)是很容易區(qū)分的。因此分辨率的衡量是數(shù)量 (為了簡(jiǎn)便起見,只考慮時(shí)間 T內(nèi)的一系列信號(hào)):

在方程右邊第一個(gè)積分是 x(t)和 y(t)能量的總和,范圍是0≤t≤T。因此,對(duì)固定信號(hào)能量,y(t)很容易與 x(t)區(qū)分,當(dāng)且僅當(dāng):

Cx,y是很小的。當(dāng) Cx,y值是0時(shí),常常認(rèn)為x(t)和 y(t)正交。在許多應(yīng)用中,由于 x(t)和y(t)由不同的路徑 (孔道)獲得,所以在它們之間可能會(huì)有一些時(shí)間延遲。因此,該測(cè)量值成為

這顯然是 x(t)和y(t)的相關(guān)函數(shù)的幅值。因此,目標(biāo)變成找到一系列序列,它能顯示具有一切可能時(shí)間延遲的低相關(guān)性。

2.1 Haar小波基

小波分析是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,它已應(yīng)用于許多數(shù)字信號(hào)處理問題。正交小波分解的目的是將任一信號(hào)用系列正交信號(hào)的線性組合來表示,這就是所謂的小波基。根據(jù)正交性質(zhì),如果沒有時(shí)間延遲 (τ=0),任何兩個(gè)信號(hào)都零相關(guān)。在本文中,目的是正交小波基的正交性,并從原始的小波基集中找到一個(gè)子集,在基本的函數(shù)之間即使存在任意時(shí)間延遲這個(gè)子集中的相關(guān)性也是零或接近零。在一個(gè)實(shí)際油田里,為了執(zhí)行簡(jiǎn)便,只考慮最簡(jiǎn)單的正交小波基,即 Haar小波基,這些基本函數(shù)是分段常數(shù) (以便注水速率調(diào)整為一系列的恒定值)。在這里,只考慮離散情況。

在離散時(shí)間Haar小波分解中,將離散時(shí)間信號(hào)分解為兩個(gè)基本函數(shù) h0(n)和 h1(n)的線性組合。

將 h0(n)和h1(n)擴(kuò)展,可以很容易地獲得2L正交Haar小波基。為了研究這些 Haar小波基的分辨率,在本文中首先恢復(fù)了對(duì)分辨率的公制測(cè)量,也就是說,離散關(guān)聯(lián)的兩個(gè)周期序列 x(n)和y(n):

如果 x(n)和 y(n)有相同時(shí)間段,那么 N就是這個(gè)時(shí)間段。如果它們有不同的時(shí)間段,那么N是這兩個(gè)時(shí)間段的最小公倍數(shù)。使用此數(shù)據(jù)時(shí),對(duì)于L級(jí) Haar小波基,在從基本集中選擇某些特定序列時(shí),可以得到一個(gè)子集。在這個(gè)子集里,函數(shù)之間的相關(guān)對(duì)于任何時(shí)移都是零。這些選定的序列定義如下 (序列是周期性的,N=2L):

這里給出零相關(guān)的數(shù)學(xué)形式:

正如方程表明,所選的 Haar小波基{w1(n),…,wL(n)}形成了一個(gè)包含高分辨序列的集,后面將使用選定的序列集構(gòu)建期望的注入速率序列。請(qǐng)注意,對(duì)于一個(gè)時(shí)期 N=2L,可以得到L序列,在選擇L序列的同時(shí),意味著可以區(qū)分L注入速率的影響。

2.2 非共線性質(zhì)

在注水油田中,注水速率和產(chǎn)量是最易獲得的數(shù)據(jù)。許多通過分析注采速率來分析油田特征的程序是不正確的,因?yàn)樵趯?shí)際油田日常作業(yè)中,注水速率有很強(qiáng)的線性依賴性,這被稱為共線問題。在線性估計(jì)程序中,共線影響是一個(gè)眾所周知的問題。一些工具可以測(cè)量數(shù)據(jù)是怎樣共線的,這些工具包括相關(guān)矩陣、條件數(shù)、差額膨脹因子 (VIF)等。根據(jù)所有這些數(shù)據(jù),可以很容易地表明,所選的 Haar小波基{w1(n),…,wL(n)}可實(shí)現(xiàn)最大的非共線。因此,基于選定的 Haar小波基設(shè)計(jì)的注水速率較之日常作業(yè)中的注水速率具有非常好的非共線性。

3 方法

假定可以控制所有注水井的注水速率,那么所需要的就是不時(shí)切換注水速率到一系列不同的離散水平。根據(jù)一套選定的 Haar小波基,設(shè)計(jì)了一套注水速率。每個(gè)注水速率有一個(gè)平均值,這些值是從特定的Haar小波基和一個(gè)固定的注水速率項(xiàng)獲得的。也就是說,對(duì)于注水井 i,注水速率 Ii(t)是:I0i是注水井i的平均注水速率,A是決定與 Haar小波基相對(duì)應(yīng)的 (較小)幅度變化的項(xiàng)。

從零相關(guān)出發(fā),如果用一個(gè)特定的小波基來修正每個(gè)生產(chǎn)速度,那么源于其他小波基的變化將完全消失,僅僅留下具有特定小波基的注水井的影響。為表明這一點(diǎn),應(yīng)用以下例子:考慮一個(gè)生產(chǎn)井j,其生產(chǎn)速率為 Pj(n)。這里計(jì)算 Pj(n)和特定 Haar小波基 wk之間的相關(guān)性,其中,相應(yīng)的注水井為k:

現(xiàn)在,應(yīng)用 Haar小波基的零相關(guān)特性,wk和Ii(n)的相關(guān)性可簡(jiǎn)化如下:

這意味著,與k相比其他注水井的影響將變?yōu)榱?僅僅剩下 k注水井的影響。因此,方程 (14)變?yōu)?

參數(shù)δkj是估計(jì)的目標(biāo),它代表了流體從注水井k到生產(chǎn)井j的質(zhì)量。雖然唯一的非零項(xiàng)源于注水井 k,但是仍然需要處理 Cwk(τ)·hkj(τ),它是Cwk(τ)的FIR過濾器形式。為了消除其影響,求和了所有帶延遲的 CPjWk(τ)絕對(duì)值:

如果濾波器波長(zhǎng)L?N,可以推斷:

使用方程 (24),僅僅用產(chǎn)量數(shù)據(jù)就能夠估算δkj的相對(duì)值。因此,由δkj表示的有效流動(dòng)單元可以得到估算。

這里需要討論與此方法相關(guān)的實(shí)際問題:在此方法中,注水速率的控制在一個(gè)實(shí)際油田里是如何影響正常作業(yè)的?它的影響程度如何?在實(shí)踐中,這是一個(gè)復(fù)雜的問題,因?yàn)楫?dāng)改變注水速率時(shí),根據(jù)所有儲(chǔ)集層的特點(diǎn),生產(chǎn)速率可能會(huì)以一個(gè)復(fù)雜的方式改變。用平均注水速率 I0i,可以使影響降低到最小。在正常作業(yè)下,設(shè)置 I0i值為恒定的平均值,在平均值下,希望所有的生產(chǎn)井有變化最小,同時(shí)注水井有一些小的改變,從而獲得重要信息。

4 結(jié)果

在加利福尼亞州,這項(xiàng)技術(shù)在簡(jiǎn)單的流線模型和擁有油田擬合參數(shù)的電容模型上進(jìn)行了測(cè)試。然后應(yīng)用該技術(shù)進(jìn)一步對(duì)一個(gè)商業(yè)油藏模擬器進(jìn)行了校準(zhǔn)。

4.1 流線模型

將方法運(yùn)用到兩種不同的注采井模擬模型中,第一個(gè)是流線模型。假設(shè)根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的流線仿真模型,儲(chǔ)集層里所有的注采井對(duì)與一批假想的流線相連接。任意設(shè)置參數(shù),包括每個(gè)流線的數(shù)量和飛行時(shí)間 (TOF)的設(shè)置。對(duì)于測(cè)試,應(yīng)用自已的設(shè)計(jì)分配注水速率,然后應(yīng)用上述方法輸出產(chǎn)量。通過對(duì)比模擬分配的有效流動(dòng)單元的估計(jì)結(jié)果,對(duì)這里提出的方法進(jìn)行了評(píng)估。模擬中使用了線性驅(qū)動(dòng)和五點(diǎn)注水井網(wǎng)。

在線性驅(qū)動(dòng)模式中,采用了6口注水井和3口生產(chǎn)井。模擬結(jié)果證明,該技術(shù)可以在一個(gè)簡(jiǎn)單的流線模擬設(shè)置中捕捉高精度的有效流動(dòng)單元。

在五點(diǎn)注水井網(wǎng)模擬中,采用了5口注水井和4口生產(chǎn)井,其他模擬設(shè)置與線性驅(qū)動(dòng)模式的一樣。同線性驅(qū)動(dòng)情況一樣,該技術(shù)在五點(diǎn)注水井網(wǎng)中也可以估測(cè)到高精度的有效流動(dòng)單元。

4.2 擁有油田擬合數(shù)據(jù)的電容模型

A.A.Yousef等人認(rèn)為,注采井的關(guān)系可近似為“電容模型”。為了驗(yàn)證上述方法,假設(shè)注采井的產(chǎn)出關(guān)系遵循電容模型。在加州,在實(shí)際的注水區(qū)塊中,給定注水速率和產(chǎn)量,首先通過油田數(shù)據(jù)擬合找出電容模型的參數(shù),這些參數(shù)能捕捉該儲(chǔ)集層的一些特點(diǎn)。在確定了所有參數(shù)之后,分配注水速率作為輸入,并且根據(jù)電容模型可以得到所有周邊生產(chǎn)井的產(chǎn)量。通過分析這些產(chǎn)量數(shù)據(jù),可以估計(jì)所有周邊注采井對(duì)之間的有效單元流量,并且把它們與電容模型參數(shù)進(jìn)行比較 (在電容模型中相對(duì)比重λij與有效單元流量有相同的意思)。結(jié)果證明,該技術(shù)可以準(zhǔn)確地估計(jì)電容模型中注采井對(duì)之間的有效流動(dòng)單元。

4.3 商業(yè)數(shù)值模擬器的校準(zhǔn)

將方法運(yùn)用到一個(gè)數(shù)值模擬器上,采用6口注水井和3口生產(chǎn)井的線性驅(qū)動(dòng)注水模式。在三種情況下,模擬了兩個(gè)組分——水和油系統(tǒng),并且僅僅是直井。油的黏度設(shè)置為4 mPa·s,數(shù)值模擬用天作為時(shí)間尺度,即Δn=1 d。

4.3.1 均質(zhì)實(shí)例

這是一個(gè)單層均質(zhì)各向同性油藏,滲透率為100 mD。儲(chǔ)集層壓力設(shè)置為1000 psi(1 psi=6.895 kPa),生產(chǎn)井中的井底壓力都設(shè)置為800 psi。在觀察的中期,改變注水速率的頻率,因?yàn)橄Ｍ吹浇o定不同的注水井不同的注水速率的差異。原始注水井從1到6設(shè)置為從最高的頻率到最低的頻率。在觀察的中期,注水井1隨注水井4改變它的注入頻率,2和5、3和6亦是如此。每半個(gè)時(shí)期單獨(dú)分析,圖1代表兩個(gè)半時(shí)期的平均值。估計(jì)的有效流動(dòng)單元由箭頭代表,它從注水井開始并且指向每個(gè)注采井對(duì)的生產(chǎn)井。箭頭越長(zhǎng),2口井之間有效流動(dòng)單元的值就越大。

圖1 均質(zhì)實(shí)例中估計(jì)的有效流動(dòng)單元

由于儲(chǔ)集層是均質(zhì)的,預(yù)期估計(jì)的有效流動(dòng)單元幾乎是對(duì)稱穿過平面,并且隨井對(duì)之間距離的增加而減小。所有估計(jì)結(jié)果與選擇的儲(chǔ)集層條件很匹配。

4.3.2 各向異性實(shí)例

單層各向異性儲(chǔ)層在 x方向滲透率為10 mD,y方向滲透率為0.01 mD,在儲(chǔ)集層中這是一個(gè)單一的結(jié)構(gòu)。注水速率和均質(zhì)實(shí)例中的一樣,結(jié)果如圖2所示。

圖2 各向異性實(shí)例中估計(jì)的有效流動(dòng)單元

由于y方向滲透率非常低,預(yù)計(jì)大多數(shù)的流體將沿 x方向流動(dòng)。生產(chǎn)井2有一個(gè)裂縫穿過它,因此它將獲得幾乎所有的注入水。結(jié)果表明,幾乎所有的流動(dòng)單元都指向生產(chǎn)井2,這個(gè)符合預(yù)期。

4.3.3 多結(jié)構(gòu)實(shí)例

還考慮了滲透率為0.1 mD的單層各向同性儲(chǔ)集層,那里有三個(gè)不同長(zhǎng)度的裂縫。注水速率和前兩個(gè)實(shí)例相同,結(jié)果如圖3所示。

圖3 多結(jié)構(gòu)實(shí)例中估計(jì)的有效流動(dòng)單元

在儲(chǔ)集層中有三個(gè)不同長(zhǎng)度的裂縫,并且大約都在45°方位。在該模型中,預(yù)期注水井1和注水井4將主要影響生產(chǎn)井1,因?yàn)榇┻^生產(chǎn)井1的裂縫是最長(zhǎng)的;注水井2和注水井5對(duì)生產(chǎn)井2的影響是次要的;注水井3和注水井6對(duì)生產(chǎn)井3的影響是最小的。模擬結(jié)果與期望的相吻合。

5 結(jié)論

在儲(chǔ)集層注采井之間,通過精心設(shè)計(jì)注水速率和觀察周圍生產(chǎn)井的產(chǎn)量,開發(fā)出一種描述流動(dòng)單元的技術(shù)。

該技術(shù)在流線簡(jiǎn)化模型和與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的電容模型的應(yīng)用中得到驗(yàn)證。結(jié)果表明,該方法可以成功地捕捉到周圍注采井之間有效的流動(dòng)單元。

該技術(shù)也得到了數(shù)值模擬的驗(yàn)證。通過三個(gè)不同的實(shí)例進(jìn)行了評(píng)估,結(jié)果表明,估計(jì)的有效流動(dòng)單元與每個(gè)實(shí)例中儲(chǔ)集層的特點(diǎn)相匹配。

這技術(shù)針對(duì)現(xiàn)有分析方法的一些局限提供了一個(gè)切實(shí)可行的解決方法,提高了估計(jì)有效流動(dòng)單元的精度。這一技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是:①由于注水速率為零交叉相關(guān),它能避免注水速率的共線問題;②永遠(yuǎn)不會(huì)得到消極參數(shù)。此外,由于其他分析方法是基于已知注水速率的基礎(chǔ)之上,該方法將可以與其他方法相配合提高估計(jì)的質(zhì)量。

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.8.004

資料來源于美國(guó)《SPE 114222》

2009-04-14)