編譯:蘭艷 (大慶鉆探工程公司測(cè)井一公司)

審校:趙平 (大慶鉆探工程公司測(cè)井一公司)

自然電位和雙側(cè)向 /雙感應(yīng)數(shù)據(jù)在2D地層中的聯(lián)合反演

編譯:蘭艷 (大慶鉆探工程公司測(cè)井一公司)

審校:趙平 (大慶鉆探工程公司測(cè)井一公司)

當(dāng)滲透性地層采用水基泥漿鉆開后,如果泥漿礦化度與地層水礦化度不同,那么在沿井壁、層邊界和侵入帶邊界就會(huì)形成偶極層。這種偶極層在井眼中可以產(chǎn)生自然電位 (SP)。因此,通常使用自然電位曲線來(lái)劃分滲透性地層,并計(jì)算地層水電阻率。和其他測(cè)井方法一樣,自然電位測(cè)井也受測(cè)井環(huán)境如侵入、圍巖、井眼等條件的影響,雖然這些環(huán)境因素不影響劃分滲透性地層,但卻影響地層水電阻率的計(jì)算,這是因?yàn)橛?jì)算地層水電阻率需要由自然電位推導(dǎo)出的靜自然電位 (SSP)。為了校正這些影響因素,做了很多校正圖版,然而,在非常復(fù)雜的測(cè)井環(huán)境中,這些圖版并不能完全校正上述提及的影響因素。本文提出了一種由自然電位和雙側(cè)向/雙感應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算靜自然電位的聯(lián)合反演方法。首先,層界和滲透層可以用自然電位、自然伽馬和電阻率曲線劃分。其次,可以用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)地層電阻率,在滲透層可以反推三個(gè)參數(shù),即侵入帶電阻率、原狀地層電阻率和侵入半徑。在非滲透層,僅反推地層電阻率。最后應(yīng)用反演得到地層電阻率,即用SP數(shù)據(jù)反演SSP。SSP反演是點(diǎn)源SSP的反演,而不是偶極層內(nèi)電位的反演,這些點(diǎn)源位于層邊界和侵入帶邊界、層邊界和井壁之間的接點(diǎn)處。由于這種反演方法不必考慮邊界的形狀,反演也相對(duì)變得簡(jiǎn)單?；谠摲椒?開發(fā)了一種反演準(zhǔn)則,這個(gè)準(zhǔn)則在非洲和我國(guó)的油田通常被用來(lái)反演SSP和計(jì)算地層水電阻率。例如,對(duì)于一個(gè)純砂層,厚度為7 m,最大SP為70 mV,反演得到 SSP為83.2 mV,且由SSP計(jì)算的地層水礦化度為2 416×10-6,這個(gè)值與通過(guò)地層水分析得到的地層水礦化度為2 330×10-6非常接近。

自然電位 雙側(cè)向 雙感應(yīng)2D地層 聯(lián)合反演

1 引言

當(dāng)泥漿濾液和地層水的礦化度不同時(shí),就會(huì)產(chǎn)生自然電位。在水基泥漿情況下,SP通常用來(lái)劃分滲透層、計(jì)算地層水礦化度或地層水電阻率。地層水電阻率通常是計(jì)算地層含水飽和度的關(guān)健參數(shù)之一。

獲得地層水電阻率有以下方法:進(jìn)行地層水測(cè)試直接進(jìn)行測(cè)量,或根據(jù)SP測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。其中第二種方法是目前可利用的最經(jīng)濟(jì)的方法。同其他測(cè)井方法 (如電阻率測(cè)井)一樣,SP測(cè)井也受井眼環(huán)境條件的影響,如井眼、侵入和圍巖的影響。為了搞清這些影響因素,科學(xué)家們進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室研究 (Taherian,R.等人,1992;Zhang,G.J.等人,1999)。為了校正這些影響因素,測(cè)井分析家們使用SP圖版來(lái)計(jì)算地層水電阻率,但這些圖版僅適用于一些有限的地層條件,如無(wú)侵入或臺(tái)階狀侵入,然而實(shí)際地層通常比SP圖版描述的地層更復(fù)雜。

本文將描述一種聯(lián)合反演方法。首先用SP、Gr(伽馬射線)曲線劃分滲透層;其次用電阻率測(cè)井劃分地層邊界;再次用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演地層電阻率分布,包括地層真電阻率、侵入帶電阻率和侵入半徑。最后由反演得到的地層電阻率分布反演SSP,SSP可用來(lái)計(jì)算地層水礦化度和地層水電阻率。

2 正演模型理論

等效源——當(dāng)滲透層被鉆開后,在侵入帶和原狀地層之間的邊界、滲透層和圍巖之間的邊界以及井壁和圍巖之間的邊界都會(huì)形成帶電偶極層。在圖1中,通過(guò)這些偶極層的電位降可以用ε1～ε7來(lái)表示。使用閉合帶電偶極層可使圖1中的等效源簡(jiǎn)單化。

如圖2所示,用電位ε和閉合區(qū)域D表示一個(gè)閉合帶電偶極層,則由偶極層產(chǎn)生的電位可表達(dá)為:

利用圖2中所定義的帶電偶極層的概念,圖1所示的電位可以簡(jiǎn)化為如圖3所示。圖3中右方弧形線位于無(wú)限遠(yuǎn)處,因此在井眼中SP曲線上 -ε1的值是0,且 -ε3和 -ε6的值為一常數(shù)。忽略 -ε3和-ε6對(duì)自然電位的影響,因?yàn)閮H使用了自然電位曲線相對(duì)基線值的差異。在這種假設(shè)條件下,設(shè)ε2=ε3=ε5=ε6,則圖3可以簡(jiǎn)化成圖4。圖4中SSP可以定義為:

圖1 邊界上的帶電偶極層

圖2 閉合帶電偶極層

圖3 圖1的等效源圖

如圖4所示,產(chǎn)生SP的源可以等效成層邊界上兩個(gè)帶電偶極層,從層邊界之間和侵入帶邊界之間的接點(diǎn)處到無(wú)限遠(yuǎn)處。

圖4中所示的源可以簡(jiǎn)化成位于接點(diǎn)處的點(diǎn)源,其控制函數(shù)表達(dá)式為:

圖4 圖3的等效源圖

3 正演模擬結(jié)果

使用有限元法 (FEM)計(jì)算SP曲線。模擬結(jié)果如圖5所示。在圖5中,SP-c/SSP是模擬方法的SP和SSP的比值,SP-an/SSP是分析計(jì)算方法的SP和SSP的比值。從圖中可以看出兩個(gè)數(shù)值結(jié)果匹配,且證實(shí)了正演模擬方法的正確性。

圖5 解析法和數(shù)值模擬法對(duì)比

4 反演方法

使用MLM(Marquardt-Levenberg Method)反演地層電阻率分布和SSP(Marquardt,1963)。

若忽略公式中的高階項(xiàng),則有

式中λ是拉格朗日因子。對(duì)于某一固定的點(diǎn),拉格朗日公式需要一個(gè)必要條件,即

因此,求方程 (7)中提到的導(dǎo)數(shù),并整理方程,得出以下方程 (Marquardt,1963):

5 反演過(guò)程

反演過(guò)程可分為如下幾步:

◇用SP和 Gr劃分滲透層;

◇用雙側(cè)向/雙感應(yīng)曲線確定地層電阻率邊界;

◇給定地層電阻率分布和SSP初始值;

◇在滲透性地層中進(jìn)行地層電阻率分布、地層真電阻率 (Rt)、侵入帶電阻率 (Rxo)、侵入半徑(Ri)的反演,及在非滲透層中進(jìn)行 Rt的反演;

◇用地層電阻率分布和SP測(cè)井曲線進(jìn)行SSP的反演。

6 用方差曲線確定邊界位置

假定圖6中所示曲線,選擇窗值 N,若 N=5,測(cè)點(diǎn) i-2、i-1、i,i+1、i+2。在這個(gè)窗值中,首先用方程 (10)計(jì)算曲線平均值:

式中,Raj是第j個(gè)深度點(diǎn)上的視電阻率曲線值。接著,用公式 (11)計(jì)算第i深度點(diǎn)的方差:

然后被指定給第i個(gè)點(diǎn),由此可以得到一個(gè)方差曲線,它可以用來(lái)確定地層邊界位置。

圖6 視電阻率測(cè)井曲線

7 確定電阻率分布的初始值

假設(shè)感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)可以表達(dá)為:

式中,Gsm、Gsxo和Gst分別代表井眼、侵入帶和原狀地層的Doll積分因子;σm、σxo和σt分別代表泥漿、侵入帶和原狀地層的地層電導(dǎo)率,且 Gsm+Gsxo+Gst=1。

假設(shè)雙側(cè)向測(cè)井的響應(yīng)可以表示為:

式中,GRm、GRxo和 GRt分別代表有限元法模擬的井眼、侵入帶和原狀地層的積分因子;Rm、Rxo和 Rt分別代表泥漿、侵入帶和原狀地層的電阻率,且

利用公式 (12)表達(dá)的雙感應(yīng)測(cè)井曲線,公式(13)表達(dá)的雙側(cè)向、球型聚焦、微球聚焦測(cè)井曲線及視層無(wú)邊界,在滲透層當(dāng)中可推導(dǎo)出 Rt、Rxo和 Ri,在非滲透層中可推導(dǎo)出 Rt。推導(dǎo)出的電阻率分布可作為反演的初始值。

8 確定SSP的初始值

本文中,認(rèn)為產(chǎn)生SP的源是位于層邊界和侵入帶邊界的接點(diǎn)處的點(diǎn)源,而不是在偶極層內(nèi)部,點(diǎn)源的值是SSP。因此,在每一個(gè)滲透層,SSP可以直接推導(dǎo)出來(lái)。

9 反演結(jié)論

圖7為我國(guó)西部某油田反演電阻率分布圖,RT和R X(第三道)分別是反演出的原狀地層電阻率和沖洗帶電阻率 (兩者來(lái)自雙側(cè)向測(cè)井?dāng)?shù)據(jù))。So′和So分別代表從測(cè)井曲線數(shù)據(jù)直接計(jì)算的含油飽和度和由反演處的Rt計(jì)算的含油飽和度。某井滲透層 (＊180.5～＊189 m)上部,兩種方法計(jì)算的含油飽和度分別為67%(So′)和81%(So);層中部,計(jì)算的含油飽和度分別為65%(So′)和71%(So)。這個(gè)油田的測(cè)井分析家認(rèn)為,比起So′,So與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果更接近。

圖7 我國(guó)西部某油田反演結(jié)果圖例

圖8

圖8(a)是非洲某油田反演結(jié)果圖例。在一個(gè)純砂巖儲(chǔ)層,SP值為70 mV,(層中間)層厚7 m,反演的 Rt=19.3Ω·m、Rxo=3Ω·m,Ri=17 in(1 in=25.4 mm)。利用反演法則,反演SSP=83.2 mV。利用SSP,計(jì)算地層水礦化度為2 416 ppm(1 ppm=10-6),這個(gè)值與在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)根據(jù)地層水分析獲得的礦化度為2330 ppm很接近。由SSP計(jì)算的地層水電阻率為0.98Ω·m

圖8(b)為我國(guó)東部某油田的聯(lián)合反演結(jié)果圖例。＊020～＊070 m,根據(jù)SP曲線劃分出4個(gè)滲透層。在滲透層中可反演 Rt、Rxo、Ri,在非滲透層中可反演 Rt,測(cè)井曲線 Rmsfl、Rls、Rld,表明 4個(gè)層為低阻侵入,這與Rt大于Rxo相一致。利用反演出的地層電阻率分布和SP數(shù)據(jù),運(yùn)用本文所提出的反演方法可反演得到SSP。圖8(b)表明SSP曲線與SP曲線在滲透層分離,在非滲透層接近。

10 結(jié)論

本文運(yùn)用2D有限元法 (FEM)模擬自然電位曲線。SP模擬結(jié)果與在均勻介質(zhì)中的分析結(jié)果相匹配,并繪制了SP-3圖版。利用雙側(cè)向/雙感應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)聯(lián)合反演方法推導(dǎo)地層電阻率分布和SSP。在我國(guó)和非洲這種反演方法都能很好地處理測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。通過(guò)井場(chǎng)試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)反演的實(shí)用性得到了證實(shí)。

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.1.012

資料來(lái)源于《SPWLA 48thAnnual Logging Symposium》June 3-6,2007 ZZ

2009-03-25)