耿秀艷

(北京物資學(xué)院,北京 101149)

投資決策中NPV與IRR的矛盾性分析

耿秀艷

(北京物資學(xué)院,北京 101149)

企業(yè)在進(jìn)行投資決策時(shí)一般選用NPV和IRR等決策指標(biāo),而這兩個(gè)指標(biāo)在具體應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生很多差異。從公式角度對兩者產(chǎn)生矛盾的情況進(jìn)行分析,認(rèn)為產(chǎn)生矛盾的主要原因是本身的經(jīng)濟(jì)含義不同。再投資率的假設(shè)不同也是由于指標(biāo)本身的定義引申出來的。在此基礎(chǔ)上,對NPV和IRR進(jìn)行總結(jié),以便投資者對其有更本質(zhì)的認(rèn)識和應(yīng)用。

NPV;IRR;矛盾性;再投資收益率

企業(yè)在進(jìn)行投資決策時(shí)一般選用NPV和IRR等決策指標(biāo),而這兩個(gè)指標(biāo)在具體應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生很多差異。從公式角度來看,產(chǎn)生矛盾的主要原因是本身的經(jīng)濟(jì)含義不同。再投資率的假設(shè)不同也是由于指標(biāo)本身的定義引申出來的。根據(jù)一些調(diào)查NPV和IRR的使用很廣泛,受到管理者的青睞。但是兩者的優(yōu)劣和其存在的矛盾一直是理論界進(jìn)行討論分析的熱點(diǎn)。而且隨著研究工作的深入,兩者的缺陷逐步暴露出來,因此有必要對兩者產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行研究,以便進(jìn)行修正使之更好的為投資決策提供準(zhǔn)確的預(yù)測分析。

一﹑從公式出發(fā)了解其基本概念和其經(jīng)濟(jì)含義

若想真正了解NPV與IRR的矛盾性,首先應(yīng)該掌握各自的基本含義。

(一)NPV定義和公式

凈現(xiàn)值(Net Present Value)是指項(xiàng)目從投資開始至壽命結(jié)束時(shí)一切現(xiàn)金流(包括現(xiàn)金流出和現(xiàn)金流入)的現(xiàn)值之和。計(jì)算公式為:

其中:CFt——第t年現(xiàn)金流(其中CF0為第一年現(xiàn)金流,即初始投資,CF0<0)

k——貼現(xiàn)率(企業(yè)要求的報(bào)酬率)

n——初始投資至項(xiàng)目結(jié)束時(shí)的年數(shù)

其經(jīng)濟(jì)含義:NPV反映企業(yè)在該項(xiàng)目上的絕對盈利能力,它實(shí)際上反映股東財(cái)富的增加或減少。NPV>0表示該項(xiàng)目可以獲得比基準(zhǔn)收益率更高的收益,可以接受; NPV=0表示項(xiàng)目產(chǎn)生的現(xiàn)金流剛好彌補(bǔ)了投資,可以接受;NPV<0表示項(xiàng)目不能接受。

(二)IRR定義和公式

內(nèi)部報(bào)酬率(Internal Rate of Return)是指使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。其公式為

其中:CFt——第t年的現(xiàn)金流(CF0為第一年現(xiàn)金流,即初始投資,CF0<0)

IRR——內(nèi)部報(bào)酬率

n——初始投資至項(xiàng)目結(jié)束時(shí)的年數(shù)

經(jīng)濟(jì)含義:IRR是以該項(xiàng)目所承擔(dān)最高資本成本時(shí)體現(xiàn)的預(yù)期收益率,實(shí)際上動(dòng)態(tài)反映了投資項(xiàng)目的真實(shí)報(bào)酬率。一般的說,IRR>k表示項(xiàng)目未來的內(nèi)部報(bào)酬率大于企業(yè)的資本成本,其超出的部分在償還成本后會(huì)留存,則企業(yè)可以接受;IRR=k表示預(yù)期收益率剛好彌補(bǔ)企業(yè)的資本成本,企業(yè)也可以接受;IRR

(三)從公式出發(fā)得出兩者會(huì)產(chǎn)生矛盾的情形

由上述兩公式可以看出,IRR公式是NPV公式的簡化,兩種方法使用同一個(gè)基本公式。只是在公式1中,貼現(xiàn)率k是指定的NPV是計(jì)算得出的,而公式2中,NPV為零計(jì)算IRR。

從數(shù)學(xué)角度看公式(-),不妨設(shè)X=(1+IRR)-1,得下列式子:

N次多項(xiàng)式,含N個(gè)根。其中X正實(shí)根的個(gè)數(shù)即為有意義的內(nèi)部報(bào)酬率的數(shù)目。根據(jù)狄斯卡爾符號規(guī)則,正實(shí)根的個(gè)數(shù)不會(huì)超過方程式系數(shù)CF0,CF1,CF2……CFN中符號變更的次數(shù)。(如果有系數(shù)為零,可看作無符號)

因CF0<0,故其符號變更的次數(shù)≥1.(這里不考慮無根情況)

1.若變更一次,則IRR只有一個(gè)正實(shí)根,此時(shí)為常規(guī)項(xiàng)目,即初始投資后凈現(xiàn)金流產(chǎn)生。對應(yīng)于企業(yè)資金來源是否有限制,可以將常規(guī)項(xiàng)目分為:

(1)獨(dú)立項(xiàng)目(相互獨(dú)立的方案,投資資金沒有限制):每個(gè)項(xiàng)目之間互不影響,只要符合要求,企業(yè)就會(huì)進(jìn)行投資。對這類項(xiàng)目,采用NPV和IRR能得出完全一致的結(jié)論。此時(shí)可以運(yùn)用凈現(xiàn)值曲線分析,在某一確定的貼現(xiàn)率k0下,縱軸截距即表示在貼現(xiàn)率下凈現(xiàn)值的數(shù)目,曲線與橫軸的交點(diǎn)即為IRR。由此可見,只要NPV>0(方案可取),則選取的貼現(xiàn)率k0必定在IRR的左邊,即IRR>k0,預(yù)期收益率高于貼現(xiàn)率,根據(jù)IRR的規(guī)則此方案也可取。

(2)互斥項(xiàng)目(投資資金受到限制,必須對項(xiàng)目進(jìn)行排序,方便從中選擇)下列兩種情況會(huì)導(dǎo)致NPV曲線相交,使得兩指標(biāo)的結(jié)論產(chǎn)生矛盾:

第一種情況:初始投資規(guī)模不同。即項(xiàng)目的資本成本不同,這時(shí)采用NPV與IRR得出的結(jié)論是矛盾的。舉個(gè)例子:

表1 項(xiàng)目A和B的現(xiàn)金流量表 單位:元

根據(jù)分析結(jié)果,如果采用NPV法,因NPVa>NPVb,應(yīng)該選取A方案;若采用 IRR法,IRRa

第二種情況:現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)間不同。對于一些初始規(guī)模相同的項(xiàng)目,有的現(xiàn)金流發(fā)生在早期,有的發(fā)生在晚期。這種情況下運(yùn)用兩種方法得出的結(jié)論也是不一致的?，F(xiàn)舉例如下:

表2 項(xiàng)目C和D的現(xiàn)金流量表 單位:元

根據(jù)分析結(jié)果,如果采用NPV法,則項(xiàng)目D優(yōu)于項(xiàng)目C,若采用IRR法,則項(xiàng)目C優(yōu)于項(xiàng)目D。兩者的排序是相反的。其凈現(xiàn)值曲線如下圖1。

圖1 項(xiàng)目C和D的凈現(xiàn)值曲線

由圖可以看出,按照NPV法,“費(fèi)希爾交點(diǎn)”ke左邊,項(xiàng)目D優(yōu)于項(xiàng)目C,ke右邊,項(xiàng)目C優(yōu)于項(xiàng)目D。而貼現(xiàn)率為10%,故D優(yōu)于C,與IRR法矛盾。項(xiàng)目D的曲線比項(xiàng)目C的曲線要陡,說明貼現(xiàn)率的變化對D的影響要比C大。由公式可以推導(dǎo)分析,D的的現(xiàn)金流多產(chǎn)生于后期,貼現(xiàn)率對其更有影響,因此其曲線更具敏感性。

2.變更多次——IRR有多重根,為非常規(guī)項(xiàng)目。即項(xiàng)目在經(jīng)過初始投資產(chǎn)生正的現(xiàn)金流后,又因?yàn)槠渌虍a(chǎn)生負(fù)的現(xiàn)金流,或者發(fā)生多次反復(fù)的情況,比如項(xiàng)目中間增加投資,發(fā)生維修費(fèi)用,項(xiàng)目結(jié)束時(shí)需要支出清理費(fèi)等。這種非常規(guī)項(xiàng)目,實(shí)際上會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)部報(bào)酬率,即多重內(nèi)部報(bào)酬率(Multiple IRRs).此時(shí)投資者將無法正確選用項(xiàng)目,指標(biāo)失效。NPV就不會(huì)遇到這種情況。如下例子:

其NPV曲線如下圖2。

由圖可以看出,在貼現(xiàn)率為10%的情況下,NPV =-103(元),此時(shí)應(yīng)拒絕項(xiàng)目。而在 IRR下,只要貼現(xiàn)率在11.56%—288.4%之間,凈現(xiàn)值為正,可以接受項(xiàng)目,否則拒絕。這種情況下兩者也會(huì)產(chǎn)生矛盾,采用 IRR要比NPV復(fù)雜的多,且準(zhǔn)確性很差,人們往往容易把碰到的第一個(gè)正解當(dāng)做唯一解進(jìn)行判斷,容易誤導(dǎo)投資者。

表3 項(xiàng)目E的現(xiàn)金流量表 單位:元

圖2 項(xiàng)目E的凈現(xiàn)值曲線

二、關(guān)于兩者矛盾性的原因分析及其結(jié)論

根據(jù)上述分析,可以看出NPV與IRR的基本公式是一致的,這兩個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是緊密聯(lián)系的。之所以會(huì)出現(xiàn)矛盾性,是因?yàn)閮烧卟煌牡慕?jīng)濟(jì)含義導(dǎo)致兩者的計(jì)算模式、計(jì)算理念不同。一個(gè)是絕對指標(biāo),一個(gè)是相對指標(biāo),由公式會(huì)得出不同的結(jié)論。對于NPV的計(jì)算公式,其中貼現(xiàn)率k是固定的,而所要求的IRR即是使NPV等于零的臨界貼現(xiàn)率。兩者出現(xiàn)矛盾性的直接原因就是貼現(xiàn)率k的不同。由此引出了一個(gè)經(jīng)典問題:這兩個(gè)指標(biāo)隱含著不同的再投資假設(shè)—NPV中假設(shè)再投資收益率為其資本成本率,IRR法假設(shè)企業(yè)以其內(nèi)部報(bào)酬率進(jìn)行再投資。這些假設(shè)在對指標(biāo)的使用、推導(dǎo)過程中起一定的作用,所以針對上述不同的情形,會(huì)得出不同的結(jié)論。

不論是NPV、IRR還是投資回收期等其他投資決策指標(biāo),對于投資者來說不同的指標(biāo)提供了不同類型的信息,因此單純用一種方法對投資項(xiàng)目進(jìn)行分析是很不全面的。這些指標(biāo)只是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對投資項(xiàng)目進(jìn)行量化分析,而制定決策要考慮很多定性因素,比如公司的戰(zhàn)略、公共關(guān)系,營銷策略,財(cái)務(wù)成本等其他很多方面。這些復(fù)雜的情況使得管理者在運(yùn)用指標(biāo)的時(shí)候更要謹(jǐn)慎、認(rèn)真。

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F283

A

1671-8275(2010)04-0025-02

2010-03-15

耿秀艷(1986-),女,山東寧陽人,北京物資學(xué)院碩士研究生。研究方向:財(cái)務(wù)管理。

責(zé)任編輯:何玉付