薛齊齊，孫崇波，孫 毅

(哈爾濱工業(yè)大學 航天科學與力學系，哈爾濱150001，xueqiqi@hit.edu.cn)

SAW 器件是用來信號處理的一種微機械電子系統(tǒng)，它利用壓電基底上的叉指換能器來激發(fā)和接收表面波.SAW 傳感器是SAW 器件的一個新的重要分支，具有高精度、高分辨率、數(shù)字輸出、重量輕、體積小、功耗低、抗干擾、耐噪聲等獨特優(yōu)點［1-2］.目前，SAW 傳感器已經在氣體檢測、無線監(jiān)測及生物醫(yī)療檢測等領域獲得了廣泛的應用.Y.Liu 和T.H.Cui 利用商業(yè)軟件ANSYS 和PSPICE 分 析 了SAW 傳 感 器 的 能 耗［3］.M.S.Zaghloul 等分析了液體環(huán)境下SAW 諧振器作為傳感器的性能，并與實驗結果做了比較［4］.V.Laude 等利用漸近線波形估計法在獲得準確仿真結果的同時大大縮短了有限元/邊界元仿真的時間［5］.Le Brizoual 等建立了AlN/金剛石層狀表面波器件的有限元模型并分析了其性能［6］.SAW 傳感器技術作為一門新興技術，展現(xiàn)了巨大的發(fā)展?jié)摿?而國內對SAW 傳感器開發(fā)應用多停留在實驗階段.在以往的低頻SAW 傳感器模型中，由于電極厚度相對于電極寬度很小，因此假設電極厚度為零，如Delta 函數(shù)法［7］，等效電路法［8］等模型.為了追求更好的性能，SAW 傳感器向著高頻率的方向發(fā)展［9］.高頻環(huán)境下高的電極厚度寬度比造成的二次效應則不能再忽略.另外，一些傳感器參數(shù)的獲得，嚴重地依賴于傳感器原型機實驗，而有限元分析可以在一定程度上代替原型機實驗來提取傳感器參數(shù).本文建立了SAW 傳感器IDT的有限元模型，定量地分析了不同電極參數(shù)下的電極二次效應，并計算出SAW 傳感器IDT 的一些參數(shù).

1 有限元模型

1.1 有限元方程

通過壓電材料中彈性波的傳播的兩類方程控制，即運動方程和麥克斯韋方程，可得壓電材料中的波動方程，方程將電勢和位移的3 個分量耦合在一起:

一般而言這些方程需要與描述基底材料周圍介質中的電場的麥克斯韋方程一起求解.但在本文設計的氣體傳感器中，其工作環(huán)境為空氣，其介電常數(shù)要遠小于基底材料.因此，忽略空氣介質，只要給介面指定恰當?shù)碾妷汉土吔鐥l件，就可以對壓電基底獨立求解上述方程.當從變分的角度考慮時，這種假設的重要性就更明顯.取

式中:uia和φa分別為單元結點的位移分量和單元結點的電勢分量，Na(x)為單元形狀函數(shù)，腳標a表示單元的結點號.

壓電材料有限元程序的核心工作就是求解這類方程.在ANSYS 中可以選擇不同的算法求解這些方程組.

1.2 周期性結構模型的建立

延遲線型SAW 傳感器結構如圖1 所示，在YX128°-LiNbO3壓電基體上分布著一個輸入叉指諧振器和一個輸出叉指諧振器，叉指電極尺寸是均勻一致的，并交替連接在兩條總線上.

由于計算能力的限制，無法建立全尺寸的有限元模型進行分析，本文對SAW 傳感器的有限元模型做了如下簡化和假設:

1)平面應變假設.當在IDT 電極上加上交變電信號時，激發(fā)出的瑞利表面波的傳播方向垂直于電極聲孔徑方向，電極聲孔徑方向的位移并沒有被耦合在波動方程中.考慮到電極的長度要遠大于其寬度，并且忽略電極末梢的表面波偏轉，對SAW 傳感器應用平面應變狀態(tài)假設，將其由三維模型簡化為二維模型.

圖1 SAW 傳感器基本結構

2)基體深度的縮短.表面波的能量隨深度增加呈指數(shù)衰減，在3 倍波長深度的地點能量衰減不足5%，利用這一特征，本文僅模擬10 倍波長的基體深度即可足夠精確地模擬表面波的特性.

3)周期性結構的簡化.通常，SAW 傳感器IDT 的電極可達幾十、幾百至上千對，全部模擬計算量將非常巨大，也不現(xiàn)實，利用周期性邊界條件可以成功地將向波傳播方向兩側無限延伸的周期性結構簡化為單個單元結構.更簡單的模型中，半個波長的模型也可以模擬這種周期性結構，只要在左右邊界加上符號相反的邊界條件.本文采用單倍波長周期性結構.

簡化后的周期性結構模型示意圖如圖2 所示，模型波長周期為4 μm，壓電基體深度取40 μm，模型的周期性邊界條件為

圖2 SAW 傳感器周期性結構示意圖

模型底邊的邊界條件ΓB為約束位移自由度，頂邊ΓT為自由邊界.在ANSYS 中分網后的有限元模型如圖3，為了清楚起見，圖中只顯示了部分模型.電極材料為鋁，電極參數(shù)敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 分別定義為

式中:a 為電極寬度，p 為電極周期間距，h 為電極絕對高度值，λ 為波長.為了定量分析不同電極參數(shù)下的電極二次效應，建立了一系列不同電極參數(shù)的有限元模型，模型的敷金比MR 由0.3 變化至0.7，EH 由2.5%變化至3.5%.

圖3 分網后的有限元模型

2 分析結果與討論

對建立的有限元模型進行模態(tài)分析，從提取的模態(tài)振型中可以分辨出有兩個振型是表面波的振型.其中，振型左右邊界上Y 方向的位移為零的，稱為反對稱模態(tài)，其特征頻率記作fsc+;模態(tài)左右邊界上X 方向的位移為零，稱為對稱模態(tài)，其特征頻率記作fsc-.這兩個頻率構成了頻率截止帶的兩個邊界，表面波的傳播速度v 和電極反射率kp可由反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率確定，具體表達式為

由上式可知，知道了某一電極參數(shù)對應模型的反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率，便可以求得在電極質量效應影響下的表面波波速和電極反射率.因此，反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率可以作為表征電極二次效應的參數(shù).分析結果總結在表1中.對比表中波速與自由表面波速(4 000 m/s)，可知由于電極的質量效應影響，電極的存在降低了表面波的波速.由分析結果可知，隨著MR 或EH 的增大，表面波的模態(tài)頻率降低，相應的表面波的速度也會降低.圖4 顯示了表面波波速隨MR 及EH 的變化關系.同時還得到了模態(tài)頻率隨敷金比的變化趨勢，在相同EH 下，隨著敷金比的增大，頻率截止帶逐漸變寬，對應的電極反射率逐漸變大.

模態(tài)分析只能給出模型的振型，而不能直接計算出一些物理量的具體數(shù)值.更一般的方法是響應分析.對SAW 傳感器IDT 進行響應仿真的原理是:在傳感器IDT 電極上施加電壓載荷作為響應激勵，通過計算激勵產生的電流或電荷間接計算出IDT 的導納值，電極上總的復數(shù)電荷值Q 及復導納Y 的關系式為

式中:Y 是復導納，j 是單位虛數(shù)，ω 是角頻率，V 是驅動電壓.

表1 電極二次效應分析結果

圖4 表面波波速與MR 及EH 的關系

在諧響應分析中，作為激勵的載荷為施加在電極上的一個簡諧變化的電壓±0.1 V(峰值0.2 V).載荷在模型中的具體實現(xiàn)過程為:耦合同一電極位置上的結點的電壓自由度，使其電壓值相等，然后選擇一結點施加電壓載荷.在分析特性中設定分析頻率范圍在模態(tài)分析獲得的表面波特征頻率附近.模型中電極的敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 分別為0.5 和0.3%，模型的其他屬性與邊界條件與模態(tài)分析相同.計算得到的導納頻率關系顯示在圖5 中.導納取極大值的頻率點稱為諧振頻率，導納取極小值的頻率點稱為逆諧振頻率，仿真提取的諧振頻率為973 MHz，逆諧振頻率為1 002 MHz.

圖5 傳感器IDT 的電學導納與頻率關系

計算得到諧振頻率時的導納要高于100 mhos，而實際的導納要遠低于這個值，這主要是由于二維有限元模型中假設傳感器聲孔徑是無限大的，而本文設計的SAW 氣體傳感器聲孔徑為90 倍波長，另外周期性結構模型假設電極在表面波傳播方向是無限延伸的，實際的電極對數(shù)是有限的，這也會造成計算的值偏大.

3 結 論

本文應用ANSYS 建立了SAW 傳感器的有限元模型.通過對不同電極敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 的一系列模型進行模態(tài)分析，定量分析了不同電極參數(shù)下的電極的二次效應.進一步對模型進行了諧響應分析，得到了傳感器的電學導納隨頻率的變化規(guī)律，提取了SAW 傳感器IDT 的諧振頻率和逆諧振頻率.利用有限元可以代替原型機實驗，大大減少實驗量，縮短傳感器開發(fā)周期，降低開發(fā)成本.仿真結果還可以為整個傳感器系統(tǒng)進一步的設計提供重要的參考.

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