陳 聰，龔沈光，李定國(guó)

(海軍工程大學(xué) 應(yīng)用物理系，武漢430033，cckx7145@sohu.com)

艦船的腐蝕和防腐措施不可避免地帶來(lái)相關(guān)的電、磁信號(hào)，且來(lái)源于腐蝕和防腐措施的靜態(tài)電場(chǎng)是艦船周圍靜態(tài)電場(chǎng)的主要組成部分［1］，而腐蝕相關(guān)的靜態(tài)磁場(chǎng)(場(chǎng)分布與距離的二次方成反比)則由于其衰減比由艦船鐵磁性材料的磁性產(chǎn)生的靜態(tài)磁場(chǎng)(場(chǎng)分布與距離的三次方成反比)要慢［2］，在已消磁艦船遠(yuǎn)場(chǎng)中以腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場(chǎng)為主，目前已逐漸引起了研究者的重視.除了實(shí)船和實(shí)驗(yàn)室船模的實(shí)測(cè)以外，對(duì)艦船水下腐蝕相關(guān)電、磁場(chǎng)的研究都離不開數(shù)學(xué)模型研究［3-4］.特別是腐蝕相關(guān)磁場(chǎng)，由于它和艦船固有磁性產(chǎn)生的磁場(chǎng)在實(shí)測(cè)中無(wú)法分開，只能利用模型計(jì)算來(lái)分析其大小及分布特征.目前可見到的建模方法主要有有限元法［5-6］、邊界元法［7-10］、偶極子源法［11-14］.其中發(fā)展起來(lái)并且逐步實(shí)用的方法是邊界元法和偶極子源法，兩種方法各有優(yōu)勢(shì).國(guó)內(nèi)在該方向的研究則主要采用偶極子源法，通常采用在艦船水下部分位置規(guī)律分布且固定的三分量電偶極子陣列來(lái)建模［15］.原則上該建模方法可以不考慮艦船結(jié)構(gòu)、防腐系統(tǒng)布局、艦船表面涂層完好性等因素，可直接根據(jù)測(cè)得的場(chǎng)分布來(lái)建模.

本文提出以艦船水下標(biāo)量電位為線索，對(duì)艦船進(jìn)行混合建模并且以此為基礎(chǔ)進(jìn)行腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場(chǎng)的研究.混合模型中，水平電流線用來(lái)模擬艦船水下標(biāo)量電位的絕大部分，離散的三分量電偶極子則進(jìn)行細(xì)節(jié)的補(bǔ)充修正.這種新的建模方法將在保證模型精度的前提下減少計(jì)算量和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量，并且提高模型的穩(wěn)定性，而且由于標(biāo)量電位易于測(cè)量，因此更適合用于艦船腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場(chǎng)分布特點(diǎn)的研究.

1 混合建模方法

對(duì)艦船進(jìn)行混合建模，即將艦船等效為水平電流線和離散三分量電偶極子的組合，其中未知的結(jié)構(gòu)參量則通過(guò)測(cè)量艦船下方某平面上的標(biāo)量電位分布來(lái)進(jìn)行擬合.混合模型建立后，艦船周圍的場(chǎng)分布可以用混合模型產(chǎn)生的場(chǎng)來(lái)替代，從而可以對(duì)場(chǎng)分布特征進(jìn)行研究.

考慮空氣-海水-海床3 層海洋結(jié)構(gòu)，海水深度設(shè)為D.如圖1 建立直角坐標(biāo)(圖1 中未畫出海底)，以z=0 的平面為海平面，原點(diǎn)選在艦船的中心，z 的正方向指向地心，x 正方向指向船首，y正方向指向船的右舷.將艦船等效為一根水平電流線和幾個(gè)離散的三分量電偶極子的組合，如圖1 中直線和點(diǎn)示意.設(shè)水平電流線的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置分別為(x0，y0，z0)、(x0+L，y0，z0)，電流方向沿x 正方向，大小設(shè)為Ix;三分量電偶極子共n個(gè)，其位置分別位于(xi，yi，zi)處，i:1 ～n，3 個(gè)方向的偶極矩分別設(shè)為(Pxi，Pyi，Pzi).上述模型參數(shù)可以全部待定，也可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定部分.

圖1 水平電流線+離散電偶極子建模

為擬合出未知模型參數(shù)，需在艦船下方一定面積的測(cè)量平面上的m 個(gè)場(chǎng)點(diǎn)(xj，yj，zj)進(jìn)行艦船水下標(biāo)量電位的測(cè)量，假設(shè)測(cè)量值分別為Φj，j:1 ～m.

其中，

式中:σ1，σ2分別為海水和海床的電導(dǎo)率.x 的取值先后為x0，x0+L.

位于(xi，yi，zi)處的三分量電偶極子源在第j個(gè)場(chǎng)點(diǎn)(xj，yj，zj)處產(chǎn)生的標(biāo)量電位Φji為

其中，

其中，

由疊加原理，第j 個(gè)場(chǎng)點(diǎn)處的標(biāo)量電位Φj應(yīng)是所有源產(chǎn)生的標(biāo)量電位的疊加，因此有:

當(dāng)j:1 ～m，則可以得到m 個(gè)方程，它們組成一個(gè)線性方程組.用m×(3n+1)矩陣A 來(lái)表示方程組的系數(shù)矩陣為

將待求量組成(3n+1)×1 矩陣X 為

將測(cè)量所得場(chǎng)量組成m×1 矩陣Ψ 為

則線性方程組可用矩陣表示為

一般測(cè)量的場(chǎng)點(diǎn)較多，用最小二乘法解此矛盾方程組即可擬合出未知的模型參量.

2 船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)?/h2>

利用船模實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證建模方法，并以此來(lái)分析船模水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場(chǎng)的分布特點(diǎn).實(shí)驗(yàn)室模擬海洋環(huán)境，按1∶100 設(shè)計(jì)制作船模，并外加陰極保護(hù)系統(tǒng)(ICCP 系統(tǒng))，采用測(cè)量電極線陣測(cè)量船模下方網(wǎng)格狀測(cè)量平面上的標(biāo)量電位分布，并以此來(lái)對(duì)船?；旌夏Ｐ椭械奈粗獏⒘窟M(jìn)行擬合，從而完成混合模型的建立.

測(cè)量平面上的艦船水下標(biāo)量電位分布如圖2所示.圖2 中船模中軸線方向?yàn)閥 方向，x 為其正橫距離.從圖2 可以明顯看出帶ICCP 系統(tǒng)的艦船水下標(biāo)量電位分布的主體特征與水平電流線相似，因此采用水平電流線來(lái)模擬其絕大部分場(chǎng)分布特征是合理的.在設(shè)定的擬合精度下，由測(cè)量結(jié)果對(duì)水平電流線的起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置坐標(biāo)、等效電流、以及離散偶極子的位置和偶極矩進(jìn)行擬合.建好的混合模型在同深度測(cè)量平面上產(chǎn)生的標(biāo)量電位分布如圖3 所示.

將圖2、圖3 進(jìn)行多個(gè)視角對(duì)比，可見混合模型的水下標(biāo)量電位分布已能夠較好的模擬實(shí)際船模水下標(biāo)量電位分布;同時(shí)建模過(guò)程中計(jì)算量小，耗時(shí)短，模型較為穩(wěn)定，另外由于實(shí)驗(yàn)中被測(cè)量物理量為標(biāo)量，實(shí)際測(cè)量過(guò)程相對(duì)容易完成.上述驗(yàn)?zāi)＿^(guò)程表明混合建模不失為一種較為理想的開展艦船水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)、磁場(chǎng)模型研究的方法.

圖2 (-61°，16°)視角時(shí)水下電位三維分布圖

圖3 混合模型模擬結(jié)果

當(dāng)然若設(shè)置更高的擬合精度要求，需要的離散偶極子個(gè)數(shù)將增多，計(jì)算量也將相應(yīng)地增大.但由于采用電流線模擬了艦船絕大部分場(chǎng)分布特征，因此相對(duì)全部采用離散三分量電偶極子的建模方法而言，模型待定參數(shù)少，相應(yīng)的建模計(jì)算量大大減少.對(duì)于有特殊需求的ICCP 系統(tǒng)，只需改變水平電流線的走向或者采用多根水平電流線的組合即可.

3 船模下方腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場(chǎng)分布

3.1 腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)分布

可計(jì)算腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4所示.結(jié)果表明:

1)電場(chǎng)的3 個(gè)方向的分量均呈現(xiàn)出關(guān)于船模中軸線的一定的對(duì)稱性.這個(gè)對(duì)稱性起源于船模本身的對(duì)稱性及外加ICCP 系統(tǒng)的對(duì)稱性.

2)船模下方平面上的電場(chǎng)分布主要體現(xiàn)為水平電流線的電場(chǎng)分布特征，部分細(xì)節(jié)上的差異來(lái)源于離散電偶極子.

3)在船模、海水環(huán)境及ICCP 系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)條件下，船模下方單方向場(chǎng)強(qiáng)最大值可達(dá)1 V 多.此時(shí)可由縮比模型理論［17-18］結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件參數(shù)估計(jì)實(shí)船的水下場(chǎng)分布.

4)船模下方近場(chǎng)特征明顯.

圖4 腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)三維分布圖

3.2 腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場(chǎng)分布

可計(jì)算腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖5 所示.

從計(jì)算結(jié)果可以看出，腐蝕相關(guān)磁場(chǎng)的3 個(gè)方向的分量也呈現(xiàn)出關(guān)于船模中軸線的一定的對(duì)稱性，場(chǎng)的主要特征與水平電流線相似;有明顯的近場(chǎng)特征，且在船模結(jié)構(gòu)、海水環(huán)境及ICCP 系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)條件下，船模下方單方向腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值數(shù)量級(jí)可達(dá)10-2A/m，由縮比模型理論，這也是實(shí)際艦船在相關(guān)條件下產(chǎn)生磁場(chǎng)的最大值數(shù)量級(jí).

圖5 腐蝕相關(guān)磁場(chǎng)三維分布圖

4 結(jié) 論

1)混合建模思路即用“水平電流線+離散電偶極子”對(duì)艦船進(jìn)行建模，用水平電流線來(lái)模擬艦船場(chǎng)特征的絕大部分，用少量幾個(gè)離散的三分量電偶極子來(lái)模擬場(chǎng)細(xì)節(jié).其方法是將艦船等效為一個(gè)水平電流線和幾個(gè)離散的三分量電偶極子的組合，通過(guò)測(cè)量艦船下方某平面上的多個(gè)點(diǎn)的水下標(biāo)量電位值，擬合出混合模型中的未知參量.

2)按一定縮尺比在實(shí)驗(yàn)室中模擬海水和船模及其ICCP 系統(tǒng)，測(cè)量了船模下方一定面積的平面上的標(biāo)量電位分布，由此建立相應(yīng)的混合模型.由于建模所需物理量是標(biāo)量，因此相對(duì)于三維場(chǎng)量的測(cè)量實(shí)施起來(lái)要方便得多;同時(shí)模型中待定的參數(shù)較完全用離散偶極子建模要少得多，需要的已知場(chǎng)量的個(gè)數(shù)也相應(yīng)的減少，因此混合建模方法計(jì)算量小，模型相對(duì)要穩(wěn)定得多.

3)在已建好的船模的混合模型的基礎(chǔ)上，對(duì)船模下方某平面上的腐蝕相關(guān)電、磁場(chǎng)的分布特征進(jìn)行了計(jì)算和分析，得到了其分布特征，并可根據(jù)計(jì)算結(jié)果及縮比模型理論估計(jì)實(shí)船的水下場(chǎng)分布.結(jié)果表明來(lái)源于腐蝕和防腐的船模水下電場(chǎng)和磁場(chǎng)近場(chǎng)特征非常明顯，是值得關(guān)注的目標(biāo)信號(hào).特別是其中與腐蝕相關(guān)的磁場(chǎng)信號(hào)，由于無(wú)法直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)獲得，只能通過(guò)模型擬合的方式進(jìn)行理論計(jì)算.本文中對(duì)于腐蝕相關(guān)磁場(chǎng)的計(jì)算首次提供了實(shí)船水下來(lái)源于腐蝕防腐電流的靜態(tài)磁場(chǎng)的分布特征和量值大小的信息.

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