陳 軍,李建文,李作虎

(信息工程大學(xué) 測繪學(xué)院,河南 鄭州 450052)

ARIM A模型在電離層 TEC預(yù)報中的應(yīng)用

陳 軍,李建文,李作虎

(信息工程大學(xué) 測繪學(xué)院,河南 鄭州 450052)

電離層電子總含量的確定是影響全球定位系統(tǒng)定位精度一個很重要的因素,目前針對電離層建立不少的模型。文中提出運(yùn)用時間序列理論中的ARIMA模型對電離層進(jìn)行預(yù)報,并利用數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析,結(jié)果表明該模型適合電離層電子總含量的預(yù)報。

電離層;電子總含量;ARIMA模型;預(yù)報

電離層是指高度在60～1 000 km大氣層。它是由于太陽紫外線、X射線等高能射線將電離層中的中性氣體分子部分電離,產(chǎn)生大量的電子和正離子,從而形成一個電離區(qū)域[1]。電磁波信號在穿過電離層時都會受到影響,而這種影響是與電離層中的電子總含量有關(guān)的,因此,測量電離層的電子總含量,研究其變化規(guī)律并對它進(jìn)行預(yù)報有一定的重要意義。目前,電離層的預(yù)報模型主要有Bent模型、IRI模型、Klobuchar模型、Geogiadiou三角函數(shù)模型、低階球諧函數(shù)展開模型等,這些模型中,以 Klobuchar應(yīng)用的比較廣泛,但是它也只能預(yù)報出電子總含量的50%～60%,最高也不超過70%[2]。

ARIM A(Auto regressive Integrated Moving Average)模型是Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代提出的,它將自回歸模型(Auto reg Ression,AR)和滑動平均模型(Moving Average,MA)有機(jī)地組合起來,使之成為一種綜合的預(yù)測方法[3]。

本文擬采用基于時間序列分析理論的預(yù)報方法的ARIMA模型來對電離層進(jìn)行預(yù)報。

1 ARIM A模型

ARIM A模型是將時間序列模型AR模型、M A模型、ARMA模型進(jìn)行綜合,另外,該模型還考慮到原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理。在實際應(yīng)用中,原始數(shù)據(jù)序列往往呈現(xiàn)一定的趨勢或周期特征,顯然,這類數(shù)據(jù)序列不能滿足ARMA模型對時間序列的平穩(wěn)性要求。而對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算時消除趨勢性比較簡單易行的方法。把用差分后的數(shù)據(jù)序列建立的時間序列模型成為 ARIMA模型。簡記為{Xt}～ARIMA(p、d、q),其中,p、q為模型的階,d 為差分的次數(shù)。與平常的模型比較可以看出,當(dāng) p=0時,該模型變成MA模型;當(dāng) q=0時,該模型變成AR模型;當(dāng) d=0時,該模型變成ARMA模型。本文采用模型 ARIM A(p、d、q)的特殊形式,即 q=0時ARIMA(p、d、0)模型。

顯然,用ARIMA進(jìn)行建模和預(yù)測的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)序列的特性正確合理地確定相應(yīng)的模型以及適當(dāng)?shù)碾A數(shù)。各種模型的特性可以通過其自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)反映出來[4]。

2 模型參數(shù)確定

3 計算和分析

本文采用了IGS發(fā)布的自2004-01-01T00:00:00～2005-01-01T00:00:00共366 d的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)。該電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)資料是以每2 h經(jīng)度方向每隔5°,緯度方向每隔2.5°的形式給出電離層格網(wǎng)點(diǎn)的電子含量。算例中選取緯度87.5°經(jīng)度-180°、緯度 87.5°經(jīng)度 -90°、緯度 87.5°經(jīng)度 0°、緯度87.5°經(jīng)度 90°、緯度 87.5°經(jīng)度 180°格網(wǎng)點(diǎn)的電離層數(shù)據(jù) ,對于 ARIMA(p、d、0)模型 ,此處 d=1,即對數(shù)據(jù)序列做一次差分,用前346 d的電離層數(shù)格網(wǎng)據(jù)預(yù)測后20 d的電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)。

在計算中,本文首先對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次差分,將原來的非平穩(wěn)隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)隨機(jī)過程,在新的平穩(wěn)隨機(jī)過程的基礎(chǔ)上建立模型,通過建立模型并且將模型推算的結(jié)果與 IGS提供的格網(wǎng)電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行差比較(如圖1～圖5所示),由計算的結(jié)果可知(見表1),本文中采用的模型能夠較好地模擬格網(wǎng)電離層的數(shù)據(jù)。

表1 模型預(yù)估值與實際觀測值之差

圖5 緯度87.5°經(jīng)度180°電離層20 d真實值與預(yù)報值之差變化

分析上述結(jié)果可知:

1)所建立的ARIMA(p、d、0)模型能夠較好地模擬出格網(wǎng)點(diǎn)的電離層數(shù)據(jù),并且精度達(dá)到一定指標(biāo)。由圖1～圖5可以看出,擬合數(shù)據(jù)與實際值之差80%落在±10(TECU)之間,說明這種擬合思路及擬合結(jié)果是正確的、可靠的。

2)上述的模型是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分后建立地新數(shù)據(jù)序列,此時數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn),滿足AR模型建立的條件。

4 結(jié)束語

ARIMA(p、d、0)模型充分利用歷史數(shù)據(jù)反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,通過差分建立模型對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)估能夠得到較高精度的格網(wǎng)電離層數(shù)據(jù),因此,在實際的格網(wǎng)電離層預(yù)報中,該模型有著較高的應(yīng)用價值。但是,如果非平穩(wěn)隨機(jī)過程的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次差分后得到的仍然是非平穩(wěn)隨機(jī)過程,就必須重新考慮,而不能利用新的非隨機(jī)過程數(shù)據(jù)序列建模,因為建立模型的基礎(chǔ)都是要求該數(shù)據(jù)序列為平穩(wěn)隨機(jī)過程,這是應(yīng)用時需要注意的。

[1]李征航.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

[2]李維鵬.電離層總電子含量預(yù)報研究[D].鄭州:信息工程大學(xué),2009.

[3]傅德印,劉曉梅.預(yù)測方法與應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

[4]歸慶明.隨機(jī)過程[M].鄭州:解放軍測繪學(xué)院,1996.

[5]黃維斌.近代平差理論及其應(yīng)用[M].北京:解放軍出版社,1992.

[6]楊叔子,吳 雅,軒建平,等.時間序列分析的工程應(yīng)用[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2007.

Application of ARIMA Model in prediction of ionospheric TEC

CHEN Jun,L IJian-wen,L IZuo-hu
(Institute of Surveying and Mapping,Info rmation Engineering University,Zhengzhou 450052,China)

Ionosphere Total Electron Content(TEC)is a very important factor w hich influences the p recision of the GPS,and at p resent there are some models for ionosphere correction.This paper introduces ARIMA model in time sequence theory to p redict TEC and analyse these data’s character.The experiment result show s that the new model is good.

ionosphere;Total Electron Content(TEC);ARIM A Model;p rediction

P352

A

1006-7949(2010)01-0039-03

2009-09-02

陳 軍(1983-),男,碩士研究生.

[責(zé)任編輯李銘娜]