陳 亮,黃 騰

(河海大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的卡爾曼濾波在橋梁變形監(jiān)測中的應(yīng)用

陳 亮,黃 騰

(河海大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

在某長江特大橋橋面撓度變形監(jiān)測過程中,考慮引起橋梁撓度變化的相關(guān)因素,采用灰色關(guān)聯(lián)分析確定其中較重要的影響因子后,在傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型基礎(chǔ)上建立改化后的狀態(tài)方程和觀測方程,從而完成相關(guān)因素的預(yù)測預(yù)報(bào)工作。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明,基于灰色關(guān)聯(lián)分析的卡爾曼濾波對橋梁撓度變化的預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)濾波模型更加接近最終實(shí)測值,具有更高的準(zhǔn)確性與可信度。

灰色關(guān)聯(lián)分析;卡爾曼濾波;預(yù)測預(yù)報(bào);變形監(jiān)測

在對變形體的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及分析時(shí),通常的做法是對變形體不同時(shí)期的形變數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合、最小二乘配置或?yàn)V波處理等,雖然這些方法最終也能得出相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型,但它僅是對一組離散數(shù)據(jù)進(jìn)行純數(shù)學(xué)意義的統(tǒng)計(jì)分析,沒有考慮觀測對象自身物理特點(diǎn)及其所處環(huán)境帶來的影響?；诨疑P(guān)聯(lián)分析的卡爾曼濾波就是在找到橋梁高程變化影響因子情況下,減小無法準(zhǔn)確描述的噪聲部分,建立改化后的卡爾曼濾波模型來對目標(biāo)橋梁進(jìn)行相關(guān)因素的預(yù)測預(yù)報(bào)。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種業(yè)已得到許多學(xué)科驗(yàn)證的較為成熟的多因素分析方法,但其在測繪領(lǐng)域的應(yīng)用并不常見。該方法的基本原理是通過對統(tǒng)計(jì)序列幾何關(guān)系的比較來分清系統(tǒng)中多因素關(guān)系的緊密程度,序列曲線的幾何形狀越接近,則它們之間的灰關(guān)聯(lián)度就越大,反之則越小[1]。進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析的主要步驟包括:

1)選取系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列 X0={X0(1),X0(2),…,X0(n)}和相關(guān)因素行為序列 Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)}(即通常所說的影響因子,以橋梁高程為分析對象時(shí),根據(jù)以往特大橋安全監(jiān)測經(jīng)驗(yàn),選取溫度和通車量作為相關(guān)因素行為序列 ,記為 X1、X2)。

2)考慮到數(shù)據(jù)序列 X0、X1、X2單位不相一致,需對序列進(jìn)行無量綱的轉(zhuǎn)化,可采用歸一化變換,即

3)計(jì)算各因素行為序列與特征行為序列之間的關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度計(jì)算有許多方法,采用鄧氏關(guān)聯(lián)度 計(jì)算時(shí),k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)[2]

表1 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí),為強(qiáng)調(diào)因素量值變化所帶來的對高程的影響,所有序列(包括高程)均在自身相鄰兩期求差得到新序列后再進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算。

關(guān)聯(lián)分析結(jié)果顯示,車流量、溫度和高程之間的關(guān)聯(lián)度分別達(dá)到0.685 4和0.640 8,關(guān)聯(lián)程度較高,因此,認(rèn)為二者均可對橋梁高程產(chǎn)生比較大的影響。反之,如果某項(xiàng)因素計(jì)算出來的關(guān)聯(lián)度較小(接近于0),則認(rèn)為其對相應(yīng)系統(tǒng)特征不產(chǎn)生明顯的影響。

2 考慮影響因子的卡爾曼濾波基礎(chǔ)方程

由關(guān)聯(lián)分析得知,溫度和車流量均對橋梁高程變化產(chǎn)生一定影響,除此以外,監(jiān)測點(diǎn)還受到橋梁自身徐變的影響,綜合考慮上述因素后將其一并納入觀測方程

式中:Tk、Ck、tk為溫度、車流量和時(shí)間序列(如為等間隔觀測,tk可依次取為1,2,3……),mo是高程初始值,mk、nk、νk分別代表k時(shí)刻溫度和車流量對橋梁的影響系數(shù)以及k時(shí)刻橋梁的形變速度。

溫度影響因子 mk,車流量影響因子 nk及形變速度νk可認(rèn)為 mk=mk-1,nk=nk-1,νk=νk-1+ak-1(tk-tk-1),其中 ak-1為 k-1時(shí)刻形變加速度。

相對于形變速度ν而言,形變加速度 a在此處是一個(gè)隨機(jī)量,視為白噪聲,進(jìn)而狀態(tài)方程與觀測方程可用如下矩陣表示:

確定狀態(tài)矩陣和觀測方程后,可按常規(guī)卡爾曼濾波方法對觀測值進(jìn)行濾波處理。

3 實(shí)例分析

在某長江特大橋安全監(jiān)測工作中,為確定模型效果 ,以上游橋面某監(jiān)測點(diǎn) 2006、2007、2008、2009 4年共9期的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例(其中首期觀測值因數(shù)據(jù)初始化原因未進(jìn)行預(yù)測工作,在表中未予顯示,首期觀測日期、高程值、溫度、車流量依次為 2006-11、13.917 9 m、20℃、48萬輛),分別用加入溫度及車流量改正和未加入相關(guān)改正的卡爾曼濾波對其高程進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)工作。初值確定方面,取前4期觀測值依式(4)組成誤差方程,按最小二乘原理間接平差得相應(yīng)參數(shù) ^X0、D0、Q0、R0。參數(shù)確定后,將狀態(tài)向量 ^X0中的位移值 Z0換以首期觀測值13.917 9代入即可聯(lián)合狀態(tài)向量其余參數(shù)進(jìn)行后期高程的預(yù)報(bào),相關(guān)預(yù)報(bào)結(jié)果如表 2、表 3、圖 1、圖 2所示。加入溫度及車流量改正后的卡爾曼濾波無論在預(yù)測值還是濾波值方面都比改正前更加接近實(shí)測結(jié)果,具有更高的可信度。除高程量外,該模型計(jì)算出來的溫度、車流量影響系數(shù)及橋梁自身徐變速度其量值均位于亞毫米級別或以下,符合大橋當(dāng)前狀況。

表2 加入溫度及車流量改正的卡爾曼模型預(yù)測及濾波結(jié)果

表3 未加入溫度及車流量改正的卡爾曼模型預(yù)測及濾波結(jié)果

4 結(jié) 論

1)加入相關(guān)因子改正的卡爾曼濾波比加入前的模型具有更高的準(zhǔn)確性與可信度,此方法在該特大橋變形監(jiān)測中是可行的。

2)由灰色關(guān)聯(lián)分析方法確定的影響因子在模型中對最終結(jié)果起到了積極作用。

3)加入溫度及車流量改正后的卡爾曼濾波模型雖然在預(yù)測及濾波精度上有一定提高,但其結(jié)果仍有進(jìn)一步提升空間,在有條件的情況下,可以觀測如風(fēng)力、水流、應(yīng)力等一些其它的影響因素,進(jìn)一步完善已有模型。

加入改正后的卡爾曼濾波模型雖然在該大橋變形監(jiān)測中取得了不錯(cuò)的效果,但鑒于相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍不夠充分,其實(shí)用性及通用性到底如何仍有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。

[1]曹明霞.灰色關(guān)聯(lián)分析模型及其應(yīng)用的研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2007.

[2]劉泉,呂鋒,劉翔.灰色趨勢關(guān)聯(lián)分析及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2001,7(7):78-79.

[3]付夢印,鄧志紅,張曉偉.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2003:20-21.

[4]武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M],3版.北京:測繪出版社,1996.

[5]陸如華.卡爾曼濾波的初值計(jì)算方法及其應(yīng)用[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào),1997,8(1).

[6]劉大杰 ,陶本藻.實(shí)用測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:測繪出版社,2000:79-81.

[7]喬朋.預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的溫度效應(yīng)研究[D].西安:長安大學(xué),2006.

[8]邱愷,黃國榮,陳天如,等.基于濾波過程的卡爾曼濾波發(fā)散判定方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2005,27(2):229-231.

The application of Kalman Filtering based on grey correlation analysis in the deformation monitoring of bridge

CHEN Liang,HUANG Teng
(Institute of Civil Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In the deflection defo rmation monito ring p rocess of a Yangtze River bridge,w e considered some facto rs that may cause the changes in the deflection of the bridge and used the grey co rrelation analysis to determine the impact of the more important ones.When related facto rs were recognized,we established both reduced state and observation equations based on traditional Kalman Filtering Model and finally succeeded in forecasting the potential changes of some factors.The p ractical app lication results show that,Kalman Filtering Model based on grey correlation analysis gives a more actual result in the deflection of bridge than traditional Filtering model,w ith higher accuracy and credibility.

gray connection analysis;Kalman Filter;forecast and p rediction;deformation monitoring

N941.5

A

1006-7949(2010)04-0047-03

2009-09-15

陳 亮(1986-),男,碩士研究生.

[責(zé)任編輯劉文霞]