許文學(xué),王保豐,羊遠(yuǎn)新,李 鋒

(1.空軍工程設(shè)計(jì)研究局,北京 100068;2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)初值快速計(jì)算的新方法

許文學(xué)1,王保豐2,羊遠(yuǎn)新1,李 鋒1

(1.空軍工程設(shè)計(jì)研究局,北京 100068;2.北京航天飛行控制中心,北京 100094)

在已知不共線3點(diǎn)在兩坐標(biāo)系下坐標(biāo)的條件下,提出一種快速計(jì)算兩坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值的方法。通過(guò)已知的3點(diǎn)構(gòu)造出一個(gè)新的坐標(biāo)系,根據(jù)該坐標(biāo)系可計(jì)算出待求的兩坐標(biāo)系分別與它的旋轉(zhuǎn)參數(shù),從而求得待求兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。再根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)算出平移參數(shù)的概略值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的正確性。

坐標(biāo)系;公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換;平移參數(shù);旋轉(zhuǎn)參數(shù)

在測(cè)量過(guò)程中,通常存在多個(gè)坐標(biāo)系,為了研究被測(cè)物的形狀、大小、位置、姿態(tài)、變形等等,往往需要將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下進(jìn)行分析,因此,精確求取坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)十分重要。在轉(zhuǎn)換參數(shù)求解方法中,公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換法是其中較常用的方法。公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的過(guò)程是一個(gè)非線性方程線性化迭代求解的過(guò)程。計(jì)算時(shí)需要對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)賦初值,轉(zhuǎn)換參數(shù)初值的好壞直接影響迭代計(jì)算是否收斂,以及計(jì)算結(jié)果的精度。基于此,本文對(duì)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解展開(kāi)研究,提出了一種利用已知不共線的3點(diǎn)在兩坐標(biāo)系下的坐標(biāo)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值的方法,試驗(yàn)證明該方法速度快、精度高。

1 原 理

1.1 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)際上是通過(guò)3個(gè)基本旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)系平移和縮放實(shí)現(xiàn)的。如圖1所示,OXYZ和OX′Y′Z′為兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)相同的右手坐標(biāo)系,任意一點(diǎn) P在這兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為(x,y,z)、(x′,y′,z′)。設(shè) X′、Y′、Z′軸在 OXYZ 坐標(biāo)系中的方向余弦為[1]

顯然,X、Y、Z軸在 OX′Y′Z′坐標(biāo)系中的方向余弦為

因此,有

2 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述算法的正確性,編制了程序并在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)。如圖3所示,在實(shí)驗(yàn)室的控制架上布設(shè)了36個(gè)標(biāo)志,利用兩臺(tái) T3000構(gòu)成的經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)和V-Stars數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng),分別對(duì)控制架上36個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了坐標(biāo)測(cè)量,得到了在經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系和攝影測(cè)量坐標(biāo)系下兩組坐標(biāo),點(diǎn)位中誤差均小于0.1 mm[4,8]。利用 Axyz商用軟件對(duì)36個(gè)點(diǎn)進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換,尺度因子固定為1,精確計(jì)算出兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù),將其作為真值,結(jié)果如表1所示。然后,選取36個(gè)點(diǎn)中不共線的3點(diǎn),共計(jì)6組,利用本文所提出的算法對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行了概算,并與精確計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較,比較結(jié)果如表2所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)示意

表1 轉(zhuǎn)換參數(shù)精確值

由表2可以看出,本文所采用方法計(jì)算的概略值中平移參數(shù)誤差小于0.5 mm,旋轉(zhuǎn)參數(shù)的概略值與精確值的差值小于0.1°,該方法能夠?yàn)楣颤c(diǎn)

表2 轉(zhuǎn)換參數(shù)概略值與精確值的比較結(jié)果

3 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了一種算法來(lái)計(jì)算兩坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)的概略值,該方法只需已知不共線3點(diǎn)的坐標(biāo),所需條件簡(jiǎn)單,易于滿足。本文算法具有簡(jiǎn)單、直觀、易理解和初值求解準(zhǔn)確、快速等優(yōu)點(diǎn),并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的正確性。

[1]李廣云.工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)[M].北京:解放軍出版社,1994:48-49.

[2]馮文灝.近景攝影測(cè)量[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002:63-64.

[3]張祖勛,張劍清.數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)[M].武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社,1996:96-97.

[4]王保豐.計(jì)算機(jī)視覺(jué)工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)的建立與標(biāo)定[D].鄭州:信息工程大學(xué),2004:34-35.

[5]肖業(yè)倫.航空航天器運(yùn)動(dòng)的建模[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2003:23-24.

[6]王保豐.一種基于物方平面上四點(diǎn)來(lái)快速求解相機(jī)外方位元素近似值的方法[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2006(5):10-11.

[7]孫紀(jì)章,陳繼華.空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)初值的確定[J].軍事測(cè)繪,2004(4):14-15.

[8]高宏.非正交系坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的原理、檢定及應(yīng)用研究[D].鄭州:信息工程大學(xué),2003:33-34.

A new arithmetic for the transformation approximation of coordinate systems

XU Wen-xue1,WANGBao-feng2,YANG Yuan-xin1,L Ifeng1
(1.Air Force Engineering Design&Research Institute,Beijing 100068,China;2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China)

In this paper,onemethod wasproposed to calculate transformation parameter’sapproximation of two coordinate systems under the condition of that three points were offered.Firstly,it constructs one new coordinate system w ith the three points,w hich is used to calculate the rotation parameters between the new and the two know n coordinate systems respectively.We can gain the app roximation of rotation parameters between two know n coordinate system s.Then we can calculate translation parameters between two known coordinate systems by rotation parameters.Finally wemake an experiment to testify the veracity of themethod in the paper.

coo rdinate system;common point transformation;translation parameter;rotation parameter

P22

A

1006-7949(2010)04-0004-04

2009-09-16

許文學(xué)(1980-),男,工程師,碩士.

[責(zé)任編輯劉文霞]