李 輝 徐如剛 申重陽(yáng) 郝洪濤 孫少安 周 新

(1)中國(guó)地震局地震研究所,武漢 430071 2)地殼運(yùn)動(dòng)與地球觀測(cè)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)分形特征研究＊

李 輝1,2)徐如剛3)申重陽(yáng)1,2)郝洪濤1,2)孫少安1,2)周 新1,2)

(1)中國(guó)地震局地震研究所,武漢 430071 2)地殼運(yùn)動(dòng)與地球觀測(cè)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

從分形幾何學(xué)角度研究?jī)?yōu)化后的大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的分形特征,給出優(yōu)化后監(jiān)測(cè)網(wǎng)的分維數(shù)D1=1.612、最佳化網(wǎng)格間距 r=44 km。對(duì)優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力的分析結(jié)果表明：測(cè)網(wǎng)的最佳化網(wǎng)格間距與Ms5.0地震誘發(fā)的重力場(chǎng)變化區(qū)域的特征異常區(qū)半徑基本相當(dāng);測(cè)網(wǎng)對(duì)Ms5.0以上地震具有較好的監(jiān)測(cè)能力。

大華北;地震重力網(wǎng);分形特征;信息維;網(wǎng)格間距

1 引言

地球重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化圖像一直是地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)研究的基本信息源[1-6],精確監(jiān)視區(qū)域重力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)演化,并用于地震孕育、發(fā)展、發(fā)生過(guò)程的追蹤,不僅具有可信的物理基礎(chǔ),而且被大量的震例所證實(shí)是一種有效的中長(zhǎng)期前兆監(jiān)測(cè)手段之一①《中國(guó)大陸及地震重力網(wǎng)監(jiān)測(cè)區(qū)重力變化研究項(xiàng)目建議》。隨著地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)研究工作的深入開展、觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展,以及對(duì)地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的不斷提升,2009年 10月中國(guó)地震局對(duì)大華北地區(qū)主要活動(dòng)構(gòu)造帶上的地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)進(jìn)行了調(diào)整、優(yōu)化和改造。本文旨在以優(yōu)化后的大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)為基礎(chǔ),從分形幾何學(xué)角度對(duì)優(yōu)化后監(jiān)測(cè)網(wǎng)的分形特征 (分維數(shù)、最佳化網(wǎng)格間距)、監(jiān)測(cè)能力進(jìn)行分析。

2 優(yōu)化前后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)概況

優(yōu)化前大華北地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)主要包括：遼寧測(cè)網(wǎng)、首都圈測(cè)網(wǎng)、內(nèi)蒙測(cè)網(wǎng)、山西測(cè)網(wǎng)、河北測(cè)網(wǎng)(文霸、邢臺(tái)及火車測(cè)網(wǎng))、河南測(cè)網(wǎng)、山東測(cè)網(wǎng)、江蘇測(cè)網(wǎng)、安徽測(cè)網(wǎng)等,共計(jì) 744個(gè)重力測(cè)點(diǎn) (圖1)。從大華北各地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)的空間分布來(lái)看,各重力區(qū)域網(wǎng)分布在我國(guó)的主要活動(dòng)構(gòu)造帶——郯廬斷裂帶、山西帶等地震活動(dòng)帶上。地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)存在的主要問(wèn)題有：1)各區(qū)域測(cè)網(wǎng)相互獨(dú)立,缺乏必要的聯(lián)測(cè),不能進(jìn)行較大尺度的重力場(chǎng)變化研究;2)各區(qū)域網(wǎng)缺乏必要的控制和絕對(duì)計(jì)算基準(zhǔn),不能得到區(qū)域重力場(chǎng)變化的絕對(duì)值;3)地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)在空間分布結(jié)構(gòu)上,全部分布在我國(guó)的主要活動(dòng)構(gòu)造帶上。沒有將測(cè)網(wǎng)有效地連接,使得單一測(cè)網(wǎng)資料的研究缺乏有效的整體控制。

隨著地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)研究工作的深入開展,觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展[7,8],以及對(duì)地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的提升,為了讓現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)以及大量觀測(cè)資料在地震預(yù)報(bào)中發(fā)揮更大作用,中國(guó)地震局在現(xiàn)有測(cè)網(wǎng)基礎(chǔ)上對(duì)各重力區(qū)域網(wǎng)及觀測(cè)技術(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、優(yōu)化和改造：1)新增 10個(gè)絕對(duì)重力觀測(cè)點(diǎn),對(duì)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行必要的控制和絕對(duì)計(jì)算基準(zhǔn);2)新增 124個(gè)重力測(cè)點(diǎn)將各測(cè)網(wǎng)有效地連接,使得測(cè)網(wǎng)資料的研究與分析有助整體的有效控制;3)利用現(xiàn)有的陸態(tài)網(wǎng)和晉冀蒙點(diǎn)位對(duì)測(cè)網(wǎng)補(bǔ)充加密;4)對(duì)網(wǎng)內(nèi)絕對(duì)重力點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè);5)相關(guān)單位對(duì)各監(jiān)測(cè)網(wǎng)的公共邊進(jìn)行聯(lián)測(cè)。優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)將覆蓋遼寧、內(nèi)蒙古、河北、山西、北京、天津、山東、河南、江蘇、安徽和湖北等地的全部或部分區(qū)域。監(jiān)測(cè)網(wǎng)內(nèi)分布著郯廬斷裂帶、秦嶺大別山斷裂帶、張渤帶、山西帶、太行山斷裂等構(gòu)造與地震活動(dòng)帶。優(yōu)化后的監(jiān)測(cè)網(wǎng)由 923個(gè)測(cè)點(diǎn)、123個(gè)測(cè)環(huán)、1 045個(gè)測(cè)段組成,平均點(diǎn)距為 29.4 km(圖 2)。

圖 1 優(yōu)化前大華北地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)分布Fig.1 Distribution of gravity network ofNorth China before optimizing

圖 2 優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力區(qū)域網(wǎng)分布Fig.2 Distribution of gravity network of North China after optimizing

3 優(yōu)化后的測(cè)網(wǎng)分形特征及監(jiān)測(cè)能力分析

3.1 優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)分形特征

3.1.1 非均勻點(diǎn)集信息維與最佳化網(wǎng)格間距

平面均勻分布的點(diǎn)集或規(guī)則網(wǎng)格分布屬于二維歐氏空間的點(diǎn)集,點(diǎn)的分布密度為常數(shù)。對(duì)于分形

點(diǎn)集滿足下式：

式中,N(r)表示以 r為邊長(zhǎng)的方塊內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù),r代表方塊體邊長(zhǎng)。根據(jù)式 (1)可以推導(dǎo)出均勻點(diǎn)集的密度公式為:

式中,ρ0為常數(shù) (意味著均勻分布的點(diǎn)集合的密度ρ(r)不隨 r的變化而變化,而是為恒定值)。而對(duì)于分形點(diǎn)集有:

式 (1)、式 (3)中,N(r)意義相同,Df即為分形點(diǎn)集的分維數(shù),小于其嵌入維數(shù)通常為非整數(shù)。根據(jù)式(3)可以推導(dǎo)出分形點(diǎn)集的密度公式:

根據(jù)式(4)可知密度并非常數(shù),隨著 r的增加,點(diǎn)的平均密度變小。

對(duì)于均勻分布或規(guī)則網(wǎng)格分布的點(diǎn)集,Shannon取樣定理指出恢復(fù)地球物理場(chǎng)的最小采樣數(shù) n應(yīng)滿足下式[10,11]:

式中,n為最小采樣數(shù),x為方形區(qū)域的大小,λmin為場(chǎng)的最短波長(zhǎng)。顯然滿足式 (5)的測(cè)點(diǎn)集合的標(biāo)度指數(shù)等于 2,屬于歐式分布,同時(shí)網(wǎng)格化最佳間距應(yīng)滿足香濃采樣定理[9-11]。然而,對(duì)于平面上分形非均勻點(diǎn)集標(biāo)度指數(shù)Df,即分維值應(yīng)當(dāng)滿足下式:

因此,對(duì)于平面上的分形的非均勻分布點(diǎn)集,最佳化網(wǎng)格間距不再能夠滿足香濃采樣定理而是使標(biāo)度區(qū)保持常數(shù)的最小距離。

3.1.2 投影參數(shù)的選取

地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)測(cè)點(diǎn)分布于曲面上,對(duì)于范圍較大的地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)分形特征的研究,不能將其近似看作平面問(wèn)題處理,必須考慮地球曲率影響。綜合考慮大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的情況,本文選擇了雙標(biāo)準(zhǔn)緯線投影,也稱為正軸等面積割圓錐投影[12-14],本投影指定兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線φ1、φ2上長(zhǎng)度比為 n1=n2=1,且保持區(qū)域的面積大小保持不變。投影具體參數(shù)如下。

標(biāo)準(zhǔn)緯線:φ1=25°,φ2=47°

橢球主要參數(shù):a=6 378 137.000, b=6 356 752.314,scale=1 000 000

區(qū)域上下邊界:f1=15°,f2=55°

3.1.3 優(yōu)化后的測(cè)網(wǎng)分形特征參數(shù)計(jì)算

利用信息維提取測(cè)網(wǎng)的分形特征參數(shù),關(guān)鍵是利用不同的尺度對(duì)包含 923個(gè)重力測(cè)點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化,計(jì)算出不同尺度 r所對(duì)應(yīng)信息量 I(r),同時(shí)對(duì)點(diǎn)列(I,LN(r))中的線性段較好的點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合,給出分形特征參數(shù)。

根據(jù)上述計(jì)算步驟,最終計(jì)算出優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的分維數(shù) D1=1.612,最佳化網(wǎng)格間距 r=44 km。

圖 3 大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)信息維 I-LN(r)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)Fig.3 Coordinates of coupling logarithm of information dimensionI-LN(r)in gravity net work of North China

3.2 優(yōu)化后的測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力分析

優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)為一個(gè)整體,因此,不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均的辦法把平均點(diǎn)距作為整體監(jiān)測(cè)網(wǎng)的評(píng)估依據(jù)?？紤]到測(cè)網(wǎng)的分形特征,本文從一個(gè)新的角度——分形幾何學(xué)角度對(duì)優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)震級(jí)與時(shí)變距之間存在的線性關(guān)系[15]

計(jì)算出地震誘發(fā)的重力場(chǎng)變化區(qū)域半徑見表 1。

通過(guò)表 1發(fā)現(xiàn),優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的最佳化網(wǎng)格間距 44 km介于Ms4.0～Ms5.0地震誘發(fā)的重力場(chǎng)變化區(qū)域的半徑范圍內(nèi)。從理論上說(shuō),優(yōu)化后監(jiān)測(cè)網(wǎng)具備監(jiān)測(cè)Ms5.0左右地震的能力。為了觀測(cè)出異常區(qū)的形狀,測(cè)點(diǎn)距最大不能超過(guò) s,一個(gè)完整的正異常區(qū)范圍是 2s。為了觀測(cè)到梯度帶和區(qū)分四周斷層的活動(dòng)差異,各邊至少應(yīng)擴(kuò)大一個(gè) s,因此,監(jiān)測(cè)網(wǎng)的范圍應(yīng)是 4s,這樣對(duì)于一個(gè)Ms5.0地震,測(cè)網(wǎng)的最小控制范圍必須要達(dá)到320 km。優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)的整體范圍尺度基本相當(dāng)于一個(gè)Ms8.0地震的誘發(fā)最小控制范圍,因此,大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)對(duì)Ms5.0～Ms7.0地震將會(huì)有很好的監(jiān)測(cè)能力。

表 1 不同震級(jí)所對(duì)應(yīng)的特征異常區(qū)半徑Tab.1 Radius of anomalous changing region of gravity field responding to different earthquake magnitudes

4 結(jié)論

1)優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)分維數(shù)為 1.612,最佳網(wǎng)格化間距 44 km,優(yōu)化后的測(cè)網(wǎng)分維數(shù)更接近于其嵌入維數(shù) 2,重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)空間分布更趨于均勻;

2)優(yōu)化后大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)將會(huì)對(duì)網(wǎng)內(nèi)Ms5.0以上地震具有較好的監(jiān)測(cè)能力;

3)從整體上對(duì)大華北地震動(dòng)態(tài)重力監(jiān)測(cè)網(wǎng)形進(jìn)行優(yōu)化,使得各地震重力區(qū)域網(wǎng)聯(lián)為一體,測(cè)網(wǎng)的分布更趨于均勻,完善并擴(kuò)大了區(qū)域重力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的時(shí)空域;

4)測(cè)網(wǎng)中增加了 10個(gè)絕對(duì)重力點(diǎn),將為監(jiān)測(cè)網(wǎng)的重力變化計(jì)算提供基準(zhǔn)和控制。

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FRACTAL CHARACTERISTICS OF SEISMOLOGICAL DYNAM IC GRAVITY NETWORK IN NORTHERN CHINA

Li Hui1,2),Xu Rugang3),Shen Chongyang1,2),Hao Hongtao1,2),Sun Shaoan1,2)and Zhou Xin1,2)

(1)Institute of Seism ology,CEA,W uhan 430071 2)CrustalM ovem ent Laboratory,W uhan 430071 3)Earthquake Adm inistration of Anhui Province,Hefei 230031)

The fractal characteristics of earthquake dynamic gravity network in Northern China is researched and its fractal dimensionD1=1.612 and the optimum gridding intervalr=44 km are calculated respectively.From the perspective of fractal geometry,the ability of monitoring of Seismological Dynamic Gravity Network in North China is analyzed.The results show that the optimum interval approximates to the anomaly radius of gravity field change region,which is induced by earthquake ofMs=5.0;Gravity Network has good ability to monitor and predict the earthquake ofMs＞5.0.

North China;earthquake gravity network;fractal characteristics;infor mation di mension;gridding interval

1671-5942(2010)05-0015-04

2010-03-02

科技部公益研究專項(xiàng)(2005D I B3J120);中國(guó)地震局專項(xiàng)

李輝,男,1957年生,研究員,博士生導(dǎo)師,主要從事地球重力研究.E-mail：lihuidz@public.wh.hb.cn

P315.72+5

A