李祖鋒,巨天力,張成增,繆志選

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,甘肅 蘭州 730050)

基于重力場(chǎng)模型高程擬合殘差求定GPS正常高

李祖鋒,巨天力,張成增,繆志選

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,甘肅 蘭州 730050)

為提高GPS高程異常擬合精度并減少已知點(diǎn)的數(shù)量,以提高流域規(guī)劃高程控制測(cè)量工作效率,文中利用重力場(chǎng)模型高程擬合殘差建立區(qū)域較高精度的線狀似大地水準(zhǔn)面擬合模型。該方法在聯(lián)測(cè)較少高等級(jí)水準(zhǔn)的情況下,區(qū)域高程擬合精度滿足流域規(guī)劃控制測(cè)量對(duì)高程精度的要求。

正常高;重力場(chǎng)模型;高程擬合殘差

利用重力場(chǎng)模型高程擬合殘差求定高程異常的方法是:采用解析內(nèi)插法,將每一個(gè) GPS點(diǎn)用地球重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常殘差作為觀測(cè)值,在已知高程點(diǎn)上求得的高程異常殘差作為固定值,進(jìn)行擬合處理。本文結(jié)合西漢水流域規(guī)劃高程控制測(cè)量,對(duì)該方法進(jìn)行闡述。

1 高程異常及其求定方法

工程領(lǐng)域使用的高程為測(cè)量點(diǎn)沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的正常高H,似大地水準(zhǔn)面表征了地球的基本幾何和物理特性,同時(shí)它又是定義正常高高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面,是確定參考橢球形狀、大小和定位的一個(gè)約束面;GPS測(cè)量得到的是相對(duì)于WGS84橢球面的大地高H84。工程中采用正常高系統(tǒng),使用中要把GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

大地高與正常高之間的關(guān)系見圖1。

圖1 大地高與正常高的關(guān)系

測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的高差ξ為該點(diǎn)的高程異常。已知GPS點(diǎn)的大地高H84和正常高H,就可以求得該點(diǎn)的高程異常

由式(1)可知,采用GPS定位要獲得正常高H,需要知道滿足一定精度要求的大地高H84和高程異常ξ,正常高的精度主要取決于大地高和高程異常的精度。大地高H84可以通過(guò) GPS測(cè)量直接獲得, GPS測(cè)定的大地高具有較高的精度,因此,GPS高程異常ξ的擬合精度成為影響 GPS高程精度的關(guān)鍵因素。

獲取GPS測(cè)點(diǎn)高程異常ξ可以通過(guò)以下2種方法:

1)重力大地水準(zhǔn)面法:可由地面重力值結(jié)合全球地球位模型和數(shù)字地形模型計(jì)算出的重力場(chǎng)模型資料求定待求點(diǎn)的高程異常ξ。目前,開放使用的是美國(guó)NASA宇航局公布的利用聯(lián)合測(cè)量數(shù)據(jù)確定的EGM 96全球似大地水準(zhǔn)面模型,其分辨率達(dá)50 km。

2)幾何大地水準(zhǔn)面法:通過(guò)聯(lián)測(cè)沿測(cè)區(qū)分布的一定數(shù)量的 GPS點(diǎn)高程,獲取這些點(diǎn)的高程異常ξi,通過(guò)對(duì)高程異常ξi按照一定的數(shù)學(xué)模型對(duì)區(qū)域的其余點(diǎn)位進(jìn)行高程異常擬合,就可以求得其余點(diǎn)的正常高值Hi。幾何大地水準(zhǔn)面求出的高程能夠同地方正高兼容,而且可將測(cè)區(qū)中的任何偏差予以平差,但幾何法受到正高和GPS測(cè)量中各種誤差的影響,而且可通過(guò)解析內(nèi)插傳播。

2 重力大地水準(zhǔn)面高程異常求定

大地水準(zhǔn)面相對(duì)于W GS84橢球的起伏,可由地面重力值結(jié)合全球地球位模型和數(shù)字地形模型計(jì)算得到。重力測(cè)量提供的大地水準(zhǔn)面模型覆蓋區(qū)域廣,給出的地面重力值和地形數(shù)據(jù)完整、均勻,能夠得出區(qū)域的或國(guó)家的大地水準(zhǔn)面模型。全球重力場(chǎng)模型EGM 96是根據(jù)衛(wèi)星跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)、地面重力異常數(shù)據(jù)等確定的。根據(jù)布隆斯(H.Bruns)表示擾動(dòng)位(T)與大地水準(zhǔn)面高(N)的關(guān)系式,即

式中:γ為大地水準(zhǔn)面上的正常重力。

得出

式中:GM=3.986 005×1014m3/s2為地心引力常數(shù),a=6 378 137 m為參考橢球的長(zhǎng)半軸,r、φ、λ分別是計(jì)算點(diǎn)的地心向徑、維度和經(jīng)度,nmax=360為完全規(guī)格化位系數(shù),γ(φ)=978 032.68×(1+0.005 0.24×sin2φ-0.000 005 8×sin22φ) mGal為計(jì)算點(diǎn)的正常重力sinφ)為完全規(guī)格化Legend-re函數(shù)。由給定的EGM 96重力場(chǎng)模型的位系數(shù)和計(jì)算至360階次,可得到測(cè)區(qū)任一點(diǎn)的高程異常ξegm。

重力場(chǎng)模型推算的高程異常,其絕對(duì)精度一般在±(0.5～1.0)m[1],在高山峽谷地區(qū)會(huì)更大,地方正高和重力大地水準(zhǔn)面導(dǎo)出的正高之間可能存在較大的偏差,難以直接用于測(cè)量點(diǎn)正常高的確定。

3 利用重力場(chǎng)模型高程擬合殘差求定正常高

雖然重力場(chǎng)模型推算高程異常誤差較大,但其中包含了具有一定精度的重力場(chǎng)中長(zhǎng)波信息。為了對(duì)這部分信息進(jìn)行有效的利用,結(jié)合幾何大地水準(zhǔn)面模型中的解析內(nèi)插法,提出了利用重力場(chǎng)模型高程擬合殘差求定正常高的方法。

設(shè)定重力場(chǎng)模型擬合出測(cè)點(diǎn)高程異常ξegm(i),沿測(cè)區(qū)范圍通過(guò)高等級(jí)水準(zhǔn)實(shí)測(cè)部分高程異常成果ξi,則測(cè)量點(diǎn)的重力模型高程異常擬合殘差

利用擬合殘差Δξ求定高程異常的方法是:采用解析內(nèi)插法,將每一個(gè)GPS點(diǎn)用地球重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常殘差作為觀測(cè)值,在已知高程點(diǎn)上求得的高程異常殘差作為固定值,進(jìn)行擬合處理。按照幾何大地水準(zhǔn)面中的線狀高程異常擬合法對(duì)Δξ進(jìn)行擬合,從而內(nèi)插出待求點(diǎn)的高程異常擬合殘差。

設(shè)點(diǎn)的高程異常殘差Δξ與平面坐標(biāo)x、y的關(guān)系為

式中:f(x,y)為Δξ中趨勢(shì)值,ε為誤差。

對(duì)于呈線狀分布的流域 GPS測(cè)量點(diǎn)高程異常擬合,可以采用多項(xiàng)式曲線擬合法,該方法是根據(jù)測(cè)線上已知點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)(如累距等)和高程異常,用曲線擬合的方法,擬合出測(cè)線方向的似大地水準(zhǔn)面曲線,再按照距離內(nèi)插出待求點(diǎn)的高程異常,從而求出測(cè)點(diǎn)的正常高。

設(shè)測(cè)區(qū) GPS各測(cè)點(diǎn)的Δξi與擬合坐標(biāo)Si(i= 0,1,2,…,n)存在的函數(shù)關(guān)系可用式(7)的m(m≤n)次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

寫成矩陣形式

即可求出各點(diǎn)的Δξi(Si),將Δξi(Si)代入式(4)得出待求點(diǎn)的高程異常

將式(8)代入式(1)便得待求點(diǎn)的正常高

式中:H84為GPS測(cè)量大地高,ξegm為重力場(chǎng)模型擬合高程異常,Δξi為重力場(chǎng)模型高程擬合殘差。

4 擬合高程精度評(píng)定

為了對(duì)西漢水流域規(guī)劃 GPS高程擬合精度進(jìn)行評(píng)定,在布設(shè)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)方案時(shí),多聯(lián)測(cè)若干個(gè)GPS點(diǎn),其點(diǎn)位均勻分布在測(cè)區(qū)沿線,以做外部校核使用。

由檢驗(yàn)點(diǎn)的ξi值與擬合值ξ′i,求出檢驗(yàn)點(diǎn)高程擬合殘差Vi=ξ′i-ξi,則GPS高程擬合計(jì)算的外附和精度為

GPS擬合高程的精度評(píng)定可根據(jù)校核點(diǎn)至已知點(diǎn)的距離L,按照國(guó)家相應(yīng)測(cè)量規(guī)范等級(jí)水準(zhǔn)限差來(lái)評(píng)定GPS高程擬合所能達(dá)到的精度。

下邊結(jié)合西漢水流域規(guī)劃GPS測(cè)量成果,采用式(7)的多項(xiàng)式曲線擬合方法,利用重力模型高程擬合殘差進(jìn)行高程擬合。西漢水規(guī)劃河道地處峽谷地帶,長(zhǎng)98 km,總落差304 m。

擬合采用6個(gè)正常高已知點(diǎn),從最西邊XH22開始沿控制網(wǎng)分布的累距為其擬合坐標(biāo)S。

基于EGM 96模型擬合殘差計(jì)算的5次多項(xiàng)式系數(shù)為

基于高程異常計(jì)算的5次多項(xiàng)式系數(shù)為

校核點(diǎn)擬合高程外附和精度見表1。

表1 GPS擬合高程外附和精度

將表1數(shù)據(jù)代入式(10),計(jì)算得 EGM 96模型擬合高程和高程異常擬合高程外附和精度分別為±44 mm和±49 mm。按照四等水準(zhǔn)限差要求, XH14點(diǎn)高程超限。

表1數(shù)據(jù)顯示,采用重力場(chǎng)模型擬合殘差擬合的高程精度要優(yōu)于直接采用幾何高程異常擬合的高程精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

GPS高程測(cè)量精度與測(cè)區(qū)條件、重力似大地水準(zhǔn)面模型誤差、已知點(diǎn)數(shù)量及分布、網(wǎng)型結(jié)構(gòu)、觀測(cè)方法等均有很大關(guān)系。當(dāng)流域長(zhǎng)度過(guò)大時(shí),采用多項(xiàng)式曲線擬合方法建立的線狀似大地水準(zhǔn)面模型靈敏度會(huì)降低,宜對(duì)流域分段進(jìn)行高程擬合。

目前,GPS擬合高程精度,對(duì)于高精度的施工等測(cè)量控制網(wǎng)尚達(dá)不到要求,但對(duì)于流域規(guī)劃等測(cè)量工作,通過(guò)優(yōu)化擬合過(guò)程,其精度可以滿足規(guī)劃階段測(cè)量工作要求。

[1]葉達(dá)忠.桂中引水灌區(qū)工程三維 GPS控制網(wǎng)建設(shè)技術(shù)研究[J].測(cè)繪通報(bào),2009(3):39-41.

[2]張興福,沈云中,周全基.GPS高程異常擬合精度的估算方法[J].測(cè)繪通報(bào),2003(8):21-22.

[3]張京禮,史振江,李瑞.GPS高程擬合精度探討[J].測(cè)繪工程,2004,14(2):29-31.

[4]劉帥,王禮江,朱建軍,等.GPS高程擬合模型的優(yōu)選[J].測(cè)繪工程,2006,16(4):17-19.

[5]王增利,黃騰,鄧標(biāo).基于二次曲面的擬合推估法在 GPS高程測(cè)量中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程,2009,18(1):50-52.

[6]姚吉利,褚麗麗,于志路.GPS水準(zhǔn)面擬合方法研究[J].測(cè)繪工程,2005,15(4):23-26.

Calculation of normal GPS height based on height fitting residual of gravity field model

(Engineering Investigation Research Institute of No rthwest Hydro Consulting Engineers,Lanzhou 730050,China)

L IZu-feng,JU Tian-li,ZHANG Cheng-zeng,M IAO Zhi-xuan

In order to further imp rove the aberrant fitting accuracy of GPS height,meanw hile to reduce the number of know n pointsand to increase themeasurement efficiency of river basin p lanning height,a regional linear quasi-geoid fitting modelw ith higher accuracy w as established using height fitting residual of gravity field model.U nder the circum stance of joint measurement w ith less high-level by this method,the regional height fitting accuracy met the height accuracy requirements of controlling measurement in river basin.

normal height;gravity field model;height fitting residual

P228

A

1006-7949(2010)04-0024-03

2009-04-13

李祖鋒(1981-),男,工程師.

[責(zé)任編輯:張德福]