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        基于主成分分析法的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)

        2010-11-09 08:17:46潘懷兵
        關(guān)鍵詞:使用性能信息量貢獻(xiàn)率

        潘懷兵

        (重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院,重慶401121)

        路面使用性能的優(yōu)劣與行車安全和運(yùn)輸效益息息相關(guān),如何對(duì)其正確評(píng)價(jià)至關(guān)重要。路面的綜合性能評(píng)價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)決策過程,存在評(píng)價(jià)尺度模糊性及單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果不相容問題。針對(duì)此類問題,研究人員多采用系統(tǒng)分析法和回歸模型法[1-3]。系統(tǒng)分析法以層次分析法和模糊數(shù)學(xué)方法為代表,由于人的主觀因素的介入,難以得到客觀公正的評(píng)價(jià);而回歸模型法在分析路況綜合指標(biāo)與各影響因素相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立了它們之間的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)模型,具有一定的科學(xué)性,但由于受到地域條件的限制,且有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)色彩,故所得的結(jié)果亦難以滿足路面綜合性能多角度多屬性的評(píng)價(jià)要求[4]。主成分分析法在將原始變量轉(zhuǎn)變?yōu)橹鞒煞值倪^程中,同時(shí)形成了反映主成分和指標(biāo)包含信息量的權(quán)數(shù),以計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值,這樣在指標(biāo)權(quán)重選擇上克服了主觀因素的影響,提高了評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性和適用性。鑒于此,筆者選用主成分分析法進(jìn)行瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)是可行的。

        1 主成分分析法介紹

        主成分分析法是通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換,使新變量——主成分成為原變量的線性組合,并選取少數(shù)幾個(gè)在變差總信息量中比例較大的主成分來(lái)分析事物的一種方法。主成分在變差信息量中的比例越大,則在綜合評(píng)價(jià)中的作用就越大。該法不僅可消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)影響,并減少指標(biāo)選擇的工作量,而且計(jì)算過程可用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行簡(jiǎn)化,計(jì)算過程快捷、結(jié)果精確。主成分分析法的算法步驟介紹如下[5]。

        1.1 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

        設(shè)有n個(gè)樣本,p項(xiàng)指標(biāo),可得數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p,i=1,2,…,j=1,2,…,Xij表示第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:

        1.2 求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

        R=(rjk)p×p,j=1,2,…,p,k=1,2,…,其中p,rjk為指標(biāo)j與指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)。

        其中:rij=1;rjk=rkj;i=1,2,…,n;j=1,2,…,p。

        1.3 求相關(guān)矩陣R的特征根、特征向量,確定主成分

        其中:g=1,2,…,p;F1稱為第1主成分;F2稱為第2主成分;…;Fp稱為第p主成分。

        1.4 求方差貢獻(xiàn)率,確定主成分個(gè)數(shù)

        一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù),如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)就比較麻煩。主成分分析法就是選取盡量少的k個(gè)主成分(k<p)來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。k值由式(5)方差貢獻(xiàn)率決定。

        1. 5 對(duì)k 個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

        先求每一個(gè)主成分的線性加權(quán)值Fg=lg1Z1+lg2Z2+,…,+lgpZp,g=1,2,… ,k,再對(duì)k個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和,即得最終評(píng)價(jià)值,權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率:最終評(píng)價(jià)值為:

        2 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)

        2.1 路面性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

        評(píng)價(jià)指標(biāo)是為了達(dá)到系統(tǒng)的目的,從系統(tǒng)眾多的輸出特性中選出的整套衡量指標(biāo),是對(duì)現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)化[6]。在路面性能綜合評(píng)價(jià)中,常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有路況指數(shù)PCI、強(qiáng)度指數(shù)SSI、行駛質(zhì)量指數(shù)RQI和擺值BPN。JTJ 073.2—2001《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》[7]中確定了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),如表1。

        表1 瀝青路面性能各指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standards of various indexes of asphalt pavement performance

        2.2 案例評(píng)價(jià)

        以文獻(xiàn)[8]中某段公路瀝青路面的調(diào)查數(shù)據(jù)(表2)為例,利用主成分分析法對(duì)其進(jìn)行路況綜合評(píng)價(jià)。

        表2 路段各分項(xiàng)指標(biāo)值Tab.2 Various subitems index value for each road segment

        將表2的數(shù)據(jù)按照主成分分析法中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后,采用Matlab數(shù)學(xué)工具[9]計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣見表3。

        表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Coefficient matrix

        由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出特征值和特征向量,以及各個(gè)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率見表4。

        表4 特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率Tab.4 Eigenvalue,contribution rate and cumulative contribution rate

        由表4可看出,前面2個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率高達(dá)90%。由此可知,只要用第1、第2兩個(gè)主成分就可以很好地解釋原始數(shù)據(jù)了。取前兩個(gè)主成分的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量見表5。

        表5 兩個(gè)主成分的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量Tab.5 Corresponding eigenvector of two eigenvalues

        由此可得這兩個(gè)主成分的線性組合如下:

        則瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)值為:

        這樣,瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)就可以精簡(jiǎn)為3個(gè)。將表1數(shù)據(jù)代入公式(9)計(jì)算后作為上下限,得出新的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),見表6。

        表6 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.6 Performance evaluation criteria of asphalt pavement

        將表2中的各分指標(biāo)值代入式(9)計(jì)算,可得各路段的綜合評(píng)價(jià)值。如表7,各路段的評(píng)價(jià)結(jié)果分別為:中、中、良、良、優(yōu)。

        表7 各路段路基面性能綜合評(píng)價(jià)值Tab.7 Synthetical evaluation F for each road segment

        與文獻(xiàn)[8]利用能夠較全面評(píng)價(jià)各因素影響程度的灰色聚類決策評(píng)價(jià)方法所得結(jié)果(次、中、良、良、優(yōu))相比較,可知雖采用不同的方法,但得到的結(jié)論大致相同,表明用主成分分析法進(jìn)行路面使用性能評(píng)價(jià)是可行的。

        3 結(jié)語(yǔ)

        1)主成分分析法是一種較為客觀的綜合評(píng)價(jià)方法,它根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系和變異程度來(lái)確定權(quán)重,并計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值,大大減少了指標(biāo)選擇的工作量。本文中計(jì)算指標(biāo)由原定的4個(gè)減為2個(gè),在信息量損失很少的情況下,簡(jiǎn)化了分析過程。

        2)當(dāng)選擇指標(biāo)較多且各指標(biāo)間存在的相關(guān)性會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生累加效應(yīng)時(shí),采用主觀性較強(qiáng)的方法不僅過程繁雜,而且評(píng)價(jià)結(jié)果失真;但采用主成分分析法則能有效地克服這類缺點(diǎn)。因此,將該法應(yīng)用到公路瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)上,可獲得較為客觀和準(zhǔn)確的結(jié)論,從而為科學(xué)制定瀝青路面養(yǎng)護(hù)決策提供依據(jù)。

        3)值得注意的是,主成分分析法也有其缺點(diǎn),即不能單一地去評(píng)價(jià)某一路面的使用性能,因此應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇,如該法與其他方法的組合。

        [1]李艷雙,曾珍香,張閩,等.主成分分析法在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法中的應(yīng)用[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1999,28(1):94 -97.

        [2]陸亞興.柔性路面損壞狀況綜合評(píng)價(jià)的AHP-Fuzzy方法[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1992,11(2):81 -88.

        [3]Michael I D.Concrete pavement evaluation system(Copes) -national prediction model demonstration[C]//Proceeding of 3rd International Conference on Concrete Pavement Design.Purdue:Purdue University,1985.

        [4]楊明,陽(yáng)亮.主成分分析法在高速公路瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].中南公路工程,2006,31(6):55 -89.

        [5]張文峰,史忠科.主成分分析法在城市道路交通安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2007,43(36):246 -248.

        [6]韓傳峰,劉亮,王忠禮.基于物元分析法基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)可持續(xù)性評(píng)價(jià)[J].中國(guó)人口資源與環(huán)境,2009,19(2):116 -121.

        [7]JTJ 073.2—2001公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2001.

        [8]李清富,胡群芳,劉文,等.基于灰色聚類決策的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2003,24(2):44 -47.

        [9]陳仲生.基于Matlab7.0的統(tǒng)計(jì)信息處理[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

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