潘懷兵

(重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，重慶401121)

路面使用性能的優(yōu)劣與行車安全和運(yùn)輸效益息息相關(guān)，如何對(duì)其正確評(píng)價(jià)至關(guān)重要。路面的綜合性能評(píng)價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)決策過程，存在評(píng)價(jià)尺度模糊性及單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果不相容問題。針對(duì)此類問題，研究人員多采用系統(tǒng)分析法和回歸模型法［1－3］。系統(tǒng)分析法以層次分析法和模糊數(shù)學(xué)方法為代表，由于人的主觀因素的介入，難以得到客觀公正的評(píng)價(jià);而回歸模型法在分析路況綜合指標(biāo)與各影響因素相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了它們之間的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)模型，具有一定的科學(xué)性，但由于受到地域條件的限制，且有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)色彩，故所得的結(jié)果亦難以滿足路面綜合性能多角度多屬性的評(píng)價(jià)要求［4］。主成分分析法在將原始變量轉(zhuǎn)變?yōu)橹鞒煞值倪^程中，同時(shí)形成了反映主成分和指標(biāo)包含信息量的權(quán)數(shù)，以計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值，這樣在指標(biāo)權(quán)重選擇上克服了主觀因素的影響，提高了評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性和適用性。鑒于此，筆者選用主成分分析法進(jìn)行瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)是可行的。

1 主成分分析法介紹

主成分分析法是通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，使新變量——主成分成為原變量的線性組合，并選取少數(shù)幾個(gè)在變差總信息量中比例較大的主成分來(lái)分析事物的一種方法。主成分在變差信息量中的比例越大，則在綜合評(píng)價(jià)中的作用就越大。該法不僅可消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)影響，并減少指標(biāo)選擇的工作量，而且計(jì)算過程可用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算過程快捷、結(jié)果精確。主成分分析法的算法步驟介紹如下［5］。

1.1 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)有n個(gè)樣本，p項(xiàng)指標(biāo)，可得數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p，i=1，2，…，j=1，2，…，Xij表示第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:

1.2 求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

R=(rjk)p×p，j=1，2，…，p，k=1，2，…，其中p，rjk為指標(biāo)j與指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)。

其中:rij=1;rjk=rkj;i=1，2，…，n;j=1，2，…，p。

1.3 求相關(guān)矩陣R的特征根、特征向量，確定主成分

其中:g=1，2，…，p;F1稱為第1主成分;F2稱為第2主成分;…;Fp稱為第p主成分。

1.4 求方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)

一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù)，如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)就比較麻煩。主成分分析法就是選取盡量少的k個(gè)主成分(k＜p)來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。k值由式(5)方差貢獻(xiàn)率決定。

1. 5 對(duì)k 個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

先求每一個(gè)主成分的線性加權(quán)值Fg=lg1Z1+lg2Z2+，…，+lgpZp，g=1，2，… ，k，再對(duì)k個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評(píng)價(jià)值，權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率:最終評(píng)價(jià)值為:

2 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)

2.1 路面性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)價(jià)指標(biāo)是為了達(dá)到系統(tǒng)的目的，從系統(tǒng)眾多的輸出特性中選出的整套衡量指標(biāo)，是對(duì)現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)化［6］。在路面性能綜合評(píng)價(jià)中，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有路況指數(shù)PCI、強(qiáng)度指數(shù)SSI、行駛質(zhì)量指數(shù)RQI和擺值BPN。JTJ 073.2—2001《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》［7］中確定了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表1。

表1 瀝青路面性能各指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standards of various indexes of asphalt pavement performance

2.2 案例評(píng)價(jià)

以文獻(xiàn)［8］中某段公路瀝青路面的調(diào)查數(shù)據(jù)(表2)為例，利用主成分分析法對(duì)其進(jìn)行路況綜合評(píng)價(jià)。

表2 路段各分項(xiàng)指標(biāo)值Tab.2 Various subitems index value for each road segment

將表2的數(shù)據(jù)按照主成分分析法中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，采用Matlab數(shù)學(xué)工具［9］計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣見表3。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Coefficient matrix

由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出特征值和特征向量，以及各個(gè)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率見表4。

表4 特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率Tab.4 Eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate

由表4可看出，前面2個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率高達(dá)90%。由此可知，只要用第1、第2兩個(gè)主成分就可以很好地解釋原始數(shù)據(jù)了。取前兩個(gè)主成分的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量見表5。

表5 兩個(gè)主成分的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量Tab.5 Corresponding eigenvector of two eigenvalues

由此可得這兩個(gè)主成分的線性組合如下:

則瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)值為:

這樣，瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)就可以精簡(jiǎn)為3個(gè)。將表1數(shù)據(jù)代入公式(9)計(jì)算后作為上下限，得出新的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，見表6。

表6 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.6 Performance evaluation criteria of asphalt pavement

將表2中的各分指標(biāo)值代入式(9)計(jì)算，可得各路段的綜合評(píng)價(jià)值。如表7，各路段的評(píng)價(jià)結(jié)果分別為:中、中、良、良、優(yōu)。

表7 各路段路基面性能綜合評(píng)價(jià)值Tab.7 Synthetical evaluation F for each road segment

與文獻(xiàn)［8］利用能夠較全面評(píng)價(jià)各因素影響程度的灰色聚類決策評(píng)價(jià)方法所得結(jié)果(次、中、良、良、優(yōu))相比較，可知雖采用不同的方法，但得到的結(jié)論大致相同，表明用主成分分析法進(jìn)行路面使用性能評(píng)價(jià)是可行的。

3 結(jié)語(yǔ)

1)主成分分析法是一種較為客觀的綜合評(píng)價(jià)方法，它根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系和變異程度來(lái)確定權(quán)重，并計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值，大大減少了指標(biāo)選擇的工作量。本文中計(jì)算指標(biāo)由原定的4個(gè)減為2個(gè)，在信息量損失很少的情況下，簡(jiǎn)化了分析過程。

2)當(dāng)選擇指標(biāo)較多且各指標(biāo)間存在的相關(guān)性會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生累加效應(yīng)時(shí)，采用主觀性較強(qiáng)的方法不僅過程繁雜，而且評(píng)價(jià)結(jié)果失真;但采用主成分分析法則能有效地克服這類缺點(diǎn)。因此，將該法應(yīng)用到公路瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)上，可獲得較為客觀和準(zhǔn)確的結(jié)論，從而為科學(xué)制定瀝青路面養(yǎng)護(hù)決策提供依據(jù)。

3)值得注意的是，主成分分析法也有其缺點(diǎn)，即不能單一地去評(píng)價(jià)某一路面的使用性能，因此應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇，如該法與其他方法的組合。

［1］李艷雙，曾珍香，張閩，等.主成分分析法在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法中的應(yīng)用［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，28(1):94 －97.

［2］陸亞興.柔性路面損壞狀況綜合評(píng)價(jià)的AHP－Fuzzy方法［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，11(2):81 －88.

［3］Michael I D.Concrete pavement evaluation system(Copes) －national prediction model demonstration［C］//Proceeding of 3rd International Conference on Concrete Pavement Design.Purdue:Purdue University，1985.

［4］楊明，陽(yáng)亮.主成分分析法在高速公路瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中南公路工程，2006，31(6):55 －89.

［5］張文峰，史忠科.主成分分析法在城市道路交通安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43(36):246 －248.

［6］韓傳峰，劉亮，王忠禮.基于物元分析法基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)可持續(xù)性評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)人口資源與環(huán)境，2009，19(2):116 －121.

［7］JTJ 073.2—2001公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2001.

［8］李清富，胡群芳，劉文，等.基于灰色聚類決策的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2003，24(2):44 －47.

［9］陳仲生.基于Matlab7.0的統(tǒng)計(jì)信息處理［M］.長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2005.