鄭升寶，蔣樹屏，王曉雯，林 志

(1.重慶交通大學(xué)，重慶400074;2.重慶交通科研設(shè)計(jì)院，重慶400067;3.重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，重慶401121)

由于圍巖材料的本構(gòu)模型和本構(gòu)參數(shù)等許多問題還沒有很好的得到解決，隧道在強(qiáng)震作用下發(fā)生震害的裂縫部位、裂縫走向以及裂縫的擴(kuò)展范圍等，不同作者通過有限元程序分析的結(jié)果仍有很大不同。因此結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)地震破壞機(jī)理和破壞模式、評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)整體抗震能力和衡量減、隔震效果的重要手段和方法。然而，受結(jié)構(gòu)尺寸、振動(dòng)臺(tái)尺寸和承載能力、試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)等的限制，縮尺模型試驗(yàn)得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。筆者以嘎隆拉隧道為例，探討了原型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨脐P(guān)系，為嘎隆拉隧道振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)打下了基礎(chǔ)。

嘎隆拉隧道長(zhǎng)度為3.3 km，對(duì)于嘎隆拉隧道進(jìn)洞口段的物理模擬范圍縱向取VK 48+235～VK 48+335，長(zhǎng) 110m;隧道最大埋深 47.5m，仰拱下取40m，高程范圍3 736～3 832m，共96m。根據(jù)已確定的模擬范圍，按照幾何相似比1/40進(jìn)行縮放，把圍巖相似材料及隧道襯砌模型等放置于一個(gè)3.06m ×2.8m ×2.45m 的模型箱之中，通過振動(dòng)臺(tái)對(duì)模型箱施加地震波荷載，并通過模型箱把模擬地震動(dòng)傳遞給圍巖相似材料和隧道襯砌模型，以便達(dá)到模擬隧道地震動(dòng)力反應(yīng)的目的。

試驗(yàn)在重慶交通科研設(shè)計(jì)院結(jié)構(gòu)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用德國(guó)SCHENCK公司生產(chǎn)的兩向四自由度電液伺服驅(qū)動(dòng)地震模擬振動(dòng)臺(tái)，該振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸為3.0m ×6.0m，最大載重35 t，工作頻率為 0.1 ～50 Hz，臺(tái)面最大加速度值為水平向1.0g、豎向1.0g。

1 相似理論及相似判據(jù)

模型試驗(yàn)的相似理論是指模型上重現(xiàn)的物理現(xiàn)象應(yīng)與原型相似，即要求模型材料、模型幾何形狀和荷載等均須遵循一定的規(guī)律。即要盡可能準(zhǔn)確的滿足幾何相似、材料相似、荷載相似、物理性質(zhì)相似及邊界條件相似。

1.1 靜力相似準(zhǔn)則的確定

靜力條件下，圍巖及隧道結(jié)構(gòu)受力關(guān)系表示為:

式中:σ為應(yīng)力，Pa;F為力，N;ρ為密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;μ為泊松比;E為彈性模量，Pa;l為長(zhǎng)度，m;c為黏聚力，Pa;φ 為內(nèi)摩擦角，(°)。

根據(jù)相似第二定理(π定理)及量綱分析法，取定密度ρ、彈性模量E、長(zhǎng)度l為基本量綱，得到相似判據(jù)為:

由關(guān)系式xi=cixi及上式可以得到相似指標(biāo):

1.2 動(dòng)力相似準(zhǔn)則的確定

現(xiàn)行研究中將圍巖和隧道視為連續(xù)彈性介質(zhì)，彈性連續(xù)介質(zhì)動(dòng)力學(xué)特征可用以下方程表示:

式中:M為質(zhì)量矩陣;α為加速度矩陣;C為阻尼矩陣;v為速度矩陣;K為靜力剛度矩陣;u為位移矩陣;R為荷載矩陣。

對(duì)于振動(dòng)問題，這些物理量的一般函數(shù)形式為:σ =f(u，v，α，g，ρ，t，ω，E，l)

式中:u為位移，m;v為速度，m/s;g為加速度，m/s2;t為時(shí)間，s;ω 為頻率，s－1。

同靜力相似準(zhǔn)則推導(dǎo)，取定密度ρ、彈性模量E、長(zhǎng)度l為基本量綱，得到相似判據(jù)為:

原型與模型都處在同一重力場(chǎng)中，所以Cg=1，而基本量綱密度ρ、彈性模量E、長(zhǎng)度l則不能自由選擇，這給試驗(yàn)帶來了極大的困難。根據(jù)張敏政［4］等的研究成果，可以忽略重力的影響，讓?duì)?、E、l自由選擇，其他相似關(guān)系不變［3－4］。

根據(jù)上述推論，綜合考慮噶隆拉隧道工程概況、振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的尺寸、即有模型箱尺寸、相關(guān)限定物理參數(shù)以及經(jīng)濟(jì)狀況，計(jì)算出本次試驗(yàn)物理量的相似常數(shù)。其中，將模型主控因素幾何相似比確定為1/40，質(zhì)量密度相似比為1/1，彈性模量相似比為1/20，詳見表1。就襯砌結(jié)構(gòu)來說，對(duì)安全起控制作用的是抗彎能力和彎曲應(yīng)變，因此模型相似應(yīng)以抗彎剛度為主。據(jù)文獻(xiàn)［5］，有:Ch=ClC－1/8E，h為襯砌厚度。計(jì)算得幾何相似系數(shù)為1/16。

表1 振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)相似關(guān)系Tab.1 Similarity relation in shaking table model test

2 模型相似材料的擬定

2.1 相似材料的選取原則

圍巖相似材料原材料一般由骨料、膠結(jié)材料和輔助材料3類材料組成。相似材料的選擇一般應(yīng)遵循以下要求［6］:

1)均勻、各向同性;

2)力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，不易受環(huán)境因素(如溫度、濕度等)的影響;

3)改變材料的配比可使材料力學(xué)性質(zhì)在一個(gè)較大范圍內(nèi)變化;

4)原材料來源廣泛，成本低廉，凝固時(shí)間短，便于制作模型。

基于以上要求，參照國(guó)內(nèi)外研究者試驗(yàn)結(jié)果并根據(jù)試驗(yàn)條件，最終選擇圍巖相似材料的原材料為石膏、BaSO4、石英砂、氧化鋅、甘油和水的混合料?？紤]場(chǎng)地的動(dòng)力特征，在地震動(dòng)力模型試驗(yàn)時(shí)，需對(duì)圍巖相似材料的動(dòng)力特征進(jìn)行分析。采用動(dòng)剪模量和阻尼比作為動(dòng)力特征的等效線性化模型方法來研究持續(xù)地震荷載作用下巖土體表現(xiàn)出的非線彈性特征。

本次材料試驗(yàn)采用電磁式土動(dòng)三軸儀，對(duì)多組圍巖相似材料試件進(jìn)行了試驗(yàn)，對(duì)圍巖相似材料的容重、靜彈模值、泊松比、動(dòng)彈性模量比與動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明所用圍巖相似材料滿足相似要求，詳見表2、表3。

表2 圍巖及圍巖相似材料物理參數(shù)Tab.2 Surrounding rock and similar material physical parameters of the rock

表3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)原型與相似材料參數(shù)Tab.3 Original tunnel lining structure and its similar material physical parameters

2.2 相似材料的配制

試驗(yàn)?zāi)M的范圍為嘎隆拉隧道進(jìn)口段，圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)，相關(guān)材料物理力學(xué)參數(shù)根據(jù)嘎隆拉隧道地質(zhì)勘察報(bào)告［7］中關(guān)于Ⅴ級(jí)圍巖的建議值，同時(shí)參考JTG D 70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于Ⅴ級(jí)圍巖的建議值取值。對(duì)微?；炷痢⑹嗟炔牧献隽搜芯?，并確定用石膏和水的混合料作為二襯混凝土的模擬材料。石膏用作結(jié)構(gòu)模型，成型方便，易于加工，其性質(zhì)與混凝土接近。本次試驗(yàn)采用石膏∶水=1∶0.7的配比制作試樣進(jìn)行了多組試驗(yàn)，隧道圍巖及襯砌相似材料取用石膏和水的混合料，其詳細(xì)配合比參見表4。

表4 圍巖及襯砌相似材料配比Tab.4 Proportion of similar material of surrounding rock and lining

3 隧道圍巖相似材料模擬結(jié)果及其效果評(píng)價(jià)

地下隧道結(jié)構(gòu)的震害可歸為2大類:①場(chǎng)地土的振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)破壞(即波的傳播效應(yīng)引起的);②場(chǎng)地土的沉陷、液化、斷層等引起的破壞(即地震導(dǎo)致的土體永久性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的)［8］。通過對(duì)汶川大地震的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和對(duì)國(guó)內(nèi)外隧道地震研究，認(rèn)為隧道被周圍巖土約束，巖土提供了有力的支撐，隧道有較強(qiáng)的抗震性能，然而在強(qiáng)震作用下隧道結(jié)構(gòu)可能會(huì)遭受破壞。隧道在地震作用下破壞方式主要表現(xiàn)為洞口邊坡崩塌、洞門破壞、襯砌裂縫、襯砌剪切破壞、拱頂?shù)艨?、底板隆起開裂、斷層破壞以及其他運(yùn)營(yíng)設(shè)施的破壞。

由于試驗(yàn)條件、試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及時(shí)間的限制，隧道抗減震模型的圍巖相似材料配制時(shí)，主要思路是以較高的靜力相似度來確保地震動(dòng)力反應(yīng)相似，因此有必要對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)圍巖相似材料的模擬效果作出評(píng)價(jià)［9－10］。以物理試驗(yàn)原型作為模型，建立了有限元分析模型，從結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程曲線、圍巖的頻譜特性、加速度放大系數(shù)以及模型試驗(yàn)中主要破壞現(xiàn)象和汶川地震中隧道的破壞現(xiàn)象進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 加速度時(shí)程對(duì)比

圖1、圖2給出了50 a超越概率為5%的地震波下襯砌拱頂和仰拱的模型實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的水平向加速度時(shí)程曲線。兩者取相同時(shí)間段內(nèi)的加速度反應(yīng)，但由于實(shí)驗(yàn)輸入地震波經(jīng)過相似比調(diào)整，故數(shù)據(jù)采集持時(shí)與計(jì)算有所差異。由圖可以看出試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果較為吻合，數(shù)值模擬效果較好。

圖1 拱頂時(shí)程曲線Fig.1 Curve of time history of vault

圖2 仰拱時(shí)程曲線Fig.2 Curve of time history of invert

3.2 頻譜特性分析

為研究土體在地震力作用下的動(dòng)力特性，圖3、圖4給出了50 a超越概率為10%的地震波入射的情況下，邊坡(a13)和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面(a15)的橫向加速度時(shí)程曲線和傅氏譜。由圖可以看出其加速度時(shí)程曲線、傅氏譜與土體的加速度時(shí)程曲線、傅氏譜的形狀非常相似，說明試驗(yàn)過程中結(jié)構(gòu)模型和土體沒有發(fā)生共振，不表現(xiàn)出自身的固有振動(dòng)頻率;土體表現(xiàn)出對(duì)地震波20 Hz以內(nèi)的低頻成分，尤其對(duì)土體卓越頻率附近的頻率成分有明顯的放大作用，對(duì)地震波20 Hz以上的高頻成分有濾波作用;說明地下結(jié)構(gòu)的慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)自身的地震反應(yīng)影響不大。

圖3 土體橫向加速度時(shí)程曲線和傅氏譜的比較Fig.3 Comparison between soil transverse acceleration time history and fourier spectra

圖4 圍巖加速度時(shí)程曲線和傅氏譜的比較Fig.4 Comparison between Surrounding rock transverse acceleration time history and fourier spectra

3.3 加速度放大系數(shù)

由于坡體對(duì)輸入地震波的垂直放大作用和臨空面放大作用，使得加速度峰值在坡面和坡頂段急劇增大，加速度峰值沿坡體及圍巖隨高程的增加不斷增大。由圖5、圖6看出，加速度放大系數(shù)沿邊坡坡腳至坡頂增大，土體內(nèi)部加速度放大系數(shù)在接近地表處由深至淺逐漸增大。

圖5 邊坡加速度放大系數(shù)Fig.5 Magnified parameter of slope acceleration

圖6 土體內(nèi)部加速度放大系數(shù)Fig.6 Magnified parameter of inner earth acceleration

3.4 破壞現(xiàn)象對(duì)比

1)在模型施加動(dòng)力荷載后，隧道模型頂部圍巖相似材料開裂，洞口段圍巖材料的掉塊(圖7)。在汶川地震中隧道頂部巖土出現(xiàn)破碎、滑動(dòng)、掉塊等現(xiàn)象(圖8)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃豌氪ǖ卣鹬兴淼榔茐默F(xiàn)象相似。

圖7 振動(dòng)臺(tái)荷載試驗(yàn)圍巖破壞情況Fig.7 Damage of surrounding rock after shaking table load test

圖8 汶川大地震后圍巖破壞情況Fig.8 Damage of surrounding rock after Wenchuan earthquake

2)隧道模型的破壞主要集中在洞口段，出現(xiàn)崩塌、滑動(dòng)、落塊等現(xiàn)象(圖9)。在汶川地震及其余震中，龍溪隧道、燒火坪隧道等隧道洞口段多次發(fā)生塌方等類似破壞(圖10)。說明這兩者的破壞情況是相似的。

圖9 汶川大地震后隧道洞口邊坡Fig.9 Slope of tunnel entrance after Wenchuan earthquake

圖10 振動(dòng)臺(tái)荷載試驗(yàn)后洞口邊坡Fig.10 Slope of tunnel entrance after shaking table load test

3)在模型施加動(dòng)力荷載后，襯砌試驗(yàn)?zāi)Ｐ投嗵幇l(fā)生破壞，主要表現(xiàn)為:襯砌裂縫、襯砌的掉塊、剝落特別是拱頂部位、襯砌的剪切及錯(cuò)動(dòng)破壞等，危害性大［10］，如圖11(a)中黑色線條為裂縫產(chǎn)生位置，圖11(b)中襯砌節(jié)段間產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)。在汶川地震中，多處隧道襯砌也發(fā)生了類似的破壞，如圖12。

圖11 振動(dòng)臺(tái)荷載試驗(yàn)后隧道襯砌破壞Fig.11 Damage of tunnel lining after shaking table load test

圖12 汶川地震后隧道襯砌破壞Fig.12 Damage of tunnel lining after Wenchuan earthquake

通過對(duì)加速度時(shí)程、頻譜分析、加速度放大系數(shù)和破壞現(xiàn)象的對(duì)比分析，可以基本認(rèn)為隧道抗減震模型試驗(yàn)所配制的圍巖相似材料模擬效果較好，達(dá)到了目的，用其模擬真實(shí)圍巖試驗(yàn)所得結(jié)果基本可信。

4 結(jié)論

筆者在相似理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)相似指標(biāo)，得出模型的幾何、物理、荷載等相似比，選取了相應(yīng)的相似材料，并將其應(yīng)用于嘎隆拉隧道振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。為初步驗(yàn)證模型與原型的相似性，建立了有限元模型，從加速度時(shí)程曲線、頻譜特性、加速度放大系數(shù)、破壞現(xiàn)象等方面進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較相符，說明模型試驗(yàn)和原型有較好的相似性。

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