陳 悅，周建庭，楊建喜，孫虹微

(重慶交通大學(xué)，重慶400074)

西部地區(qū)幅員遼闊，因其地理形勢的特殊性，拱橋數(shù)量眾多。在長期運(yùn)營和環(huán)境變化等因素的影響下，修建的不少拱橋出現(xiàn)了各種各樣的病害，需要進(jìn)行加固處治。然而，目前對加固效果的評價(jià)還沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，眾多學(xué)者從承載能力、耐久性和最小應(yīng)變能等方面進(jìn)行評估，或者運(yùn)用層次分析法和可靠度理論來度量［1－4］，這些方法對加固效果的反應(yīng)均不夠敏感且分析過程較為繁雜。由于加固后橋梁結(jié)構(gòu)的變化，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度和柔度等物理參數(shù)的變化，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)動力特性的改變，如:自振頻率和振型的改變［5］。同時(shí)，動力特性分析能較方便地獲得橋梁結(jié)構(gòu)整體的加固效果信息，且反應(yīng)較敏感。鑒于此，筆者在剛度分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出基于頻率的拱橋加固效果評價(jià)方法，并結(jié)合工程實(shí)例予以驗(yàn)證，結(jié)果表明了頻率評價(jià)方法的有效性及可行性。

1 基于剛度的拱橋加固效果評價(jià)方法

加固增強(qiáng)使得原結(jié)構(gòu)成為二次受力結(jié)構(gòu)，原有主拱圈是在已有變形基礎(chǔ)上承擔(dān)部分恒載和活載的，在外荷載一定的情況下影響承重構(gòu)件內(nèi)力的主要因素有:①偏離彎矩(恒載壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的);②彈性壓縮。因此，為了增強(qiáng)拱橋的加固效果，盡量減小恒載壓力線與拱軸線偏離顯得尤為重要。

在撓曲線方程一般表達(dá)形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合加固處治是二次受力結(jié)構(gòu)，設(shè)主拱圈在加固后的撓曲線方程為:

式中:1/ρ為主拱圈加固后撓曲線曲率;y為主拱圈加固后撓曲線;M1、EI1為主拱圈加固前受到的彎矩(恒載產(chǎn)生)和平面內(nèi)的抗彎剛度;M2、EI2為主拱圈加固后受到的彎矩(新增部分及活載作用)和平面內(nèi)的抗彎剛度。

由式(1)可知，加固后的撓曲線與恒載壓力線能否更好的重合，與加固前后主拱圈截面彎矩和平面抗彎剛度密切相關(guān)。

在實(shí)際工程中，為了能更加清楚地了解加固結(jié)構(gòu)物變形情況，往往以撓度來進(jìn)行度量。撓度分恒載撓度與活載撓度，前者是由結(jié)構(gòu)自重引起的豎向變形;后者是由活載引起的豎向變形，活載離去后這種變形就消失。目前對于加固增強(qiáng)后的橋梁，依據(jù)總撓度變化率βT［6－7］對評價(jià)加固的效果有重要意義，其表達(dá)式如下:

式中:βT為加固后某個(gè)觀測點(diǎn)的總撓度變化率;δ0為加固前結(jié)構(gòu)在全部荷載(含恒載和活載)作用下某個(gè)測點(diǎn)撓度值;δ2為加固后與δ0對應(yīng)的結(jié)構(gòu)相應(yīng)測點(diǎn)撓度代表值。

撓度評價(jià)方法中的βT是從“宏觀”上分析得到的一個(gè)能清楚、直觀反映加固后結(jié)構(gòu)撓度變化的參數(shù)。若從剛度提高這個(gè)角度而言，一個(gè)優(yōu)秀的拱橋加固工程應(yīng)該滿足βT＜0，即:加固后拱橋的剛度宜有所增加(或者在全部荷載作用下?lián)隙纫擞兴鶞p小)。但是，要想全面了解拱橋加固處治的效果，用來作為評價(jià)測點(diǎn)的數(shù)目非常多才能得到滿意的結(jié)果。因此，在剛度評價(jià)基礎(chǔ)上尋求一種方便、全面、行之有效地評價(jià)拱橋加固處治效果的方法顯得尤為重要。

2 基于動力特性的拱橋加固效果評價(jià)原理與方法

通常工程結(jié)構(gòu)體積大，構(gòu)件多，且常有隱蔽部分。因此，對加固橋梁來說靜態(tài)指標(biāo)的評價(jià)工作量大，且只能獲得結(jié)構(gòu)的局部加固效果信息。而基于動力特性的分析可以彌補(bǔ)靜態(tài)指標(biāo)的不足，能較方便地獲得橋梁結(jié)構(gòu)整體的加固效果信息。常用的動力特性有:頻率、振型、振型曲率等。在實(shí)際評價(jià)分析中，考慮到頻率具有以下優(yōu)點(diǎn):①最易得到的結(jié)構(gòu)動力特性;②依靠當(dāng)前技術(shù)測量的最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)動力特性。在低阻尼情況下結(jié)構(gòu)動力識別的分辨率一般可達(dá)0.1%，故把頻率作為本文拱橋加固效果評價(jià)的動力特性。

在實(shí)際的計(jì)算過程中，要精確求解拱的固有振型，即使對于圓弧拱或拋物線拱這類簡單拱軸線形也是很困難的。但是，拱的固有振動分析是一個(gè)特征值問題，振型的近似性不會給其對應(yīng)的頻率(特征值)帶來很大影響。瑞雷－李茲法求解拱橋頻率的近似公式如下:

1)拱在平面內(nèi)振動時(shí)的位能為:式中:EIX為拱截面在拱平面內(nèi)的抗彎剛度;v(s，t)為拱軸徑向位移;w(s，t)為拱軸切向位移;L為拱弧軸線的全長;R為拱軸線形。

若引入振動時(shí)拱軸線不變形的假設(shè)，即令ω'－v/R=0，則式(3)可改寫為:

2)拱在平面內(nèi)振動時(shí)的動能為:

根據(jù)瑞雷法原理Vmax=Tmax，由式(4)和式(5)得到頻率計(jì)算公式:

由式(6)可知，拱橋頻率ω是結(jié)構(gòu)整體剛度和整體質(zhì)量的函數(shù)，是一個(gè)整體量。

通過上述分析不難得到，經(jīng)加固處治后引起拱橋某些結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量的變化，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體固有頻率的改變，在進(jìn)行效果評價(jià)時(shí)不需要大量的測點(diǎn)信息。同時(shí)，考慮到動力特性的分析在評價(jià)方面優(yōu)于靜態(tài)指標(biāo)，動力特性頻率擁有眾多的優(yōu)點(diǎn)，再結(jié)合頻率評價(jià)方法比剛度評價(jià)方法更全面反應(yīng)加固效果信息，且計(jì)算工作量少的特點(diǎn)，容易得出基于動力特性頻率能更好的對拱橋加固效果進(jìn)行評價(jià)的結(jié)論。

但值得注意的是，計(jì)算出來的頻率精度跟設(shè)定的v(s，t)拱軸徑向位移和w(s，t)拱軸切向位移有關(guān)，為了盡可能地接近精確值應(yīng)減少附加約束的影響［8］。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

實(shí)例1:紅旗橋位于重慶市銅梁縣境內(nèi)，為單跨實(shí)腹式石拱橋。橋全長20.0m，橋跨布置為1×凈10.0m，凈矢高 3.25m，矢跨比 1/3，主拱圈厚度0.6m，其寬為8.5m。上部橋面布置為:1.8m人行道+9m行車道+1.8m人行道。主拱出現(xiàn)一條縱向裂縫，寬度約為8～10 mm，深度約為5 cm，在縱向近似貫穿整個(gè)主拱圈，橫向距最近邊緣1/3拱圈寬度。

實(shí)例2:水磨大橋位于重慶市開縣境內(nèi)天和—礦家灣線路上，為單跨空腹式石拱橋。橋全長37.0m;主拱圈凈跨徑 31.0m，凈矢高 5.3m，厚度 0.9m，寬為6.7m;腹拱圈凈跨徑 3.25m，凈矢高 1.2m，厚度0.25m，其寬為6.7m。上部橋面布置:0.3m欄桿+6.1m行車道+0.3m欄桿。腹拱圈拱腹開裂嚴(yán)重，每跨均有1～2條縱向貫穿裂縫，寬度約為7～9 mm，深度約為3 cm，在橋梁中心線或距邊緣50 cm處;橋面破損嚴(yán)重。

紅旗橋與水磨大橋的加固處治方案如表1。

表1 橋梁的加固處治技術(shù)方案Tab.1 Strengthening treatment technology for bridges

3.2 常規(guī)剛度評價(jià)方法

建模計(jì)算時(shí)，紅旗橋與水磨大橋縱向均劃分16個(gè)單元(即17個(gè)節(jié)點(diǎn));加固前主拱圈開裂，根據(jù)提供的裂縫寬度和深度，采用折減后的截面特性作為建模時(shí)的截面特性;由于采用壓力灌漿技術(shù)，加固后對裂縫不作特殊處理。紅旗橋和水磨大橋加固前后主拱圈各個(gè)節(jié)點(diǎn)的撓度繪制成曲線如圖1和圖2。

圖1 紅旗橋加固前后撓度變化Fig.1 Deflection change of the Hongqi Bridge before and after strenghtening

圖2 水磨大橋加固前后撓度變化Fig.2 Deflection change of the Shuimo Bridge before and after strengthening

依據(jù)總撓度變化率βT來評價(jià)加固效果(表2)。

表2 總撓度變化率βT計(jì)算Tab.2 Calculation of the change rate for total deflection βT

3.3 動力特性頻率評價(jià)方法

為了得到頻率值，加固前后均采用 MIDAS/CIVIL結(jié)構(gòu)軟件建立平面梁單元模型來進(jìn)行計(jì)算。紅旗橋建模時(shí)，拱腳約束采用固結(jié)，且未計(jì)拱上建筑的影響，拱上建筑的恒載經(jīng)過折算用梯形荷載來模擬，所有的計(jì)算分析都是在裸拱的基礎(chǔ)上完成的;水磨大橋則是除主拱圈之外，還模擬了拱上立柱及腹拱圈，其余拱上建筑的恒載經(jīng)折算同樣用梯形荷載來模擬，邊界支承條件均采用固結(jié)方式，立柱與主拱、腹拱與立柱之間采用剛性連接;對裂縫的處理與常規(guī)剛度方法中的相同。計(jì)算中用子空間迭代法分析特征值，迭代20次，收斂誤差為1×e－10，加固前后頻率值見表3。

表3 加固前后計(jì)算頻率對照Tab.3 Comparison between calculated frequencies before and after strengthening

3.4 分析

由表2和表3對比分析可知，通過剛度對加固效果進(jìn)行評價(jià)，只能獲得局部的加固效果信息，若要全面、詳細(xì)地了解拱橋結(jié)構(gòu)各部分的狀態(tài)變化，則計(jì)算繁瑣、工作量大;然而，基于結(jié)構(gòu)動力特性的頻率能較方便地獲得拱橋結(jié)構(gòu)整體的加固效果信息，且具有反應(yīng)較敏感的特點(diǎn)，因此證實(shí)了依據(jù)結(jié)構(gòu)頻率可以評價(jià)拱橋的加固效果，并且評價(jià)效果良好。

4 結(jié)論

筆者在分析剛度評價(jià)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合拱橋頻率自身特點(diǎn)，提出基于動力特性頻率來對拱橋加固效果進(jìn)行評價(jià)。得到如下結(jié)論:

1)基于結(jié)構(gòu)動力特性的頻率評價(jià)方法能全面反應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體加固效果信息。

2)與剛度評價(jià)方法相比較，頻率評價(jià)方法具有計(jì)算工作量少、反應(yīng)較敏感的特點(diǎn)。

3)基于頻率的評價(jià)方法沒有剛度評價(jià)方法敏感。因此，探索出恰當(dāng)?shù)幕诠逃蓄l率的動力指紋不失為以后的研究方向。

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