盧均治 茂名學(xué)院電信學(xué)院 525000

兩種混沌自同步方法的電路仿真比較

盧均治 茂名學(xué)院電信學(xué)院 525000

基于混沌同步原理和方法，針對(duì)Lorenz電路，設(shè)計(jì)了兩種混沌自同步電路，并用Multisim2001對(duì)電路進(jìn)行仿真比較。觀察到了預(yù)期的同步效果，獲得了更加直觀的認(rèn)識(shí)和理解。

混沌系統(tǒng)；混沌同步；電路仿真

1、引言

在自然界及實(shí)驗(yàn)室存在著大量的同步現(xiàn)象，并有相當(dāng)大的普遍性。所謂同步，通俗地說就是指動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中步調(diào)一致的現(xiàn)象。1990年美國海軍實(shí)驗(yàn)室的學(xué)者Pecora和Carroll在電子學(xué)線路的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中首次觀察到了混沌同步的現(xiàn)象，他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)混沌系統(tǒng)的某些相同的子系統(tǒng)在特定的條件下可以做到相互同步[1]。這里的兩個(gè)系統(tǒng)同步，是指一個(gè)系統(tǒng)的軌道將收斂于另一個(gè)系統(tǒng)軌道的同一值，它們之間始終保持步調(diào)一致，并且這種同步是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的?；煦缦到y(tǒng)同步的方法有很多，如驅(qū)動(dòng)－響應(yīng)同步方法（Pecora－Carroll同步方法）、主動(dòng)－被動(dòng)同步方法、耦合同步方法、連續(xù)變量反饋微擾同步方法、自適應(yīng)同步方法等。這些方法的各有各的優(yōu)缺點(diǎn)。本文對(duì)驅(qū)動(dòng)－響應(yīng)同步方法、耦合同步方法進(jìn)行模擬電路設(shè)計(jì)，然后利用Mulitisim2001對(duì)電路模型進(jìn)行仿真比較，使我們對(duì)這兩種同步方法有了更加直觀的認(rèn)識(shí)。

2、兩種同步方法的電路仿真比較

由相關(guān)文獻(xiàn)[2][3]可知實(shí)現(xiàn)混沌同步的有很多方法，但各種方法之間有很大的不同。現(xiàn)主要通過Mulitisim2001對(duì)電路模型進(jìn)行仿真，說明驅(qū)動(dòng)－響應(yīng)同步及雙向耦合同步兩種方法在兩個(gè)Lorenz電路耦合情況下的應(yīng)用。

通過對(duì)Lorenz電路的研究，可以看出，如果傳送作為同步信息的系統(tǒng)方程組中的變量是在單個(gè)或多于一個(gè)方程中出現(xiàn)的，可以利用這個(gè)變量，在系統(tǒng)方程組的每一處使用，從而縮短同步的時(shí)間，提高同步效率。事實(shí)上，大量的數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)于我們所研究的非線性自治電路，僅僅通過單變量線性耦合即可實(shí)現(xiàn)混沌狀態(tài)下的同步。因此，為簡便起見，下面只考慮兩個(gè)節(jié)點(diǎn)單變量耦合的情況。

（1）驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步

對(duì)Lorenz系統(tǒng)以x為驅(qū)動(dòng)變量，則驅(qū)動(dòng)部分與響應(yīng)部分的方程如下

其電路模擬仿真響應(yīng)部分如圖1；驅(qū)動(dòng)部分電路圖與響應(yīng)部分類似。

運(yùn)行該驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步系統(tǒng)可得到如圖2的仿真結(jié)果。

圖2 y1-y2相平面圖y

以z為驅(qū)動(dòng)變量，則驅(qū)動(dòng)部分與響應(yīng)部分的方程為

圖1 響應(yīng)系統(tǒng)

該驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步系統(tǒng)的模擬電路圖與以x為驅(qū)動(dòng)變量的同步系統(tǒng)類似，故可參照?qǐng)D1，但該同步系統(tǒng)運(yùn)行后的仿真結(jié)果為圖3。

圖3 y1-y2相平面圖

由上圖的電路仿真結(jié)果可以清晰地看到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（3）和響應(yīng)系統(tǒng)（4）并不同步。從而可知采用不同的驅(qū)動(dòng)變量對(duì)系統(tǒng)的同步有著決定性的影響。在選擇使用時(shí)，一定要選擇合適的變量。

（2）雙向耦合同步

Lorenz電路的狀態(tài)方程如下:

其中k為耦合系數(shù)，選取合適的k值就能使兩系統(tǒng)同步。

對(duì)該同步系統(tǒng)進(jìn)行模擬電路仿真:

其中耦合部分電路如圖4。

圖4 耦合電路

則系統(tǒng)1的電路為圖5。

系統(tǒng)2的電路與系統(tǒng)1類似，取合適的耦合系數(shù)，運(yùn)行系統(tǒng)得到仿真結(jié)果如下圖6。

由圖6可知，兩系統(tǒng)很好地實(shí)現(xiàn)了同步。

圖6 y1-y2相平面圖

3、結(jié)論

通過所設(shè)計(jì)兩種混沌自同步電路，并用Multisim2001對(duì)電路進(jìn)行仿真比較。所得仿真結(jié)果表明:直接雙向耦合方式自同步的主要影響因素為耦合系數(shù)k，雖然對(duì)這類系統(tǒng)的同步有很多的研究，但因?yàn)樵擃愊到y(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，目前的理論僅是一種充分性條件，因此確定合適耦合系數(shù)非常關(guān)鍵。

通過對(duì)兩個(gè)Lorenz電路自同步的研究，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的直接雙向耦合與驅(qū)動(dòng)響應(yīng)耦合相比雖然同步后的狀態(tài)難以確定，但是其滿足同步的條件卻比較寬松。通過耦合實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)之間的同步，并不能改變?cè)瓉矸蔷€性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。而驅(qū)動(dòng)響應(yīng)耦合卻能夠精確確定同步后的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。由于驅(qū)動(dòng)－響應(yīng)同步系統(tǒng)是由一個(gè)穩(wěn)定子系統(tǒng)和另一個(gè)不穩(wěn)定子系統(tǒng)構(gòu)成，這就大大限制了它的實(shí)際應(yīng)用。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界里，許多客觀存在的實(shí)際系統(tǒng)在物理本質(zhì)上是不能分割的，即它不可能分割成一個(gè)一部分穩(wěn)定而另一部分不穩(wěn)定的系統(tǒng)。而耦合同步系統(tǒng)就不存在這個(gè)問題，它可以不必對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)先的計(jì)算分析，從實(shí)驗(yàn)技術(shù)上可行，并且易于實(shí)現(xiàn)。因此耦合同步更容易應(yīng)用到各種實(shí)際的領(lǐng)域中去。

圖5 系統(tǒng)1電路

[1] T.L.Carroll et al, Synchronizing Chaotic Circuits, IEEE Trans CAS.1991, Vol 38, No 8∶ 453- 456

[2] 劉崇新.非線性電路理論及應(yīng)用[M]西.安∶西安交通大學(xué)出版社.2007∶ 207-208

[3] 鄒恩,李祥飛,陳建國.混沌控制及其優(yōu)化應(yīng)用[M] .國防科技大學(xué)出版社 .2002

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.11.052

盧均治（1980—），男，廣東茂名人。茂名學(xué)院助教，碩士，主要從事自動(dòng)控制及相關(guān)領(lǐng)域研究。