邰晶 ，王忠慶

(中北大學(xué)，山西省 太原 030051)

0 引言

伺服系統(tǒng)是構(gòu)成自動化體系的基本環(huán)節(jié)之一，它是由若干元件和部件組成的、具有功率放大作用的一種自動化控制系統(tǒng)，它廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、運(yùn)輸、國防等各個領(lǐng)域，它的輸出量總是相當(dāng)精確地跟隨輸入量的變化而變化，通過模糊滑模控制估算無刷直流伺服系統(tǒng)的負(fù)載擾動，目前高精度伺服系統(tǒng)仍有不少技術(shù)問題亟待解決，并使輸入與輸出之間的偏差不超過允許的誤差范圍。無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有時變、非線性、強(qiáng)耦合等特征，相比傳統(tǒng)的控制策略雖然算法簡單、快速性好、控制精度高,但在被控對象數(shù)學(xué)模型不確定或為非線性時,通常較難滿足系統(tǒng)要求的靜、動態(tài)性能指標(biāo)，因此利用MATLAB的Simulink動態(tài)系統(tǒng)仿真工具,對BLDC控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真, 建立可以大大加快BLDC驅(qū)動系統(tǒng)的開發(fā)速度。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 電壓平衡方程

由于無刷直流電機(jī)的反電勢是梯形波，繞組間互感是非線性的，這里直接采用abc三相來建立模型。仍然以三相無刷直流電動機(jī)星形連接兩相導(dǎo)通式為例，分析電機(jī)運(yùn)行過程中的數(shù)學(xué)模型和電磁轉(zhuǎn)矩等特性。先使三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；忽略齒槽、換向過程和電樞反應(yīng)等的影響；電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。

無刷直流電動機(jī)的三相繞組電壓平衡方程為：

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程

無刷直流電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場相互作用產(chǎn)生的。定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

1.3 電機(jī)運(yùn)動方程

2 模糊PID控制器的設(shè)計與實現(xiàn)

PID控制器實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，模糊推理系統(tǒng)以誤差 和誤差變化率 作為輸入，采用模糊推理方法對PID參數(shù)進(jìn)行在線整定，以滿足不同的誤差 和誤差變化 對控制器參數(shù)的不同要求，而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。根據(jù)圖1系統(tǒng)輸出曲線，當(dāng)輸出響應(yīng)開始處于曲線的第Ⅰ階段時，較大，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止因開始時的瞬間變大，可能會引起的微分溢出，應(yīng)取較大的和較小的。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，此時應(yīng)去掉積分作用，取。在響應(yīng)曲線的第Ⅱ階段，值中等大小，為了使系統(tǒng)響應(yīng)得超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，應(yīng)取較小的Kp,且Ki和Kd的數(shù)值大小要適中。第Ⅲ階段， 較小，為了使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Kp和Ki的數(shù)值，同時為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近的振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取 Kd，其原則是：當(dāng) 值較小時，Kd取大一些；當(dāng) 值較大時，Kd取較小的數(shù)值，通常Kd為中等大小。

圖1 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，分別建立了模糊控制器和PID控制器，將模糊控制器和PID控制器連在一起構(gòu)成了模糊PID控制器，如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器simulink模塊圖

在模糊控制區(qū)域中，如果模糊環(huán)節(jié)的輸入維數(shù)的增加會增加其推理規(guī)則數(shù)，提高計算復(fù)雜度，使得控制器的反應(yīng)速度下降，從而會影響系統(tǒng)性能。模糊控制環(huán)節(jié)輸入信號 與反饋輸出信號 的基本論域均定義為(-3,3)，其中偏差其模糊集合為7個分別為{NB, NM, NS, ZO, PS,PM,PB }， 其含義依次為：負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。經(jīng)解模糊化：

式中 為輸入變量， 為模糊集的隸屬度函數(shù)的中心點。輸出量Kp，Ki和Kd的基本論域分別為( - 013, 013)，( - 0106, 0106) 和 ( - 3,3)，隸屬函數(shù)曲線形狀有多種，如梯形、鐘形、三角形等。在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量E(K),EC(K)隸屬函數(shù)為高斯型，輸出Kp，Ki和Kd的隸屬函數(shù)為三角形如圖3和4所示。

圖3 及 隸屬度函數(shù)

圖4 Kp、Ki和Kd隸屬度函數(shù)

3 仿真實驗

本文基于MATLAB/Simulink建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并對該模型進(jìn)行了BLDC雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真。仿真中，BLDC參數(shù)設(shè)置為：定子相繞組電阻R=1Ω，定子相繞組自感 =0.02H，互感 =-0.0061H，轉(zhuǎn)動慣量=0.005 ，阻尼系數(shù)=0.0002,反電動勢系數(shù)k=0.06額定轉(zhuǎn)速=1000 ，極對數(shù)=1,220V直流電源供電。為了驗證所設(shè)計的BLDC控制系統(tǒng)仿真模型的靜、動態(tài)性能，系統(tǒng)空載起動，待進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在t=0.2s時突加負(fù)載TL=1N·m，在t=0.5s時又突然撤銷負(fù)載。

圖5 電流 波形

系統(tǒng)的三相電流的波形如圖5所示，在空載運(yùn)行時電流為零，加上負(fù)載后電流增加并迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，由于換向的影響，方波電流波形的平頂部分有脈動。仿真結(jié)果證明了本文所提出的這種新型BLDC仿真建模方法的有效性及控制系統(tǒng)的合理性。圖6和圖7為系統(tǒng)在模糊PID和常規(guī)PID控制下的速度響應(yīng)曲線。

圖6 PID控制速度響應(yīng)曲線

在模糊PID控制下，系統(tǒng)在0.115s內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定，在0.2s突加負(fù)載，在0.5s時去掉負(fù)載，系統(tǒng)比較快速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；在普通PID控制下，系統(tǒng)反應(yīng)則較慢，在大約0.19s達(dá)到穩(wěn)定。

圖7 模糊PID控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖8 PID控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)

從圖8模糊PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)與圖9的PID控制下的階躍響應(yīng)來看空載穩(wěn)速運(yùn)行時，電磁轉(zhuǎn)矩為零，加上負(fù)載后，轉(zhuǎn)矩迅速調(diào)整到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)矩有一點脈動，這主要是由電流換向和電流滯環(huán)控制器的頻繁切換造成的。另外，相電流的波動也導(dǎo)致了轉(zhuǎn)矩的脈動。

從圖10和圖11為系統(tǒng)在模糊PID和常規(guī)PID控制下的系統(tǒng)跟蹤特性曲線仿真中可以看出，采用模糊自適應(yīng)PID控制器，系統(tǒng)的反應(yīng)速度、穩(wěn)定性以及跟蹤特性都較普通PID控制有所提高。而且還免去了PID的參數(shù)調(diào)試過程，加快了系統(tǒng)的設(shè)計。參數(shù)自調(diào)整模糊PID控制器由于只考慮系統(tǒng)得輸入和輸出的變化情況，不受系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，所以具有很強(qiáng)的參數(shù)適應(yīng)性和魯棒性，而且較好地改善了一般模糊控制器精度不高的缺陷。同時，由于模糊PID控制器的實時控制只需查找模糊控制表，沒有復(fù)雜的實時運(yùn)算，具有很快的響應(yīng)速度，因此適用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的高速控制，具有較強(qiáng)的實用價值。

圖9 模糊PID控制系統(tǒng)跟蹤曲線

圖12 PID控制系統(tǒng)跟蹤曲線

4 結(jié)束語

仿真的無刷直流電機(jī)模型都是通過其數(shù)學(xué)模型建立的，在此基礎(chǔ)上建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并在速度環(huán)中加入了模糊控制環(huán)節(jié)，還能對PID 控制器的動態(tài)跟蹤品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化，具有較強(qiáng)的魯棒性；因此，模糊自適應(yīng)PID 控制策略在改善BLDC 調(diào)速系統(tǒng)性能方面表現(xiàn)出了更強(qiáng)的功能特性，也為非線性系統(tǒng)的控制、建模、辨識等提供了有效的方法與工具。仿真實驗結(jié)果表明，波形符合理論分析，系統(tǒng)能夠在較短的時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，并且超調(diào)小，具有良好的動、靜態(tài)性能。

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