張樹(shù)全 戴 珂 謝 斌 康 勇

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

并聯(lián)型有源電力濾波器按容量比例分頻段補(bǔ)償并聯(lián)控制策略

張樹(shù)全 戴 珂 謝 斌 康 勇

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

針對(duì)有源電力濾波器（APF）在大功率領(lǐng)域應(yīng)用的問(wèn)題，提出一種基于無(wú)靜差控制的按容量比例分頻段補(bǔ)償并聯(lián)控制策略，利用APF自身容量的不同，按照諧波含量合理優(yōu)化，以達(dá)到大容量APF補(bǔ)償含量高的諧波、小容量APF補(bǔ)償含量低的諧波，理論上可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)誤差的補(bǔ)償，從而有效地提高了有源電力濾波器在大功率領(lǐng)域場(chǎng)合中的補(bǔ)償精度。在此基礎(chǔ)上提出了有源濾波器基于容量極限按比例限流的控制策略，提高了并聯(lián)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性。 理論分析和試驗(yàn)證明了提出的按容量比例分頻段補(bǔ)償控制策略的優(yōu)越性。

并聯(lián)有源電力濾波器 無(wú)靜差 分頻段補(bǔ)償 PI控制

1 引言

電力電子裝置和非線性裝置在工業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，使得電網(wǎng)中電流波形畸變嚴(yán)重，諧波和無(wú)功問(wèn)題越來(lái)越顯著，電流諧波不僅導(dǎo)致電壓波形畸變，而且影響電氣測(cè)量，成為電力設(shè)備損壞的主要原因，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)和電氣設(shè)備的安全運(yùn)行和正常使用[1-2]。

有源電力濾波器（APF）是一種動(dòng)態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無(wú)功的電力電子裝置，能對(duì)頻率和幅值大小變化的諧波和無(wú)功進(jìn)行補(bǔ)償，與無(wú)源電力濾波器相比，APF具有高度可控和快速響應(yīng)特性，能跟蹤補(bǔ)償各次諧波及所需的無(wú)功功率，并且其特性不受系統(tǒng)影響，相對(duì)體積、重量較小等突出優(yōu)點(diǎn)[3-4]。但因其造價(jià)、技術(shù)，特別是容量問(wèn)題，在大功率應(yīng)用領(lǐng)域受到制約，雖然大容量 APF的研究已取得不少成果，如采用多電平級(jí)聯(lián)方案或多重化主電路結(jié)構(gòu)，以及與電容電感構(gòu)成混合型 APF等。但是這些方法難免都存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制繁瑣、實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題[5-7]。

為充分利用現(xiàn)有的小容量有源電力濾波器的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，并發(fā)揮模塊化組合的優(yōu)勢(shì)，可采用小容量 APF并聯(lián)的策略來(lái)解決 APF大容量諧波抑制的問(wèn)題。目前關(guān)于APF的并聯(lián)控制策略多為指令按容量比例分配以優(yōu)化不同容量 APF的合理應(yīng)用，或者指令采用截?cái)嘞蘖骰虬慈萘繕O限比例限流以提高單臺(tái)運(yùn)行的安全性[5-6]。本文基于穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差控制策略，提出了并聯(lián)APF按照容量極限比例分頻段補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，即按照諧波含量的不同，優(yōu)化不同容量 APF的應(yīng)用，大容量APF集中補(bǔ)償含量高的諧波，小容量的APF補(bǔ)償含量低的諧波，以達(dá)到大功率場(chǎng)合情況下穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的控制。由于基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的無(wú)靜差控制策略是基于載波周期的 PI調(diào)節(jié)，因此不僅具有良好的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精度，還具有很好的動(dòng)態(tài)特性，尤其適應(yīng)在一些負(fù)載變化劇烈、電網(wǎng)擾動(dòng)較大的場(chǎng)合。

2 有源電力濾波器指定次諧波補(bǔ)償控制策略

2.1 單臺(tái)APF的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

三相三線并聯(lián)型 APF的電路模型如圖 1所示，其中Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2代表每相橋臂的開(kāi)關(guān)管，L代表每相的輸出內(nèi)電感 L1和外電感 L2的和，R代表輸出電感內(nèi)阻和每相橋臂上、下管互鎖死區(qū)壓降等效阻抗之和。Cdc代表直流母線上的濾波電容，RL代表由并聯(lián)有源電力濾波器損耗所引起的負(fù)載效應(yīng)。圖 1中輸出濾波電路中的電容很小，所以建模過(guò)程中忽略此濾波電容的影響。

圖1 并聯(lián)有源電力濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The configuration of three-phase shunt APF system

APF的數(shù)學(xué)建模許多文獻(xiàn)中都已經(jīng)給出，與PWM整流器的建模類似[8]，有

其中，開(kāi)關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為

利用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，以同步基波角速度按照正序方向旋轉(zhuǎn)，把d軸固定在電網(wǎng)基波電壓矢量的方向上，假設(shè)在三相電網(wǎng)電壓平衡情況下，可得到在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下數(shù)學(xué)模型

由式（2）的數(shù)學(xué)模型可知，三相三線并聯(lián)型有源濾波器在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中存在著電流耦合，為了使得d軸和q軸分別獨(dú)立可控，可用狀態(tài)反饋交叉解耦法抵消電流控制回路耦合項(xiàng)的影響，同時(shí)考慮電網(wǎng)電壓不平衡及為了給控制器提供一穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工作點(diǎn)，需引入電網(wǎng)電壓前饋。引入新的控制變量

根據(jù)式（2）、式（3），并考慮輸出電感L的等效電阻R可得

從式（4）可看出，通過(guò)控制Urd*、Urq*可以獨(dú)立控制id和iq，從而使得控制變得簡(jiǎn)單。對(duì)于一階受控對(duì)象而言，d軸和 q軸的控制相同，因此以 d軸為例。

APF通常采用雙閉環(huán)控制，包括電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)兩個(gè)控制環(huán)。其中，電壓外環(huán)的作用是保證逆變器的直流側(cè)電壓 Udc穩(wěn)定在一個(gè)合適的給定值，電壓控制器采用傳統(tǒng)的PI控制器。電流內(nèi)環(huán)的作用是根據(jù)檢測(cè)的負(fù)載電流作為指令信號(hào)，產(chǎn)生諧波用來(lái)補(bǔ)償由非線性負(fù)載產(chǎn)生的系統(tǒng)側(cè)電流的畸變，使系統(tǒng)側(cè)電流成為和電源電壓同相的正弦波。有源電力濾波器電流補(bǔ)償性能的好壞，很大程度上取決于控制器的設(shè)計(jì)。

2.2 指定次諧波補(bǔ)償策略

眾所周知，傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器理論上可以做到對(duì)直流恒定信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，工程應(yīng)用上簡(jiǎn)單實(shí)用?；谶@種思想，對(duì)于n次諧波可以通過(guò)與 n次諧波同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將其變?yōu)橹绷髁咳缓笸ㄟ^(guò)低通濾波器將此直流量提取出來(lái)進(jìn)行PI控制，對(duì)于n次正序、負(fù)序諧波，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換分別如式（5）和式（6）所示[9]。

相對(duì)于常用的APF雙閉環(huán)控制，無(wú)靜差控制策略增加了一個(gè)電流外環(huán)調(diào)節(jié)，控制器外環(huán)在指定次數(shù)諧波對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，在與諧波次數(shù)相對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，即通過(guò)上述式（5）和式（6），正序或負(fù)序諧波轉(zhuǎn)化成直流量，通過(guò)低通濾波器提取出此直流量進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，穩(wěn)態(tài)下n次諧波指令在與該n次正序或負(fù)序諧波對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下是恒值，因此PI控制器控制外環(huán)可以保證對(duì)指定次數(shù)諧波穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的跟蹤。通過(guò)并行增加數(shù)個(gè)指定次的電流諧波的諧波指令補(bǔ)償外環(huán)使有控制外環(huán)的指定次諧波實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)節(jié)。從式（4）可看出，通過(guò)控制Urd*、Urq*可以獨(dú)立控制id和 iq，從而使得控制變得簡(jiǎn)單，此時(shí) d軸上同步坐標(biāo)系下指定次諧波濾除的控制框圖如圖2所示。

圖2中外環(huán)的調(diào)節(jié)輸出是在與n次正負(fù)或負(fù)序諧波對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的，需要變換到與基波正序同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下以實(shí)現(xiàn)在電流內(nèi)環(huán)中的調(diào)節(jié)。

圖2 d軸指定次控制系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Selective harmonic d-axis control

3 按容量比例分頻段補(bǔ)償并聯(lián)控制策略

對(duì)于無(wú)靜差控制策略，工程應(yīng)用的最大限制是數(shù)字信號(hào)處理器的存儲(chǔ)空間和運(yùn)算速度問(wèn)題，由上述可知，隨著要求的指定次諧波的次數(shù)增加，需要相應(yīng)地并行增加數(shù)個(gè)指定次的電流諧波的諧波指令補(bǔ)償外環(huán)，從而增加了實(shí)際系統(tǒng)中數(shù)字信號(hào)處理器的使用資源。但是傳統(tǒng)的有源電力濾波器PI控制策略補(bǔ)償精度不高，無(wú)法達(dá)到國(guó)際諧波補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，而基于基波周期的重復(fù)控制技術(shù)應(yīng)用于APF時(shí)，由于其控制滯后一個(gè)工頻周期，在負(fù)載電流變化劇烈的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)穩(wěn)定性不高，甚至?xí)霈F(xiàn)誤補(bǔ)償。

本文提出基于指定次無(wú)靜差控制的并聯(lián)型有源電力濾波器按容量比例分頻段補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)控制策略，按照并聯(lián)的 APF的容量比例，大容量APF集中補(bǔ)償含量高的諧波，小容量的APF補(bǔ)償含量低的諧波，也可以根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)化組合其不同的分配。多臺(tái)APF的并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)如圖3所示，采用分布式并聯(lián)控制方式和非共用直流側(cè)母線電壓模式，單臺(tái)APF獨(dú)立進(jìn)行基于無(wú)靜差控制策略的電流調(diào)節(jié)。

圖3 多臺(tái)APF并聯(lián)運(yùn)行分布式控制示意圖Fig.3 Distributed parallel control of multiple APFs

如圖3所示，負(fù)載諧波電流有效值總和為ih，假設(shè)此時(shí)有m臺(tái)APF并聯(lián)運(yùn)行，單臺(tái)APF的額定電流為iratej（j=1，2，…，m），則m臺(tái)APF并聯(lián)系統(tǒng)可以輸出的額定電流為有效地提高補(bǔ)償精度，而且有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

最后考慮單臺(tái)APF的安全運(yùn)行問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)的非線性負(fù)載容量變化很大或者短路故障時(shí)，系統(tǒng)中并聯(lián)的某臺(tái) APF可能出現(xiàn)過(guò)電流保護(hù)，一般 APF的輸出電流將嚴(yán)格跟蹤參考電流，從參考電流的角度提出一種基于有效值的按容量比例限流控制策略，處理后的參考電流將變?yōu)?/p>

首先考慮APF并聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián)臺(tái)數(shù)，為考慮實(shí)際并聯(lián)APF系統(tǒng)容量的利用率，對(duì)于諧波電流有效值總和為ih的負(fù)載，所需的APF系統(tǒng)的并聯(lián)臺(tái)數(shù)m應(yīng)滿足

其次，根據(jù)按容量比例分頻段補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)控制策略，確定并聯(lián)系統(tǒng)中某一臺(tái)APF所應(yīng)補(bǔ)償?shù)哪炒位蚰硯状沃C波。圖3中iref是與APF容量相對(duì)應(yīng)的指令電流，根據(jù)按容量比例分配的原則和分頻段補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，?duì)現(xiàn)場(chǎng)的負(fù)載諧波畸變率及其各次含量進(jìn)行測(cè)量，按照諧波電流在總負(fù)載電流中的比例和 APF的容量比例對(duì)APF所應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)進(jìn)行分配。即應(yīng)滿足

iratej＜inth，即超出了APFj的容量，應(yīng)適當(dāng)增加其他合適容量的APF以保證做到對(duì)此n次諧波的完全補(bǔ)償，此時(shí)即變成了多臺(tái)APF對(duì)某次諧波的補(bǔ)償。當(dāng)單臺(tái)APFj容量滿足iratej＞inth，即此時(shí)APFj容量大于補(bǔ)償?shù)膯未沃C波，為了提高并聯(lián)系統(tǒng)的容量利用率，應(yīng)該按照式（9）的比例關(guān)系適當(dāng)?shù)卦黾哟伺_(tái) APF所補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)，此時(shí)即變成了單臺(tái)APF對(duì)多次諧波的補(bǔ)償。

實(shí)際系統(tǒng)中電感參數(shù)隨著頻率的改變可能發(fā)生變化，因此對(duì)每一次諧波單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器參數(shù)有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性。因此基于指定次的無(wú)靜差并聯(lián)控制系統(tǒng)不僅可以

式中，icj是某臺(tái) APF實(shí)際檢測(cè)到的指令電流，irefj?是經(jīng)截?cái)嚯娏鞑呗蕴幚砗笤撆_(tái)APF的指令電流。截?cái)嘞蘖鲗?shí)際上是一種保護(hù)的限幅，并未增加控制的復(fù)雜性，這是并聯(lián)系統(tǒng)可以安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)[10-11]。

4 仿真分析

為驗(yàn)證提出的控制策略的可行性，首先利用Matlab器件模塊建立模型。仿真參數(shù)選擇：交流側(cè)為三相對(duì)稱220V/380V低壓系統(tǒng)，工頻50Hz，單臺(tái)有源電力濾波器為三相三橋臂結(jié)構(gòu)，輸出內(nèi)電感為 0.3mH，外電感為 0.15mH，采用適當(dāng)?shù)腖CL輸出濾波電路濾除開(kāi)關(guān)管高頻開(kāi)關(guān)過(guò)程中產(chǎn)生的高次諧波，直流側(cè)母線額定電壓 750V。諧波源為三相不控整流阻感性負(fù)載，R=3.5?，L=0.1mH。

由圖4a仿真結(jié)果可以看出，由于非線性負(fù)載的引入，使得系統(tǒng)側(cè)電流發(fā)生畸變，其總的諧波畸變率（THD）為28.5%，其中5次諧波畸變率（5th）為22.5%，7th為11.39%，可見(jiàn)5次和7次諧波為主要的諧波成分，根據(jù)按容量比例分頻段補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，在仿真中用三臺(tái)APF并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，即取圖3中m=3，其中APF1補(bǔ)償5次諧波，APF2補(bǔ)償7次諧波，APF3補(bǔ)償其他次的諧波。

圖4b和圖4c分別是APF1投入后系統(tǒng)側(cè)電流和總的輸出電流波形，此時(shí)5th從22.5%降低到0.02%，5次諧波電流得到有效抑制。圖4d和圖4e分別是APF1、APF2、APF3都投入后系統(tǒng)側(cè)的電流波形和總的輸出電流，此時(shí)系統(tǒng)側(cè)電流THD從28.5%降低到 1.89%，達(dá)到了很好的補(bǔ)償效果，驗(yàn)證了提出的控制策略的可行性。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Results of simulation

5 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證提出控制策略的有效性，在實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建的平臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)中利用兩臺(tái)相同容量的APF進(jìn)行并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，采用分布式并聯(lián)控制方式和非共用直流側(cè)母線電壓模式，控制系統(tǒng)均采用 TI公司主流的 TMS320F2812完成諧波檢測(cè)、控制算法、脈寬調(diào)制（SVPWM）、控制信號(hào)的輸出和部分保護(hù)功能。

單臺(tái) APF的容量主要受限于主功率器件的額定電流，單臺(tái) APF拓?fù)渚鐖D 1所示，其中L=300μH，R=0.1?，Cdc=20mF，直流側(cè)母線電壓Udc=700V，諧波源為RL型三相不控整流電路，直流側(cè)電感和電阻分別為0.5mH和8?。由圖5負(fù)載電流波形頻譜可知，其 THD為 29%，諧波主要分布在5、7、11、13等6k±1次上，其中5th為23.27%，7th為10.43%，11th為9.25%，13th為5.20%，17th為5.34%，其余各次諧波均在3.5%以下，低頻段諧波尤為嚴(yán)重。

圖5 負(fù)載投入時(shí)，電源側(cè)電流波形及其頻譜圖Fig.5 Current waveforms and spectrum

根據(jù)按容量比例分頻段補(bǔ)償控制策略，首先根據(jù)諧波成分對(duì)頻段進(jìn)行劃分，根據(jù)圖5b計(jì)算可知，5次諧波的有效值為11.9A，其他次諧波的有效值為11.95A，因此取一臺(tái)APF對(duì)5次諧波單獨(dú)補(bǔ)償，另一臺(tái)APF補(bǔ)償其他次諧波。

圖6a是只補(bǔ)5次諧波的APF投入時(shí)，系統(tǒng)側(cè)電流和輸出電流波形，由頻譜圖可以看出，此時(shí) 5次諧波得到了有效抑制，5th由 23.27%減低到0.89%，達(dá)到了較好的補(bǔ)償效果，而且此時(shí)也并未出現(xiàn)由于并聯(lián)產(chǎn)生諧振或不穩(wěn)定的情況。

圖6 單臺(tái)只補(bǔ)5次時(shí)，系統(tǒng)電流、APF輸出電流波形及系統(tǒng)側(cè)電流頻譜Fig.6 Current waveforms, and spectrum with the fifth harmonic compensation

由圖7a兩臺(tái)APF投入時(shí)系統(tǒng)側(cè)電流可看出，此時(shí)由非線性負(fù)載引起的畸變得到了有效補(bǔ)償，THD由 29%降低到2.7%，充分達(dá)到了諧波抑制的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。值得注意的是由于數(shù)字信號(hào)處理器的資源限制，無(wú)靜差控制策略隨著補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)的增加需要占用越來(lái)越多的資源，因此無(wú)法在單臺(tái)APF中得到有效的應(yīng)用，而在并聯(lián)控制中，分頻段補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)控制策略使得單臺(tái) APF只負(fù)責(zé)某次或者某幾次的諧波，可以使得這一問(wèn)題得到有效的解決；其次在大容量場(chǎng)合中，如果不根據(jù)負(fù)載的情況合理分配頻段，可能使得某臺(tái)APF的容量無(wú)法得到有效的利用，因此必須根據(jù)實(shí)際的負(fù)載情況合理進(jìn)行頻段的分配。

圖7 兩臺(tái)APF并聯(lián)投入時(shí)，系統(tǒng)側(cè)電流波形、APF輸出電流以及系統(tǒng)側(cè)電流頻譜Fig.7 Current waveforms spectrum with two APFs parrellel compensation

6 結(jié)論

為解決APF應(yīng)用于大功率的場(chǎng)合，本文提出了按容量比例分頻段補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)控制策略，基于有源電力濾波器的無(wú)靜差控制策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載電流的穩(wěn)態(tài)無(wú)誤差跟蹤，使得APF并聯(lián)適用于大功率場(chǎng)合時(shí)的補(bǔ)償精度得到顯著提高，明顯改善了波形質(zhì)量，在大功率應(yīng)用的場(chǎng)合充分達(dá)到了諧波抑制的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)靜差控制策略是基于載波周期實(shí)現(xiàn)的，并且可以方便實(shí)現(xiàn)對(duì)單次諧波控制器的獨(dú)立設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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Parallel Control of Shunt Active Power Filters With Capacity Proportion Frequency Allocation Compensation

Zhang Shuquan Dai Ke Xie Bin Kang Yong
（Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Capacity proportion frequency allocation compensation strategy based on the zero steady state error control is proposed to overcome difficulties in the field of high power application. According to the difference of capacity and the proper optimization, the strategy achieves the zero steady state error compensation that the APF with large capacity compensates more harmonics currents and the one with small capacity compensates less harmonics currents，which significantly improves the compensation accuracy in the field of high power application. The compensation method based on the capacity proportional current limitation is completed in order to improve the stability and security. The superiority of the control architecture proposed is verified completely by theoretical analysis and experimental results.

Shunt active power filter, zero steady state error, frequency allocation compensation, PI control

TM48

張樹(shù)全 男，1983年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的諧波抑制及無(wú)功補(bǔ)償。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50777025）。

2009-02-01 改稿日期 2009-05-21

戴 珂 男，1969年生，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮釉陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用、有源電力濾波器。