佟 強張東來徐殿國

(1. 哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院 深圳 518055 2. 哈爾濱工業(yè)大學電氣工程與自動化學院 哈爾濱 150001)

基于相角超前補償網(wǎng)絡的DC/DC變換器數(shù)?；旌涎a償方法

佟 強1張東來1徐殿國2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院 深圳 518055 2. 哈爾濱工業(yè)大學電氣工程與自動化學院 哈爾濱 150001)

相對于模擬控制方式，數(shù)字控制 DC/DC變換器由于反饋回路中存在著固有的延遲效應，動態(tài)性能通常不如模擬控制的 DC/DC變換器。提出了一種數(shù)?；旌系目刂破餮a償方法，它基于相角超前校正網(wǎng)絡來提高系統(tǒng)的相角裕量，從而減小輸入電壓波動或負載躍變時輸出電壓的波動幅值。搭建了一個基于 FPGA平臺的數(shù)字控制同步 Buck變換器，將所提的方法與幾種傳統(tǒng)的電壓控制型數(shù)字控制補償方法進行對比。實驗表明數(shù)?；旌涎a償方法具有電路簡單、動態(tài)特性好的優(yōu)點，方便和現(xiàn)有的商用數(shù)字電源控制芯片結(jié)合以提高電源的動態(tài)響應能力。

數(shù)字控制 DC/DC變換器 小信號離散時間模型 高動態(tài)響應 數(shù)模混合控制 相角超前補償

1 引言

數(shù)字控制DC/DC變換器多應用于負載點電源，其動態(tài)響應能力是一項很重要的指標[1-2]。尤其重要的是要確保負載變化時，輸出電壓的超調(diào)量較小，以保證通信和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的控制器從待機狀態(tài)到滿負荷工作狀態(tài)切換時能快速可靠地工作。

目前提高數(shù)字控制 DC/DC變換器動態(tài)性能的方法有拓撲結(jié)構(gòu)的改進和數(shù)字控制器的改進，其中數(shù)字控制器改進方法概括起來可分為四種：第一種是在傳統(tǒng)數(shù)字控制器的基礎(chǔ)上利用數(shù)字控制的靈活性，調(diào)整控制參數(shù)或改變補償器形式，以使系統(tǒng)達到較高的帶寬[3-4]。此種方式容易實現(xiàn)，但受數(shù)字控制器結(jié)構(gòu)限制以及數(shù)字控制系統(tǒng)中的延遲效應影響，對系統(tǒng)的動態(tài)響應能力提高程度有限。第二種控制方法是基于自適應PID和模糊PID的原理[5-9]，對應電源的不同工作狀態(tài)設(shè)計不同的PID參數(shù)。在電源實際工作的時候，控制器可以根據(jù)電源的工作情況自動實現(xiàn)參數(shù)切換，使電源在整個工作范圍都能達到較好的動態(tài)特性。此種方式的缺點是控制器的程序較復雜，控制參數(shù)較多，運算量大。同時也仍然受到數(shù)字控制中延遲效應的影響。第三種改進方法是加入電流反饋構(gòu)成電壓-電流雙環(huán)控制[10]。當輸入電壓或負載電流變化時，電流環(huán)路可以快速反應，無需等到最終輸出電壓變化時才開始調(diào)節(jié)，因此動態(tài)響應能力明顯好于電壓反饋單環(huán)控制。然而增加電流反饋回路就要相應地在電路中加入無感電流取樣電阻、高帶寬的電流檢測運放和A/D轉(zhuǎn)換器，使得電源的成本大大提高。因此目前商用的小功率數(shù)字DC/DC變換器多以電壓單環(huán)控制為主。第四種改進方法是在數(shù)字控制器中加入非線性控制，構(gòu)成混合模式控制器[11-16]。當電源工作在動態(tài)條件時，非線性控制器發(fā)揮作用，可顯著提高系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。這些控制器有的在一定條件下會造成電源不穩(wěn)定[16]，有的需要高成本的電流放大器來測量輸出電容電流[15]?？偟膩碚f，這些混合控制補償器的復雜程度和成本都已經(jīng)遠超過了傳統(tǒng)的PWM控制器，因此沒有在高頻小功率開關(guān)電源中廣泛應用。

目前各主要電源芯片制造商都已推出專屬的數(shù)字電源控制芯片，這些電源芯片內(nèi)部的補償器類型都已固定，用戶只能根據(jù)需要對補償器參數(shù)進行調(diào)整。本文基于相角超前校正原理提出了一種數(shù)?；旌峡刂葡嘟Y(jié)合的補償器設(shè)計方法，方便和現(xiàn)有的數(shù)字DC/DC控制芯片結(jié)合，通過加入模擬補償網(wǎng)絡提高了補償器的階數(shù)，使系統(tǒng)的動態(tài)響應能力得到提升。本文首先給出了數(shù)?；旌峡刂齐娫聪到y(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，描述了數(shù)?；旌涎a償器的設(shè)計思路和方法，以一個 RC相角超前補償電路為例詳細論述了數(shù)?；旌峡刂破髦心M補償部分的設(shè)計方法和參數(shù)優(yōu)化方法。其次，通過仿真的方法對幾種常用的數(shù)字補償器[3,17-18]和本文提出的數(shù)模混合補償器控制下電源系統(tǒng)的環(huán)路特性進行對比分析。最后，通過一個基于 FPGA控制的數(shù)字 DC/DC變換器平臺對本文所提的方法以及本文所舉例的其他幾種數(shù)字補償方法進行對比。

2 數(shù)?；旌涎a償器的設(shè)計方法

2.1 采用數(shù)模混合補償器的電源整體結(jié)構(gòu)

提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度最直接的辦法就是提高系統(tǒng)控制環(huán)路的穿越頻率。數(shù)字控制系統(tǒng)中受數(shù)字補償器結(jié)構(gòu)的限制，提高穿越頻率會降低系統(tǒng)的相角裕量，造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至不穩(wěn)定。提高系統(tǒng)的相角裕量可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小負載切換時輸出電壓的波動幅值，同時為進一步提高系統(tǒng)的穿越頻率創(chuàng)造條件，使系統(tǒng)有更快的調(diào)整速度，是提高系統(tǒng)動態(tài)響應的最佳方法[19-20]。本文提出的數(shù)模混合補償器的設(shè)計思路就是在那些補償器類型已經(jīng)固定的數(shù)字控制電源中加入模擬補償環(huán)節(jié)，提高補償器整體的階數(shù)，使電源的動態(tài)響應速度得到提高。

模擬電路校正網(wǎng)絡加在拓撲輸出電壓與A/D采樣環(huán)節(jié)之間，與變換器原來的數(shù)字補償網(wǎng)絡串聯(lián)在一起，形成了一個新的數(shù)?；旌涎a償網(wǎng)絡。加入相角超前校正網(wǎng)絡后的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 數(shù)?；旌峡刂葡到y(tǒng)的控制框圖Fig.1 The analog-digital mixed compensation control loop block diagram

設(shè)計數(shù)模混合補償器時，首先要設(shè)計數(shù)字補償部分，然后再設(shè)計模擬補償部分。其中數(shù)字補償部分要對被控系統(tǒng)進行離散化處理，得到離散時間傳遞函數(shù)，然后在頻域范圍完成數(shù)字補償器的設(shè)計[21-25]。設(shè)計模擬補償部分的時候先將整個數(shù)字控制電源看作一個整體，其特性可以用連續(xù)時間函數(shù)來表示，然后根據(jù)實際需要在時域范圍完成模擬補償器的設(shè)計。它可以是由電阻電容構(gòu)成的無源補償網(wǎng)絡，也可以是由運算放大器構(gòu)成的有源補償網(wǎng)絡，目的都是為了在數(shù)字控制的基礎(chǔ)上進一步提高系統(tǒng)控制環(huán)路中穿越頻率附近的相角裕量。

2.2 模擬補償部分的設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化

本文以一個 RC相角超前校正電路為例說明此補償器的設(shè)計和優(yōu)化過程，電路如圖2所示。

此補償電路的傳遞函數(shù)為

式中

它是單零點單極點補償網(wǎng)絡，零點頻率fz=1/τ1，極點頻率 fp=1/τ2。因為τ2＜τ1，所以零點頻率低于極點頻率，因此它是一個相角超前校正網(wǎng)絡，對應的博德圖如圖3所示。

圖3 相角超前校正網(wǎng)絡博德圖Fig.3 Bode plot of the phase lead compensation

從圖3可見，在所加的零點頻率之前，相角就已經(jīng)開始增加，在fz和fp之間相角達到最大。因此在略高于系統(tǒng)原穿越頻率處加入此相角超前網(wǎng)絡，既可以提高相角裕量，又保持增益曲線以?20dB/dec斜率穿越0dB。此補償網(wǎng)絡的相角與頻率關(guān)系為

若原系統(tǒng)的穿越頻率為 10kHz，后加入的零點和極點頻率設(shè)定為20kHz和40kHz，則加入此相角超前網(wǎng)絡后在10kHz處提升的相角為

通過式（2）可以定量地計算在一個固定的頻率點（例如穿越頻率）下，R3、C1取值與提升的相角之間的關(guān)系。設(shè)定R3的取值為0～1k?，C1的取值為0.1nF～1μF，在10kHz頻率下此超前校正網(wǎng)絡對相角的提升如圖4所示。

圖4 超前校正網(wǎng)絡參數(shù)與相角提升角度關(guān)系Fig.4 The relationship between the parameters of compensation circuit and the boosted angle

從圖4可以看出R3的取值對相角的提升幫助較大，電容C1的取值對相角的提升影響很小。在模擬控制方式中不可避免地存在著模擬器件參數(shù)漂移的問題，圖4也可以表示模擬補償網(wǎng)絡中電阻和電容發(fā)生器件參數(shù)漂移時，補償網(wǎng)絡特性的變化。若取R3=100?，C1=1nF，理論上在10kHz頻率處可以提升的相角度數(shù)為 40°。如果模擬補償器選擇此參數(shù)，則系統(tǒng)頻率與提升的相角的對應關(guān)系如圖5所示。

圖5 補償器提升角度與頻率的對應關(guān)系Fig.5 The relationship between boosted angle and frequency

從圖5可以看到此組參數(shù)在整個頻率范圍提升系統(tǒng)的相角裕量，尤其是在穿越頻率附近，相角提升度數(shù)達到最大，因此可確定這組參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。

根據(jù)式（1）此參數(shù)下模擬部分的傳遞函數(shù)為

此模擬補償網(wǎng)絡與數(shù)字補償器一起構(gòu)成數(shù)?；旌涎a償網(wǎng)絡。它的設(shè)計原則是，數(shù)字補償器首先對被控拓撲進行補償，主要是抵消被控對象傳遞函數(shù)中存在的零點和極點。利用數(shù)字補償器的靈活性可以解決拓撲參數(shù)漂移所帶來的零極點漂移問題。模擬補償網(wǎng)絡只是用來提升穿越頻率附近的相角裕量，并不要求較高的精確度。因此模擬器件的參數(shù)誤差或溫漂，對整體的控制效果有一定的影響。從圖4也可以看出電阻R3在60～200?范圍之內(nèi)變化均可以將相角提高 38°以上，而實際應用中 R3的阻值漂移范圍也不會這么大。在數(shù)字電源的反饋回路加入模擬補償環(huán)節(jié)，構(gòu)成數(shù)?；旌涎a償器可以彌補單一補償器的不足，可顯著提高數(shù)字系統(tǒng)的性能。

3 數(shù)模混合補償器與其他幾種常用數(shù)字補償器的仿真對比

在進行數(shù)字補償器設(shè)計的時候首先要確定被控對象的離散時間傳遞函數(shù)。在考慮了采樣保持效應和延遲效應之后，如圖1中被控對象的離散時間傳遞函數(shù)為[22]

式中 GP(s)—變換器的連續(xù)時間小信號傳遞函數(shù)；

SH(s)—ADC與DPWM一起形成的采樣保

Hd(s)—延遲效應傳遞函數(shù)

Ts—PWM信號的周期時間；

Td—數(shù)字控制中存在的總延遲時間。

圖6描述了 DPWM與輸出電壓變化量的對應關(guān)系，可對數(shù)字控制中存在的延遲時間進行解釋。t0時刻數(shù)字控制芯片的DPWM更新占空比，輸出電壓隨之逐漸增大，在t1時刻控制A/D采樣開始，t1要盡量避開拓撲開關(guān)開通或關(guān)斷的時刻，因為在開關(guān)管開關(guān)時輸出電壓上有較大的開關(guān)噪聲，會使采樣的電壓受到干擾。經(jīng)過Tadc時間，在t2時刻A/D轉(zhuǎn)換完成并將采樣的電壓值送給補償器計算。又經(jīng)過Tc時間，補償器將計算所得的占空比送到DPWM模塊，并在下一個開關(guān)周期t3時刻更新占空比。從A/D采樣時刻開始一直到發(fā)出 DPWM信號所用的延遲為Td=Tadc+Tc。

圖6 數(shù)字控制DC/DC變換器采樣及DPWM時序關(guān)系圖Fig.6 DC/DC converter digital control loop sampling scheme

對于同步 Buck拓撲，連續(xù)時間小信號傳遞函數(shù)為

本文以一個額定功率為 20W 的數(shù)字電源系統(tǒng)為例進行研究。其最高輸入電壓 Vin=20V，輸出電壓Vo=5V，額定負載RL=1.25?，輸出濾波電感14μH，輸出濾波電容為200μF，等效串聯(lián)電阻RC=20m?，開關(guān)頻率為 300kHz。本系統(tǒng)中，A/D采樣時刻 t1設(shè)定在DPWM信號發(fā)出700ns之后開始，因此A/D轉(zhuǎn)換延遲、計算延遲總和為 Td=2600ns，在 Matlab中完成時域到頻域的轉(zhuǎn)換，采用零階保持（ZOH）方法，由式（1）可得此時的拓撲離散時間傳遞函數(shù)為

首先采用兩極點兩零點[17-18]補償器對被控對象進行校正，它是目前大多數(shù)數(shù)字電源芯片采用的補償器形式，具有典型性。兩極點兩零點補償器在低頻段設(shè)置一個極點使系統(tǒng)在低頻段有?20dB的斜率，兩個零點用來補償 LC濾波器的二階極點，另外一個極點用來補償輸出電容的等效串聯(lián)電阻產(chǎn)生的高頻零點。兩極點兩零點補償器傳遞函數(shù) GC1(z)為

數(shù)?；旌涎a償器是在兩極點兩零點補償器GC1(z)的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的，對于校正后的系統(tǒng)，T1(z)首先轉(zhuǎn)化為連續(xù)時間函數(shù)T1(s)，然后再進行補償器中模擬部分的設(shè)計。模擬補償器采用 2.2節(jié)中的結(jié)構(gòu)，取值仍然為R3=100?，C1=1nF，對應的傳遞函數(shù)為式（3），校正后系統(tǒng)在連續(xù)時間內(nèi)的傳遞函數(shù)為T2(s)=T1(s)GFF(s)。

三極點三零點的數(shù)字補償器是在兩極點兩零點補償器的基礎(chǔ)上再加入一對零極點，這對零極點的位置可與模擬補償網(wǎng)絡中零極點的位置一致，以使兩者的傳遞函數(shù)盡量一致。此三極點三零點補償器傳遞函數(shù)GC3(z)為

圖7對這三種補償器校正后所得的系統(tǒng)開環(huán)博德圖進行對比。在中頻段（4～30kHz），兩極點兩零點補償器下系統(tǒng)的相角裕量最低。數(shù)模混合補償器和三極點三零點補償器下系統(tǒng)的相角裕量得到明顯的提高，兩者的補償效果基本一致。因此，在相同的穿越頻率下，它可以大大降低電源輸出電壓的波動幅值。在滿足穩(wěn)定性要求的同時也可以盡量提高穿越頻率，使電源有較快的調(diào)整速度。表1對比了三種補償器下系統(tǒng)在相同頻率處的相角和增益值，可以看到數(shù)?；旌涎a償器達到了三階補償器的補償效果。

圖7 三種補償器下系統(tǒng)博德圖的對比Fig.7 Comparison of Bode plots of systems with three different compensators

表1 三種補償器下系統(tǒng)的環(huán)路參數(shù)對比Tab.1 Comparison of the control loop features of systems with three different compensators

4 實驗驗證

本文采用ALTERA公司CycloneII系列型號為EP2C35的 FPGA實現(xiàn)了一款數(shù)字控制輸出功率為20W的DC/DC電源，指標參數(shù)如第3節(jié)所述。A/D的采樣位數(shù)為10位，DPWM的精度為11位，避免了極限環(huán)振蕩的產(chǎn)生[26]。采用菊水（KIKUSUI）公司型號為 PLZ664WA的電子負載和 NF公司的FRA5097頻率特性分析儀。

圖8和圖9分別對兩極點兩零點補償器和數(shù)?；旌涎a償器下系統(tǒng)的實測增益和相角博德圖進行對比，可以看出采用數(shù)?；旌峡刂破飨到y(tǒng)在穿越頻率附近的相角裕量得到較大提升，實測結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致。

圖8 兩種補償器下系統(tǒng)實測增益的對比Fig.8 Comparison of gain of systems with two different compensators

圖9 兩種補償器下系統(tǒng)實測相角的對比Fig.9 Comparison of phase of systems with two different compensators

對于DC/DC變換器，輸入電壓切換或負載電流切換都可以反映電源的動態(tài)響應能力。本文首先選擇負載電流切換實驗對這三種補償器下電源系統(tǒng)的動態(tài)響應能力進行對比，控制電子負載的電流在0.4A和1.8A之間切換，切換斜率為2A/μs。輸出電壓波形如圖10～圖12所示。

表2給出了三種補償器的特性以及實驗測試結(jié)果，通過對比可以看出數(shù)模混合補償器的動態(tài)特性與三極點三零點補償器的動態(tài)性能接近，它的輸出電壓切換峰-峰值以及恢復時間都較小。

表2 三種補償器下系統(tǒng)負載切換實驗對比Tab.2 Comparison of load transient response of the power supply with the three different compensators

然后選擇輸入電壓切換實驗對這三種補償器下電源系統(tǒng)的動態(tài)響應能力進行對比，設(shè)定輸入電壓在13V和20V之間切換，三種補償器下變換器的輸出電壓波形如圖13～圖15所示。

圖13 采用兩極點兩零點補償器時輸出電壓的響應Fig.13 Output voltage response with the 2-pole 2-zero compensator

圖14 采用三極點三零點補償器時輸出電壓的響應Fig.14 Output voltage response with the 3-pole 3-zero compensator

相同的輸入電壓切換條件下，采用三極點三零點補償器和數(shù)?；旌涎a償器控制，變換器輸出電壓的波動幅值明顯小于兩極點兩零點補償器下輸出電壓的波動幅值。這與負載電流切換時所得的結(jié)果一致。

圖15 采用數(shù)?；旌涎a償器時輸出電壓的響應Fig.15 Output voltage response with the analog-digital mixed compensator

數(shù)?；旌涎a償器可以利用數(shù)字控制的靈活性進一步提高系統(tǒng)的穿越頻率，以得到更快的動態(tài)響應速度。保持模擬補償網(wǎng)絡參數(shù)不變，提高數(shù)字控制器中補償器的增益系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穿越頻率。圖16是提高了穿越頻率后系統(tǒng)的實測博德圖，相同負載切換條件下的輸出電壓波形如圖17所示，可以看到輸出電壓的波動峰-峰值進一步減小，調(diào)整速度也得到提高，使系統(tǒng)達到最佳動態(tài)性能。

圖16 采用提高了穿越頻率的數(shù)?；旌涎a償器后系統(tǒng)實測博德圖Fig.16 Bode plot of the system adopted analog-digital mixed compensator with higher crossover frequency

5 結(jié)論

本文針對低壓大電流供電系統(tǒng)中對負載點電源動態(tài)性能的需求，提出了一種基于相位超前校正原理的數(shù)?；旌涎a償器設(shè)計方法。它方便和現(xiàn)有的數(shù)字電源控制芯片結(jié)合以提高補償器的階數(shù)，可以顯著提高系統(tǒng)的相角裕量，使系統(tǒng)達到更好的動態(tài)性能。模擬器件組成的相角超前網(wǎng)絡與數(shù)字控制器結(jié)合，根據(jù)系統(tǒng)性能需求可對每一部分進行優(yōu)化設(shè)計，以使控制效果達到最佳。它既具有模擬控制結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整速度快的優(yōu)點又具有數(shù)字控制設(shè)計靈活、參數(shù)可調(diào)的優(yōu)點。在一個基于FPGA平臺的數(shù)字電源上與其他幾種數(shù)字補償方式進行對比驗證，結(jié)果表明數(shù)?；旌涎a償器可以使電源系統(tǒng)達到最優(yōu)的動態(tài)性能。

圖17 提高穿越頻率后系統(tǒng)的負載切換響應Fig.17 Load transient response of the system adopted analog-digital mixed compensator with higher crossover frequency

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Analog-Digital Mixed Compensator of DC/DC Converter Based on Phase Lead Compensation

Tong Qiang1Zhang Donglai1Xu Dianguo2
(1. Harbin Institute of Technology Shenzhen Graduate School Shenzhen 518055 China 2. Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China)

The dynamic performance of digital controlled DC/DC converter is not as good as analog controller since there exits intrinsic delay in digital control loop. An analog-digital mixed compensation method to improve the dynamic performance of DC/DC converter is presented in this paper. It is based on phase lead compensation to boost the phase margin. So the peak to peak output voltage deviation due to changes of load current or line voltage can be decreased. A digital controlled synchronous Buck converter prototype was built. Performance of the converter with different voltage-mode compensators were tested and compared. It is demonstrated that the analog-digital mixed compensator has merits of simplicity and good dynamic performance. It can be applied with the commercial digital controller chip to further improve the dynamic performance of DC/DC converters.

Digital controlled DC/DC converters, small-signal discrete-time model, high dynamic performance, analog-digital mixed compensation, phase lead compensation

TM46

佟 強 男，1982年生，博士研究生，研究方向為開關(guān)變換器的模擬和數(shù)字控制技術(shù)，分布式電源系統(tǒng)。

2009-12-20 改稿日期 2010-06-15

張東來 男，1973年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動、無損檢測和數(shù)字信號處理等。