張秀琦，張曉燕

（1渤海大學(xué) 教育學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)，河南 鄭州 450002）

Z+Z智能教育平臺(tái)在高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)中的應(yīng)用

1張秀琦，2張曉燕

（1渤海大學(xué) 教育學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)，河南 鄭州 450002）

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，算法已被列為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。本文對(duì)人教版高一數(shù)學(xué)必修3中算法章節(jié)部分進(jìn)行了研究，對(duì)部分算法的效率進(jìn)行了深入分析，并在Z+Z智能教育平臺(tái)上對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

Z+Z智能教育平臺(tái)；高中數(shù)學(xué)；算法

在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，算法模塊中要求學(xué)生通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力[1]。

一、人教版高一數(shù)學(xué)必修3中兩個(gè)算法效率的分析

1．判斷質(zhì)數(shù)算法

在1-1-1節(jié)中，教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)算法，用來判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義：只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)（教材第3頁附注），學(xué)生很容易接受書中提供的算法，即設(shè)這個(gè)數(shù)為n，用2～n-1這樣的數(shù)依次去除n，如果這些數(shù)都不能把n整除，則n為質(zhì)數(shù)；否則n不是質(zhì)數(shù)。

這個(gè)算法對(duì)于一般的數(shù)據(jù)都可以處理，而且現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的速度非?？欤?jì)算的時(shí)間基本上可以忽略；但是在某些特定的問題中，等待我們?nèi)ヲ?yàn)證的數(shù)往往比較大，在這種情況下，此算法的效率就要大打折扣了。以1011107例，若要驗(yàn)證其是否質(zhì)數(shù)，需用2～1011106去試，這樣判斷進(jìn)行了100多萬次，按此算法編寫程序在QBASIC上從運(yùn)行到出結(jié)果，明顯感覺有時(shí)間延遲。

其實(shí)在驗(yàn)證的過程中，范圍可以縮小，由原來的[2，n-1]改為這個(gè)證明很容易：設(shè)p為n的一個(gè)因子，即p/n為整數(shù)，記為q，如果則一定有p∈[2，也就是說，如果在中不存在n的因子，那么在也不可能有 n的因子；故只需驗(yàn)證這個(gè)范圍即可。

這樣的話，數(shù)1011107是否為質(zhì)數(shù)，只需驗(yàn)證大約1000多次即可，效率大大提高。

2．進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法

在1-3節(jié)的例4中，要求設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)制數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b。其中算法第三步為：b=b+ai* ki-1，i=i+1。

在循環(huán)進(jìn)行的n次中，每一次都要求一個(gè)ki-1，如果n比較小，這樣做無可厚非，但人們總是忍不住追求高效率，況且對(duì)于這個(gè)問題，提高效率并不難，只需稍稍改動(dòng)一下算法，在算法中設(shè)w，用來表示ki-1，顯然，w每處理一位就要增長(zhǎng)為w*k，修改后的算法如下：

第一步，輸入a，k和n的值；第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1，w的值初始化為1，即k0；第三步，b=b+ai*w，i=i+1，w=w*k；第四步，判斷i＞n是否成立，若是則執(zhí)行第五步；否則返回第三步；第五步，輸出b的值。

如果想進(jìn)一步優(yōu)化這個(gè)算法，還可以取消i，事實(shí)證明本算法中的i是完全可以省略掉的。亦可進(jìn)一步延伸，讓學(xué)生比較針對(duì)同一問題所設(shè)計(jì)的不同算法的區(qū)別并體驗(yàn)它，不但可以加深學(xué)生對(duì)算法設(shè)計(jì)重要性的認(rèn)識(shí)，還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在算法設(shè)計(jì)中的靈活應(yīng)用印象深刻。

二、Z+Z智能教育平臺(tái)下算法的驗(yàn)證

由張景中院士主持開發(fā)的“Z+Z 智能教育平臺(tái)”適應(yīng)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)，充分發(fā)揮了信息技術(shù)條件下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，可建立一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程[2]。該軟件可用于平面幾何、代數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、算法與編程、函數(shù)等中學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)算法，關(guān)鍵在于編寫出讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序?？吹接?jì)算機(jī)執(zhí)行自己的程序并快速準(zhǔn)確地給出問題的解答，會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算法的成就感；另一方面，若執(zhí)行程序未得到自己預(yù)期的答案，則可以對(duì)自己的算法和程序進(jìn)行檢查，通過實(shí)踐中的問題學(xué)習(xí)算法可以加深對(duì)算法及程序的認(rèn)識(shí)和理解[3]。

人教版高一數(shù)學(xué)必修3中提供的算法程序是用BASIC語言編寫的，教師講授時(shí)大多在 QBASIC下運(yùn)行程序，因此會(huì)出現(xiàn)上面提到的種種問題。相對(duì)于很多計(jì)算機(jī)高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言來說，利用Z+Z智能教育平臺(tái)的程序工作區(qū)執(zhí)行程序具有無須編譯直接執(zhí)行命令并且即時(shí)得到運(yùn)算結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)，也無須嵌入頭文件、各種類文件即可進(jìn)行對(duì)應(yīng)的運(yùn)算，程序執(zhí)行的速度較 QBASIC下快出很多，因此更適合在數(shù)學(xué)課上使用。以下給出改進(jìn)后的兩個(gè)算法在Z+Z智能教育平臺(tái)下的程序及運(yùn)行結(jié)果。其中圖1判斷質(zhì)數(shù)程序執(zhí)行后給出結(jié)果：1011107是質(zhì)數(shù)，此改進(jìn)后的算法在判斷1011107是否為質(zhì)數(shù)時(shí)在該平臺(tái)下運(yùn)行較改進(jìn)前無時(shí)間延遲；圖 2進(jìn)制轉(zhuǎn)換程序執(zhí)行后給出二進(jìn)制數(shù) 101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為5。

圖1 Z+Z下的判斷質(zhì)數(shù)程序

圖2 Z+Z下的進(jìn)制轉(zhuǎn)換程序

三、總結(jié)

本文對(duì)人教版高一數(shù)學(xué)必修 3中算法章節(jié)部分進(jìn)行了研究，對(duì)算法的效率進(jìn)行了深入分析，給出了在Z+Z智能教育平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)算法的程序，希望教師和學(xué)生能利用 Z+Z智能教育平臺(tái)豐富的功能提高對(duì)數(shù)學(xué)算法的認(rèn)識(shí)和理解。

[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京師范大學(xué)出版社，2000．

[2] 張秀琦，唐吉洪，劉東芝．基于Z+Z智能教育平臺(tái)促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與理解的研究[J]．湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（1）．

[3] 張景中．超級(jí)畫板自由行[M]．科學(xué)出版社，2006．

G434

A

1008-7427（2010）09-0146-01

2010-07-19

遼寧省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2009年度一般課題《Z+Z 智能教育平臺(tái)在農(nóng)村中學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究》（課題編號(hào)JG09CB099）的研究成果。

作者張秀琦系渤海大學(xué)教育學(xué)院講師。