張國榮, 李 丹

(合肥工業(yè)大學(xué)教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽合肥 230009)

0 引 言

社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步使電力電子裝置得到廣泛的應(yīng)用,電力系統(tǒng)中的諧波污染隨著非線性負(fù)載數(shù)量和容量的增加日趨嚴(yán)重,往往使電網(wǎng)的波形產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變。任何暫態(tài)和瞬態(tài)的電能質(zhì)量問題都可能造成電力設(shè)備運(yùn)行的異?；驌p壞,從而影響工礦企業(yè)的正常生產(chǎn),造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此,電能質(zhì)量的綜合治理問題亟待解決,成為近年來社會關(guān)注的熱點之一。

無源濾波器(passive power filter,簡稱PPF)和有源電力濾波器(active power filter,簡稱APF)相結(jié)合的裝置——混合型有源電力濾波器(hybrid active power filter,簡稱 HAPF),有效地綜合了PPF和APF的優(yōu)點,成為諧波治理和無功補(bǔ)償一體化系統(tǒng)的發(fā)展方向。HAPF利用PPF分擔(dān)APF的一部分補(bǔ)償任務(wù),減小APF的容量、降低成本,使整個系統(tǒng)具有良好的性能[1]。小容量的APF和大容量的PPF相結(jié)合是目前研究的主流。兩者的參數(shù)匹配和容量的分配問題決定著HAPF系統(tǒng)的實用性和經(jīng)濟(jì)性,是一個具有重要現(xiàn)實意義的研究課題。

目前,HAPF的設(shè)計方法一般是根據(jù)工程經(jīng)驗和簡單的技術(shù)指標(biāo)來選擇參數(shù),沒有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計方法目標(biāo)比較單一,尋優(yōu)空間小、尋優(yōu)能力不強(qiáng)[2],或者對PPF多目標(biāo)優(yōu)化,而未考慮PPF參數(shù)對APF的影響。懲罰函數(shù)的方法較難兼顧各目標(biāo)獲得有效解[3],大部分多目標(biāo)優(yōu)化算法是基于遺傳算法(genetic algorithm,簡稱GA)的,但是遺傳理論相對比較復(fù)雜,包括選擇、復(fù)制、交叉及變異等過程。

粒子群算法(particle swarm optimization,簡稱PSO)是一種基于群智能的方法,源于對鳥群覓食行為的仿真[4,5]。PSO算法將每個個體看作是在N維搜索空間中的一個沒有質(zhì)量和體積的微粒,能夠調(diào)整自身的運(yùn)動軌跡,同時向著自己和其它微粒曾經(jīng)經(jīng)歷過的最優(yōu)位置飛行。PSO算法比遺傳算法簡單、易于實現(xiàn),但具有較容易陷入局部極值點、不向最優(yōu)解方向進(jìn)化的缺點。

2004年,Sun等人從量子力學(xué)的角度出發(fā),提出了一種新的PSO算法模型,該方法將量子理論引入粒子群算法,認(rèn)為粒子具有量子行為[6,7]。量子的多態(tài)性、疊加性、糾纏性等與粒子群算法的全局尋優(yōu)能力結(jié)合起來,具有比傳統(tǒng)的粒子群算法更高的效率[8]。

本文的量子粒子群優(yōu)化算法(quantum-behaved particle swarm optimization,簡稱 QPSO)采用量子門的旋轉(zhuǎn)角作為粒子的位置,粒子群算法作為量子旋轉(zhuǎn)門的更新策略,使算法能探索不同的區(qū)域,更新種群的同時,也能防止陷入局部最優(yōu)造成早熟收斂[9]。

另外,用動態(tài)慣性權(quán)重法來平衡粒子群算法對解空間全局和局部的搜索能力,解決HAPF參數(shù)匹配以及無源部分和有源部分容量的合理分配問題。

1 并聯(lián)混合有源電力濾波器的結(jié)構(gòu)

本文討論的并聯(lián)混合有源電力濾波器(SHAPF)是指APF與PPF串聯(lián)之后并入電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。并聯(lián)混合有源電力濾波器由APF、PPF(包括單調(diào)諧濾波器和高通濾波器)、輸出濾波器和隔離變壓器4部分組成。

圖1 并聯(lián)混合型有源電力濾波器結(jié)構(gòu)圖

本研究中電網(wǎng)的特征次數(shù)諧波主要為(6k±1)次,其中5次和7次諧波含量較大,故PPF由5次單調(diào)諧濾波器和7次單調(diào)諧濾波器構(gòu)成,如果電網(wǎng)中其它次數(shù)的諧波電流含量也較大,可以增加其它次數(shù)的單調(diào)諧濾波器。APF采用電壓型逆變器濾除電網(wǎng)部分諧波,并抑制電網(wǎng)阻抗與PPF之間諧振。輸出濾波器用LC低通濾波器濾除開關(guān)器件產(chǎn)生的高頻毛刺[10]。

2 優(yōu)化目標(biāo)描述

APF容量占HAPF總?cè)萘康陌俜直萴為:

使系統(tǒng)功率因數(shù)盡量接近1,且不出現(xiàn)無功過補(bǔ)償,即

其中,Q為PPF的基波無功功率,Q在PPF的基波無功功率的上、下限范圍內(nèi)變化;Qi為濾波各支路的基波無功功率;i為各支路調(diào)諧次數(shù)。

電網(wǎng)諧波含量低于一定限制,符合國家標(biāo)準(zhǔn),電流、電壓的總諧波畸變率為系統(tǒng)濾波效果衡量標(biāo)準(zhǔn)。以電流、電壓的總諧波畸變率作為優(yōu)化目標(biāo)的要求,計算公式為:

其中,THDI、THDU分別為系統(tǒng)的電流、電壓總諧波畸變率;Ih、Uh為系統(tǒng)h次諧波電流、電壓有效值;I1、U1為系統(tǒng)基波電流、電壓有效值;ηIhmax、ηUhmax分別為h次電流、電壓畸變率允許的上限;N為截取的諧波最高次數(shù),通常取N≤25。

HAPF參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計問題綜合考慮了HAPF投資成本、濾波效果和無功補(bǔ)償?shù)纫蛩?是3個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得協(xié)調(diào)滿意解的搜索問題。其中,PPF的設(shè)計原則遵守PPF在工程應(yīng)用中的一般性設(shè)計準(zhǔn)則[11]。本文提出一種量子粒子群優(yōu)化算法,綜合考慮HAPF投資成本濾波效果、無功補(bǔ)償?shù)纫蛩?解決系統(tǒng)的參數(shù)匹配以及無源、有源容量分配的優(yōu)化設(shè)計問題。

3 基于QPSO的SHAPF參數(shù)設(shè)計

3.1 量子角的表示

定義 一個量子角為一任意角度值θ,則一個量子比特可以由量子角表示為[θ],等價為原有量子比特,表示為sin θ和 cos θ分別表示相應(yīng)態(tài)的概率振幅;|sin θ|2表示量子比特“0”態(tài)時的概率;|cos θ|2表示量子比特“1”態(tài)時的概率, 且自然滿足|sin θ|2+|cos θ|2=1。

此時一個量子比特可以由量子角表示為通用量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整策略,公式為:

3.2 量子粒子群算法

量子粒子探索多維空間,在每一輪迭代中評價自身的目標(biāo)位置(適應(yīng)值),找到每次迭代過程中的局部最優(yōu)量子角和全局最優(yōu)量角,用量子旋轉(zhuǎn)門對量子角進(jìn)行動態(tài)調(diào)整以更新自己的速度和位置[13],不斷地比較和追隨候選的空間解,最終發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解或者局部最優(yōu)解。具體操作為:量子粒子i的第j比特在第t次迭代時的速度、位置、個體和全局最優(yōu)位置分別為,則速度和位置的迭代公式為:

w稱為慣性權(quán)重,是與前一次速度有關(guān)的比例因子,用w控制前次的速度對當(dāng)前速度的影響。在搜索過程中,全局搜索能力與局部搜索能力的平衡對于算法的成功起著至關(guān)重要的作用[14]。慣性權(quán)重類似模擬退火中的溫度,較大的w有較好的全局收斂能力,適于對解空間進(jìn)行大范圍探查,而較小的w則有較強(qiáng)的局部收斂能力,適于進(jìn)行小范圍開挖。因此,隨著迭代次數(shù)的增加,w慣性權(quán)重應(yīng)不斷減少,動態(tài)下降的慣性權(quán)重計算公式為:

其中,wmax、wmin分別為w慣性權(quán)重的最大值和最小值;max N為最大截止代數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

在文獻(xiàn)[15]中,慣性權(quán)重 w滿足w(t)=0.9-0.5t/max N。將慣性權(quán)重看成迭代次數(shù)的函數(shù),w可從0.9到0.4線性減少。本研究中的慣性權(quán)重w,按照(7)式計算。

粒子的速度可以表示為同一個量子粒子t代和t+1代的距離或差異。根據(jù)(5)式可以看出,粒子速度的更新按照以下3部分進(jìn)行:

(1)量子粒子速度學(xué)習(xí)自身的歷史信息wvij(t)稱為動量部分,是量子粒子以一定的概率接受自身速度的信息。

(2)量子粒子速度從個體最優(yōu)位置獲得信息。c1rand()(-θij(t))稱為個體認(rèn)知部分,鼓勵它飛向自身曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置,表示以一定的概率吸收了量子粒子個體最優(yōu)位置和量子粒子本身的差異信息。

(3)量子粒子速度從全局最優(yōu)位置獲得信息。c2rand()(-θij(t))稱為社會認(rèn)知部分,引導(dǎo)粒子飛向量子粒子群中的最優(yōu)位置,表示以一定概率吸收了量子粒子全局最優(yōu)位置和量子粒子本身的差異信息。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是指根據(jù)問題需要,按照一定的策略評價粒子(問題潛在解)的優(yōu)劣。算法停止時,適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的粒子即為優(yōu)化搜索的最優(yōu)解[16]。采用線性加權(quán)的方法給出綜合適應(yīng)度函數(shù):

為了方便處理,先對目標(biāo)函數(shù)m、Q、THDI統(tǒng)一量綱,各個單目標(biāo)的歸一化目標(biāo)滿意函數(shù)為F1、F2、F3,變化范圍均為0～ 1.0,wi為對應(yīng)的權(quán)重,i=1,2,3,這樣就轉(zhuǎn)化成能綜合反映全體優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題,歸一化滿足函數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 歸一化滿意函數(shù)與其目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系

3.4 算法流程

算法計算步驟如圖3所示。

圖3 量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法流程

4 算例分析

某變電站10 kV母線處,主要的電流諧波為5次、7次,具體各諧波含量見表1所列,A相電流波形如圖4所示。該變電站的三相電壓平均總畸變率為4.7%,三相電流平均總畸變率為6.8%,功率因數(shù)為0.82。故裝設(shè)5次、7次單調(diào)諧濾波器和二階高通濾波器各1組,3相共12組,其中,高通濾波器截止頻率為500 Hz。單調(diào)諧濾波器品質(zhì)因數(shù)Q一定,各濾波器支路電容量作為獨立優(yōu)化變量,同時考慮5%的背景諧波。適應(yīng)度函數(shù)的各權(quán)重系數(shù)為:

表1 濾波前各次諧波含量

圖4 濾波前的A相電流波形

采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard genetic algorithm,簡稱SGA)和QPSO分別對SHAPF系統(tǒng)的m、Q、THDI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計發(fā)現(xiàn),QPSO進(jìn)化到第50代左右時,即可獲得滿意解,而SGA收斂速度明顯慢于QPSO,第175代左右可得到滿意解,如圖5所示。且前者沒有QPSO編程簡單,程序占用的計算機(jī)內(nèi)存較大。2種多目標(biāo)優(yōu)化算法的設(shè)計結(jié)果見表2所列,從表2可以看出,本文的QPSO比SGA提供了更多的無功補(bǔ)償,電壓總諧波畸變率和電流總諧波畸變率也均略低于SGA。這說明QPSO收斂速度較快、全局尋優(yōu)能力較強(qiáng),更容易在探索與開發(fā)之間取得平衡,彌補(bǔ)了SGA容易早熟的不足。

圖5 目標(biāo)適應(yīng)度值的進(jìn)化過程

根據(jù)量子粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,進(jìn)行仿真和實驗,仿真得到濾波后A相電流波形如圖6所示,與圖4相比波形少了很多毛刺,更接近于正弦波。從表1可看出,濾波前的諧波含量比低次諧波有明顯的降低,由此可看出量子粒子群算法的有效性。

表2 遺傳算法和量子粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

圖6 濾波后的A相電流波形

5 結(jié)束語

在粒子群算法的基礎(chǔ)上,本文應(yīng)用一種量子粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法對HAPF參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,解決HAPF參數(shù)匹配、無源和有源容量的合理分配問題,降低了系統(tǒng)的初期投資。該算法相對簡單,尋優(yōu)能力較強(qiáng),濾波效果良好,滿足無功補(bǔ)償要求,使HAPF在電能質(zhì)量綜合治理中達(dá)到既有效又經(jīng)濟(jì)的雙重目的。

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