杜向陽(yáng), 程武山, 范狄慶, 余 遒

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

本文利用圓柱形導(dǎo)體件渦流磁場(chǎng)分布的相關(guān)理論,引用通用參數(shù)﹒n推導(dǎo)出用于測(cè)量非鐵磁性圓柱導(dǎo)體材料的半徑a和有效電導(dǎo)率σ的數(shù)學(xué)公式,通過(guò)微分方法建立了半徑和有效電導(dǎo)率相對(duì)增量的等式,進(jìn)而建立了測(cè)量非鐵磁圓柱體導(dǎo)體被測(cè)件半徑a和有效電導(dǎo)率σ的差動(dòng)式渦流檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)非磁性圓柱導(dǎo)體半徑和電導(dǎo)率差動(dòng)式渦流測(cè)量方法進(jìn)行了初步的研究。

1 工作原理

利用文獻(xiàn)[1-5]中的關(guān)于圓柱形導(dǎo)體件渦流磁場(chǎng)分布的相關(guān)結(jié)論,引用通用參數(shù)﹒n來(lái)推導(dǎo)非鐵磁性圓柱導(dǎo)體材料(相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1)a和σ的數(shù)學(xué)公式。

建立﹒n的模N與其相角φ的公式為:

其中,E2為有被測(cè)件放置時(shí),渦流傳感器的總電動(dòng)勢(shì);E0為在空載情況下渦流傳感器的電動(dòng)勢(shì);η為填充系數(shù),其表達(dá)式為:

其中,a為圓柱導(dǎo)體被測(cè)件的半徑;an為傳感器工作線圈的半徑;μ2為復(fù)合的有效磁導(dǎo)率,且根據(jù)貝塞爾定理可以得出:

其中,I0、I1分別為貝塞爾函數(shù)第0、1級(jí)虛數(shù)變量[6,7],X為綜合參數(shù),計(jì)算公式為:

其中,μ0為真空磁導(dǎo)率,4π×10-7H/m;ω為角頻率,ω=2πf,f為測(cè)量磁場(chǎng)頻率;μr為非磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率,μr≈1。

通過(guò)(1)式、(3)式得到導(dǎo)體半徑公式為:

由(5)式得到有效電導(dǎo)率公式為:

把X的相對(duì)增量分子分母上下同乘以δ φ/φc,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化得:

把N的相對(duì)增量分子分母上下同乘以δ X/Xc。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化得:

其中,φc、Xc、Nc為差動(dòng)檢測(cè)方式中參照物的參數(shù)。

對(duì)(6)式、(7)式求導(dǎo),并把(8)式、(9)式代入,得到半徑和有效電導(dǎo)率相對(duì)增量的等式為:

其中,E2c為參照物產(chǎn)生的傳感器電動(dòng)勢(shì);δ E2為電動(dòng)勢(shì)增量,即被測(cè)件和參照物參數(shù)相互之間的差異;A、B為影響系數(shù),計(jì)算公式為:

由此,可以推導(dǎo)出利用差動(dòng)的方法獲得被測(cè)件的半徑a和有效電導(dǎo)率σ的公式,即

2 差動(dòng)式渦流檢測(cè)方案

測(cè)量圓柱導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率 μr和半徑a的裝置如圖1所示[8]。

圖1 差動(dòng)式雙參數(shù)渦流傳感器電路圖

該裝置使用了2組相同的通過(guò)式感應(yīng)線圈(工作線圈和補(bǔ)償線圈),這些線圈組中的磁化線圈中的電流為正弦電流,電流的頻率由振蕩電源中的振蕩器產(chǎn)生。工作線圈和平衡線圈中的測(cè)量線圈的圈數(shù)是完全相同的(W2),這些線圈的內(nèi)部放置被測(cè)工件和標(biāo)準(zhǔn)件。另外裝置還使用了伏特表V1、V2和相位計(jì) Φ。

把與被測(cè)件直徑相同的標(biāo)準(zhǔn)件放置在比較線圈內(nèi)部,把被測(cè)件放置在測(cè)量線圈內(nèi)部以后,就可以從伏特表 V1、V2和相位計(jì) Φ上得到E2c、δ E2和φ2這3個(gè)相應(yīng)的電信號(hào)值,然后把電信號(hào)帶入(10)式、(11)式中,就可以計(jì)算出被測(cè)件電導(dǎo)率和半徑相對(duì)于參照物的相對(duì)增量值,再通過(guò)(12)式、(13)式計(jì)算出被測(cè)件的實(shí)際電導(dǎo)率和半徑值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以圖1所示的差動(dòng)式渦流傳感器裝置為測(cè)量裝置,選非磁性的不同半徑和電導(dǎo)率的銅合金為被測(cè)量件,利用(10)～(13)式,按照設(shè)計(jì)的測(cè)量方法對(duì)測(cè)量的電信號(hào)進(jìn)行a和σ的推導(dǎo)計(jì)算。測(cè)量計(jì)算的結(jié)果見表1所列。

表1中,a和σ為計(jì)算值,對(duì)應(yīng)的計(jì)量值為a′和 σ′;參照物是銅:ac=1.9 ×10-2m,σc=5.7 ×107s/m;1/E2c=42.821 6 V-1;A=-0.013;B=-0.066;選擇工作點(diǎn) X0=2;φ0=56.74。

實(shí)驗(yàn)表明,用差動(dòng)式渦流傳感器對(duì)于參照物性質(zhì)相差不大的被測(cè)物的半徑和有效電導(dǎo)率的測(cè)量具有一定的精度。隨著材料特性差異的增高,測(cè)量誤差呈升高趨勢(shì)。

表1 差動(dòng)式渦流傳感器測(cè)量銅合金a和σ的結(jié)果

[1] А б р ам о в и ц а М.С т и г ан И.П р а в о ч н и к П оС п е ц и а л ь н ы м Ф у н к ц и я мсФ о р м у л ам и, Г р аф и к ам и, Т а б л и ц ам иП о дР е д[M].Мо с к в а :Н а у к а,1979:283-285.

[2] Я н к е М, Э м д еФ, Л е ш Ф.С п е ц и а л ь н ы еФ у н к ц и и[M].Мо с к в а:Н ау к а,1977:340.

[3] А в р ам е н к оА А, Г о р к у н о вБ М, С е б к оВ П.М е т о д и к а Р а с ч ё т а С и г н ал о в Э л е к т р о м а г н и т н о г о П р е о б р а з о в ат е л яс Ц и л и н д р и ч е с к и мИ з д е л и е м[J].П р и- б о р о с т р о е н и е,1986,4:64-67.

[4] С е б к о В П, А в р ам е н к о А А, Д р у н о в В А.И з м е р е н и е У д е л ь н о йЭ л е к т р и ч е с к о й П р о в о д и м о с т иЦи л и н-д р и ч е с к и х И з д е л и й[J].Д е ф е к т о-с к о п и я,1984,(6):79-84.

[5] Д в ай тГБ.Т а б л и ц ыИ н т е г р ал о в иД р у г и еМ а т е м а т и ч е с к и е Ф о р м у л ы[M].Мо с к в а:Н ау к а ,1978:228.

[6] 杜向陽(yáng),張永宇,范迪慶.圓柱導(dǎo)體雙參數(shù)渦流檢測(cè)技術(shù)的研究[J].無(wú)損檢測(cè),2007,29(9):509-511.

[7] С е б к оВ П, Д уХ Я.Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й Д в у х п а р а м е т р о в ы й Э л е к т р о м а г н и т н ы йП р е о б р а з о в а т е л ь[J].В е с т н и кХ а р ь к о в-с к о г о Г о с у д а р с т в е н н о г о П о л и т е х н и- ч е с к о г о У н и в е р с и т е т а,1999,24(61):78-84.

[8] 杜向陽(yáng),何法江,王明紅,等.圓柱導(dǎo)體的雙參數(shù)差動(dòng)式渦流檢測(cè)技術(shù)的研究[J].無(wú)損檢測(cè),2007,29(11):660-662.