柯丹,汪玲玲,牛生杰,楊軍,楊志彪

(1.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇南京 210044;2.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院,江蘇南京 210044;3.湖北省氣象局,湖北武漢 430074)

基于常規(guī)氣象資料融雪模式的建立及應(yīng)用

柯丹1,汪玲玲2,牛生杰2,楊軍2,楊志彪3

(1.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇南京 210044;2.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院,江蘇南京 210044;3.湖北省氣象局,湖北武漢 430074)

以能量平衡方程為基礎(chǔ),考慮太陽短波輻射、大氣和地面的長波輻射、潛熱、感熱傳輸以及下墊面的熱傳導(dǎo)等能量之間的平衡,建立了利用常規(guī)氣象觀測資料預(yù)測雪面溫度和積雪深度變化的融雪模型。利用2009年1—3月以及2009年12月—2010年1月在湖北恩施雷達(dá)站的積雪觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和驗(yàn)證,結(jié)果表明:該模型對于雪面溫度和積雪深度都有較好的模擬效果。當(dāng)下墊面導(dǎo)熱系數(shù)λg<0.5時(shí),下墊面對雪深的影響很小;當(dāng)λg≥0.5時(shí),積雪融化速度隨λg的增大而加快,說明下墊面的熱傳導(dǎo)是影響積雪深度變化的主要因素之一。

雪面溫度;積雪深度;能量平衡;融雪模型

0 引言

雪覆蓋層是一種特殊的地物,積雪的溫度特性和對融雪量的預(yù)測對軍事、交通、水文、氣象、農(nóng)作物生長、環(huán)境監(jiān)測及遙感等領(lǐng)域都具有重要作用。由于太陽短波輻射向其內(nèi)部的穿透以及雪層與下方地表介質(zhì)的熱傳導(dǎo),使得它與環(huán)境間的能量交換與一般的光裸地表有所不同。

雪層內(nèi)部會(huì)發(fā)生融雪并出現(xiàn)自由水,同時(shí),由于夜間冷卻,靠近雪表面的自由水可再結(jié)冰,這些發(fā)生在雪層的特殊現(xiàn)象,使得積雪模型的建立相較于其他而言要特殊和復(fù)雜。1956年,U.S.Army Crops ofEngineers[1]首次基于雪蓋和環(huán)境的能量交換計(jì)算融雪量。隨后,Anderson[2]、Male和Granger[3]、Morris[4]對其進(jìn)行完善,形成了基于物理學(xué)能量平衡的融雪模型,通過大氣的相關(guān)數(shù)據(jù)估算雪面的能量交換,就可以計(jì)算融雪量。為了利用常規(guī)氣象觀測數(shù)據(jù)預(yù)測融雪量,Kondo和Yamazaki[5]提出了一種基于雪覆蓋層熱平衡方程的簡單模型,然而在此模型中,假設(shè)了雪層最下方的溫度恒為0℃,即認(rèn)為雪層最下方總是出現(xiàn)融雪的,同時(shí),假定雪層內(nèi)部由底部到表面的溫度變化是線性的,這種假設(shè)可以簡化雪層融雪量的計(jì)算,但用于雪層表面熱輻射的模擬和預(yù)測會(huì)帶來較大的誤差。我國對降雪和積雪的研究主要是根據(jù)中尺度數(shù)值模式并結(jié)合相關(guān)天氣背景來研究降雪的發(fā)生機(jī)制等[6-8]。

積雪層溫度和深度變化是由積雪層凈熱輻射通量決定的,而積雪層的凈熱輻射通量是太陽和地球輻射通量之和。本文以能量平衡方程為基礎(chǔ),考慮太陽短波輻射、大氣和地面的長波輻射、潛熱、感熱傳輸以及下墊面的熱傳導(dǎo)等能量之間的平衡,建立一種利用常規(guī)氣象觀測數(shù)據(jù)預(yù)測雪面溫度和積雪深度變化的融雪模型,并利用實(shí)際觀測資料進(jìn)行檢驗(yàn),表明該模型對雪面溫度和積雪深度具有較高的預(yù)報(bào)精度。

1 能量平衡方程

1.1 短波輻射(R)

到達(dá)地面的太陽短波輻射主要是受當(dāng)?shù)鼐暥?、太陽赤緯、太陽高度角、地面反射率、大氣中的氣溶膠粒子濃度、空氣污染程度以及云量、云狀、水汽等因子的影響。Shao和Lister[9]給出:其中:S0為太陽常數(shù)(1 367±7W·m-2);f為與日地距離有關(guān)的因子,

其中:N為天數(shù)。一般情況下,取f≈1.0。

β為地理緯度;δ為太陽赤緯,

ω為時(shí)角,

其中:t為平均太陽時(shí)(順時(shí)針為正,逆時(shí)針為負(fù))。

tR、tg分別為Rayleigh散射和恒量氣體的吸收系數(shù):

其中:p為氣壓;m為光學(xué)質(zhì)量,

tw、tp、tc分別為水汽吸收、氣溶膠及浮塵的吸收和散射、云的吸收和散射系數(shù),

其中:w=exp[1.370 9-ln(e+1)+0.070 74Td]。e為與緯度有關(guān)的常數(shù)(1.11～3.37);Td為露點(diǎn)溫度。

其中χ為常數(shù)(值為0.95)。

其中:Cl、Cm、Ch分別為低、中、高云云量;cl、cm、ch為低、中、高云透射率。由于在實(shí)際觀測中一般沒有中云量的記錄,因此只考慮高云和低云的影響。Cl、Ch取值0～1,Cm=0。通過比較和調(diào)試,可取cl=0.2,ch=0.65[10]。

1.2 長波輻射(L↓-L↑)

根據(jù)Stefan-Boltzmann定律,大氣長波輻射L↓為[11]

其中:T是氣溫(℃);σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)(5.669 7×10-8J·s-1·m-2·℃-4);εα,0為天空顯性輻射系數(shù),

式中:e為水汽壓。b為與能見度有關(guān)的常數(shù),其取值標(biāo)準(zhǔn)為:能見度好時(shí),b=0.69-0.01dd;能見度一般時(shí),b=0.73-0.01dd;能見度差時(shí),b=0.77-0.01dd。

式中:θz,t-2h為天頂角(2h以后);ff為風(fēng)速;Ceff為太陽直接輻射因子,

雪面的長波輻射L↑計(jì)算式為[12]:

其中:Ta為雪面溫度;εs為雪面輻射率(0.96)。

1.3 感熱(H)和潛熱(L)

感熱、潛熱交換項(xiàng)計(jì)算式為[13]:

其中:ρ0為近地面空氣密度(1.29kg·m-3);cp為空氣比熱容(1.01×103J·kg-1·℃-1);p、Ta、v、e分別為大氣氣壓、氣溫、風(fēng)速、水汽壓;p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;Lv為凝結(jié)潛熱系數(shù)(2.514×106J·kg-1);CH、CE分別為感熱、水汽輸送系數(shù)(分別為1.81×10-3、0.15×10-3);es為雪面飽和水汽壓。

1.4 能量平衡方程

根據(jù)能量平衡原理,在垂直方向一維條件下,積雪層中每一層的能量平衡方程必須滿足如下條件,即進(jìn)入每一層的凈能量通量等于雪層內(nèi)溫度變化引起的能量改變量。取z坐標(biāo)方向向下,單位面積(1 m×1m)積雪表面的能量平衡方程為:

在積雪層內(nèi):

在積雪層底:

式中:aλ、bλ、cλ分別為0.021J·s-1·m-1·℃-1、2.51J·s-1·m-1·℃-1、2.0。ρw為水的密度,dz為溫度升高所需的熱量,其中c為積雪的平均體積熱容為冰的比重(920為融化雪所需的潛熱,其中μ為冰的融化潛熱系數(shù)(3.35×105J·kg-1),Φ為融化雪層深度(m);λg為下墊面的熱傳導(dǎo),其中λg為下墊面導(dǎo)熱系數(shù)。GR為降水帶來的能量。z為從積雪表面向下計(jì)算的積雪層高度(m);T為雪層溫度(℃);t為時(shí)間(s);ρ為雪層密度(kg·m-3);d為雪層深度(m)。

方程(17)、(18)、(19)中有2個(gè)未知數(shù)T、Φ,必須補(bǔ)充一個(gè)附加的物理?xiàng)l件使解唯一,即:①T=0,Φ≥0;②T<0,Φ=0。

對于源匯項(xiàng)熱通量G,在雪層內(nèi)部:

在積雪表面:

式中:α為雪面反照率;R為太陽短波輻射;λe為太陽短波輻射穿過積雪時(shí)的消光系數(shù),

式中:Cλ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(480);ρw為水的密度。L↓-L↑為凈長波輻射;H為感熱交換項(xiàng);L為潛熱交換項(xiàng)。

分別采用一階前向差分和二階中心差分,得到方程(17)、(18)、(19)的差分形式。

所以算子?！鶦(R,R2)在Bμ(R,R2)中是連續(xù)的。類似可證?！鶦(R,R2)在Bμ(R,R2)是連續(xù)的。證畢。

方程(17)的差分形式為

式中:Δt為時(shí)間步長;Δz為深度坐標(biāo)步長;n和i表示時(shí)間和深度節(jié)點(diǎn)。

方程(18)的差分形式為:

方程(19)的差分形式為:

2 雪面溫度和積雪深度的模擬

2009年1—3月以及2009年12月—2010年1月,在湖北恩施雷達(dá)站進(jìn)行了冰凍雨雪天氣的綜合觀測。當(dāng)有積雪時(shí),每6 h人工測量一次積雪深度,2010年1月和2009年12月的雪深觀測加密為每3 h1次和每1 h1次。自動(dòng)觀測站觀測數(shù)據(jù)中的0 cm地面溫度值表示積雪底部的下墊面表面溫度值。觀測點(diǎn)下墊面為土壤,上有少量雜草,因此在模式運(yùn)算中取下墊面導(dǎo)熱系數(shù)λg為0.8W/(m·K)。

2.1 雪面溫度和積雪深度的模擬

在2009年1—3月的觀測中,比較明顯的一次積雪過程出現(xiàn)在3月1—5日。3月1日降雪,3月2日雪停,3月2日08時(shí)測量的積雪深度為雪深最大值,之后融雪過程開始。本次模擬即從3月2日08時(shí)開始,至3月5日08時(shí)融雪過程基本結(jié)束。在模擬計(jì)算過程中,取計(jì)算時(shí)間步長為1h,即應(yīng)用1h 1次的氣象要素實(shí)況觀測資料作為預(yù)報(bào)計(jì)算的氣象要素場資料。以降雪停止時(shí)(本次即為3月2日08時(shí))的雪深和雪面溫度作為計(jì)算未來雪深和雪面溫度的初始值。雪層劃分以5.0×10-3m作為一層。

圖1為2009年3月2日09時(shí)—5日08時(shí)雪面溫度的模擬值與實(shí)測值隨時(shí)間的變化。可以看到:雪面溫度模擬值的波動(dòng)范圍比實(shí)測值的波動(dòng)范圍要小。在每日19時(shí)以后至次日09時(shí)之前,雪面溫度模擬值與實(shí)測值的誤差絕對值基本小于1℃,誤差絕對值的平均值約0.5℃,相對誤差約20%;在每日09—19時(shí),模擬值與實(shí)測值的誤差較大,最大誤差達(dá)4.5℃,且在17時(shí)之前,實(shí)測值基本比模擬值高。這是因?yàn)榘滋煅┟媸芴栞椛涞挠绊?使探頭測得的雪表面溫度會(huì)有所升高,因此這時(shí)觀測讀數(shù)不能代表真正的雪面溫度。

有關(guān)積雪深度模擬值和實(shí)測值的變化見圖2。由圖2可見:模擬的雪深在白天大都大于實(shí)測值,而夜間則多小于實(shí)測值。這是由于本模型假設(shè)雪面溫度大于0℃才會(huì)發(fā)生融雪現(xiàn)象,但在實(shí)際中,溫度小于0℃時(shí),也會(huì)有融雪發(fā)生,Kuhn[14]就曾指出,溫度小于-10℃時(shí)都有可能發(fā)生融雪現(xiàn)象;其次由于夜間冷卻,靠近雪表面的自由水也可能再結(jié)冰,會(huì)使雪深增加。盡管如此,模擬值與實(shí)測值的絕對誤差基本小于0.5cm,多在0.2～0.3cm,相對誤差也大多小于等于10%,模擬效果較好。

在2009年12月—2010年1月的觀測中,12月25—26日以及1月5—6日分別有一次積雪過程,前者26日雪停,后者5日夜里雪停,兩次降雪時(shí)間都較短。模擬分別從26日07時(shí)及6日00時(shí)開始。把這兩次雪面溫度和雪深變化的模擬(圖3～6)作為對該模式的驗(yàn)證。結(jié)果與上述分析(圖1、2)基本一致。雪深的模擬值均大于實(shí)測值,說明這兩次過程中低溫時(shí)積雪也有融化現(xiàn)象,實(shí)測的雪深要小,但模擬值與實(shí)測值的變化趨勢基本一致。

圖1 2009年3月2—5日雪面溫度的變化Fig.1 Variation of snow surface temperature from March2to March5,2009

圖2 2009年3月2—5日積雪深度的變化Fig.2 Variation of snow cover depth from M arch2to M arch5,2009

圖3 2009年12月26日雪面溫度的變化Fig.3 Variation of snow surface temperature on December26,2009

圖4 2009年12月26日積雪深度的變化Fig.4 Variation of snow cover depth on December 26,2009

圖5 2010年1月6日雪面溫度的變化Fig.5 Variation of snow surface temperature on January6,2010

圖6 2010年1月6日積雪深度的變化Fig.6 Variation of snow cover depth on January6,2010

2.2 下墊面性質(zhì)對積雪深度的影響

不同下墊面的導(dǎo)熱系數(shù)不同,由此會(huì)影響雪層底部的熱傳導(dǎo),從而影響積雪融化量,使積雪深度的變化有所不同。分別取下墊面導(dǎo)熱系數(shù)λg=0.05、0.1、0.2、0.5、0.8、1.0、1.5、2.0、2.5W/(m·K),模擬2009年3月2—5日的雪深變化情況(圖7)?？梢钥闯?當(dāng)λg<0.5時(shí),積雪深度的變化基本相同且較為緩慢,不同下墊面對雪深的影響很小;當(dāng)λg≥0.5時(shí),下墊面性質(zhì)對雪深的變化影響明顯,隨著下墊面導(dǎo)熱系數(shù)的增大,積雪融化得越來越快。對于常見的大多數(shù)下墊面,導(dǎo)熱系數(shù)都大于0.5,如土壤的導(dǎo)熱系數(shù)一般在1.0～2.7W/(m·K),水泥混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)在1.7W/(m·K)左右,因此,下墊面的熱傳導(dǎo)是影響積雪深度變化的主要因素之一。

3 小結(jié)

(1)以能量平衡方程為基礎(chǔ),考慮太陽短波輻射、大氣和地面的長波輻射、潛熱、感熱傳輸以及下墊面的熱傳導(dǎo)等,建立了一種利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)預(yù)測雪面溫度和積雪深度變化的融雪模型。

(2)關(guān)于雪面溫度的模擬,在每日19時(shí)以后至次日09時(shí)之前,模擬值與實(shí)測值之間的誤差小,平均約0.5℃,模擬效果較好;在每日09—19時(shí),由于受白天太陽輻射影響,模擬值與實(shí)測值之間的誤差較大。

(3)關(guān)于積雪深度的模擬,模擬值在白天大都大于實(shí)測值,而夜間多小于實(shí)測值,但誤差不大,基本小于0.5cm,相對誤差基本小于等于10%,模擬效果較好。

(4)不同下墊面導(dǎo)熱系數(shù)不同,會(huì)影響積雪深度的變化。當(dāng)λg<0.5時(shí),下墊面對雪深的影響很小;當(dāng)λg≥0.5時(shí),積雪融化速度會(huì)隨下墊面導(dǎo)熱系數(shù)的增大而加快,下墊面的熱傳導(dǎo)是影響積雪深度變化的主要因素之一。

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圖7 不同下墊面導(dǎo)熱系數(shù)下積雪深度的變化Fig.7 Variation of snow cover depth on different thermal conductivities of underlying surface

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A Snow melt Model Based on Routine Meteorological Data

KE Dan1,WANG Ling-ling2,NIU Sheng-jie2,YANG Jun2,YANG Zhi-biao3

(1.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China;2.School of Atmospheric Physics,NU IST,Nanjing 210044,China;3.Hubei Meteorological Bureau,Wuhan 430074,China)

According to the equation of conservation of energy,and having considered solar shortwave radiation,atmospheric and ground long wave radiation,latent heat flux,sensible heat flux and heat conduction of ground,a snow melt model for snow surface temperature and snow cover depth with routine meteorological data is established.The observations in Enshi radar station,Hubei from January to March 2009 and from December 2009 to January 2010 have been used for simulating the process and validating the model.Results show that the model is useful for modeling the changes of snow surface temperature and snow cover depth.While the thermal conductivity of underlying surface(λg)is less than0.5,the underlying surface has little influence on the snow cover depth,but while λgis over0.5,the snow w ill thaw faster with the augmentation of λg,indicating that the thermal conductivity of underlying surface is one of major factors affecting snow cover depth.

snow surface temperature;snow cover depth;conservation of energy;snow melt model

P426.635

A

1674-7097(2010)05-0555-06

2010-04-30;改回日期:2010-07-06

科技部科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2008BAC48B01);江蘇省青藍(lán)工程云霧降水與氣溶膠研究創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目

牛生杰(通信作者),博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樵旗F降水物理學(xué),niusj@nuist.edu.cn.

柯丹,汪玲玲,牛生杰,等.基于常規(guī)氣象資料融雪模式的建立及應(yīng)用[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),2010,33(5):555-560.Ke Dan,WangLing-ling,Niu Sheng-jie,et al.A snow melt model based on routine meteorological data[J].Trans Atmos Sci,2010,33(5):555-560.

(責(zé)任編輯:倪東鴻)