王盤興,趙輝,任律,羅璇,郭棟

(南京信息工程大學大氣科學學院,江蘇南京 210044)

閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)的計算方案

王盤興,趙輝,任律,羅璇,郭棟

(南京信息工程大學大氣科學學院,江蘇南京 210044)

王盤興等在“閉合氣壓系統(tǒng)環(huán)流指數(shù)的定義及計算”一文中定義了閉合氣壓系統(tǒng)的面積指數(shù)S、強度指數(shù)P和中心位置指數(shù)(λc,φc),并給出了它們的計算方案。但其中(λc,φc)的計算方案對低緯系統(tǒng)的計算存在明顯誤差,誤差原因是原方案中的極點球面坐標系不適合低緯系統(tǒng)的計算。本文建立了一套原點位于搜索區(qū)Ω中心的新球面坐標系,通過坐標轉換實現(xiàn)了低緯閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)的準確計算。對7月南亞高壓和1月蒙古高壓中心位置指數(shù)(λc,φc)的實際計算表明,它既消除了低緯系統(tǒng)(南亞高壓)(λc,φc)原計算方案的明顯誤差,又保持了與高緯系統(tǒng)(蒙古高壓)(λc,φc)原計算方案計算結果的一致。因此,本文給出了適于計算任意緯度閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)的計算方案。

閉合氣壓系統(tǒng);中心位置指數(shù);計算方案

0 引言

在大氣環(huán)流異常與短期氣候預測研究中,全年或季節(jié)出現(xiàn)于特定地理區(qū)域的高壓、低壓系統(tǒng)被稱為大氣活動中心[1]。大氣活動中心的性狀可以用環(huán)流指數(shù)簡明扼要地描述,常用的環(huán)流指數(shù)有它們的面積、強度和中心位置等。以南亞高壓、蒙古高壓為例,文獻[2-3]列舉了它們的多種環(huán)流指數(shù)定義[4-9];可見,對同一氣壓系統(tǒng),不同作者定義環(huán)流指數(shù)的方法存在明顯差別。這給研究不同大氣活動中心的相互關系帶來一定困難。

文獻[10]按統(tǒng)一的方法定義閉合氣壓系統(tǒng)的環(huán)流指數(shù)。對季、月平均氣壓場中具有大氣活動中心性質的氣壓系統(tǒng),均可按該方法定義一組環(huán)流指數(shù),它包括面積指數(shù)S、強度指數(shù)P、中心位置指數(shù)(λc,φc)。對某閉合氣壓系統(tǒng)多年序列,在詳細分析歷史氣壓場的基礎上容易確定其搜索域Ω(該閉合氣壓系統(tǒng)主體部分所在區(qū)域)和特征等值線f0(界定閉合氣壓系統(tǒng)主體部分的等值線);據此可以確定t年的計算域D(t),它是Ω上由t年場中f0線圍成的區(qū)域。S(t)是單位半徑球面上D(t)的面積;P(t)是壓差(高度差)df(t)=f(t)-f0在D(t)上的積分;(λc(t),φc(t))是D(t)上df(t)場對應重力場重心所在經、緯度。(ˉλc,ˉφc)是該氣壓系統(tǒng)的氣候中心位置指數(shù),它是(λc(t),φc(t))以P(t)為權重的多年平均。

文獻[10]借助地理坐標系(λ,φ)和一個球面曲線直角坐標系oxy完成了北、南半球500hPa層極渦環(huán)流指數(shù)S、P、(λc,φc)的計算,坐標系oxy的原點o在北(南)極點,x、y軸是λ=0、π/2的經線。S、P的計算可直接在(λ,φ)系中完成,(λc,φc)的計算則在oxy系中通過球面直角三角形計算公式[11]完成。中、高緯度多種閉合氣壓系統(tǒng)(500hPa極渦[10]、10hPa極地渦旋[12-15]、1 000hPa蒙古高壓[16-17]和阿留申低壓[18]等)(λc,φc)的計算結果驗證了文獻[10]計算方案的正確。

但是,球面三角形計算公式只對三邊和小于π的球面三角形[11](注:指對單位半徑球面)精確成立,上述計算方案不能用于低緯系統(tǒng)(λc,φc)計算。為了解決這個問題,本文引進了一個原點設在λ-φ平面上搜索區(qū)Ω中心(λ0,φ0)上的新地理坐標系(λ′,φ′),給出一個計算(λc,φc)的新方案,對7月南亞高壓、1月蒙古高壓(λc,φc)的計算結果,驗證了它對低、高緯系統(tǒng)(λc,φc)的正確計算均適用。

1 S、P的定義和計算方案

(λc,φc)的計算方案涉及S、P的定義和計算,為敘述清楚,首先簡要給出它們的定義和計算式。

1.1 S、P的定義

對某季、月平均氣壓場(位勢高度場)的多年(L年)序列

定義了t年面積、強度指數(shù),

式中:λ、θ為經度、余緯,余緯θ=π/2-φ。D(t)是t年計算域,它是搜索域Ω上由t年f0線圍成的區(qū)域。圖1給出了2008年1月蒙古高壓和1998年7月南亞高壓的Ω、f0、D(t)三者關系。

1.2 S、P的計算方案

計算在單位半徑球面上的地理坐標系(λ,φ)中進行。

NCEP/NCAR、ECMWF再分析資料[19-20]的要素場給出在λ-φ平面上均勻經度、余緯格點網上。其基本參數(shù)為格距Δ λ=Δ θ=π/72=2.5°,緯圈、經線等分數(shù)m=144、n=72;故格點(λ,θ)與格點序數(shù)(i,j)關系為

f場的多年序列的離散形式為

S(t)、P(t)的差分計算式為

式中:dS(i,j)為(i,j)格點所在面元的元面積;dP(i,j,t)為t年D(t)上(i,j)格點所在面元上的元壓差(元位勢高度差)。根據文獻[10],

2 (λc,φc)的定義和計算方案

按文獻[10],t年的閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc(t),φc(t))是D(t)上壓差場dP(λ,θ,t)=f(λ,θ,t)-f0對應重力場的“重心”位置。以r記球面上任意點(λ,θ)的位置矢量,rc(t)是球面上矢端在重心(λc(t),θc(t))上的矢量,r、rc(t)分別是從球面上選定(λ0,θ0)點出發(fā)至(λ(t),θ(t))、(λc(t),θc(t))的與大圓弧重合的矢量。則rc(t)由下積分方程定義而該系統(tǒng)氣候中心位置指數(shù)(ˉλc,ˉθc)則由下式定義,

圖1 閉合氣壓系統(tǒng)Ω、f0、D(t)三者關系(粗實線為特征等高線f0,粗虛線矩形區(qū)為搜索區(qū)Ω,陰影為計算域D(t);·為中心位置) a.2008年1月1 000hPa上蒙古高壓(f0=22dagpm);b.1998年7月100hPa上南亞高壓(f0=1 678dagpm)Fig.1 Relationships ofΩ,f0and D(t)for the closed pressure system s(The thick solid line is the typical line f0;the rectangle is searching area Ω;the shading is computational domain D(t);·is the center position) a.Mongolia Highat 1000hPa in January2008(f0=22dagpm);b.South Asia H igh at100hPa in July1998(f0=1 678dagpm)

2.1 高緯度系統(tǒng)(λc,φc)的計算方案

為了計算t年中高緯度閉合系統(tǒng)的rc(t),文獻[10]建立了坐標系OXYZ和oxy(圖2)。OXYZ是原點在地心的三維直角坐標系,其基向量i、j、k是矢端分別位于單位半徑球面上(λ,θ)為(0,π/2)、(π/2,π/2)、(λ,0)點的單位向量。oxy是原點在北極的球面曲線直角坐標系,其基向量e1、e2是矢端分別位于單位半徑球面上(λ,θ)為(0,1)、(π/2,1)點的單位向量。均為標準正交基。

由圖2可知,球面上任意點q的地理坐標(λ,θ)與(X,Y,Z)間的轉換關系為

而據球面直角三角形計算公式[11],可導出點q的地理坐標(λ,θ)向球面直角坐標(x,y)的坐標轉換關系(稱為正變換),

據此可將場f(λ,θ,t)轉換為f(x,y,t),并在坐標系oxy中求得t年的該閉合氣壓系統(tǒng)的中心位置,

圖2 地理坐標(λ,θ)與單位半徑球直角坐標系OXYZ、oxy三者關系(q是球面上位于(λ,φ)的任意點,它在OXYZ中的坐標為(X,Y,Z),在oxy中的坐標為(x,y))Fig.2 Relationship of the geographic coordinate(λ,θ)and the rectangular coordinate system s OXY and oxy in an unit radius sphere(q is an arbitrary point at(λ,φ)on the spherical,corresponding to(X,Y,Z)in OXYZ and(x,y)in oxy)

而由(x,y)向(λ,θ)的坐標變換關系(稱為逆變換)為

據此可將(xc(t),yc(t))轉換為(λc(t),θc(t)),求得逐年分析對象的中心位置指數(shù)序列

文獻[10]將(2)、(12)式給出的閉合系統(tǒng)強度指數(shù)及位置參數(shù)多年序列

視為一個力學系統(tǒng),定義了該系統(tǒng)的氣候中心位置指數(shù)

2.2 低緯度系統(tǒng)(λc,φc)的計算方案

閉合氣壓系統(tǒng)的搜索域Ω一般為(或可處理為)λ-θ平面上的矩形域[λw～λe,θn～θs]。這里λw、λe為Ω的西、東界所在經度,θn、θs為北、南界所在余緯(圖1)。為準確計算低緯系統(tǒng)的(λc,φc),建立新地理坐標系(λ′,θ′),其北極點o′取在Ω的中心點(λ0,θ0)上,

對南亞高壓(圖1b),λ0=70°E,θ0=60°(即φ=30°N)。經線λ′=0從o′出發(fā)沿λ=λ0經線指向南極,經線λ′=π/2從o′點出發(fā)垂直于λ=λ0經線指向東(即為與φ=π/2-θ0緯圈相切的大圓的向東部分);它們分別是新球面曲線直角坐標系o′x′y′的x、y軸。簡言之,新地理坐標系(λ′,θ′)是原地理坐標系(λ,θ)繞地軸逆時針旋轉λ0,再將北極點沿λ0經線南移θ0角得到。對新地理坐標系(λ′,θ′)建立相應的o′x′y′和OX′Y′Z′坐標系,它們的相互關系全同于(λ,θ)、oxy與OXYZ。

原點位于地心的直角坐標系OXYZ、OX′Y′Z′的基向量間關系為

由此得球面上任意點q(λ,θ)的坐標(X,Y,Z)、(X′,Y′,Z′)間的正、逆轉換關系為

利用正轉換關系(19)式,可將求(λc,φc)的問題轉入新坐標系中進行。因為新坐標系的北極點(即o′)位于Ω中心,只要Ω不很大(保證計算涉及的球面直角三角形三邊和不超過π),新坐標系中(λ′c,φ′c)的計算將是精確的。而(λ′c,φ′c)可經逆轉換關系(9)、(20)式返還原坐標系,最終求得低緯系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)。

因(8)式中(λ0,θ0)可在整個球面域上取值(當然必須是Ω中心點),故低緯系統(tǒng)(λc,φc)計算方案理論上也適合于高緯系統(tǒng)(λc,φc)的計算,是求氣壓系統(tǒng)(λc,φc)的普適計算方案。

低緯系統(tǒng)(λc,φc)計算方案的流程可歸結為:

1)計算(Xij,Yij,Zij)Ω、(xij,yij)Ω(據(9)、(11)式);

2)計算(S(t))t、(dSij)Ω(據(5)、(6)式);

3)計算(P(t))t、(dPij)Ω,t(據(5)、(6)式);

4)(Xij,Yij,Zij)→(據(19)式);

最后,將換算為(λc(t),換算為

3 驗證

在資料、Ω、f0與文獻[2,16]相同情況下,用本文(λc,φc)計算方案分別計算了60a(1948—2007年)7月100hPa南亞高壓和60a(1949—2008年)1月1 000hPa蒙古高壓中心位置指數(shù),記為

相應地,文獻[2,16]用高緯計算方案求得的南亞高壓、蒙古高壓中心位置指數(shù)記為

則t年兩方案計算結果之差(高緯方案減低緯方案)為

其中,εC(t)是^C(t)、C(t)間在球面上的距離,

上述統(tǒng)計量(λc、φc、ε λc、ε φc、εC)的60a平均值(以上標“-”表示)、60a絕對平均值(以“”表示用于度量兩種方案計算同一系統(tǒng)中心位置的差異。

3.1 南亞高壓

由表1可知,兩方案求得7月100hPa南亞高壓中心位置指數(shù)60a平均存在明顯差異。達2.63°(它相當于中心偏差292km);它主要由緯向差異ε λc(t)引起達3.05°)。因為7月100hPa南亞高壓λc(t)、φc(t)的極差Δ λc、Δ φc分別為18.7°、6.7°,相對偏差近似為1/6、1/10,故用高緯計算方案求出的南壓高壓中心位置指數(shù)(λc(t),φc(t))只是中心位置的近似(圖3)。

表1 兩種方案7月100 hPa南亞高壓(λc,φc)的比較(1948—2007年)Table1 Comparisons of(λc,φc)by the two schemes for100hPa South Asia High in July from1948to2007

圖3 兩種方案1948—2007年7月南亞高壓中心位置指數(shù)標準化序列比較(實線為低緯計算方案,虛線為高緯計算方案) Fig.3 Standardized center local index of South Asia High in July of1948—2007by the two calculation schemes(The solid line is low latitude scheme,and the dash line is high latitude one)

3.2 蒙古高壓

由表2可知,兩方案求得之1月蒙古高壓中心位置指數(shù)60a平均相同,精度為0.1°。給出了個別年份月平均圖上兩方案中心位置偏差(總是正值)的多年平均,其值為0.14°(它相當于15km的偏差);由知,εC(t)主要由ε λc(t)引起。因為1月1 000hPa蒙古高壓λc(t)、φc(t)的極差(極大值減極小值)Δ λc、Δ φc分別為12.3°、12.8°,兩方案的相對偏差在1%左右,可以忽略不計。因此,低緯系統(tǒng)(λc,φc)計算方案適于高緯系統(tǒng)。

驗證表明,低緯氣壓系統(tǒng)(λc,φc)計算方案既適合于低緯氣壓系統(tǒng)(λc,φc)的計算,也適合于高緯氣壓系統(tǒng)(λc,φc)的計算,是求氣壓系統(tǒng)(λc,φc)普適計算方案。

4 結論

綜上,本文分析了文獻[10]定義的閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)計算方案在低緯氣壓系統(tǒng)計算中存在的誤差,通過建立一組原點位于搜索區(qū)Ω中心的新的球面坐標系,實現(xiàn)了低緯閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)的準確計算。對7月南亞高壓和1月蒙古高壓中心位置指數(shù)(λc,φc)的實際計算表明,它既消除了低緯系統(tǒng)(南亞高壓)

(λc,φc)原計算方案的明顯誤差,又保持了與高緯系統(tǒng)(蒙古高壓)(λc,φc)原計算方案計算結果的一致。因此,本文給出了適于計算任意緯度閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)(λc,φc)的計算方案。

致謝:本文使用資料由國家自然科學基金委地球科學部南京大氣資料服務中心提供,謹致謝忱!

表2 兩種方案1月1 000 hPa蒙古高壓(λc,φc)的比較(1949—2008年)Table2 Comparisons of(λc,φc)by the two Schemes for1 000hPa M ongolian H igh in January from1949to2008

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Calculation Method of Center Position Index for Closed Pressure Systems

WANG Pan-xing,ZHAO Hui,REN Lü,LUO Xuan,GUO Dong

(School of Atmospheric Sciences,NU IST,Nanjing 210044,China)

Areaindex S,strength index P and center longitude/latitude position index(λc,φc)have been defined in the paper Definition and calculation of three circulation indices for closed pressure systems written by Panxing Wang,et al.But the calculated index(λc,φc)for the lower latitude system s exist obvious errors,which is induced by the unsuitable polar spherical coordinate.Thus,a new spherical coordinate with the original point locating in the center of searching area is established,in such a way that the(λc,φc)is accurately calculated.The practical calculations of(λc,φc)for South Asian High in July and Mongolian High in January show that the evident errors are eliminated and the calculated results are in accordance with the original one.Therefore,this method can be applied to random closed pressure system s.

closed pressure system;center location index;calculation scheme

P434

A

1674-7097(2010)05-0520-07

2010-02-06;改回日期:2010-09-10

國家自然科學基金資助項目(40633018);江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程創(chuàng)新計劃項目(CX08B_016Z)

王盤興(1943—),男,江蘇常州人,教授,博士生導師,研究方向為大氣環(huán)流異常、短期氣候預測,wangpx@nuist.edu.cn.

王盤興,趙輝,任律,等.閉合氣壓系統(tǒng)中心位置指數(shù)的計算方案[J].大氣科學學報,2010,33(5):520-526.Wang Pan-xing,Zhao Hui,Ren Lü,et al.Calculation method of centerposition index for closed pressure systems[J].Trans Atmos Sci,2010,33(5):520-526.

(責任編輯:倪東鴻)