武志勇,霍曉姝,劉家順

(河北理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北唐山 063009)

唐山市人口數(shù)值預(yù)測(cè)

武志勇,霍曉姝,劉家順

(河北理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北唐山 063009)

人口預(yù)測(cè);馬爾薩斯人口模型;邏輯斯蒂人口模型

分析了 1978年以來(lái)唐山市人口發(fā)展的現(xiàn)狀,選擇唐山市 1978—2005年的總?cè)丝诮y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)建立馬爾薩斯人口模型和Logistic人口模型,并運(yùn)用 2006—2007年的總?cè)丝跀?shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型,對(duì)唐山市未來(lái) 8年的總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè),以期對(duì)唐山市統(tǒng)籌人口發(fā)展提供借鑒。

人口問(wèn)題已成為我國(guó)面臨的重要問(wèn)題之一。唐山市正處在經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的過(guò)程中,作為一個(gè)重工業(yè)城市,同時(shí)面臨人口、資源、環(huán)境與就業(yè)等問(wèn)題的壓力。適度的人口規(guī)模是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的強(qiáng)有力保證。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律,建立人口模型,作出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào),是有效控制人口增長(zhǎng)的前提。

18世紀(jì)末,英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯對(duì)百余年的人口統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行了研究,于 1798年提出人口指數(shù)增長(zhǎng)模型。他的基本假設(shè)是:單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口總數(shù)成正比。但從長(zhǎng)期來(lái)看,任何地區(qū)的人口都不可能無(wú)限增長(zhǎng),由于受到自然資源、環(huán)境條件等因素的影響,而當(dāng)人口增加到一定數(shù)量以后,這個(gè)增長(zhǎng)率就要隨著人口的增加而減少。為此,荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst在 19世紀(jì)中葉提出了阻滯增長(zhǎng)模型,即邏輯斯蒂 (Logistic)模型。

一 唐山市總?cè)丝诩捌湓鲩L(zhǎng)率的變化趨勢(shì)分析

從圖 1可以看出,唐山市總?cè)丝趶?1978年的 558.47萬(wàn)人增加到 2007年的 724.66萬(wàn)人,30年時(shí)間增加了166.19萬(wàn)人,平均年增長(zhǎng)率為 7.17‰。

唐山市 1978年至今總?cè)丝跀?shù)的變化趨勢(shì)主要表現(xiàn)為:總?cè)丝跀?shù)逐年增長(zhǎng),年增長(zhǎng)率的總的趨勢(shì)是高—低—高—更低,1978—1982年以及 1987—1990年進(jìn)入高增長(zhǎng)期,平均增長(zhǎng)率達(dá)到 12.27‰;1983—1986年比較低,平均為7.65‰;1991年之后人口增長(zhǎng)率處于更低水平,平均為4.35‰,且總體趨勢(shì)平穩(wěn),這一定程度上反映了唐山市計(jì)劃生育近些年取得了一定的成效。與此同時(shí),我們還應(yīng)看到:盡管近年來(lái),唐山市人口增長(zhǎng)速度較慢,但每年出生人口的絕對(duì)數(shù)仍然很大,未來(lái)相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)將是人口數(shù)量龐大和人口持續(xù)增長(zhǎng)并存。

圖1 唐山市歷年人口數(shù)及增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)來(lái)源:2007年唐山市統(tǒng)計(jì)年鑒

二 模型預(yù)測(cè)

1978年之后我國(guó)計(jì)劃生育進(jìn)入蓬勃發(fā)展時(shí)期,本文選擇唐山市 1978—2005年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)建立馬爾薩斯人口模型、阻滯增長(zhǎng)模型,運(yùn)用 2006—2007年的總?cè)丝跀?shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型,以此來(lái)預(yù)測(cè)唐山市未來(lái) 8年的總?cè)丝跀?shù)。

1 馬爾薩斯人口模型

英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)資料,提出了著名的基于指數(shù)增長(zhǎng)的人口模型。該模型假設(shè)人口的增長(zhǎng)率是常數(shù)。

我們可以近似地認(rèn)為人口數(shù) P(t)是時(shí)間變量 t的連續(xù)可微函數(shù)。以 r(t,p)表示人口出生率與死亡率之差,記為人口的凈增長(zhǎng)率 (或叫做自然增長(zhǎng)率),則有

假定凈增長(zhǎng)率 r(t,p)為一常數(shù),仍記為 r。并且在時(shí)刻 t0人口數(shù)為 p0,則得初值問(wèn)題

解得它說(shuō)明人口是依指數(shù)函數(shù)的規(guī)律增長(zhǎng)的。這就是著名的馬爾薩斯人口論的數(shù)學(xué)模型。

唐山市 1978—2005年的年平均人口增長(zhǎng)率為 7.28‰,但是考慮到近十幾年增長(zhǎng)率趨于平穩(wěn),所以這里取 1991—2005年增長(zhǎng)率為取值空間,認(rèn)為 1991—2005年唐山市人口年均增長(zhǎng)率保持現(xiàn)有水平 4.19‰不變,以 2005年為基準(zhǔn)年,推斷出 2006、2007年人口數(shù),以 2007年實(shí)際根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)年,運(yùn)用馬爾薩斯人口模型,可以得到 2008～2015年唐山市總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)數(shù)據(jù),具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表 1。

表 1 唐山市 2006—2015年人口預(yù)測(cè) (單位:萬(wàn)人)

由表中數(shù)據(jù)可以看到,“十一五”最后一年 2010年,總?cè)丝跀?shù)達(dá)到 733.83萬(wàn),到“十二五”最后一年 2015年唐山市人口達(dá)到 749.36萬(wàn)人。

2 邏輯斯蒂人口增長(zhǎng)模型

由方程 (3)當(dāng) r＞0時(shí)人口數(shù)將無(wú)限增加,這顯然是不符合實(shí)際情況的。由于受到自然資源,食物、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境等條件的限制,人口數(shù)的增加是不可能無(wú)限制的。因此,人們?cè)隈R爾薩斯律上又加了一個(gè) “競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)”—bp (t)2,于是有

其中 a＞0,b＞0都是常數(shù),且數(shù)值很小。非線性方程 (4)稱(chēng)為生物群體增長(zhǎng)的邏輯率,a,b稱(chēng)為生命系數(shù)。(4)是個(gè)變量可分離的方程,加上初始條件 p(t0) =p0,

顯然有

模型 (5)稱(chēng)為 Logistic模型。利用導(dǎo)數(shù)做出函數(shù) (5)的圖像,如圖 2所示它是一條“S”形曲線,可以看到:當(dāng)總?cè)丝跀?shù)未達(dá)到 a/2b時(shí)是加速增長(zhǎng)時(shí)期,過(guò)了 a/2b后是減速增長(zhǎng)時(shí)期,但增長(zhǎng)率為正,隨時(shí)間的增加而減少,t→+∞,p′→0。

為了計(jì)算模型 (5)中的 a,b選擇 t0,t1,t2三年的數(shù)據(jù) p0=p(t0),p1=p(t1),p2=p(t2),其中 t1-t0=t2-t1=T,代入模型 (5)有

圖 2 Logistic模型

解得

我們選擇 1991年、1997年、2003年間距相等的三個(gè)年份 p(1991) = 6 627 690,p(1997) =6 883 354,p(2003) =7 062 834,計(jì)算得 a=0.037 2,b=0.4×10-8。

將 a=0.0372,b=0.4×10-8代入 (5)得到唐山市人口增長(zhǎng)的計(jì)算公式:

從上可知,唐山市的人口極限約為 a/b=930(萬(wàn))。并且由該公式預(yù)測(cè)出唐山市2006年到2014年的總?cè)丝跀?shù)如表2:

表 2 唐山市 2006年到 2014年的總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)表 (單位:萬(wàn)人)

三模型的驗(yàn)證及未來(lái)人口預(yù)測(cè)

將 2005年、2006年的人口預(yù)測(cè)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值之間進(jìn)行比較,由表 3可以看出,兩種模型的相對(duì)誤差都較小,且一正一負(fù),故本文采用兩種預(yù)測(cè)的平均值作為 2008—2014年總?cè)丝跀?shù)的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

表 3 2005、2006年的人口預(yù)測(cè)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值 (單位:萬(wàn)人)的誤差

對(duì)應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)其誤差情況如表 4,相對(duì)誤差相對(duì)更小,數(shù)據(jù)也更加精確。

表 4 2005、2006年的平均人口預(yù)測(cè)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值(單位:萬(wàn)人)的誤差

通過(guò)加權(quán)平均可以得到未來(lái) 8年中人口預(yù)測(cè)值,如圖 3所示,可以看到,唐山市人口規(guī)模呈現(xiàn)較穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì),“十一五”最后一年 2010年,人口規(guī)模估計(jì)會(huì)達(dá)到 737.89萬(wàn),而到 “十二五”最后一年 2015年人口規(guī)模將達(dá)到758.84萬(wàn)。

人口增長(zhǎng)同時(shí)受諸多因素的影響,所以,任何一種模型都不可能精確無(wú)誤地預(yù)測(cè),但本文認(rèn)為其結(jié)果還是具有一定的參考價(jià)值。

圖3 唐山市人口數(shù)值預(yù)測(cè)

[1] 邵曉鋒,張克新 .黃岡市人口增長(zhǎng)模型的研究 [J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2008,7(13).

[2] 李紹成 .我國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型探討 [J].綿陽(yáng)農(nóng)專(zhuān)學(xué)報(bào),1994,11(1).

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[4] 唐山統(tǒng)計(jì)年鑒 [M].中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2008.

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[6] 賈曉峰,等 .微積分與數(shù)學(xué)模型 [M].高等教育出版社, 1999.

Key words:population forecast;malthus population model;logistic population model

Abstract:The article analyzes present situation of Tangshan population development in 1978,chooses the total population statistical data of Tangshan in 1978～2005 year to establish theMalthuspopulation model and the Logistic population model,and tests the model by using 2006～2007 year total population data,it also carries on the forecast on next eight years in Tangshan,which would provide reference to overall plan population development in Tangshan.

Research on the Forecast of Population Value of Tangshan

WU Zhi-yong,HUO Xiao-shu,L IU Jia-shun
(College of Economics andManagement,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei 063009,China)

C 923

A

1673-2804(2010)05-0019-03

2009-12-17