李素萍, 王子華, 張友俊, 張 勝, 李銘祥, 李 英

(1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200072;2.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院,上海 200135;3.上海大學(xué)電子物理研究所,上海 201800)

毫米波橢偏法測量介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)

李素萍1, 王子華1, 張友俊2, 張 勝1, 李銘祥3, 李 英1

(1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200072;2.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院,上海 200135;3.上海大學(xué)電子物理研究所,上海 201800)

將橢圓偏振測量法(橢偏法)的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,對毫米波橢偏法測量原理進(jìn)行理論分析,使用已構(gòu)建的實驗裝置進(jìn)行測量.通過對測量結(jié)果的分析,選擇合適的入射角,經(jīng)過大量測試,計算出被測介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù).

復(fù)介電常數(shù);橢圓偏振測量法 (橢偏法);反射系數(shù);毫米波

Abstract:The electromagnetic frequency band of ellip sometry is extended from visible light and infrared band to millimeter-wave band.We analyze the measurement p rinciple of ellipsometry in millimeter-wave band,and carry out experimentsusing a self-builtmeasurement apparatus.From themeasured results,an appropriate incident angle ischosen.We obtain complex permittivity of materialsbased on a large amount of measured data.

Key words:complex permittivity;ellipsometry;reflection coefficient;millimeter-wave

應(yīng)用現(xiàn)代光電信息技術(shù)來獲取物質(zhì)和材料的特征信息 (如物理和結(jié)構(gòu)參量)是信息科學(xué)的重要課題之一,也是信息和材料科學(xué)的交叉和結(jié)合點.電磁波的偏振是其矢量特征的標(biāo)志,與波的幅度、相位、頻率、時延等特性相比,具有更豐富的信息含量,故在材料特性檢測中有著廣泛的應(yīng)用.橢圓偏振測量法(橢偏法)[1-4]是通過檢測樣品的反射或透射波相對入射波偏振狀態(tài)的改變來準(zhǔn)確計算出樣品的光、電特性和幾何參數(shù) (如薄膜的厚度等),故與入射波的強度無關(guān),具有高度的重復(fù)性和穩(wěn)定性.橢偏法是一種高靈敏度、高精度的現(xiàn)代檢測技術(shù),能適應(yīng)各種溫度、壓力和腐蝕性環(huán)境,可實現(xiàn)非接觸、無損檢測,故已廣泛應(yīng)用于材料 (介電材料、鐵電材料、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、超導(dǎo)體、合成材料、復(fù)合材料、生物材料、納米材料等各類材料)特性等方面的測量.

可見光和紅外波段的橢偏法在 20世紀(jì) 80年代已形成體系,并不斷發(fā)展[5-6].微波、毫米波段的橢偏法近年來已得到各國學(xué)術(shù)界的重視[7-10],并處于探索階段.毫米波和太赫茲波具有“似光性”,但又能穿透許多不透光的物質(zhì)和材料,故構(gòu)建一種新型有效的毫米波橢偏儀,并建立與之適應(yīng)的測量方法,是橢偏法學(xué)科的發(fā)展前沿,不僅具有很高的學(xué)術(shù)價值,也有很廣闊的應(yīng)用前景.

本工作將橢偏法的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,結(jié)合毫米波段的特點,對橢偏法的測量原理進(jìn)行了分析.在毫米波段,應(yīng)用本課題組已經(jīng)設(shè)計完成的橢偏儀系統(tǒng)進(jìn)行測量,計算出了被測樣品的復(fù)介電常數(shù).

1 橢偏法測量原理

當(dāng)電磁波對平板樣品照射時,其平行于入射面電場分量 (TM波)和垂直于入射面電場分量 (TE波)的反射系數(shù)分別為

在進(jìn)行測量的過程中,電磁波斜入射樣品時,正交的電磁場矢量之間會產(chǎn)生相位變化,即入射波相對入射面分解為平行分量和垂直分量,這兩個分量經(jīng)樣品表面反射之后,會產(chǎn)生幅度和相位的變化.所以,只要得到反射波偏振狀態(tài)的變化,就可求出反射后電磁波的振幅比和相位差.

為了在毫米波段測量出反射波的振幅比和相位差,本研究采用旋轉(zhuǎn)角錐喇叭天線進(jìn)行測量,使得接收 (檢波)天線與偏振波有關(guān),即相當(dāng)于光波段橢偏法的旋轉(zhuǎn)檢偏器.接收天線的方位角取與入射平面相垂直的軸之間的夾角θ(當(dāng)θ為 0°或 180°時,TM波的接收靈敏度最大,而 TE波的接收靈敏度最小).

毫米波橢偏法的實驗測量系統(tǒng),即橢偏儀裝置如圖1所示,主要包括信號源、隔離器、角錐喇叭天線、平方律檢波器和電壓表等儀器.信號源的作用是產(chǎn)生毫米波信號;隔離器保證了電磁波的單向傳播;角錐喇叭天線用來發(fā)射和接收毫米波信號,其作用相當(dāng)于光波段橢偏法中的起偏器和檢偏器;接收到的毫米波信號經(jīng)過放大器、檢波器之后,通過電壓表讀出反射波的電壓值.

圖1 橢偏儀示意圖Fig.1 Schematic draw ing of the ellipsometry apparatus

測量原理在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上有所改進(jìn),本研究測量的是反射波的接收電壓U和接收天線方位角θ之間的關(guān)系.

當(dāng)發(fā)射天線的方位角取 +45°,即θr=+45°時,入射波以線偏振波照射到樣品上,此時有等量的 TM波和 TE波入射,而觀察到的反射波則為橢圓偏振波.當(dāng)接收天線的方位角為θ時,接收到的反射波電壓值U由下式表示:

將接收天線的方位角θi從 0°旋轉(zhuǎn)到 360°,記錄下所測出的 N個接收電壓 U(θi)值,可求出二次傅里葉系數(shù)α,β為

當(dāng)發(fā)射天線的方位角取 -45°,即θr=-45°時,反射波的接收電壓U為

用角錐喇叭天線進(jìn)行測量時,由于波束有一定的寬度,接收天線不能捕獲到全部電波,所以當(dāng)接收天線旋轉(zhuǎn)時,就會產(chǎn)生誤差.

這些由接收天線旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的高頻波分量、旋轉(zhuǎn)軸的錯開等因素可用系數(shù) C(θ)表示,這時測出的接收信號U可作下列修正:

參照文獻(xiàn)[10],用傅里葉分析校正橢偏法 (Fourier analysis correction ellipsometry,FACE)對α,β值進(jìn)行修正,直至求出修正值.

因此,只要測出反射波的接收電壓 U相對于接收天線方位角θ之間的關(guān)系,就可求出二次項系數(shù)α,β,然后推導(dǎo)出橢偏參數(shù)Ψ和Δ的值,由此可以計算出樣品的復(fù)介電常數(shù)εr.

2 實驗測量

2.1 入射角的選擇

使用本課題組優(yōu)化設(shè)計的實驗裝置進(jìn)行實驗測量.當(dāng)毫米波頻率 f=30.95 GHz,被測樣品的厚度d=1 mm,入射角 φ =30°,55°,80°時 ,介電常數(shù)εr與橢偏參數(shù)Ψ,Δ的關(guān)系如圖2所示.

圖2 入射角的取值對介電常數(shù)的誤差影響Fig.2 Effect of the incident angle on the com plex perm ittivity error

由圖2可知,隨著入射角 φ的減小,橢偏參數(shù)Ψ,Δ的曲線隨介電常數(shù)εr變化的速度趨于緩慢.這說明Ψ,Δ的微小測量誤差會導(dǎo)致介電常數(shù)εr的較大誤差,也就是說,入射角越大,其對介電常數(shù)的誤差影響就越小.由此可以得出如下結(jié)論:入射角的取值越大,測量結(jié)果的精度越高.

但是,當(dāng)入射角過大時,收發(fā)天線之間又會產(chǎn)生直接耦合,從而影響到測量結(jié)果的精度.圖3為入射波頻率 f=30.95 GHz時,在不存在樣品的情況下,接收電壓 U隨入射角 φ的變化關(guān)系圖.由圖3可知,當(dāng)入射角小于 60°時,接收電壓相對較小,此時可認(rèn)為收發(fā)天線間不存在直接耦合.結(jié)合前面的結(jié)論,在實驗測量中,選擇入射角 φ=55°.

2.2 測量結(jié)果

待測樣品的材料為 FR4,尺寸為 50 cm×35 cm,厚度為 0.98 mm,毫米波頻率為 30.95 GHz,入射角為 55°.本課題組設(shè)計的橢偏儀裝置如圖4所示,使用毫米波橢偏法測量該樣品的復(fù)介電常數(shù).為了提高測量的精度,實驗于微波暗室中完成.

圖3 入射角與接收電壓的關(guān)系圖Fig.3 Relation between the incident angle and the detected voltage

圖4 橢偏儀實物圖Fig.4 Ellipsom etry appara tus

首先,將發(fā)射天線的方位角設(shè)為 +45°,使其對樣品進(jìn)行照射.接收天線的方位角從 5°旋轉(zhuǎn)至360°,測量出各方位角θi所對應(yīng)的電壓值 Ui,測量數(shù)據(jù)如圖5所示.利用式 (11)和 (12)計算得出α=-0.848 6,β=-0.517 1.

同理,將發(fā)射天線的方位角設(shè)為 -45°時,旋轉(zhuǎn)接收天線,測量數(shù)據(jù)如圖6所示,計算得出α=-0.847 5,β=-0.516 7.

圖5 接收電壓的測量值(θr=+45°)Fig.5 M easured value of the detected voltage(θr=+45°)

圖6 接收電壓的測量值(θr=-45°)Fig.6 M easured value of the detected voltage(θr=-45°)

計算得出α,β的平均值分別為 -0.848 1和-0.516 9.利用式 (9)和 (10)計算出橢偏參數(shù)Ψ =15.999 0°,Δ =167.285 9°.根據(jù)求出的橢偏參數(shù)采用Newton迭代法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到樣品的復(fù)介電常數(shù)εr=4.808 8-1.159 9i.

重復(fù)上述測量步驟,將實驗數(shù)據(jù)記錄在表 1中,并求出樣品的復(fù)介電常數(shù).

表 1 復(fù)介電常數(shù)的測量值Table 1 M easured com plex perm ittivity

由表 1可知,橢偏參數(shù)的平均值分別為Ψ =16.032 6°,Δ =167.701 0°,復(fù)介電常數(shù)的平均值為εr=4.835 9-1.143 4i,其實部和虛部的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.145 9和 0.187 5.由此可知,用毫米波橢偏法求出的復(fù)介電常數(shù)實部的測量精度比虛部高,即計算得到的虛部存在一定的誤差.

在裝置調(diào)試的過程中,不可避免地會存在一定的誤差,這些誤差包括入射角誤差、信號源的頻率誤差、介電常數(shù)和厚度的誤差、樣品垂直度誤差以及方位角的誤差等,因此測量結(jié)果也存在一定的誤差.

3 結(jié) 束 語

本工作將橢偏法的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,對橢偏法的測量原理進(jìn)行了理論分析.結(jié)合毫米波段的特點,使用已經(jīng)構(gòu)建的橢偏儀裝置進(jìn)行測量,通過對測量結(jié)果的分析,選擇了合適的入射角.在毫米波段,利用橢偏法進(jìn)行了大量的測量,采用 Newton迭代法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,計算出了被測樣品的復(fù)介電常數(shù).這為毫米波橢偏法的進(jìn)一步研究提供了重要的參考依據(jù).

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(編輯:趙 宇 )

Ellipsometry for M easurement of Complex Perm ittivity of M ater ials in M illimeter-Wave Band

L ISu-ping1, WANG Zi-hua1, ZHANG You-jun2, ZHANG Sheng1, L IM ing-xiang3, L IYing1
(1.School of Communication and Information Engineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China;2.School of Information Engineering,ShanghaiMaritime University,Shanghai200135,China;3.Institute of Electronic Physics,ShanghaiUniversity,Shanghai201800,China)

TN 015

A

1007-2861(2010)04-0371-05

10.3969/j.issn.1007-2861.2010.04.008

2009-03-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(60571054);上海大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項目(SHUCX080153);上海市教委支出預(yù)算資助項目(2008101)

王子華 (1946～),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為光纖與集成光學(xué)、光通信、微波與電磁場理論等.E-mail:zhwang@staff.shu.edu.cn