徐鋒明, 孟令琴, 謝亞楠

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200072)

基于改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)階梯幅度量化相控陣天線的低副瓣

徐鋒明, 孟令琴, 謝亞楠

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200072)

從統(tǒng)計(jì)意義上逼近傳統(tǒng)的連續(xù)加權(quán)分布,利用無(wú)約束優(yōu)化方法求出一組最優(yōu)量化臺(tái)階.在此基礎(chǔ)上,提出處理加權(quán)寬度的改進(jìn)約束整數(shù)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法,實(shí)現(xiàn)階梯幅度量化加權(quán).設(shè)計(jì)了處理量化幅度權(quán)值的 Powell-PSO混合算法,進(jìn)一步降低峰值副瓣電平.首次設(shè)計(jì)星載降水測(cè)量雷達(dá) (precipitation radar,PR)相控陣天線的低副瓣,改進(jìn)的 PSO算法在尋優(yōu)能力、算法魯棒性方面都得到了增強(qiáng).

低副瓣;階梯量化幅度;粒子群優(yōu)化算法;星載降水測(cè)量雷達(dá);相控陣天線

Abstract:This paper discusses the application of the particle swarm optimization(PSO)algorithm to accomplish low sidelobe for step-quantized amplitude phased array antennas.A group of multi-step quantized-amplitudeweights are obtained using an unconstrained optimization method,which approaches the traditional Taylor distribution statistically.An imp roved constrained PSO algorithm cop ing w ith step widths is used to achieve step-quantized amplitude.The Powell-PSO hybrid algorithm for quantizedamp litudeweights isp roposed to lower the peak sidelobe level for antennas.Low sidelobe for spaceborne p recipitation radar(PR)phased array antennas using the method is designed.The improved PSO algorithm has enhanced ability of optimization and better robustness.

Key words:low sidelobe;step-quantized amplitude;particle swarm optimization(PSO)algorithm;spaceborne p recip itation radar(PR);phased array antennas

星載降水測(cè)量雷達(dá) (p recipitation rader,PR)要求天線具有低副瓣 (-30 dB)或超低副瓣 (-40 dB)的特性,因此,研制低副瓣或超低副瓣相控陣天線非常重要.

天線方向圖綜合是陣列天線設(shè)計(jì)的一個(gè)經(jīng)典問題,研究方法可以分為傳統(tǒng)方法 (包括 Chebyshev,Taylor[1]方法)和現(xiàn)代智能算法 (包括粒子群算法、遺傳算法[2]).

為了降低制造成本、降低饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度和提高系統(tǒng)的可靠性,在獲得最低的峰值副瓣電平的同時(shí),要求 T/R組件的種類越少越好.量化幅度加權(quán)[3-4]是其中的一種解決方法.Lee[3]首先采用梯度搜索算法對(duì)一個(gè)含有 400個(gè)單元的橢圓面陣進(jìn)行了階梯幅度量化研究,取得了 -36 dB峰值副瓣電平的效果.高鐵等[4]研究了多階振幅量化固態(tài)有源相控陣天線的口徑設(shè)計(jì)方法,首先獲得了理想的Taylor電流分布.為使量化后的波瓣功率與理想電流分布對(duì)應(yīng)的波瓣功率之間的方差最小,采用非線性無(wú)約束優(yōu)化方法求得方差最小值,同時(shí)求得一組最佳量化臺(tái)階.

Kennedy和 Eberhart[5]于 1995年提出粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization,PSO)算法.雖然該算法的提出只有短短的十幾年時(shí)間,但由于 PSO算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、所含參數(shù)少等特點(diǎn),已經(jīng)在各方面得到了廣泛應(yīng)用,其中在電磁工程和天線綜合方面具有不錯(cuò)的表現(xiàn)[6].針對(duì) PSO算法容易出現(xiàn)早熟收斂、陷入局部極值和后期收斂速度慢等缺點(diǎn),研究者提出了大量的改進(jìn)方法[7-9].

本研究首先基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法求出一組量化臺(tái)階,為了實(shí)現(xiàn)階梯幅度量化和進(jìn)一步降低峰值副瓣電平,引入串聯(lián) PSO優(yōu)化算法求解.該算法由處理離散、約束問題性質(zhì)的約束整數(shù) PSO算法和 Powell-PSO混合算法組成.使用該方法能夠?qū)崿F(xiàn)星載 PR天線的低副瓣,得出的 64陣元線陣結(jié)果比文獻(xiàn)[10]給出的結(jié)果小 0.4 dB左右,證實(shí)了本研究方法的有效性.

1 量化臺(tái)階的求解

考慮一個(gè)以等間距 d排列、陣元總數(shù)為 N的線陣,此時(shí),理想波瓣的陣因子可以表示為

式中,In為第 n陣元的歸一化理想電流幅度,λ為工作波長(zhǎng),θ為主波束方向與坐標(biāo)軸 Z的夾角.用隨機(jī)變量 Jn來代替式 (1)中的 In,Jn的量化取值為 C0,C1,…,CK(C0≡0,Ck-1

In可以是 Chebyshev或 Taylor分布.為便于討論,將 [0,1]分成 K個(gè)子區(qū)間 [C0,C1],[C1,C2],…,[CK-1,CK].由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組均勻分布在 [0,1]的偽隨機(jī)數(shù) Rn,當(dāng) In∈[Ck-1,Ck]時(shí) ,令

式中,Pn為 In的取值概率.

由方差的定義,即

式中,〈Y〉表示對(duì) Y求均值,Y＊表示對(duì) Y求共軛.可得

為了使經(jīng)過量化幅度加權(quán)的功率波瓣 P(θ)最佳逼近連續(xù)加權(quán)產(chǎn)生的功率波瓣 P0(θ),必須使二者之間的方差σ2最小.為此,通過非線性無(wú)約束優(yōu)化算法,求出方差σ2的最小值,同時(shí)也求得一組最佳量化臺(tái)階[C0,C1,…,Ck-1,Ck].

最后,引入改進(jìn)的 PSO算法,求出陣列天線階梯幅度量化加權(quán)的最優(yōu)加權(quán)寬度和最優(yōu)量化幅度權(quán)值,實(shí)現(xiàn)天線的低副瓣.

2 改進(jìn)的 PSO算法

采用階梯量化幅度加權(quán)激勵(lì),此時(shí)線陣的陣因子式 (1)可以寫為[10]

式中,In和Mn(n=0,1,…,N1-1)分別為量化幅度權(quán)值 (實(shí)數(shù))和對(duì)應(yīng)的加權(quán)寬度 (整數(shù)),N1為量化階數(shù).式 (6)可以采用 PSO算法來求解,相應(yīng)的優(yōu)化問題描述如下:

式(7)表示加權(quán)寬度要為正整數(shù)的約束關(guān)系,式 (8)表示各加權(quán)寬度的總和等于線陣陣元總數(shù),式 (9)規(guī)定了歸一化的幅度權(quán)值的大小,θi位于副瓣區(qū).為了使算法更容易找到最優(yōu)解,這里采用串聯(lián) PSO算法的策略,即取第 1節(jié)求出的量化臺(tái)階,通過改進(jìn)的約束整數(shù) PSO算法求出最優(yōu)量化加權(quán)寬度Mn-Opt;取定Mn-Opt,通過 Powell-PSO混合算法求出最優(yōu)量化幅度權(quán)值 In-Opt,進(jìn)一步降低天線峰值副瓣電平.

2.1 PSO算法基本原理

PSO算法是一種基于群體的優(yōu)化算法,可用于模擬鳥群或蜂群的飛行覓食行為,通過群體之間的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作而使群體達(dá)到最優(yōu).在 PSO算法中,每個(gè)粒子也就是解集 (D維)的一個(gè)解,都有一個(gè)飛行速度來調(diào)整粒子的飛行方向和移動(dòng)距離,并且由適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的好壞.粒子本身通過兩個(gè)最優(yōu)值來更新:一個(gè)是粒子本身找到的歷史最優(yōu)解,即個(gè)體最優(yōu)值 Pb;另一個(gè)是群體找到的當(dāng)前最優(yōu)值,即群體最優(yōu)值 gb.粒子的更新公式如下[12]:

2.2 約束整數(shù) PSO算法

雖然大多數(shù) PSO算法可用來求解連續(xù)空間優(yōu)化問題,且已取得了巨大成功,但用于解決離散、約束優(yōu)化問題的 PSO算法非常少.約束整數(shù) PSO算法直接以各加權(quán)寬度構(gòu)成的矢量作為粒子,即 xji=,其中 xji表示第 j次迭代的第 i個(gè)粒子.考慮約束條件式 (7)和 (8),算法在初始化時(shí)分別對(duì)粒子位置和速度作了如下處理.

(1)粒子位置處理.函數(shù) randint(1,N1,[M0imin,對(duì)每個(gè)粒子產(chǎn)生一個(gè)N1維矢量分別為加權(quán)寬度取值范圍的最小值和最大值.接下來對(duì)粒子位置的每一維作變換,M0i(n) =其中 floor(Y)函數(shù)表示對(duì) Y作向下取整.記 DM0i=,并對(duì)差值 DM0i從大到小排列,令Δ =N-對(duì)前Δ個(gè)對(duì)應(yīng)的 TM0i(n)加 1即可.

基本的約束整數(shù) PSO算法雖然能夠處理離散和約束的問題,但容易收斂到局部最優(yōu)解.為了提高算法找到全局最優(yōu)解的能力,需在算法陷入局部極值后對(duì)粒子進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng),主要思想是:先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)正整數(shù) Z∈[1,2,…,N1/2];在加權(quán)寬度索引矢量 [0,1,…,N1-1]中,隨機(jī)選取 Z個(gè)元素,對(duì)選中索引元素對(duì)應(yīng)的加權(quán)寬度進(jìn)行 +Z2(整數(shù))運(yùn)算;同時(shí)在索引矢量剩余元素中,隨機(jī)選取 Z個(gè)元素,對(duì)其所對(duì)應(yīng)的加權(quán)寬度進(jìn)行 -Z2運(yùn)算,其中 Z2可取 1,2,3,…,這樣能保證約束條件 (8).

算法主要步驟如下:

Step 1 隨機(jī)初始化粒子種群,包括粒子的位置、速度和慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等信息;

Step 2 對(duì)位置、速度矢量分別進(jìn)行取整操作,使其滿足約束條件;

Step 3 計(jì)算粒子的適應(yīng)度值,將粒子的 Pb設(shè)置為當(dāng)前位置,gb設(shè)置為初始群體中最佳粒子的位置;

Step 4 對(duì)每個(gè)粒子的速度按式 (10)更新,并進(jìn)行取整操作,粒子的位置按式 (11)進(jìn)行更新;

Step 5 將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與其個(gè)體最優(yōu)值的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若更好,則其個(gè)體最優(yōu)值更新為當(dāng)前粒子的位置;

Step 6 將每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值的適應(yīng)度值與群體最優(yōu)值的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若更好,則群體全局最優(yōu)值更新為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)值;

Step 7 判斷算法是否滿足收斂準(zhǔn)則,如果滿足 ,轉(zhuǎn)向 Step 10,否則 ,執(zhí)行 Step 8;

Step 8 判斷算法是否滿足擾動(dòng)操作條件,如果滿足,執(zhí)行 Step 9,否則,轉(zhuǎn)向 Step 4;

Step 9 對(duì)粒子進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)操作,轉(zhuǎn)向 Step 7;

Step 10 輸出 gb,算法運(yùn)行結(jié)束.

2.3 Powell-PSO混合算法

針對(duì)LDW-PSO算法容易出現(xiàn)早熟收斂、后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn),提出在算法陷入停滯時(shí),引入 Powell算法[13]進(jìn)行局部搜索,提高了算法搜索到全局最優(yōu)解的能力.該算法充分發(fā)揮了 PSO算法較強(qiáng)的全局搜索能力和 Powell算法較強(qiáng)的局部搜索能力,克服了各自的缺點(diǎn),使得混合算法搜索到的解的質(zhì)量、效率和算法的魯棒性都優(yōu)于單一的算法.

整個(gè)算法的思路如下:利用LDW-PSO算法進(jìn)行全局搜索,當(dāng)全局最優(yōu)值在一定次數(shù)內(nèi)未變化或變化很小時(shí),對(duì)所有粒子進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià);對(duì)選取的適應(yīng)度好的前 P(P=30% ×S)個(gè)粒子進(jìn)行 Powell算法優(yōu)化;經(jīng)過優(yōu)化后的粒子再進(jìn)行 LDW-PSO算法優(yōu)化,交替運(yùn)行,直到滿足終止條件.

整個(gè)算法的主要步驟如下:

Step 1 隨機(jī)初始化粒子種群,包括粒子的位置、速度和慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等信息;

Step 2 計(jì)算粒子的適應(yīng)度值,將粒子的 Pb設(shè)置為當(dāng)前位置,gb設(shè)置為初始群體中最佳粒子的位置;

Step 3 對(duì)每個(gè)粒子的速度按式 (10)更新,粒子的位置按式 (11)更新;

Step 4 將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與其個(gè)體最優(yōu)值的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若更好,則其個(gè)體最優(yōu)值更新為當(dāng)前粒子的位置;

Step 5 將每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值的適應(yīng)度值與群體最優(yōu)值的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若更好,則群體全局最優(yōu)值更新為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)值;

Step 6 若算法出現(xiàn)全局最優(yōu)值在一定迭代次數(shù)內(nèi)未得到更新時(shí),尋求適應(yīng)度值較好的 P個(gè)粒子進(jìn)行 Powell算法優(yōu)化,而其他粒子的速度和位置按式 (10)和 (11)進(jìn)行更新;

Step 7 若滿足算法終止條件,執(zhí)行 Step 8,否則 ,轉(zhuǎn)向 Step 3;

Step 8 輸出 gb,算法運(yùn)行結(jié)束.

2.4 兩種 PSO算法的串聯(lián)

串聯(lián) PSO算法的主要步驟如下:

Step 1 利用第 1節(jié)求得的量化臺(tái)階 [C0,C1,…,Ck-1,Ck],使量化幅度權(quán)值初值為,…,Ck-1,Ck];

Step 2 取定量化幅度權(quán)值 I0n,利用約束整數(shù)PSO算法求出最優(yōu)的加權(quán)寬度

Step 3 取定加權(quán)寬度Mn-Opt,以 In為初值 ,利用Powell-PSO混合算法求出最優(yōu)的量化權(quán)值分布

Step 4 若滿足終止條件,則算法結(jié)束,否則,轉(zhuǎn)向Step 2.

3 仿真計(jì)算

實(shí)例 1 兩副星載 PR天線的參數(shù)如下:工作頻率分別為 Ku波段和 Ka波段,陣元總數(shù)分別為 160和128單元,陣元間距分別為 15.0和 7.8 mm的線陣.

(1)實(shí)現(xiàn) Ku波段天線低副瓣的主要過程如下.

Step 1 量化權(quán)值初值的確定.

線陣為 -40 dB Taylor分布連續(xù)加權(quán),為簡(jiǎn)化計(jì)算量,采用激勵(lì)電流對(duì)稱加權(quán)的方式,本研究采用10階量化幅度加權(quán)方式.通過非線性約束優(yōu)化過程(Powell算法),求得最小方差σm2in=0.226 6,最優(yōu)量化臺(tái)階 [0,0.117 1,0.202 6,0.296 5,0.400 7,0.500 0,0.603 3,0.714 2,0.818 1,0.920 5,1.000 0],量化權(quán)值初值 I0n=[0.117 1,0.202 6,0.296 5,0.400 7,0.500 0,0.603 3,0.714 2,0.818 1,0.920 5,1.000 0].

Step 2 最優(yōu)加權(quán)寬度Mn-Opt的求解.

量化權(quán)值初值 I0n的取值與 Step 1相同,利用約束整數(shù) PSO算法求得最優(yōu)的量化加權(quán)寬度Mn-Opt=[13,10,5,6,7,5,6,8,8,12],相應(yīng)的最低峰值副瓣電平PSLL為 -38.49 dB.改進(jìn)的約束整數(shù) PSO算法與約束整數(shù)LDW-PSO算法的收斂性能如圖1所示.

圖1 兩種約束整數(shù) PSO算法的收斂性能(Ku波段)Fig.1 Convergence ability of two constrained PSO(Ku band)

Step 3 最優(yōu)量化幅度權(quán)值 In-Opt的求解.

取定加權(quán)寬度Mn-Opt=[13,10,5,6,7,5,6,8,8,12],以量化權(quán)值 I0n為初值,利用 Powell-PSO混合算法求得最優(yōu)量化權(quán)值 In-Opt=[0.063 2,0.203 8,0.298 0,0.390 2,0.496 2,0.590 2,0.695 3,0.828 0,0.925 8,1.000 0].相應(yīng)的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -39.02 dB.最終優(yōu)化得到的線陣波瓣圖如圖2所示.

(2)Ka波段天線的實(shí)現(xiàn)步驟與 Ku波段天線相同,其仿真計(jì)算的結(jié)果如下:最優(yōu)加權(quán)寬度Mn-Opt=[12,5,6,4,5,4,5,7,8,8],最優(yōu)量化幅度權(quán)值In-Opt=[0.114 3,0.204 6,0.305 9,0.398 8,0.500 8,0.603 5,0.707 8,0.816 3,0.921 0,1.000 0],最低峰值副瓣電平 PSLL為 -38.83 dB.約束整數(shù) PSO算法的收斂性能如圖3所示.

圖2 優(yōu)化后的 Ku波段天線波瓣圖Fig.2 Antenna lobe pattern of the Ku band after optim ization

圖3 兩種約束整數(shù) PSO算法的收斂性能(Ka波段)Fig.3 Convergence ability of two constra ined PSO(Ka band)

最終優(yōu)化得到的線陣波瓣圖如圖4所示.

圖4 優(yōu)化后的 Ka波段天線波瓣圖Fig.4 Antenna lobe pattern of the Ka band after op tim ization

實(shí)例 2 天線參數(shù)如下:線陣工作在 Ku波段,陣元間距為半波長(zhǎng),陣元總數(shù)為 64,采用對(duì)稱激勵(lì)加權(quán)方式,階梯數(shù)為 8.實(shí)現(xiàn)天線低副瓣過程如下.

Step 1 量化權(quán)值初值的確定.

量化權(quán)值初值 I0n=[0.127 8,0.244 4,0.351 6,0.471 4,0.596 4,0.718 6,0.862 2,1.000 0].

Step 2 最優(yōu)加權(quán)寬度Mn-Opt的求解.

最優(yōu)的量化加權(quán)寬度Mn-Opt=[6,4,3,2,3,3,4,7],相應(yīng)的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -34.83 dB.改進(jìn)的約束整數(shù) PSO算法與約束整數(shù) LDW-PSO算法的收斂性能如圖5所示.

圖5 兩種約束整數(shù) PSO算法的收斂性能Fig.5 Convergence ab ility of two con stra ined PSO

Step 3 最優(yōu)量化幅度權(quán)值 In-Opt的求解.

最優(yōu)量化權(quán)值 In-Opt=[0.139 0,0.260 8,0.388 0,0.520 1,0.624 4,0.755 4,0.881 2,0.999 8],相應(yīng)的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -35.95 dB.最終優(yōu)化得到的線陣波瓣圖如圖6所示.

圖6 優(yōu)化后的線陣波瓣圖Fig.6 Antenna lobe pattern after optim ization

表 1列出了兩種算法獨(dú)立運(yùn)行 20次后,求出的線陣峰值副瓣電平的最小值、平均值、最大值和均方差.由表可見,Powell-PSO混合算法在解的質(zhì)量、解的穩(wěn)定性方面都優(yōu)于單一的LDW-PSO算法.

表 1 兩種算法比較Table 1 Compar ison of two algor ithm s

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本研究采用串聯(lián) PSO算法實(shí)現(xiàn)了階梯幅度量化星載 PR相控陣天線的低副瓣.針對(duì)算法易陷入局部極值的缺點(diǎn),對(duì)處理加權(quán)寬度的約束整數(shù) PSO算法加入擾動(dòng)措施.Powell-PSO混合算法在算法魯棒性、解的質(zhì)量方面都優(yōu)于單一的算法.仿真計(jì)算結(jié)果表明,該串聯(lián) PSO算法的尋優(yōu)能力得到了較大提高.分析量化權(quán)值誤差對(duì)天線的影響及如何用 PSO算法設(shè)計(jì)低副瓣量化加權(quán)的稀疏陣列天線將是下一步的研究工作.

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(編輯:趙 宇 )

Realization of L ow Sidelobe for Step-Quan tized Am plitude Phased Array Antennas Based on M od if ied Par ticle Swarm Optim ization

XU Feng-ming, MENGLing-qin, X IE Ya-nan
(Key Laboratory of Specialty Fiber Op tics and Op tical Access Networks,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

TN 820

A

1007-2861(2010)04-0361-06

10.3969/j.issn.1007-2861.2010.04.006

2009-05-18

上海市科委國(guó)際合作項(xiàng)目(08590700500)

謝亞楠 (1962～),男,研究員,博士,研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)與微波技術(shù).E-mail:yxie@shu.edu.cn