馬維金,王俊元,李鳳蘭,熊曉燕,曾志強(qiáng)

(1.中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,山西太原 030051;2.太原理工大學(xué)機(jī)電所,山西太原 030024)

0 引 言

由于軋機(jī)自動(dòng)化水平及對(duì)板帶材的質(zhì)量要求越來越高,對(duì)軋機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)及控制系統(tǒng)性能的要求也越來越高.液壓 AGC(Automatic Gauge Control)是現(xiàn)代化軋機(jī)設(shè)備的核心技術(shù),液壓 AGC系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的好壞,直接決定了軋機(jī)的工作狀態(tài)[1].建立軋機(jī)壓下控制系統(tǒng)的數(shù)字化模型是計(jì)算機(jī)仿真分析的基礎(chǔ),也是控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù),同時(shí)也為研究軋機(jī)振動(dòng)特性提供了重要手段.因此,開展液壓 AGC系統(tǒng)辨識(shí)的研究對(duì)提高軋機(jī)設(shè)備的技術(shù)水平和設(shè)備的生產(chǎn)率有著重要的意義[2].

一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),尤其是閉環(huán)系統(tǒng)的辨識(shí)是一件很困難的工作.數(shù)學(xué)模型與真實(shí)物理系統(tǒng)并非是完全等價(jià)的,只要數(shù)學(xué)模型能夠從一個(gè)側(cè)面描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為,而且這種描述能夠滿足人們的研究目的,那么這個(gè)模型就是有用的[3].

近年來,有關(guān)模糊辨識(shí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)技術(shù)的研究受到了重視[4-5],但是研究結(jié)果表明:此類方法的模型學(xué)習(xí)需要大量的歷史數(shù)據(jù),方法復(fù)雜且計(jì)算速度慢,模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)的辨識(shí)精度仍然不高,實(shí)際應(yīng)用范圍有限[1].

ARX模型由于不需要知道過程內(nèi)部復(fù)雜的物理機(jī)理,因此被視為一種“黑箱”模型.過程被看作是一個(gè)用數(shù)學(xué)公式描述其輸入與輸出之間關(guān)系的“黑箱”,利用過程的輸入、輸出信息建立其數(shù)學(xué)模型[6].ARX模型不僅適用于線性系統(tǒng),而且也適用于非線性系統(tǒng)辨識(shí),基于 ABX模型的系統(tǒng)辨識(shí)方法得到了廣泛的應(yīng)用[7-10].

本文基于 ARX模型的系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù),建立了熱連軋機(jī)液壓壓下控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)分別采用軋機(jī)壓下閉環(huán)系統(tǒng)電液伺服閥控制信號(hào)和輥縫位移信號(hào).模型的參數(shù)估計(jì)采用最小二乘估計(jì)法 (LSCE),模型階的辨識(shí)采用赤池信息準(zhǔn)則 (AIC),使用數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型 3步預(yù)測(cè)了輸出數(shù)據(jù),并與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比研究了辨識(shí)模型的擬合精度,采用殘差分析法檢驗(yàn)了模型的有效性.

1 系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)采用如圖1所示的單輸入單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)模型.在軋機(jī)壓下系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行工作狀態(tài)下,采集辨識(shí)數(shù)據(jù).圖中:r為輥縫設(shè)定值;K為已知比例控制器;u為伺服閥給定電流值;y為壓下油缸位移量;d為系統(tǒng)外部擾動(dòng);e為量測(cè)噪聲.實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖潜孀R(shí)被控對(duì)象的傳遞函數(shù) G=P SV P ST,進(jìn)而求得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù).PSV為伺服閥及壓下油缸的傳遞特性;P ST為軋機(jī)工作機(jī)座的動(dòng)態(tài)特性.

文獻(xiàn) [3]指出:對(duì)于如圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng),如果:①其前向通道的控制對(duì)象 G(q)為 ARX模型,且模型階已知;②反饋通道噪聲 d存在,而且和量測(cè)噪聲 e1,e2為獨(dú)立的零均值正態(tài)白噪聲序列;③反饋調(diào)節(jié)器 K結(jié)構(gòu)參數(shù)已知或不存在量測(cè)通道噪聲 e2;④不論反饋通道或前向通道都存在純時(shí)延環(huán)節(jié).則閉環(huán)系統(tǒng)是可辨識(shí)的,且可以轉(zhuǎn)化為開環(huán)辨識(shí)問題,直接辨識(shí)控制對(duì)象的模型 G(q),然后按式(1)求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù).

其中辨識(shí)對(duì)象的 ARX模型結(jié)構(gòu)如式 (2)[11]

于是,系統(tǒng)的差分方程可描述為

式中:e(t)是一個(gè)方差為λ,均值為零的獨(dú)立隨機(jī)白噪聲序列.

ARX模型參數(shù)的估計(jì)采用最小二乘估計(jì)法(LSCE),模型階的辨識(shí)采用赤池信息準(zhǔn)則 (AIC),模型的有效性檢驗(yàn)采用殘差相關(guān)分析法.有關(guān)理論的詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn) [11].

2 輸入輸出數(shù)據(jù)

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)所使用的輸入輸出數(shù)據(jù)集為系統(tǒng)運(yùn)行過程中同步記錄的控制系統(tǒng)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù),它們分別代表被辨識(shí)系統(tǒng)的伺服閥給定電流和輥縫測(cè)量值.數(shù)據(jù)波形如圖2所示,共記錄了 4個(gè)信號(hào),分別為操作側(cè)和驅(qū)動(dòng)側(cè)的伺服閥給定電流和輥縫值.數(shù)據(jù)采樣頻率 100 Hz,數(shù)據(jù)長度 600 s,共軋制 4塊帶鋼.其中:第 1塊和第 4塊調(diào)節(jié)器增益 K=300,系統(tǒng)沒有振動(dòng);第 2塊和第 3塊調(diào)節(jié)器增益 K=1 000,系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng).精軋機(jī)組第五機(jī)架 F5的軋制過程工藝參數(shù)為:軋入厚度 H=8.35 mm,軋出厚度 h=6.96 mm,平均軋制速度 v=5 m/s.

圖2 軋機(jī)壓下閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)同步記錄數(shù)據(jù)Fig.2 Signals of closed loop system of hot rolling mill AGCcollected by identification experiment

由圖2可以明顯地看到,在軋制第 2塊和第 3塊帶鋼時(shí),伺服閥給定值、輥縫值劇烈振蕩,而且驅(qū)動(dòng)側(cè)比操作側(cè)振動(dòng)嚴(yán)重.振動(dòng)使整卷板帶厚差增大,驅(qū)動(dòng)側(cè)與操作側(cè)的板厚差達(dá) 0.1 mm.

3 系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

辨識(shí)計(jì)算使用的輸入輸出數(shù)據(jù)集為取自第 1塊板軋制過程中的 512個(gè)樣本點(diǎn).以驅(qū)動(dòng)側(cè)伺服閥給定電流值為輸入 u,以驅(qū)動(dòng)側(cè)輥縫測(cè)量值為輸出 y.

采用前述的辨識(shí)方法,應(yīng)用 Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱軟件[12],辨識(shí)的系統(tǒng) ARX1091模型如式 (4)

其中:

軋機(jī)壓下系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)結(jié)果如圖3所示.

圖3(a)為模型階的選擇,表示隨著模型階 n=na+nb的增加,費(fèi)用函數(shù) V N(θ)下降.圖3(b)為模型擬合度,表示使用數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型 3步預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù),與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的接近程度為 84.88%.圖3(c)為模型的閉環(huán)根軌跡,從圖中可以看到系統(tǒng)有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)離虛軸較近,當(dāng)閉環(huán)增益為 300時(shí),阻尼很小約 0.05;當(dāng)閉環(huán)增益接近 800時(shí),根軌跡與虛軸相交,到達(dá)臨界穩(wěn)定點(diǎn).圖3(d)為模型系統(tǒng)的波德圖,系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度為 16.724 d B.

圖3 軋機(jī)壓下系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Result of closed loop system identification for hot rolling mill AGC

4 模型的檢驗(yàn)

利用殘差中剩余信息量的大小評(píng)價(jià)模型質(zhì)量的好壞稱作殘差分析.實(shí)際應(yīng)用時(shí),常常采用殘差和輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)檢查和確認(rèn)模型的有效性.理論上殘差與輸入數(shù)據(jù)是獨(dú)立的,如果其互相關(guān)值較小,說明所估計(jì)的模型參數(shù)精度較高.計(jì)算公式為

采集的數(shù)據(jù)集 ZN(data set)在使用時(shí)分為兩部分,一部分用于估計(jì)模型參數(shù) (estimation data),另一部分用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量 (validation data).選定模型結(jié)構(gòu)以后,利用采集的數(shù)據(jù)擬合此模型的參數(shù)實(shí)際上是從數(shù)據(jù)中抽取系統(tǒng)特征信息.數(shù)據(jù)中未被模型利用的部分就是殘差[10].圖4為模型殘差互相關(guān)分析,它顯示殘差在合理的公差帶以內(nèi),亦即模型參數(shù)在置信區(qū)間內(nèi),所以辨識(shí)的模型是有效的.

當(dāng)閉環(huán)增益調(diào)整到 1 000時(shí),實(shí)際軋機(jī)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重振動(dòng).振動(dòng)狀態(tài)下系統(tǒng)的辨識(shí),所使用的數(shù)據(jù)取自第 3塊板的軋制過程.振動(dòng)狀態(tài)下辨識(shí)結(jié)果表明:辨識(shí)模型的根軌跡圖中,一對(duì)極點(diǎn)越過了虛軸,閉環(huán)系統(tǒng)表現(xiàn)為負(fù)阻尼(-0.000 6),系統(tǒng)已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài).由于模型擬合度較低,辨識(shí)模型已不可使用,故辨識(shí)結(jié)果從略.

圖4 殘差互相關(guān)分析Fig.4 Cross correlation analysis of X and u for mod el validation

5 結(jié) 論

1)閉環(huán)增益調(diào)整到 300時(shí),系統(tǒng)未振動(dòng),辨識(shí)所得 ARX1091模型有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)離虛軸較近,阻尼很小約 0.05.仿真分析表明:當(dāng)閉環(huán)增益接近 800時(shí),根軌跡與虛軸相交,到達(dá)臨界穩(wěn)定點(diǎn);模型擬合度較高,達(dá)到 84.88%;殘差與輸入的互相關(guān)在合理的公差帶以內(nèi),系統(tǒng)幅值穩(wěn)定裕度為 16.724 d B;表明辨識(shí)的模型是有效的.

2)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)時(shí),將系統(tǒng)增益從 1 000降至 300系統(tǒng)雖然不振動(dòng),但是在較低的增益下控制系統(tǒng)的響應(yīng)變緩,板帶產(chǎn)品的精度降低,系統(tǒng)仍然不能正常運(yùn)行.為了消除該熱連軋機(jī)的異常振動(dòng)現(xiàn)象,需要對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)或者對(duì)輥縫位移傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)修改,以提高控制系統(tǒng)增益和控制精度,改善軋制過程的穩(wěn)定性.

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