張曉峰，邢玉華

SK靜態(tài)混合器中液液兩相流的標(biāo)準(zhǔn)歐拉模型和拉格朗日模型

張曉峰，邢玉華

（中國(guó)有色（沈陽(yáng)）冶金機(jī)械有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110141）

利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）模擬SK靜態(tài)混合器中液液兩相流動(dòng)。采用歐拉模型中的代數(shù)滑移混合模型（ASM），預(yù)測(cè)通過(guò)混合元件的壓降、速度場(chǎng)和兩相的體積分?jǐn)?shù)分布。拉格朗日方法被用來(lái)追蹤靜態(tài)混合器中離散相的運(yùn)動(dòng)軌跡，用粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)分析混合的停留時(shí)間。

石油化學(xué)； CFD； 液液流動(dòng)； SK靜態(tài)混合器； 歐拉方法和拉格朗日方法

在石油化學(xué)以及相關(guān)行業(yè)中液液流動(dòng)間的傳質(zhì)是一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)問(wèn)題。這些系統(tǒng)中的界面面積、液滴的大小和形成方法都是很重要的參數(shù)[1]。最初液液兩相流的研究開(kāi)始于20世紀(jì)50年代，然而仍然不能完全理解影響液滴形成的動(dòng)力學(xué)因素[2]。由于CFD提供了一個(gè)對(duì)不同模型過(guò)程描述的詳細(xì)分析，使得CFD成為模擬多項(xiàng)流的一個(gè)很有用的研究工具。

一個(gè)廣泛應(yīng)用的液液分散的關(guān)系式是Middleman提出來(lái)的等式（1）。這個(gè)關(guān)系基于流體界面速度和管內(nèi)徑D提出的。作者認(rèn)為，當(dāng)分散相粘度低的時(shí)候可以采用這兩個(gè)特征量[4]。

這個(gè)關(guān)系式包括了韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)的影響，并涉及到靜態(tài)混合內(nèi)的平均平衡液滴直徑。Chen和Libby為SK靜態(tài)混合器提出了下面這個(gè)關(guān)系式：

Manileve和Pacek做出來(lái)的SK靜態(tài)混合器內(nèi)液滴大小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與等式（2）很好的吻合，這被用作為研究的根據(jù)。因此，用CFD模擬時(shí)采用混合器幾何結(jié)構(gòu)，兩相流系統(tǒng)和它們的物理性質(zhì)都與這個(gè)實(shí)驗(yàn)研究相似[5]。

1 模擬對(duì)象

實(shí)驗(yàn)和模擬的靜態(tài)混合器包括標(biāo)準(zhǔn)的 SK型混合元件，其排列方式如圖1b。將順時(shí)針扭轉(zhuǎn)和逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)2種不同結(jié)構(gòu)的混合元件交替放置在SK型混合器內(nèi)。單一的元件如圖1a，它的直徑是25 mm，高是37.5 mm，厚度是3 mm?；旌掀鹘Y(jié)尾管長(zhǎng)是70 mm。入口管長(zhǎng)度有2種不同結(jié)構(gòu)，第1種是70 mm，第2種是90 mm。因此，第1種結(jié)構(gòu)和第2種結(jié)構(gòu)的總長(zhǎng)度分別為515 mm和535 mm。由于內(nèi)管直徑增加了1 mm和長(zhǎng)度增加了20 mm，離散相通過(guò)第2種結(jié)構(gòu)的入口長(zhǎng)度更長(zhǎng)。這降低了以不同速度進(jìn)入計(jì)算域的兩相之間的過(guò)渡剪切力。混合管內(nèi)放置了10個(gè)SK型混合元件，第1個(gè)元件順時(shí)針?lè)胖?，與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨芠5]。

本文對(duì)兩種情況下兩相層流進(jìn)行數(shù)值模擬。兩種情況下的連續(xù)相都采用粘度為0.050 Pa·s的CMC水溶液，離散相采用動(dòng)態(tài)粘度為0.047 Pa·s（硅油50）和0.479 Pa·s（硅油500）的硅油。CMC溶液，硅油50和硅油500對(duì)應(yīng)的密度分別為998，949，957 kg/m3。

圖1 SK型混合元件圖Fig. 1 SK type mixer element

2 數(shù)值模型

利用CFD模擬多項(xiàng)流有4種基本模型。其分別是：多孔介質(zhì)模型，拉格朗日模型，歐拉模型和界面模型。本文采用了歐拉模型（ASM）和拉格朗日模型。

2.1 歐拉模型

CFD中經(jīng)常用的一種歐拉模型是代數(shù)滑移混合模型（ASM）。模型假設(shè)被模擬相間之間可以相互滲透。ASM模型是一個(gè)穩(wěn)態(tài)模型。采用標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程（N-S方程）求解兩相混合，作為一個(gè)統(tǒng)一體，另外也包含離散相（p）的連續(xù)方程（3）。

根據(jù)連續(xù)相（q）和離散相（p）所占有的空間分?jǐn)?shù)，定義它們的體積分?jǐn)?shù)為αp和αq，它們能取0和1之間的任何值。該模型能計(jì)算兩流動(dòng)相的當(dāng)?shù)伢w積分?jǐn)?shù)和速度。ASM模型的一個(gè)基本限制就是只能用在沒(méi)有傳質(zhì)的兩相模型中。另外，假設(shè)分散相的液滴大小是常數(shù)，并由CFD用戶(hù)給出。

2.1.1 模擬條件

CFD模型的最初階段是劃分?jǐn)?shù)值網(wǎng)格和定義邊界條件。第一種結(jié)構(gòu)的混合器采用 GambitTM1.2.2劃分為2種不同類(lèi)型的網(wǎng)格。靜態(tài)混合器的2種網(wǎng)格是塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而且每個(gè)都有3種密度。塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的密度分別為 5×5、7×7和 9×9，它們對(duì)應(yīng)的計(jì)算單元分別是105 000、296 000和616 000個(gè)。非結(jié)構(gòu)（四面體）網(wǎng)格的密度等級(jí)分別是2.5、1.5和1.25，它們對(duì)應(yīng)的計(jì)算單元分別是85 000、308 000和614 000個(gè)。3種不同密度的2種網(wǎng)格形成了相似的網(wǎng)格單元數(shù)。這既能分析網(wǎng)格的影響，也能分析密度的影響。SK型混合元件的兩種網(wǎng)格如圖1c和1d。

采用商業(yè)軟件包CFD的FluentTM5.4.8計(jì)算雷諾數(shù)分別為100、200和400時(shí)的情況。在以前已經(jīng)有36個(gè)例子模擬了兩相流，有18個(gè)例子也采用的是塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其中包括3種不同的雷諾數(shù)，2種不同粘度的離散相和3種不同密度的數(shù)值網(wǎng)格。

油滴直徑通過(guò)給定的流體條件和方程（2）計(jì)算出來(lái)。離散相經(jīng)常是以 1%的體積分?jǐn)?shù)分散流動(dòng)的，并且在管內(nèi)的直徑為1 mm。連續(xù)相和離散相在3種不同雷諾數(shù)下計(jì)算的速度是υq和υp如表1。

表1 連續(xù)相和離散相的速度以及油滴的大小Table 1 Droplet size and speed of continuous phase and discrete phase under different Reynolds number

第二階段是定義靜態(tài)混合器的邊界條件，如入口、出口和固流邊界。兩流體入口采用速度入口，連續(xù)相入口處油的體積分?jǐn)?shù)為 0，離散相入口處油的體積分?jǐn)?shù)為 1。混合器出口采用壓力出口，所有的固液邊界采用無(wú)滑移條件。

2.1.2 模擬結(jié)果

計(jì)算結(jié)果是在Fluent標(biāo)準(zhǔn)亞松弛因子下算得。同樣，采用默認(rèn)的第1次逼近和標(biāo)準(zhǔn)的壓力速度耦合求解。

將通過(guò)第1個(gè)混合元件壓降的模擬結(jié)果與研究?jī)上嗔鞯膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]進(jìn)行比較。在塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的模型下，硅油50和硅油500的CMC溶液的壓降與實(shí)驗(yàn)值十分吻合。這些都是在雷諾數(shù)為100和200的時(shí)候3種網(wǎng)格密度下測(cè)得的，對(duì)于雷諾數(shù)等于400時(shí)，采用最后一種網(wǎng)格（9×9），也就是含有616 000個(gè)單元的時(shí)候測(cè)得的與實(shí)驗(yàn)值最吻合。當(dāng)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時(shí)，分析 SK型混合器的壓降可以得出同樣的結(jié)論。因此，網(wǎng)格類(lèi)型并沒(méi)有很大的影響，只是在雷諾數(shù)超過(guò)200時(shí)，網(wǎng)格密度應(yīng)該大點(diǎn)。

2.1.3 討論

代數(shù)滑移混合模型的一個(gè)重要缺陷就是它要求分散相單元大小是實(shí)驗(yàn)上的固定值。另外，ASM模型提供了多項(xiàng)流模型的信息，包括兩相流的壓降和速度，還有每相的當(dāng)?shù)伢w積分?jǐn)?shù)。模擬表明，數(shù)值網(wǎng)格的類(lèi)型對(duì)數(shù)值結(jié)果影響并不大。然而，在雷諾數(shù)等于400的時(shí)候網(wǎng)格密度對(duì)模擬質(zhì)量的影響非常大。由于ASM模型的限制，作者也采用標(biāo)準(zhǔn)拉格朗日模型對(duì)兩相液液流進(jìn)行了模擬。

2.2 拉格朗日模型

拉格朗日模型既可以用在單相流也可以用在多項(xiàng)流中，它是計(jì)算單個(gè)粒子的流動(dòng)軌跡的。Fluent提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的程序來(lái)分別求解連續(xù)相和離散相的流動(dòng)方程。這個(gè)程序包括3個(gè)基本步驟，首先求解連續(xù)相的連續(xù)方程和動(dòng)量傳遞方程，然后定義離散相粒子的初始（注入）條件，最后可視化注入粒子的軌跡。

注射條件定義了初始粒子坐標(biāo)，初始的粒子速度分量和初始的粒子大小dp。注入的粒子數(shù)量?jī)H由計(jì)算機(jī)資源所限制。在模擬的最后一個(gè)階段，逐一求解粒子的軌跡方程和其他補(bǔ)充方程。Fluent已經(jīng)給出了各自的定量關(guān)系式，如等式（4）和（5）。

等式（4）和（5）整合的時(shí)間取決于在連續(xù)的時(shí)間間隔內(nèi)粒子的坐標(biāo)x和瞬時(shí)速度up，這里1/α代表粒子的松弛時(shí)間。

粒子軌跡模型也能用于液液分散中追蹤單個(gè)液滴，并能給出它們的軌跡、當(dāng)?shù)丶羟刑匦院退鼈兊耐Ａ魰r(shí)間。其它液體和固體的相互作用是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的，對(duì)于所考慮的具體問(wèn)題，需要用戶(hù)自己添加CFD代碼。例如，標(biāo)準(zhǔn)代碼不包括評(píng)價(jià)液滴大小演變的模型方程，它取決于剪裂和聚合。

2.2.1 模擬條件

用拉格朗日模型模擬前面我們所提到的牛頓流體CMC溶液和硅油50在雷諾數(shù)等于100、200和400時(shí)的情況。對(duì)第2種混合器結(jié)構(gòu)Ⅱ，即入口段長(zhǎng)度為90 mm，在3個(gè)不同雷諾數(shù)和2種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格密度下進(jìn)行6次數(shù)值模擬。兩相入口定義為軸向速度入口。速度入口分布根據(jù)文獻(xiàn)方程計(jì)算，在管中（離散相入口）和環(huán)形中（連續(xù)相入口）采用完全發(fā)展層流流動(dòng)。在混合器出口，典型的條件是強(qiáng)加的，即常壓和追蹤粒子的出口。

2.2.2 模擬結(jié)果

采用拉格朗日模型模擬完成，離散相注入的粒子數(shù)高達(dá)201個(gè)。盡管采用不同的影響系數(shù)和模擬很長(zhǎng)的停留時(shí)間，沒(méi)有那個(gè)算例能記下所有模擬粒子離開(kāi)混合管的時(shí)間。模擬繼續(xù)進(jìn)行，直到停留時(shí)間達(dá)到1 000 s，平均停留時(shí)間大約在0.5～2.5 s之間。然而，一些粒子仍然在混合器內(nèi)，仍然停留在混合器或混合元件壁面上。例如，在網(wǎng)格數(shù)為164 000個(gè)和雷諾數(shù)等于100的時(shí)候，201個(gè)注射粒子中只有20個(gè)被采集。在雷諾數(shù)為200和400的時(shí)候，采集的粒子數(shù)分別為50個(gè)和72個(gè)。這得出來(lái)的結(jié)論是在這方面我們需要進(jìn)一步更細(xì)致的研究。在混合器內(nèi)粒子的百分比仍然保持穩(wěn)定，在網(wǎng)格數(shù)為91 000個(gè)（粗網(wǎng)格）時(shí)略有偏高。

2.2.3 討論

在拉格朗日模型中數(shù)值網(wǎng)格密度變得重要，這或許是由于所用的網(wǎng)格相對(duì)比較粗糙。這些主要是沒(méi)有完全確定模擬方案和長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。

選擇拉格朗日模型模擬液液流，它給出了離散相粒子的軌跡和停留時(shí)間，并希望它能定義靜態(tài)混合器中離散相的剪應(yīng)力分布。SK型靜態(tài)混合器中離散相的停留時(shí)間分布結(jié)果定性上是近似正確的。這些分布情況為靜態(tài)混合器的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

然而，拉格朗日粒子追蹤所模擬的結(jié)果似乎要進(jìn)一步擴(kuò)展，因?yàn)殪o態(tài)混合器中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的不確定性。特別地，細(xì)網(wǎng)格的應(yīng)用應(yīng)該被測(cè)試，因?yàn)樗麄兛赡芙档突旌掀鲀?nèi)意外粒子的采集。

3 結(jié) 論

這2種不同類(lèi)型的標(biāo)準(zhǔn)模型在模擬SK型混合器中兩相流流動(dòng)時(shí)給出了不同的信息，并且有助于它們的設(shè)計(jì)。該模型可以想象流動(dòng)模型、預(yù)測(cè)壓降、計(jì)算當(dāng)?shù)叵嗟乃俣群腕w積分?jǐn)?shù)、評(píng)價(jià)停留時(shí)間分布和導(dǎo)出分散相的整個(gè)剪切歷史。

然而，沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型可以預(yù)測(cè)液滴大小在靜態(tài)混合器內(nèi)流動(dòng)的演變情況。這需要一個(gè)具體的程序來(lái)描述液滴破裂和聚合的影響，這就是預(yù)期的進(jìn)一步模擬。

[1] Hamad F.A., Khan M.K., Pierscionek B.K.,et al. Comparison of experimental results and numerical predictions of drop diameter from a single submerged nozzle in a liquid-liquid system[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering,,2001,79(3):322-328.

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[4] Middelman S.. Drop size distributions produced by turbulent pipe flow of immiscible fluids through a static mixer[J]. I&EC Process Design and Developments,1974,13(1):78-83.

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[6] Kays W.M., Crawford M.E.. Convective heat and mass transfer[M]. New York：McGraw & Hill, 1993.

Standard Euler Model and Lagrange Model of Liquid-Liquid Two-Phase Flow in SK Static Mixer

ZHANG Xiao-feng，XING Yu-hua
（NFC (shenyang)Metallurgical Machinery Co.,Ltd. Liaoning Shenyang 110141, China）

Two-phase flow in SK static state mixer was simulated by calculation flow mechanics (CFD). The algebraic slippage commixture model in Euler model (ASM) was adopted to forecast the pressure drop，velocity field and two-phase volume fraction during passing the mixing element.Lagrange method was used to track the motion trajectory of discrete phase in the static state mixer，then mixing residence time was analyzed by particle motion trajectory.

Petrochemistry；CFD；Liquid-Liquid Flow；SK Static Mixer；Euler equation and Lagrange equation

O 351.2

A

1671-0460（2010）06-0714-04

2010-09-27

張曉峰（1974-），男，遼寧沈陽(yáng)人，工程師，1996年畢業(yè)于中南工業(yè)大學(xué)有色金屬冶煉專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)主要從事制鋁設(shè)備設(shè)計(jì)研發(fā)工作。E-mail：zhangxiaofeng0205@163.com，電話：024-25505555-6161。