閆 龍

（山東工商學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，山東煙臺 264005）

逆向工程中，獲取三維數(shù)據(jù)的方法有很多，大部分通過三坐標(biāo)測量儀（CMM）獲得［1］。隨著科技的進步，越來越多的三維數(shù)據(jù)通過攝影測量的方法獲得。攝影測量方法速度快，一次可測量幾十萬個點。與此同時，因為獲得的三維點十分密集，數(shù)據(jù)量也比較大，動輒數(shù)兆或數(shù)十兆字節(jié)。在實用中一般不會直接使用這些數(shù)據(jù)進行曲線或曲面的重構(gòu)，大量的數(shù)據(jù)不僅使計算效率大大降低，占用大量內(nèi)存，而且會增加重構(gòu)出的曲線、曲面的誤差。因此攝影測量得到的數(shù)據(jù)必須進行精簡。

數(shù)據(jù)精簡操作只是對原始點云中的點進行刪減，不產(chǎn)生新點，以盡量保持原有數(shù)據(jù)形態(tài)為原則［2］。在數(shù)據(jù)精簡的研究中，國外的研究者提出了各種不同的處理方法［3-5］，大致可分為弦高法、包圍盒法、網(wǎng)格法等幾種［3］。Martin提出的非均勻網(wǎng)格法，克服了均值和樣條曲線簡化的阻滯，但對捕捉產(chǎn)品的外形不敏感。Chen Y.H.提出一種通過比較臨近三角片法向量而減少三角形的方法。Veron和Leon提出一種用誤差帶減少多面體數(shù)據(jù)點的方法。還有給定誤差下的最小二乘非均勻B樣條擬合法，可以結(jié)合后續(xù)的曲線曲面重構(gòu)進行，但在控制點和曲線階次選取方面很難確定。實際中經(jīng)常采用的有最小距離法和角度偏差法等，而它們只能對掃描線進行處理［3］。

在攝影測量過程中，點云數(shù)據(jù)由左右圖像對應(yīng)點的視差計算得來［6］，見式（1）。式中：x、y、z為點的三維坐標(biāo)；f為攝像機焦距；b為基線的長度；d為對應(yīng)點的視差；xL、yL為左圖像點的坐標(biāo)。

將z坐標(biāo)按（xL，yL）的坐標(biāo)順序存儲的圖像，稱之為深度圖像。該圖像既保留了原有圖像的特征，又具備了三維深度的數(shù)據(jù)。針對深度圖像的特點，本文提出一種方法對攝影測量點云數(shù)據(jù)進行精簡，使計算過程更加方便快捷。

1 方法及原理描述

本文將點云數(shù)據(jù)看作圖像，通過模板掩模直接計算點云數(shù)據(jù)離散曲面各點的法矢和曲率。利用統(tǒng)計點云數(shù)據(jù)中各點的曲率并利用最大類間方差法對曲率圖像進行閾值分割；根據(jù)所得曲率閾值確定點云數(shù)據(jù)的精簡比；結(jié)合點云數(shù)據(jù)的曲率分布進行非均勻性網(wǎng)格濾波。點云數(shù)據(jù)精簡的步驟如下。

1.1 模板法計算曲面曲率

深度圖像可以看作一個離散的曲面。高斯曲率κ及平均曲率H是曲面的兩個重要幾何特征，通過二者的組合，可以得到局部表面的幾何特征［7］，二者和曲面類型的關(guān)系如表1所示。

表1 高斯曲率及平均曲率與曲面類型的關(guān)系

高斯曲率κ和平均曲率H可分別由式（2）和式（3）求得。

橫向和縱向掃描線上分別計算一階微分fx、fy，二階微分 fxy、fxx、fyy。由 fx=Conv（ Dx，f（ x，y））、fy=Conv（Dy，f（x，y））可求出一階微分fx、fy。同理可求出二階微分 fxy、fxx、fyy?？v向和橫向掩模算子見圖1。

1.2 確定精簡比

在圖像處理中，經(jīng)常采用最大類間方差法計算閾值，對圖像進行二值分割。最大類間方差法是由日本學(xué)者大津于1979年提出的，是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法，又稱為大津法或Otsu法。它是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大，說明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大的分割意味著錯分概率最?。?］。

A和B兩類的灰度均值分別為

圖像總的灰度均值為：

由此可以得到A、B兩區(qū)域的類間方差

顯然，pA、pB、ωA、ωB、ω0、σ2都是關(guān)于灰度級t的函數(shù)。

為了得到最優(yōu)分割閾值，Otsu把兩類的類間方差作為判別準(zhǔn)則，認(rèn)為使得σ2值最大的即為所求的最佳閾值。

記精簡比為Ratio，則

1.3 非均勻網(wǎng)格濾波

在平坦區(qū)域可只保留少量點，在峰、脊、谷、鞍等區(qū)域應(yīng)保留原有特征。在確定精簡比后，根據(jù)曲率的分布重新劃分網(wǎng)格。在網(wǎng)格內(nèi)進行濾波，得到最后的精簡結(jié)果。

將原始點個數(shù)記為No，精簡后點個數(shù)記為Nn，則Nn=（1-Ratio）No。劃分網(wǎng)格時，網(wǎng)格的數(shù)目應(yīng)等于精簡后點的數(shù)目。首先統(tǒng)計曲率圖像中所有點的灰度值ki，計算每個點所占的比重ρi。

從橫軸和縱軸方向分別計算ρ的累加值，記為ρx和 ρy。

ρx= ∑ρi，i沿橫軸方向計數(shù)；ρy= ∑ρi，i沿縱軸方向計數(shù)。

當(dāng) ρx=1 且 ρy=1 時形成一個網(wǎng)格，采用該方法使得高曲率點的區(qū)域網(wǎng)格較密；低曲率點的區(qū)域網(wǎng)格稀疏。在峰、脊、鞍脊、凹底、谷和鞍谷等處均保留大量的特征點。在網(wǎng)格內(nèi)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計濾波。每個網(wǎng)格內(nèi)只選取曲率中值作為代表。非均勻網(wǎng)格濾波流程如圖2。

2 試驗結(jié)果及分析

以鞋楦底部點云數(shù)據(jù)和陳柱正面點云數(shù)據(jù)為例，使用本算法進行數(shù)據(jù)的精簡，如圖3所示。本文中所有程序和示例在Matlab中完成和實現(xiàn)。

圖3中a圖中鞋楦原始數(shù)據(jù)點6 590個，b圖中精簡后數(shù)據(jù)點2 331個，精簡比為35.37%；c圖中陳柱原始數(shù)據(jù)點59 425個，d圖中精簡后數(shù)據(jù)點8 265個，精簡比為13.91%。從圖中可以看出精簡后的數(shù)據(jù)依然保留了原始數(shù)據(jù)的曲面特征。

3 結(jié)語

攝影測量所得點云數(shù)據(jù)，該類數(shù)據(jù)本身是通過圖像獲得，保留了許多圖像特征。本文利用這些特征提供了一種用于攝影測量點云數(shù)據(jù)的精簡算法。實驗證明該方法可以和攝影測量的過程融合到一起，適合計算機編程，精簡效果較好，結(jié)果可用于后期曲線和曲面的重構(gòu)。

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