孔祥春，胡望宇，鄧輝球

(湖南大學(xué) 物理與微電子科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

準(zhǔn)晶與其近似相模擬中的勢(shì)函數(shù)

孔祥春，胡望宇，鄧輝球

(湖南大學(xué) 物理與微電子科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

原子間相互作用勢(shì)函數(shù)是從原子尺度上對(duì)材料各種特性進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬研究的基礎(chǔ)。由于準(zhǔn)晶及其近似相特殊的幾何構(gòu)型，其采用的相互作用勢(shì)的主要特點(diǎn)是包含傳統(tǒng)勢(shì)函數(shù)中沒(méi)有的振蕩項(xiàng)。準(zhǔn)晶體系勢(shì)函數(shù)大體分為兩類：一類是以Dzugutov勢(shì)和LJG勢(shì)為代表的基于傳統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的作用勢(shì)。這兩種勢(shì)常用于單原子體系與雙原子體系的準(zhǔn)晶體系模擬，Dzugutov勢(shì)是一種短程相互作用，它傾向于形成聚四面體，常用于玻璃態(tài)的體系中。LJG勢(shì)加強(qiáng)了長(zhǎng)程相互作用，是簡(jiǎn)單準(zhǔn)晶體系模擬中應(yīng)用最廣泛的相互作用勢(shì)。另一類是以Moriarty-Widom勢(shì)與Force Match方法勢(shì)為代表的Realistic型勢(shì)函數(shù)，這種勢(shì)函數(shù)基于第一性原理計(jì)算或?qū)嶒?yàn)結(jié)果，在多元合金準(zhǔn)晶體系模擬中有廣泛的應(yīng)用。主要介紹以上兩類勢(shì)函數(shù)，并對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)述。

原子間相互作用勢(shì)；準(zhǔn)晶；勢(shì)函數(shù)；準(zhǔn)晶勢(shì)函數(shù)；Realistic型勢(shì)函數(shù)；計(jì)算機(jī)模擬

Abstract:Interaction potentials are essential in the atomic-scale computer simulation for materials properties. In contrast to the regular potentials, the potential functions for quasicrystal and its approximant have many local minimums due to its particular topology. There are mainly two kinds of potentials for quasicrystal. One is the potentials based on regular ones represented by Dzugutov potential and LJG potential. They are generally applied in the simulation of monatomic and diatomic systems. Dzugutov potential is a short-term interaction which strongly favors polytetrahedral clusters, and it is frequently applied in the simulation of glasses. LJG potential strengthens the long-range interaction compared to Dzugutov potential. It is the most widely used interaction in the simulation of simple systems. The other kind is Realistic potentials represented by Moriarty-Widom potential and potentials from Force Match method. These potentials are based on the first principle and experimental results, which plays an important role in the simulation of alloy systems such as AlNiCo. Those potentials are reviewed and some remarks are given.

Key words:interatomic potential; quasicrystal; potential function; quasicrystal potential function; Realistic potential function; computer simulation

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)模擬在現(xiàn)代材料學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)等學(xué)科研究當(dāng)中起到越來(lái)越重要的作用，逐漸成為與理論研究和實(shí)驗(yàn)研究幾乎同等重要的研究手段。計(jì)算機(jī)模擬一方面能從微觀尺度上很好地解釋某些已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，另一方面又能根據(jù)已有知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)某些材料的物理、化學(xué)和力學(xué)性能等。計(jì)算機(jī)模擬中最常用的是分子動(dòng)力學(xué)方法和蒙特卡洛方法。在基于原子尺度上的計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中，最關(guān)鍵的是選擇合適的原子間相互作用勢(shì)函數(shù)。通常使用的原子間相互作用勢(shì)主要有兩體勢(shì)(例如 Lennard-Jones勢(shì)[1])、三體勢(shì)(例如Tersoff勢(shì)[2])和多體勢(shì)(例如Embedded Atom Method，EAM勢(shì)[3?4])。兩體勢(shì)一般由吸引項(xiàng)和排斥項(xiàng)兩部分組成，它僅考慮兩個(gè)原子間的相互作用，而忽略了原子間的多體作用效應(yīng)。這類勢(shì)比較適用于密堆結(jié)構(gòu)和原子間或團(tuán)簇間電荷重疊較少的情形[5]。三體勢(shì)中通過(guò)加入與鍵夾角有關(guān)的項(xiàng)來(lái)考慮三體相互作用，成功地描述了C、Si、Ge等元素或其組成的共價(jià)化合物的特性。以EAM勢(shì)為代表的多體勢(shì)，能較好地描述絕大部分金屬元素及其合金的各種性質(zhì)[6]。對(duì)于計(jì)算機(jī)模擬中這些常用勢(shì)函數(shù)的特點(diǎn)及其在晶體和非晶材料中的應(yīng)用情況，文獻(xiàn)[5, 7?10]中已有不少很好的綜述。但是在晶體和非晶之外的準(zhǔn)晶及其近似相材料，由于其特殊的原子幾何排列特征和電子性質(zhì)，通常應(yīng)用的勢(shì)函數(shù)在處理準(zhǔn)晶材料時(shí)都會(huì)遇到一定的困難。

適用于準(zhǔn)晶體系的勢(shì)函數(shù)與描述傳統(tǒng)晶態(tài)和非晶態(tài)體系的勢(shì)函數(shù)具有不同的特點(diǎn)，近幾年來(lái)得到很大的發(fā)展。在此，本文作者分類列舉近年來(lái)在準(zhǔn)晶及其近似相模擬過(guò)程中常用到的幾種原子間相互作用勢(shì)函數(shù)，并對(duì)其函數(shù)特點(diǎn)和典型應(yīng)用情況進(jìn)行評(píng)述。

1 準(zhǔn)晶模擬勢(shì)函數(shù)的要求和特點(diǎn)

從結(jié)構(gòu)上看，傳統(tǒng)晶體包含平移對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，體系原子配位環(huán)境相對(duì)簡(jiǎn)單，從能量上表現(xiàn)為穩(wěn)定的低能態(tài)。而復(fù)雜的準(zhǔn)晶合金當(dāng)中只包含旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性而沒(méi)有平移對(duì)稱性，結(jié)構(gòu)中包含傳統(tǒng)晶體當(dāng)中不存在的五重對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此，需要借助多于一種的基本結(jié)構(gòu)來(lái)鋪滿整個(gè)空間，表現(xiàn)為某個(gè)或多個(gè)方向上出現(xiàn)準(zhǔn)周期性排列以及富含五重對(duì)稱的二十面體團(tuán)簇子結(jié)構(gòu)，為能量較高的亞穩(wěn)結(jié)構(gòu)。由于準(zhǔn)晶與傳統(tǒng)晶體在結(jié)構(gòu)和能量等方面存在較大的差異，因此，在準(zhǔn)晶模擬過(guò)程中采用的勢(shì)函數(shù)有明顯的特點(diǎn)。眾所周知，在傳統(tǒng)單勢(shì)阱的金屬原子間對(duì)勢(shì)函數(shù)中僅考慮核子間相互作用。加入電子對(duì)核子的貢獻(xiàn)后，金屬原子間對(duì)勢(shì)作用曲線就變成兩部分[11]：由一個(gè)強(qiáng)排斥中心加一組逐漸衰減的Friedel項(xiàng)構(gòu)成，由此可以引入一類針對(duì)準(zhǔn)晶體系的勢(shì)函數(shù)。它的特點(diǎn)是中長(zhǎng)程作用不是單調(diào)變化而是存在多個(gè)振蕩項(xiàng)，振蕩項(xiàng)會(huì)在勢(shì)曲線中產(chǎn)生能量極值點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為出現(xiàn)多個(gè)亞穩(wěn)的原子位置，亞穩(wěn)位置兩側(cè)的勢(shì)壘在一定條件下可以有效地束縛原子，從而保持準(zhǔn)晶及其近似相體系的特殊幾何結(jié)構(gòu)。另外，振蕩的勢(shì)函數(shù)曲線也包含明確的物理意義，即在高維空間[12]當(dāng)中，平行空間(即實(shí)空間)的空間變化對(duì)應(yīng)于聲子，垂直空間的空間變化對(duì)應(yīng)于相位子。相位子在物理空間的體現(xiàn)為準(zhǔn)晶中某些原子從原來(lái)的亞穩(wěn)位置翻過(guò)勢(shì)壘跳躍到其近鄰的另一亞穩(wěn)位置[13]，在準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為拼塊鄰近頂點(diǎn)的原子間跳躍。

2 準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)計(jì)算中的常用勢(shì)函數(shù)

2.1 基于簡(jiǎn)單對(duì)勢(shì)的勢(shì)函數(shù)

2.1.1 Dzugutov對(duì)勢(shì)

Dzugutov對(duì)勢(shì)[14]是單原子體系中常用的一種勢(shì),它的提出是為了解決由液態(tài)或高溫金屬玻璃為初始態(tài)的體系逐漸退火過(guò)程當(dāng)中結(jié)構(gòu)原子局域結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，其表達(dá)式如式(1)所示。Dzugutov對(duì)勢(shì)曲線的顯著特點(diǎn)是傳統(tǒng)的Lennard-Jones勢(shì)前半部分相同，而在勢(shì)能最小值與截?cái)嗑嚯x之間加入一個(gè)有限高的勢(shì)壘。

其中：

式中：r是原子間距離；a和c分別是第1條勢(shì)曲線的截尾距離與穩(wěn)定位置；b和d是第2條曲線中a與c對(duì)應(yīng)的參數(shù)；A，B和m為調(diào)整參數(shù)。表1列出一組模型的勢(shì)參數(shù)。

表1 Dzugutov對(duì)勢(shì)對(duì)應(yīng)的參數(shù)[14]Table 1 Parameters of Dzugutov pair potential[14]

圖1所示為表1對(duì)應(yīng)的Dzugutov對(duì)勢(shì)的勢(shì)能曲線圖。從圖1可知：整個(gè)勢(shì)能包含2個(gè)勢(shì)能極小值和1個(gè)極大值，由1個(gè)強(qiáng)排斥中心加1個(gè)Friedel項(xiàng)構(gòu)成。

與傳統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)易形成密排結(jié)構(gòu)的特性不同，Dzugutov勢(shì)更趨向于形成聚四面體團(tuán)簇。提出Dzugutov勢(shì)的出發(fā)點(diǎn)是在玻璃態(tài)中的應(yīng)用，且它在這種體系當(dāng)中的應(yīng)用取得了比較好的結(jié)果。如液態(tài)金屬或金屬玻璃在退火冷卻過(guò)程中當(dāng)冷卻速度足夠慢時(shí)可以形成穩(wěn)定的十二次準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)[15]。關(guān)于結(jié)構(gòu)振蕩性質(zhì)的研究可以證明，δ相晶體是二十面體金屬玻璃體系的對(duì)應(yīng)晶體相[16?17]。MATTILA等[18]采用Dzugutov勢(shì)和EAM勢(shì)對(duì)高能粒子引發(fā)的輻照損傷對(duì)Ni、P單質(zhì)及NiP玻璃態(tài)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的影響進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)包含二十面體序的結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下有很強(qiáng)的固定能力[19]。另外，使用Dzugutov勢(shì)發(fā)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同會(huì)導(dǎo)致不同的振動(dòng)激發(fā)方式，并與其馳豫穩(wěn)定的金屬相振動(dòng)方式近似[20]。

圖1 Dzugutov對(duì)勢(shì)曲線[14]Fig.1 Curves of Dzugutov pair potential[14]

2.1.2 Lennard-Jones-Guass勢(shì)(LJG)

由于Dzugutov勢(shì)是一種針對(duì)性的相互作用勢(shì)，經(jīng)常應(yīng)用于簡(jiǎn)單的單成分金屬玻璃體系，相對(duì)包含電子能量考慮的對(duì)勢(shì)相互作用，該勢(shì)函數(shù)僅截?cái)嘣诘谝粋€(gè)Friedel項(xiàng)的極小值處，而將其他中長(zhǎng)程項(xiàng)忽略，因而，中長(zhǎng)程作用表征能力不強(qiáng)。一種有效方法是在勢(shì)曲線中延長(zhǎng)Friedel項(xiàng)的截?cái)辔恢?，LJG勢(shì)[21]就是其中的一種，其勢(shì)函數(shù)的形式如下：

LJG勢(shì)包含6個(gè)參數(shù)，式(2)中前兩項(xiàng)形成一個(gè)位于r=d處深度ε的Lennard-Jones曲線，而后加入一個(gè)高斯項(xiàng)，ε0用于調(diào)整第二勢(shì)能最低值處的勢(shì)阱深度，這個(gè)阱勢(shì)位于r=r0處，寬度為d。圖2所示為一組對(duì)應(yīng)不同r0的LJG勢(shì)曲線。

LJG勢(shì)的原理是在傳統(tǒng)Lennard-Jones勢(shì)的基礎(chǔ)上在勢(shì)能最小值位置與截?cái)嗑嚯x之間加入一個(gè)高斯分布，與Dzugutov勢(shì)相比，LJG的意義相當(dāng)于在前兩個(gè)Friedel振蕩項(xiàng)之間進(jìn)行截?cái)?，從而得到一個(gè)具有包含雙勢(shì)阱和單勢(shì)壘的作用函數(shù)，這樣的結(jié)果是直接引入一個(gè)穩(wěn)定位置和一個(gè)亞穩(wěn)定位置。根據(jù)極值的位置與勢(shì)阱深度的不同，可以得到不同基態(tài)的LJG函數(shù)。

圖2 不同r0時(shí)LJG勢(shì)曲線[22]Fig.2 LJG potential for different r0[22]

ROTH等[22]使用LJG勢(shì)研究了二維、三維結(jié)構(gòu)下Penrose拼塊不同子結(jié)構(gòu)格點(diǎn)的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)處不同的子團(tuán)簇堆砌體系穩(wěn)定性由子團(tuán)簇本身的性質(zhì)決定。ENGEL和TREBIN[23]采用二維單原子準(zhǔn)晶體系，證明十次準(zhǔn)晶是不由匹配規(guī)則控制的理想隨機(jī)拼塊結(jié)構(gòu)，在臨界溫度附近出現(xiàn)的準(zhǔn)晶與其近似相可逆轉(zhuǎn)變是由大量拼塊內(nèi)原子跳躍實(shí)現(xiàn)的。

LJG勢(shì)最大的優(yōu)點(diǎn)在于，它研究簡(jiǎn)單準(zhǔn)晶體系的結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)性質(zhì)可以得到很好的結(jié)果，而且它能夠在模擬過(guò)程當(dāng)中直接觀察到準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)與其晶體近似相之間的相互轉(zhuǎn)化。圖3所示為由MC方法研究單原子二元體系中加熱與退火過(guò)程中十次對(duì)稱拼塊D與相位子應(yīng)變?chǔ)?和χ2的變化規(guī)律，可以得到D拼塊(D tiles)變化過(guò)程是完全可逆的。其中：Dec和Xi分別表示十次準(zhǔn)晶與其對(duì)應(yīng)的近似晶體相；Tm表示體系的熔點(diǎn)。當(dāng)T＞0.4Tm時(shí)，整個(gè)體系當(dāng)中χ1和χ2全部降為0，表明體系變?yōu)槭螠?zhǔn)晶，體系發(fā)生相變，在退火過(guò)程中整個(gè)過(guò)程可逆。

與Lennard-Jones勢(shì)不同，調(diào)節(jié)Friedel項(xiàng)位置勢(shì)阱的位置和深度，對(duì)體系所得的基態(tài)結(jié)構(gòu)類型產(chǎn)生明顯的影響。從圖4可以得到在同一單原子體系中r0和深度(ε)的變化；由于勢(shì)能曲線存在雙勢(shì)阱，因此，含有2個(gè)勢(shì)能極小值點(diǎn)，相當(dāng)于體系當(dāng)中出現(xiàn)兩套晶格常數(shù)的共同作用，從而形成不同基態(tài)結(jié)構(gòu)。ENGEL和 TREBIN[23]從單原子體系中發(fā)現(xiàn)由液態(tài)體系得到的多種晶體，以及十次準(zhǔn)晶和十二次準(zhǔn)晶是可以通過(guò)原子自組裝得到的。在退火過(guò)程中，熵穩(wěn)定的十次準(zhǔn)晶通過(guò)相位子跳躍實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)重排向近似相發(fā)生可逆的相變，整個(gè)體系的變化過(guò)程表現(xiàn)為不同晶格常數(shù)之間的競(jìng)爭(zhēng)。LJG勢(shì)對(duì)非晶結(jié)構(gòu)同樣具有很好的描述能力，HOANG和ODAGAKI[25]從單原子體系液體冷卻得到的無(wú)序結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究了納米顆粒的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)大量的二十面體短程序。

圖3 十次隨機(jī)拼塊準(zhǔn)晶與其近似相的相變[22]Fig.3 Phase transition between decagonal RT and approximant χi[22]

圖4 T=0, δ2=0.02時(shí)LJG勢(shì)結(jié)構(gòu)相圖[22]Fig.4 Phase diagram of LJG potential at T=0 and δ2=0.02[22]

2.1.3 小結(jié)

Dzugutov傾向于形成聚四面體結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)對(duì)勢(shì)作用能夠更有效地保持亞穩(wěn)定高能結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)特征對(duì)于準(zhǔn)晶性質(zhì)非常重要。利用LJG勢(shì)在二維體系的單類原子結(jié)構(gòu)中能夠模擬出準(zhǔn)晶體與晶體相的可逆性相變。Dzugutov勢(shì)主要用于描述短程相互作用，而用于描述長(zhǎng)程作用時(shí)有明顯缺陷，因此，無(wú)法得到純粹的液態(tài)或氣態(tài)結(jié)構(gòu)體系。LJG勢(shì)中第二勢(shì)阱的位置及其深度對(duì)最終結(jié)構(gòu)的影響也應(yīng)當(dāng)特別注意。另外，雖然兩種勢(shì)都取得了很好的結(jié)果，但是它們?nèi)匀皇且环N經(jīng)驗(yàn)性勢(shì)函數(shù)，研究對(duì)象相對(duì)簡(jiǎn)單，在解決多元準(zhǔn)晶與近似相問(wèn)題上仍然存在較大不足。

2.2 Realistic型勢(shì)函數(shù)

2.2.1 Moriarty-Widom有效對(duì)勢(shì)

為了解決多元體系中準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)問(wèn)題，發(fā)展了精度更高的Realistic型勢(shì)函數(shù)(Realistic potentials)。這種勢(shì)以第一性原理或?qū)嶒?yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，較之前的勢(shì)函數(shù)準(zhǔn)確度有了很大提高。

MORIARTY和WIDOM等[26?27]從密度泛函理論出發(fā)，將第一性原理中的DFT計(jì)算進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)，并采用相關(guān)的物理近似，給出復(fù)雜合金體系中Al與過(guò)渡金屬相互作用的有效對(duì)勢(shì)作用。圖5所示為三元準(zhǔn)晶體系A(chǔ)lNiCo中的Moriarty-Widom有效對(duì)勢(shì)，從對(duì)勢(shì)曲線可以看出，每種對(duì)勢(shì)作用都包含明顯的振蕩行為，這與理論中的Friedel振蕩一致，同時(shí)大量亞穩(wěn)定位置的存在能夠有效地維持體系結(jié)構(gòu)的相對(duì)穩(wěn)態(tài)。

圖5 AlNiCo體系中Moriarty-Widom有效對(duì)勢(shì)[26]Fig.5 Moriarty-Widom effective pair potentials for decagonal AlNiCo[26]

MIHALKOVI? 等[28]以隨機(jī)拼塊的36?和72?這2種菱形結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用實(shí)驗(yàn)得到的準(zhǔn)晶體系的性質(zhì)與Moriarty-Widom有效對(duì)勢(shì)，通過(guò)Monte Carlo模擬發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)能量最低的條件下可以得到拼塊描述的最小限制(Minimally constrained)與高限制(Highly constrained simulation)2種條件的準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，得到的體系結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)相比僅僅是完整的十邊形的表觀密度偏低，這可能是由于真實(shí)結(jié)構(gòu)中的相位子堆垛無(wú)序?qū)е率呅蔚谋碛^密度上升[29]。BOISSIEU等[30]利用該對(duì)勢(shì)很好地重現(xiàn)了從實(shí)驗(yàn)中得到的Zn-Mg-Sc準(zhǔn)晶體系與其Zn-Sc晶體相的橫向色散關(guān)系與結(jié)構(gòu)因子特征，它在Al-Ni-Co體系的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)計(jì)算上也得到了重要的結(jié)果[31?33]。

HOCKER和G?HLER[34]使用Moriarty-Widom對(duì)勢(shì)研究了AlNiCo與AlCuCo相關(guān)體系中Al原子擴(kuò)散行為，發(fā)現(xiàn)體系中同種元素在不同原子環(huán)境下活動(dòng)性差異明顯，在T＞0.6 Tm時(shí)發(fā)生強(qiáng)烈的Al原子擴(kuò)散現(xiàn)象。圖6給出了4種十次準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中Al原子擴(kuò)散的Arrhenius關(guān)系。其中：x為準(zhǔn)周期性方向；z為周期性擴(kuò)散方向。從圖6可知在4種結(jié)構(gòu)中Al在周期性方向的擴(kuò)散速度明顯比準(zhǔn)周期方向的快，而且具有比周期性方向更大的擴(kuò)散激活能，表示Al原子更容易在周期性方向發(fā)生擴(kuò)散。

圖6 AlCuCo體系中Al原子擴(kuò)散的Arrhenius關(guān)系[31]Fig.6 Arrhenius plots for Al diffusion in AlCuCo[31]

2.2.2 力匹配方法勢(shì)

為了解決一般性的體系相互作用， ERCOLESSI和 ADAMS[35]提出了“力匹配方法(Force-match method)”，它是通過(guò)給定體系需要考慮的參考結(jié)構(gòu)，選取模型勢(shì)的類型，利用第一性原理得到關(guān)于力、應(yīng)力和能量等方面相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，然后，利用優(yōu)化的方法使由模型勢(shì)得到的對(duì)應(yīng)量不斷逼近第一性原理值，使勢(shì)函數(shù)精度得到提高。勢(shì)參數(shù)通過(guò)“力匹配方法”由式(3)獲得。

式中：其中：α是用來(lái)選取模型勢(shì)中的勢(shì)參數(shù)列；M是調(diào)試過(guò)程中選取的參考結(jié)構(gòu)總數(shù)；Nk是第k種參考結(jié)構(gòu)中的體系原子總數(shù)；Fki(α)表示在勢(shì)參數(shù)列α下得到的第k種結(jié)構(gòu)中第i個(gè)原子受到的力；Fki0是由第一性原理方法得到的第i個(gè)原子的受力；Nc表示額外限制數(shù)；Ar(α)表示由勢(shì)參數(shù)列α得到的物理性質(zhì)；Ar0表示對(duì)應(yīng)的第一性原理值或?qū)嶒?yàn)值；Wr是選取的權(quán)重，隨著Z值收斂計(jì)算值逐漸逼近得到第一性原理值的近似值，并由此得到勢(shì)參數(shù)列α的優(yōu)化值。

當(dāng)前使用“力匹配方法”得到的復(fù)雜合金相中的原子間相互作用勢(shì)已經(jīng)得到了很好的驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)二維準(zhǔn)周期的 AlNiCo層狀結(jié)構(gòu)連續(xù)加溫的方法得到與Moriarty-Widom對(duì)勢(shì)結(jié)果吻合的體系熱穩(wěn)定性，在0.5Tm下體系結(jié)構(gòu)無(wú)明顯變化，相位子躍遷機(jī)率很小，原子運(yùn)動(dòng)方向僅僅集中在周期方向的原子面之內(nèi)，并得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的熔點(diǎn)。通過(guò)這種勢(shì)計(jì)算了AlNiCo體系高溫下的Al原子擴(kuò)散，得到了很好的結(jié)果[36]。另外，它在包含二十面體結(jié)構(gòu)的二十面體準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中也得到了很好的應(yīng)用，在研究二十面體 CaCd準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的 1/1準(zhǔn)晶近似相 CaCd6構(gòu)的無(wú)序化轉(zhuǎn)變過(guò)程中，得到與實(shí)驗(yàn)值非常接近的無(wú)序化轉(zhuǎn)變溫度[37?39]。除了上述結(jié)果，力匹配方法還在NbCr2中的裂紋擴(kuò)展[40]與 Zn2Mg的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)因數(shù)[41]的計(jì)算上取得了好的結(jié)果。

2.2.3 小結(jié)

Moriarty-Widom對(duì)勢(shì)采用級(jí)數(shù)展開(kāi)方法得到了包含類 Friedel項(xiàng)的多級(jí)振蕩兩體間相互作用。與Moriarty-Widom對(duì)勢(shì)固定的表達(dá)形式不同，力匹配方法得到的勢(shì)的表達(dá)形式比較靈活，勢(shì)函數(shù)形式主要取決于選取的模型勢(shì)函數(shù)，通過(guò)第一性原理值對(duì)參考值進(jìn)行迭代修正。這兩種勢(shì)都是基于第一性原理值，能夠有效模擬多元準(zhǔn)晶與其近似相的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。由于力匹配方法形式靈活，可以應(yīng)用EAM等勢(shì)模型，使用方便，其主要優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)合了傳統(tǒng)勢(shì)的計(jì)算能力和第一性原理的準(zhǔn)確性，使得相互作用勢(shì)的精度有了很大提高。但勢(shì)的作用范圍局限于勢(shì)調(diào)節(jié)過(guò)程中的幾種特殊結(jié)構(gòu)，而且勢(shì)擬合過(guò)程當(dāng)中的過(guò)多變量使勢(shì)函數(shù)調(diào)節(jié)比較困難。

3 總結(jié)與展望

1) 對(duì)準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的勢(shì)函數(shù)特點(diǎn)及常用勢(shì)函數(shù)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)對(duì)勢(shì)項(xiàng)中加入電子對(duì)核子作用后，準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中原子間長(zhǎng)程作用可能并不是單調(diào)變化的而是存在多個(gè)振蕩項(xiàng)，它能有效維持準(zhǔn)晶特殊的幾何結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)振蕩項(xiàng)在勢(shì)曲線中產(chǎn)生若干個(gè)能量極值點(diǎn)，與準(zhǔn)晶體系的較高能量相對(duì)應(yīng)，因此，描述準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)時(shí)采用的勢(shì)函數(shù)曲線與描述晶態(tài)和非晶態(tài)時(shí)有所不同。

2) 隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，精度較高的第一性原理計(jì)算能夠處理越來(lái)越大的原子體系和計(jì)算越來(lái)越多的材料性質(zhì)，但是對(duì)于大而復(fù)雜的準(zhǔn)晶體系仍然無(wú)法處理。通過(guò)與第一性原理計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相結(jié)合，擬合得到有關(guān)經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)參數(shù)，是一種對(duì)準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行原子尺度模擬的有效方法。

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(編輯 楊 華)

Interatomic potentials for simulation of quasicrystal and its approximant

KONG Xiang-chun, HU Wang-yu, DENG Hui-qiu
(College of Physics and Micro-electronic Science, Hunan University, Changsha 410082, China)

O469

A

1004-0609(2010)05-0969-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50671035, 50871038)

2009-08-30；

2009-11-30

胡望宇，教授，博士；電話：0731-88823971；E-mail: wangyuhu2001cn@yahoo.com.cn