杜 純1，周 薇2，高 健3，茹 樂1，孫 毅

(1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038；2.長(zhǎng)沙大學(xué) 電子與通信工程系，長(zhǎng)沙 410003；3.空軍駐成都飛機(jī)工業(yè)公司軍事代表室，成都 610092；4.空軍駐上海膠帶股份有限公司軍事代表室，上海 200235)

1 引 言

跳頻通信技術(shù)在軍事通信系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。在電磁環(huán)境復(fù)雜的場(chǎng)合，如何有效分辨不同信源的信號(hào)，進(jìn)而消除相互之間的干擾成為近期研究的熱點(diǎn)問題。

由于跳頻信號(hào)的低截獲特性，使得對(duì)多跳頻信號(hào)進(jìn)行分離變得更為困難。目前，針對(duì)多跳頻信號(hào)的分離方法可分為如下幾種：采用多天線技術(shù)空間域分離方法；基于時(shí)域和頻域分析及小波分析的時(shí)-頻分離方法；利用多跳頻信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性和多天線技術(shù)而采用的獨(dú)立分量分析(ICA)、盲分離方法[1]。很明顯，多跳頻信號(hào)在空-時(shí)-頻域都有重疊的復(fù)雜環(huán)境下，上述方法中前兩者具有局限性，后者則顯示出很大的優(yōu)勢(shì)。

傳統(tǒng)ICA方法[2-3]大多根據(jù)互信息極小基本原則對(duì)多導(dǎo)混合信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行處理來得到統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的分量(獨(dú)立分量)。以Info-max法為例，算法要求多個(gè)混合分量輸入，并且信源的概率密度分布特征決定了算法中累積分布函數(shù)的近似逼近的準(zhǔn)確程度[4]。由于Info-max算法采用雙曲正切函數(shù)作為累積分布函數(shù)的逼近，所以分離具有超高斯分布信源的效果要比信源是亞高斯分布型的效果好。這樣，傳統(tǒng)ICA方法對(duì)信源統(tǒng)計(jì)特性所提出的要求，同時(shí)也限制了其自身的應(yīng)用范圍。

另一方面，超分離問題也是多跳頻信號(hào)分離需要面對(duì)的難題。傳統(tǒng)ICA方法要求：天線饋源數(shù)目=目標(biāo)信源數(shù)目+1，以小于目標(biāo)信源數(shù)的天線饋源數(shù)求解ICA問題就是超分離問題。在多跳頻信號(hào)盲分離領(lǐng)域，超分離問題具有重大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)傳統(tǒng)ICA方法的不足，本文將空域相關(guān)算法[5-6]引入了ICA過程，通過先在小波變換域進(jìn)行分量盲分離來降低算法對(duì)不同概率分布信源的適應(yīng)能力。小波空域相關(guān)函數(shù)包含著表征線性混合信號(hào)的混合特征信息，因此ICA算法可以通過空域相關(guān)函數(shù)求出解混矩陣而無需多導(dǎo)輸入信號(hào)。同時(shí)，空域相關(guān)函數(shù)具有比小波系數(shù)更大的峰度，和文獻(xiàn)[4]中提出的在小波域?qū)旌闲盘?hào)進(jìn)行盲分離的方法相比，基于小波空域相關(guān)的ICA方法具有更大的Kurtosis峭度，算法收斂速度更快。利用信號(hào)在不同尺度空間之間具有相關(guān)性的特點(diǎn)，空域相關(guān)一定程度上濾除了噪聲，可以使ICA方法具有更好的抗噪性能。

本文首先給出ICA原理和信息極大化算法，然后提出了具體的空域相關(guān)ICA算法。仿真及對(duì)比結(jié)果表明了本文提出的空域相關(guān)ICA方法可較好地用于多跳頻混合信號(hào)的分離與參數(shù)估計(jì)，在收斂速度、求解混矩陣、抗噪性能方面均具有優(yōu)越性。

2 空域相關(guān)ICA算法的提出

空域相關(guān)ICA算法的基本思想是在小波空域相關(guān)上實(shí)施ICA算法。ICA要解決的問題可以由圖1表示。

圖1 ICA方法的圖解示意

由公式表示為

X(t)=AS(t)

(1)

Y(t)=WX(t)

(2)

以上兩式的含義是一組獨(dú)立的源信號(hào)S(t)={si(t);i=1,2,3,…,m}，經(jīng)過一個(gè)線性變換網(wǎng)絡(luò)混合在一起，形成觀測(cè)信號(hào)：

X(t)={xj(t);j=1,2,3,…，n}

式中，信源矢量S(t)和變換網(wǎng)絡(luò)A都是未知的。

ICA問題是要根據(jù)觀測(cè)信號(hào)X(t)分析分離變換網(wǎng)絡(luò)矩陣W(稱為解混矩陣)，使得觀測(cè)信號(hào)分離后的矢量Y(t)能夠最大程度地再現(xiàn)原信號(hào)矢量S(t)，也就是說Y(t)各分量接近統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。如果假設(shè)多個(gè)信源信息之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則通過ICA算法可以將多路混合信號(hào)加以分離。

下面給出一種ICA實(shí)現(xiàn)算法——信息極大化算法(Info-max算法)，該算法是當(dāng)前較為常用的獨(dú)立分量分析算法，采用雙曲正切函數(shù)(tanh)進(jìn)行累積概率函數(shù)逼近，算法如圖2所示。

圖2 Info-max算法流程

(1)初始化：設(shè)定解混矩陣W為n階單位陣，步進(jìn)增量系數(shù)μ；

(3)更新過程：通過迭代更新方程Wk+1=Wk+μ·Δωk，更新解混矩陣W；

(4)迭代過程判斷：迭代過程判斷要決定迭代過程是否繼續(xù)。通過對(duì)迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值的判斷是簡(jiǎn)單而有效的方法，可以降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度。但迭代次數(shù)判斷方法需要一定的先驗(yàn)知識(shí)，這與信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征和混合程度有關(guān)系。另外一種判斷方法是通過計(jì)算熵每次的迭代增量來進(jìn)行判斷：

式中，ri=gi(yi)=tanh(yi)。設(shè)定ε>0，當(dāng)ΔH(y)<ε時(shí)迭代過程終止。

文獻(xiàn)[4,5]給出了小波空域相關(guān)的具體算法。對(duì)時(shí)間離散序列x(n)，其小波系數(shù)表示為

式中，Ts為采樣間隔，j、k分別為尺度和時(shí)移因子，ψ為小波函數(shù)。小波空域相關(guān)系數(shù)表示為

式中，l為空域相關(guān)深度，通常l=2，則有：

圖3 小波空域相關(guān)算法流程

小波空域相關(guān)ICA完整算法如圖4所示。圖4表明小波空域相關(guān)ICA方法只利用單導(dǎo)信號(hào)即可求解解混矩陣，而傳統(tǒng)ICA方法則需要多導(dǎo)混合信號(hào)才能求解混合矩陣。在某些天線饋源數(shù)量小于源信號(hào)數(shù)量的情況下(超分離問題)，本文方法有著重要的意義。

圖4 空域相關(guān)ICA方法過程

仿真結(jié)果表明，信號(hào)在小波空域具有很大的峭度[2,4]，因而對(duì)分離算法有利。

3 在跳頻信號(hào)盲分離應(yīng)用中的仿真

仿真試驗(yàn)中設(shè)計(jì)兩個(gè)有頻點(diǎn)沖突的跳頻信號(hào)。為便于說明，本文在基帶對(duì)信號(hào)進(jìn)行仿真。

設(shè)信號(hào)采樣率為fs，某頻點(diǎn)頻率為f1，產(chǎn)生n個(gè)采樣點(diǎn)，則在該時(shí)段內(nèi)信號(hào)為

s(k)=cos(2πkf1/fs)，k=0,1,2，…,n-1

產(chǎn)生兩個(gè)相互獨(dú)立的跳頻信號(hào)s1(k)、s2(k)，每個(gè)信號(hào)4個(gè)頻點(diǎn)，其中2個(gè)頻點(diǎn)相同，模擬發(fā)生時(shí)頻沖突的情況。仿真實(shí)驗(yàn)中，共存的兩個(gè)跳頻信號(hào)跳頻間隔為5 kHz，帶寬為50 kHz，跳頻速率分別為1 000 hop/s和667 hop/s。跳頻信號(hào)1(FH1)的跳頻序列為35 kHz、10 kHz、40 kHz、25 kHz；跳頻信號(hào)2(FH2)跳頻序列為25 kHz、40 kHz、10 kHz、35 kHz、25 kHz、30 kHz、20 kHz。數(shù)據(jù)采樣頻率為100 kHz，分析窗口采樣點(diǎn)數(shù)目N=600，即6 ms長(zhǎng)的數(shù)據(jù)分析窗，因此一個(gè)分析窗包含4跳的FH1信號(hào)和6跳的FH2信號(hào)，SNR=10 dB，如圖5所示。

(a)FH1的時(shí)域波形

(b)FH2的時(shí)域波形

(d)FH2頻譜

(e)FH1的時(shí)頻矩陣

(f)FH2的時(shí)頻矩陣

可以認(rèn)為兩個(gè)跳頻信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。假設(shè)有兩根接收天線，兩跳頻信號(hào)在兩天線上有不同的接收強(qiáng)度。這時(shí)，信號(hào)經(jīng)過空間傳播，在接收端的兩個(gè)天線饋源形成兩導(dǎo)混合信號(hào)，相當(dāng)于加噪的兩信號(hào)混合。

沒有進(jìn)行信號(hào)分離，直接采用小波變換進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如圖6所示，可以看出此時(shí)估計(jì)出的頻率、時(shí)間參數(shù)以及時(shí)頻矩陣都與發(fā)射端不一樣，各分量都互相包含一定強(qiáng)度的其它分量(線性交叉分量)，導(dǎo)致對(duì)某個(gè)跳頻信號(hào)的小波時(shí)頻分析出現(xiàn)較大的誤差。還注意到，未經(jīng)分離的信號(hào)經(jīng)過小波變換后時(shí)域剖面的頻率跳點(diǎn)較為模糊，基本無法分辨出時(shí)跳間隔。

(a)混合分量1小波變換(頻域)

(b)混合分量2小波變換(頻域)

(c)混合分量1小波變換(時(shí)域)

(d)混合分量2小波變換(時(shí)域)

(e)混合分量1小波變換(時(shí)頻域)

(f)混合分量2小波變換(時(shí)頻域)

經(jīng)過空域相關(guān)ICA盲分離后，再分別進(jìn)行小波變換得到的兩個(gè)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)值，包括時(shí)域、頻域和時(shí)頻矩陣，如圖7所示。從頻域剖面(圖7(a)和圖7(b))看，分離后獨(dú)立分量的頻域交叉量得到有效降低。從時(shí)域剖面(圖7(c)和圖7(d))看，分離后兩個(gè)跳頻信號(hào)的頻率跳點(diǎn)非常清晰，完全可以分辨出時(shí)跳間隔，進(jìn)而提高時(shí)跳周期參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確程度，這一點(diǎn)尤其對(duì)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)有非常重要的作用。

(a)獨(dú)立分量1小波變換(頻域)

(b)獨(dú)立分量2小波變換(頻域)

(c)獨(dú)立分量1小波變換(時(shí)域)

(d)獨(dú)立分量2小波變換(時(shí)域)

(e)獨(dú)立分量1小波變換(時(shí)頻域)

(f)獨(dú)立分量2小波變換(時(shí)頻域)

4 性能分析及結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中，源信號(hào)的混合程度對(duì)ICA算法分離的效果有較大影響。一種極端情況是，各混合分量中所含各原信號(hào)強(qiáng)度完全相同，這時(shí)ICA算法性能最低。但實(shí)際應(yīng)用中，由于天線在空間分布、天線方向性的差別而導(dǎo)致各天線饋源輸出的多導(dǎo)信號(hào)所含原信號(hào)分量具有較大的差別，因而ICA分離算法還是完全有效的。

從分離的效果看，多天線的數(shù)量對(duì)多跳信號(hào)的有效分離也具有很大的影響。如果設(shè)原多跳信號(hào)包含n個(gè)相互獨(dú)立的分量信號(hào)，則應(yīng)保證提供給處理機(jī)的天線饋源數(shù)量不小于n，通常饋源數(shù)量取n+1。由于接收信號(hào)混合有傳播空間的噪聲(也認(rèn)為與原分量信號(hào)互相統(tǒng)計(jì)獨(dú)立)，因此通過ICA分離算法在一定程度上可以分離出噪聲。進(jìn)一步通過對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)，可以有效地用于對(duì)分離后的獨(dú)立分量分別進(jìn)行降噪處理，進(jìn)而提高對(duì)跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度和估計(jì)精度。

仿真結(jié)果表明，小波空域相關(guān)ICA方法只利用單導(dǎo)信號(hào)即可求解解混矩陣，而傳統(tǒng)ICA方法則需要多導(dǎo)混合信號(hào)才能求解混合矩陣。在某些天線饋源數(shù)量小于源信號(hào)數(shù)量的情況下(超分離問題)，本文方法有著重要的意義。所提出的應(yīng)用空域相關(guān)ICA方法對(duì)在時(shí)間窗口發(fā)生頻率碰撞的多跳信號(hào)能夠顯著地分離，從而提高多跳信號(hào)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度和精度。

理論和仿真結(jié)果表明，利用單導(dǎo)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行解混矩陣的求解要求混合矩陣A各列之間具有近似的線性關(guān)系。另一方面，在更多個(gè)不同尺度下利用空域相關(guān)系數(shù)進(jìn)行ICA算法最大所能分離的信源數(shù)量都將是下一步研究的重點(diǎn)。

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