王 倩，王祖林，何善寶2，郭旭靜

(1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094)

1 引 言

隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，由多顆衛(wèi)星組網(wǎng)組成的中、低衛(wèi)星通信系統(tǒng)成為熱點(diǎn)，已有很多系統(tǒng)投入使用，例如美國(guó)的第三代國(guó)防衛(wèi)星通信系統(tǒng)、“軍事星”(Milstar)、“銥”星系統(tǒng)等[1-2]。對(duì)中軌(MEO)、低軌(LEO)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，單顆的覆蓋范圍小，與地面站的可持續(xù)通信時(shí)間短，而星間鏈路(ISL)則可以很好地解決這一問(wèn)題，通過(guò)星間鏈路可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星組網(wǎng)，只使用少量的地面站就可以完成通信任務(wù)。由于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度快、衛(wèi)星間的相對(duì)位置變化迅速、鏈路中斷頻繁，這給星間通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了不便，因此需要對(duì)星間鏈路進(jìn)行分析研究。目前的星間鏈路分析都集中于分析其幾何參數(shù)的變化[3-4]，對(duì)于其鏈路預(yù)算的詳細(xì)動(dòng)態(tài)變化分析不足，因此本文利用STK和Matlab的強(qiáng)大分析功能實(shí)現(xiàn)對(duì)星間距離、多普勒頻移和系統(tǒng)門(mén)限的動(dòng)態(tài)分析[5]。利用STK快速建立星座模型，得到衛(wèi)星的位置、速度報(bào)告[6]，并通過(guò)STK/Matlab接口模塊與Matlab連接，利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算分析功能得到衛(wèi)星間的可見(jiàn)性和距離，對(duì)衛(wèi)星間鏈路進(jìn)行更深入的數(shù)學(xué)分析即多普勒頻移、載噪比和系統(tǒng)門(mén)限的分析。

本文提出一種“交點(diǎn)”模型精確計(jì)算星間距離，利用STK和Matlab仿真軟件對(duì)Walker星座的星間鏈路進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，以便得到精確的星間距離，重點(diǎn)分析星間鏈路的關(guān)鍵參數(shù)，如多普勒頻移、自由空間損耗、載噪比等，通過(guò)STK/Matlab接口模塊進(jìn)行完整的動(dòng)態(tài)鏈路預(yù)算，進(jìn)而給出星間鏈路的門(mén)限分量范圍及其變化規(guī)律，為星間鏈路的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

2 星間鏈路距離“交點(diǎn)”模型

在對(duì)星間鏈路的研究中，星間距離的計(jì)算一般只考慮了幾何關(guān)系的計(jì)算，并沒(méi)有考慮時(shí)延的問(wèn)題。但對(duì)于星間鏈路距離來(lái)說(shuō)最大會(huì)超過(guò)50 000 km，即會(huì)有167 ms的時(shí)延，這是不可以忽略的。因此，本文提出一種考慮了信號(hào)時(shí)延的星間鏈路交點(diǎn)模型來(lái)計(jì)算星間鏈路距離。

圖1 星間鏈路距離

(1)

或

(2)

將公式(2)代入公式(1)得：

(3)

假設(shè)一衛(wèi)星通信系統(tǒng)中星間最大距離小于60 000 km，則最大延時(shí)小于200 ms，因此在發(fā)射時(shí)間后0.2 s內(nèi)信號(hào)定會(huì)到達(dá)接收星，故可取小間隔發(fā)射時(shí)刻后0.2 s內(nèi)每0.001 s的位置和速度參數(shù)。

圖2 “交點(diǎn)”模型

如圖2，球O是以信號(hào)在Δt=t2-t1時(shí)間到達(dá)距離為半徑，以發(fā)射星為球心的球。圓O′為接收星的運(yùn)動(dòng)軌跡。球O的大小由接收星的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t2而定，球心由發(fā)射時(shí)刻t1時(shí)發(fā)射星的位置而定。當(dāng)接收星運(yùn)動(dòng)位置恰好為球與圓交點(diǎn)時(shí)，接收星的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t2即為信號(hào)到達(dá)接收星的接收時(shí)刻，由此即可計(jì)算星間鏈路的距離，此即為星間鏈路距離的交點(diǎn)模型。

|(t2-t1)×c-

(4)

循環(huán)計(jì)算得到：

(5)

因此，結(jié)果取與交點(diǎn)位置距離最小的位置為接收星位置，距離最小時(shí)刻為接收時(shí)刻。

發(fā)射時(shí)刻的發(fā)射星位置為精確數(shù)據(jù)，而接收時(shí)刻以及接收星位置由于0.001 s的取值間隔，因此帶來(lái)了誤差。

這一算法產(chǎn)生的誤差Δ=0.001×Vs2，Vs2為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度，在0.001 s內(nèi)近似認(rèn)為衛(wèi)星為直線運(yùn)動(dòng)。

以Walker星座為例分析其星間鏈路特性。

選取的Walker-δ星座構(gòu)型24/3/2，回歸周期為8/15(天/圈)，傾角55°[7]。此星座構(gòu)型適合全球?qū)Ш叫l(wèi)星星座設(shè)計(jì)。對(duì)于此Walker星座的衛(wèi)星速度近似為

由此“交點(diǎn)”模型計(jì)算的星間鏈路距離的誤差僅為3.41 m。若不采用交點(diǎn)模型計(jì)算星間距離，對(duì)于此Walker星座，延時(shí)誤差最大約為180 ms，即誤差距離約為613.8 m，采用交點(diǎn)模型提高精度180倍。

3 動(dòng)態(tài)鏈路分析

3.1 鏈路分析設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)鏈路分析是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)星間鏈路的分析，可以得到其距離、多普勒頻移、載噪比、門(mén)限余量等曲線圖，對(duì)比鏈路狀況的變化趨勢(shì)以及極值狀況。

本文以動(dòng)態(tài)鏈路分析設(shè)計(jì)為例，圖3為設(shè)計(jì)流程圖。

圖3 鏈路分析流程

動(dòng)態(tài)鏈路分析的基本思路為：對(duì)星座中兩衛(wèi)星Sat1、Sat2建立鏈路，指定時(shí)間段，判斷此鏈路在這一時(shí)間段內(nèi)的通斷情況，即兩衛(wèi)星的可見(jiàn)時(shí)間段。在每一可見(jiàn)時(shí)段以60 s為步進(jìn)計(jì)算其距離、多普勒頻移、載噪比、門(mén)限余量等參數(shù)，并以曲線圖表示其變化規(guī)律，計(jì)算其時(shí)間段內(nèi)的參數(shù)極值情況。

若在某時(shí)刻兩衛(wèi)星的鏈路連線與地球(包括大氣層)無(wú)交點(diǎn)，即這兩顆衛(wèi)星在這一時(shí)刻可見(jiàn)。若在一段時(shí)間內(nèi)兩衛(wèi)星都可見(jiàn)，則稱這一時(shí)間段為兩衛(wèi)星的可見(jiàn)時(shí)間段。

3.1.1多普勒頻移計(jì)算

多普勒頻移是由物體的相對(duì)速度而產(chǎn)生的，其公式為

(6)

式中，fc為載波頻率，c為光速，Vd為兩星在鏈路方向上的相對(duì)速度。

由發(fā)射時(shí)刻t1，可得發(fā)射星此時(shí)速度(Vx1,Vy1,Vz1)，由第2節(jié)計(jì)算的接收時(shí)刻t2得接收星速度(Vx2,Vy2,Vz2)。兩星相對(duì)速度VAC為(Vx2-Vx1,Vy2-Vy1,Vz2-Vz1)，兩星鏈路距離AB為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。

圖4 向量圖

在鏈路方向相對(duì)速度為V·cosα。

(7)

cosα={[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]+

[(Vx2-Vx1)2+(Vy2-Vy1)2+(Vz2-Vz1)2]-

{[(Vx2-Vx1)-(x2-x1)]2+

[(Vy2-Vy1)-(y2-y1)]2+

(8)

由此即可計(jì)算出星間鏈路的多普勒頻移為

(9)

3.1.2鏈路預(yù)算

在準(zhǔn)確計(jì)算鏈路距離的情況下，已知衛(wèi)星的工作頻段、天線增益、系統(tǒng)發(fā)射功率、誤碼率等系統(tǒng)要求即可計(jì)算該系統(tǒng)的理論載噪比、實(shí)際載噪比以及系統(tǒng)門(mén)限余量。若求得門(mén)限余量大于零即系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，并可以為信號(hào)設(shè)計(jì)、抗干擾分析等提供數(shù)據(jù)支持。

系統(tǒng)計(jì)算時(shí)需要選擇合適的參數(shù)，使門(mén)限余量大于零且考慮干擾和其它衰減留有一定的余量而又不會(huì)使門(mén)限余量太大使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度加大、設(shè)備復(fù)雜。

(1)計(jì)算理論[C/T]th

為了避免涉及接收機(jī)的帶寬，這里采用載波功率與噪聲溫度之比C/T。

(10)

式中，k為波爾曼常數(shù)，Rb為碼速率。

(2)計(jì)算自由空間損耗[Lf]

(11)

(3)計(jì)算實(shí)際C/T

[C/T]=[EIRP]-[Lf]+[G/T]-[Lr]

(12)

這里假設(shè)天線損耗和饋線損耗總為L(zhǎng)r。

(4)計(jì)算門(mén)限余量

[M]=[C/T]-[C/T]th

(13)

3.2 STK/Matlab

利用STK與Matlab工具及其接口具體實(shí)現(xiàn)。

(1)Matlab中與STK建立連接

stkInit;

remMachine = stkDefaultHost;

conid = stkOpen(remMachine);

(2)打開(kāi)已在STK中建立好的Walker星座場(chǎng)景

stkLoadObj(‘xxx’);

xxx為場(chǎng)景的物理地址。

(3)為需要分析的兩顆衛(wèi)星建立鏈路

stkNewObj(‘Scenario/walker’, ‘Chain’, ‘Sat1toSat2’);

(4)把發(fā)射星和接收星加入鏈路中，先加入的為發(fā)射星，后加入的為接收星

stkConnect(conid,‘Chains’, ‘*/Chain/ Sat1toSat2’ And Satellite/Sat1’);

(5)利用STK判斷可見(jiàn)性

從Matlab中調(diào)用STK中鏈路的“Time Ordered Auess”報(bào)告，取得所研究時(shí)間段在報(bào)告中的鏈路存在時(shí)間，研究可見(jiàn)時(shí)間段的鏈路分析。

[secData, secName]=stkReport(‘Scenario/walker/Chain/ Sat1toSat2’, ‘Time Ordered Auess’);

starttime=stkFindData(secData{1},‘Start Time’);

stoptime=stkFindData(secData{1},‘Stop Time’);

(6)動(dòng)態(tài)鏈路分析

對(duì)可見(jiàn)時(shí)間段內(nèi)的每組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算。

[secData,secName]=stkReport(‘Scenario/walker/Satellite/Sat1’,‘J2000 Position Velocity’,t,τ，60);

取得J2000坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置、速度參數(shù)根據(jù)分析其距離、多普勒頻移、載噪比、門(mén)限余量等，得到曲線圖和極值信息。

(7)刪除所建連接，關(guān)閉Matlab與STK的連接

stkConnect(conid,‘UnloadMulti’,‘/ */Chain/S*’);

stkClose(conid);

stkClose;

4 實(shí)例仿真分析

以24/3/2構(gòu)型Walker星座為例，假設(shè)Walker星座衛(wèi)星系統(tǒng)的工作頻率為100 MHz，星間鏈路的載波工作頻率為270 MHz，天線增益為10 dB, 天線損耗和饋線損耗為2 dB。

對(duì)該星座兩衛(wèi)星W11和W35的星間鏈路進(jìn)行分析，設(shè)定開(kāi)始時(shí)間為1 Jul 2009 12：00：000UTCG，結(jié)束時(shí)間為2 Jul 2009 9：00：000UTCG，其中W11為發(fā)射星，W35為接收星。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，其中橫軸時(shí)間為相對(duì)于開(kāi)始時(shí)間的值。

(a)距離變化

(b)多普勒頻移

(a)實(shí)際C/T值

(b)門(mén)限余量

由圖5和圖6分析可知，該星間鏈路的距離、多普勒頻移、實(shí)際C/T值和門(mén)限余量都是周期性變化的，周期大約為6小時(shí)24分。

表1 關(guān)鍵參數(shù)值

由表1可知，在可見(jiàn)時(shí)間段該星間鏈路的門(mén)限余量都大于零，但最大僅為4.53 dB，為了給可能存在的干擾留有余量，需要調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)或者采用擴(kuò)頻等其它通信技術(shù)。

最大多普勒頻移為2.06 kHz，對(duì)系統(tǒng)的同步和捕獲提出了要求。

5 結(jié) 論

在衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)中，星間鏈路狀態(tài)變化迅速，通斷頻繁，對(duì)其的分析和研究是一個(gè)很重要的問(wèn)題?？紤]到星間鏈路的大延時(shí)問(wèn)題，本文提出的“交點(diǎn)”模型可以使星間鏈路距離誤差達(dá)到米級(jí)。并且，本文利用STK/Matlab實(shí)現(xiàn)該模型后，進(jìn)而對(duì)星間鏈路的動(dòng)態(tài)鏈路預(yù)算進(jìn)行分析，得到星間距離、多普勒頻移、實(shí)際C/T及門(mén)限余量的動(dòng)態(tài)變化曲線，分析其極值以及變化范圍可以為系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)給出明確的技術(shù)指標(biāo)要求。進(jìn)一步研究的重點(diǎn)是改進(jìn)模型使其考慮天線以及衛(wèi)星姿態(tài)等因素，從而提高精度。

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