(裝備指揮技術學院，北京 101416)

1 引 言

航天測控系統(tǒng)的主要功能是測量航天器與地面站之間的距離及航天器的飛行速度，這兩個功能的實現(xiàn)均依賴于接收機對航天器下行信號的精確載波跟蹤。載波跟蹤的誤差主要來源于系統(tǒng)熱噪聲和航天器動態(tài)。在衛(wèi)星導航定位的應用場合，系統(tǒng)動態(tài)主要來源于接收終端的運動，而航天測控系統(tǒng)的動態(tài)主要來源于航天器高速飛行。航天器飛行速度遠遠高于地面接收終端的運動速度，因此航天測控系統(tǒng)中由航天器動態(tài)引入的誤差要比衛(wèi)星導航系統(tǒng)明顯。同時，測控系統(tǒng)還必須對航天器上升、入軌、變軌及著陸等機動飛行狀態(tài)進行精確測量，這些通過火箭發(fā)動機的點火和熄滅完成的動作將使航天器的飛行狀態(tài)在短時間內發(fā)生劇變，速度動態(tài)、加速度動態(tài)和加加速度動態(tài)復合出現(xiàn)，這進一步增加了精確跟蹤載波的難度。

高精度的載波跟蹤一般通過鎖相環(huán)實現(xiàn)，高動態(tài)條件下載波跟蹤環(huán)路的優(yōu)化方法大致分為外部輔助法和參數(shù)優(yōu)化法兩種。外部輔助法利用其它測量系統(tǒng)的測量結果來對環(huán)路進行輔助，如文獻[1]采用慣性導航的速度測量值輔助載波環(huán)路的跟蹤，文獻[2]中采用鎖頻環(huán)牽引鎖相環(huán)實現(xiàn)載波的快速跟蹤。參數(shù)優(yōu)化法通過調整環(huán)路參數(shù)來提高環(huán)路跟蹤性能，如文獻[3]中實時測量載噪比(C/No)，通過C/No與鑒相曲線的關系計算出一個比例因子，由該因子對C/No帶來的鑒相曲線失真進行補償，文獻[4]中采用模糊邏輯控制器對環(huán)路參數(shù)進行控制，文獻[5]中針對不同的加加速度應力，預先設計兩個不同階次的環(huán)路濾波器，在環(huán)路工作過程中通過對應力的估計進行自動選擇。上述方法在優(yōu)化環(huán)路時均未同時考慮信噪比和動態(tài)應力對環(huán)路測量誤差的影響。本文分析了航天測控系統(tǒng)中航天器的多普勒特性，以最小測量誤差為計算準則推導出環(huán)路最優(yōu)等效噪聲帶寬，并通過對C/No及航天器動態(tài)應力的實時估計計算出當前環(huán)路的最佳等效噪聲帶寬，從而對環(huán)路參數(shù)進行實時調整。本文介紹的方法稍加改動亦可用于碼跟蹤環(huán)路的優(yōu)化設計。

2 航天器多普勒特點

測控環(huán)境下接收機的動態(tài)主要取決于由航天器高速飛行所帶來的多普勒效應。航天器的動態(tài)主要包括航天器機動和在軌繞地飛行兩個部分。航天器的機動與具體任務有關，接收信號多普勒變化規(guī)律很難通過數(shù)值計算分析。繞地飛行所引入的多普勒是航天器動態(tài)中的常態(tài)部分，可以通過特定的幾何關系加以分析。通過計算，接收信號的多普勒頻率可以表示為[6]

(1)

對式(1)求一階導數(shù)，可以得到由航天器加速度引入的多普勒變化率。令P點為衛(wèi)星過頂時的星上點，衛(wèi)星過頂時刻t=0，即t<0時段衛(wèi)星臨近P點，t>0時段衛(wèi)星遠離P點。圖1給出了載頻為2.3 GHz、衛(wèi)星飛行高度為900 km、繞地周期為2 h時地面站接收到的航天器多普勒頻移和多普勒頻率變化率曲線，可以看出衛(wèi)星在軌運行時引入的多普勒及多普勒變化率都相當明顯。

(a)多普勒頻率曲線

(b)多普勒頻移曲線

3 載波跟蹤環(huán)路性能分析

擴頻統(tǒng)一測控系統(tǒng)中信號的跟蹤可劃分為偽碼跟蹤和載波跟蹤兩個部分，偽碼跟蹤采用延遲鎖定環(huán)完成，載波跟蹤則采用Costas結構的鎖相環(huán)完成，在具體的實現(xiàn)過程中，兩個環(huán)路通常共用一個相關器，并且通過載波跟蹤的結果來輔助偽碼的跟蹤。簡化后的載波與偽碼跟蹤環(huán)的結構如圖2所示。

圖2 載波與偽碼跟蹤環(huán)基本結構

設載波跟蹤環(huán)的輸入信號相位為φi，輸出信號相位為φo，環(huán)路所要實現(xiàn)的功能是通過鎖相環(huán)算法使得輸入信號與輸出信號的相位差δφ=φ0-φi達到最小，在實際環(huán)路中，δφ即是環(huán)路鑒相器的輸出。則經相關器后輸入到鑒相器的同相與正交分量信號可以表示為：

(2)

式中，C/No表示載噪比；Tcoh表示預積分時間；δφ表示跟蹤誤差，也即是輸入信號與本地產生的信號副本的相位差；vI[k] 和vQ[k] 表示附加在正交及同相分量上的零均值高斯白噪聲。設環(huán)路的傳遞函數(shù)為H(s)，則通過環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)可以得到環(huán)路的等效噪聲帶寬為

(3)

式中，ω=2πf，頻率響應的幅度為|H(jω)|2=[H(jω)H(-jω)]。式(3)可通過R.S.Philips的定積分表達式進行計算[8]：

(4)

式中，c(s)=cn-1sn-1+cn-2sn-2+…+c0，a(s)=ansn+an-1sn-1+…+a0。

載波跟蹤環(huán)總的3σ誤差可表示為

(5)

圖3 載波環(huán)路的各種誤差源

對于一個由Costas環(huán)構成的載波跟蹤環(huán)，由熱噪聲引入的誤差可以近似表示為

(6)

式中，BL為等效噪聲帶寬，Tcoh為預積分時間，C/No為輸入信號的載噪比(dB-Hz)，λL為射頻載波波長，σtPLL的單位為弧度(rad)?？梢?，熱噪聲產生的跟蹤誤差與載波跟蹤環(huán)的階數(shù)沒有直接關系。

由衛(wèi)星動態(tài)給引入的載波跟蹤環(huán)相位誤差針對不同階次的環(huán)路有不同的表達式，如下：

(7)

式中，(Δf)(k)表示普勒頻偏的k階導數(shù)，ωn表示載波跟蹤環(huán)的自然諧振頻率?？梢?，相同階數(shù)的航天器動態(tài)可以被相同階數(shù)的環(huán)路敏感地鑒別出來，因此設計載波跟蹤環(huán)路時必須對環(huán)路跟蹤過程中可能存在的動態(tài)類型進行分析，以確保環(huán)路的正常運行。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可以得到載波跟蹤環(huán)總的1σ測量誤差(單位為度)為

(8)

式中，τ(n)=(?nR/?tn)表示航天器的動態(tài)，對于一階動態(tài),τ(1)表示航天器的飛行速度，單位為m/s；對于二階動態(tài)，τ(2)表示航天器飛行的加速度，單位為m2/s ；對于三階動態(tài)，τ(3)表示航天器飛行的加加速度，單位為m3/s。α=BL/ωn表示環(huán)路等效噪聲帶寬與環(huán)路自然諧振頻率的比值，對于以最小誤差準則為設計標準的各階環(huán)路，通過卡爾曼濾波算法對α進行求解，可以得到一階、二階和三階環(huán)路的最佳α值分別為0.25、0.53和0.784 5[9]。

可見，載波跟蹤環(huán)的跟蹤誤差與環(huán)路帶寬BL、載噪比C/No、積分時間Tcoh和航天器動態(tài)τ(n)有關，其中載噪比由當前的輸入信號決定，積分時間受限于導航的數(shù)據(jù)碼元寬度，航天器的動態(tài)取決于當前航天器的飛行狀態(tài)，因此環(huán)路跟蹤性能優(yōu)化僅能通過改變環(huán)路的等效噪聲帶寬來實現(xiàn)。從式(8)可知，對于熱噪聲誤差而言，測量誤差隨著環(huán)路帶寬的增大而增大；對于動態(tài)應力誤差而言，測量誤差隨著環(huán)路帶寬的減小而增大，因此在某一狀態(tài)下環(huán)路一定存在一個最優(yōu)的環(huán)路帶寬Bo。圖4給出了不同載噪比條件下環(huán)路帶寬與環(huán)路總的跟蹤誤差的關系，可以看出最佳的環(huán)路等效噪聲帶寬位于每條曲線的谷底位置。

圖4 跟蹤環(huán)路的最優(yōu)噪聲帶寬

最佳等效噪聲帶寬可以通過對σPLL求BL的導數(shù)并將導數(shù)表達式置零求得：

(9)

可得：

(10)

則最佳環(huán)路等效噪聲帶寬的表達式為

(11)

式(11)表明，最佳噪聲帶寬與航天器動態(tài)和當前載噪比有關，因此只要求出當前系統(tǒng)的載噪比和航天器動態(tài)就可以對跟蹤環(huán)路進行優(yōu)化。

4 優(yōu)化方法

載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化的基本思路是根據(jù)環(huán)路當前輸入信號的載噪比及航天器的動態(tài)，求取最佳環(huán)路帶寬，根據(jù)最佳帶寬實時計算出環(huán)路參數(shù)并及時進行調整，優(yōu)化算法的原理框圖如圖5所示。

圖5 載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化原理

優(yōu)化的關鍵問題是對載噪比C/No和載體動態(tài)?nR/?tn的實時估計，對C/No的估計方法如下。

首先將預檢測積分時間Tcoh分為M個區(qū)間，在每個積分區(qū)間內計算信號的窄帶功率PN和寬帶功率PW：

(12)

(13)

式中，IPi和QPi由式(2)定義。設PN/W表示寬帶功率與窄帶功率之比，為降低噪聲對PN/W的影響，重復上述過程k次，求出PN/W均值：

(14)

(15)

因此有：

(16)

文獻[11]中說明對于C/No>23 dB的情況，當總的積分時間Tcoh為1 s (M=20，k=50)時，上式的與真值的估計誤差將大小1 dB，當C/No更小時，則需要更長的積分時間Tcoh。

由式(7)可知，載體的動態(tài)誤差也就是載波跟蹤環(huán)路的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，而穩(wěn)態(tài)誤差可以從環(huán)路的鑒相器輸出中直接提取出來。對于一階環(huán)，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的速度；對于二階環(huán)而言，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的加速度；對于三階環(huán)而言，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差決定于衛(wèi)星的加加速度。在無熱噪聲的情況下，環(huán)路進入穩(wěn)態(tài)時，鑒相器的輸出只與衛(wèi)星動態(tài)有關，但由于熱噪聲及載體顫動的影響，鑒相器的輸出誤差是熱噪聲引入的誤差和衛(wèi)星動態(tài)引入誤差之和。為了降低噪聲的影響，采用對K次測量結果求均值的方式實現(xiàn)衛(wèi)星動態(tài)測量。

環(huán)路優(yōu)化的具體過程如下：

(1)設置環(huán)路初始等效噪聲帶寬，該等效噪聲帶寬略寬，使環(huán)路能夠快速捕獲信號并達到穩(wěn)態(tài)；

(2)測量鑒相器輸出誤差的統(tǒng)計方差σe，當σe<15°時，認為環(huán)路達到穩(wěn)態(tài)；

(3)由預積分器的輸出結果測量C/No，由鑒相器輸出值的穩(wěn)態(tài)誤差測量載體動態(tài)?nR/?tn；

(4)根據(jù)載體動態(tài)和載噪比由式(11)計算最佳噪聲帶寬，根據(jù)最佳噪聲帶寬計算最佳的環(huán)路濾波器參數(shù)，并對環(huán)路濾波器參數(shù)進行更新。

5 仿真與分析

采用二階載波跟蹤環(huán)對以上優(yōu)化方法進行仿真，仿真模型在Matlab Simulink中實現(xiàn)，如圖6所示。

圖6 Costas結構的載波跟蹤環(huán)路優(yōu)化實現(xiàn)框圖

圖7 二階環(huán)中的環(huán)路濾波器

仿真模型的關鍵參數(shù)如下：中頻信號頻率為4.8 MHz，采樣率為16.3 MHz，預積分時間為1 ms，載體動態(tài)為0 kHz/s(0～200 ms)、10 kHz/s(200～400 ms)，C/No為40 dB-Hz，信號捕獲后的殘留頻偏為50 Hz，初始等效噪聲帶寬為100 Hz。仿真結果如圖8和圖9所示。輸入信號在初始時刻只存在50 Hz的多普勒頻偏，多普勒變化率為0 kHz/s，當t>200 ms時，輸入信號的頻率開始以10 kHz/s的速率變化，整個過程模擬了衛(wèi)星由勻速運動到勻加速運動的過程。圖8表示環(huán)路載波頻率跟蹤曲線，在整個500 ms的仿真周期中，載波跟蹤環(huán)對接收信號進行了穩(wěn)定的跟蹤，沒有出現(xiàn)任何失鎖現(xiàn)象。圖9表示環(huán)路跟蹤誤差，由環(huán)路實際測量到的載波頻率與仿真時輸入信號的實際頻率求差得到。從圖9中可以看出，載波跟蹤環(huán)的參數(shù)出現(xiàn)了兩次調整，第一次調整發(fā)生在環(huán)路進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)后，優(yōu)化算法通過對C/No和航天器動態(tài)的估計值計算出最優(yōu)的等效噪聲帶寬，同時對環(huán)路濾波器參數(shù)進行調整，參數(shù)調整后環(huán)路的載波跟蹤誤差得到降低。當t>200 ms時，衛(wèi)星開始勻加速運動，這時載波跟蹤環(huán)路的輸入信號的頻率開始以10 kHz/s的速率變化。此時從跟蹤環(huán)路的鑒相器輸出中檢測到了穩(wěn)態(tài)誤差，通過該穩(wěn)態(tài)誤差估計出載體動態(tài)并實時測量得到C/No值，優(yōu)化算法重新對最優(yōu)等效噪聲帶寬進行計算，在t=300 ms時對環(huán)路參數(shù)進行調整，進一步提高了衛(wèi)星在加速運動狀態(tài)下的載波跟蹤精度。在調整過程中，由于環(huán)路參數(shù)的突變，環(huán)路的誤差曲線出現(xiàn)了輕微的瞬態(tài)過程，但隨后又重新回到穩(wěn)態(tài)，全局考慮并不影響環(huán)路的跟蹤精度。仿真表明，通過對載體動態(tài)和載噪比的二維估計，環(huán)路的跟蹤精度得到了明顯改善。

圖8 優(yōu)化后的載波跟蹤環(huán)頻率跟蹤曲線

圖9 優(yōu)化后的載波跟蹤環(huán)頻率跟蹤誤差曲線

6 小 結

根據(jù)本文分析，測控系統(tǒng)中載波跟蹤精度受限于載波跟蹤環(huán)路的等效噪聲帶寬，在載噪比和航天器動態(tài)確定的情況下，載波跟蹤環(huán)路一定存在一個最優(yōu)的環(huán)路等效帶寬。本文的環(huán)路優(yōu)法方法與前人研究相比，同時考慮了載噪比和航天器動態(tài)兩個因素，并給出了實用的載噪比和航天器動態(tài)估計方法，使得該方法具有較高的可用性。仿真結果表明該方法穩(wěn)定，不易失鎖，對高動態(tài)條件下的載波跟蹤有較大的參考價值。

參考文獻：

[1] Alban S, Akos D, Rock S，et al.Performance Analysis and Architectures for INS-Aided GPS Tracking Loops[C]//Proceedings of ION National Technical Meeting.Anaheim, CA,US:ION,2003:611-622.

[2] Pedro A Roncagliolo,Cristian E De Blasis，Carlos H Muravhik.GPS Digital Tracking Loops Design for High Dynamic Launching Vehicles[C]//Proceedings of 2006 IEEE Ninth International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications.Manaus,Brazil:IEEE,2006:41-45.

[3] Deok Won Lim,Sul Gee Park, Chansik Park, et al.A New Design Method of DLL using C/N0[C]//Proceedings of International Symposium on Global Navigation Satellite Systems Society(IGNSS).Queensland，Australia:IEEE,2009:1-10.

[4] Mao W-L,Tsao H W, Chang F R.Intelligent GPS receiver for robust carrier phase tracking in Kinematic environments[J].IEE Proceedings of Radar, Sonar and Navigation, 2004,151(3):171-180.

[5] 王偉，郝燕玲，馬龍華.動態(tài)和噪聲環(huán)境下偽碼和載波聯(lián)合測距算法研究[J].哈爾濱工程大學學報，2006,27(4):530-535.

WANG Wei, HAO Yan-ling, MA Long-hua.Research on PN code and carrier tracking algorithm in dynamic and noise environment[J].Journal of Harbin Enginerng University, 2006,27(4):530-535.(in Chinese)

[6] Irfan Ali, Naofal Al-Dhahir,John E.Hershey. Doppler Characterization for LEO Satellites[J]. IEEE Transactions on Communications, 46(3):309-313.

[7] Simon M K, Omura J K, Robert A Scholtz,et al.Spread Spectrum Communication Handbook[M]. Boston: McGraw-Hill, 2003.

[8] Jwo D J. Optimisation and sensitivity analysis of GPS receiver tracking loops in dynamic environments[J]. IEE Proceedings of Radar, Sonar and Navigation,2001,148(4):241-250.

[9] Alireza Razavi,Dennis M Akos.Carrier Loop Architectures for Tracking Weak GPS Signals[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008,144(2):679-710.

[10] Balaei A T, Dempster A G, Barnes J.A Novel Approach in Detection and Characterization of CW Interference of GPS Signal Using Receiver Estimation of C/N0[C]//Proceedings of International Conference on Position, Location, and Navigation.[S.l.]:IEEE,2006:1120-1126.

[11] Parkinson B W,Spilker J J. Global Positioning System: Theory and Applications[M]. Washington, DC:AIAA,1996:329-408.

[12] Elliott D Kaplan. GPS原理與應用[M]. 邱致和，王萬義,譯.北京：電子工業(yè)出版社, 2001:94-96.

Elliott D Kaplan.Understanding GPS Principles and Applications[M]. Translated by QIU Zhi-he,WANG Wan-yi.Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2001:94-96.(in Chinese)