朱喜霞，2,杜桂芳,馬義德

(1.蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730000；2.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 濟(jì)源 454650)

1 引 言

20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的混沌理論是當(dāng)前學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)之一，有著深刻的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景。由于混沌信號具有對初始條件的敏感依賴性、不可預(yù)測性、類似噪聲和頻寬等特性，使得混沌信號很難破譯，所以特別適應(yīng)于保密通信領(lǐng)域[1]。蔡氏電路是至今所知為數(shù)不多的混沌實(shí)際物理系統(tǒng)之一[2]，已有一些文獻(xiàn)利用數(shù)學(xué)分析的方法論述了產(chǎn)生混沌的原因[3]；但在具體的電路連接中，我們發(fā)現(xiàn)電阻和電容的制作精度高,好控制且易于集成，而物理電感卻因體積龐大、制作精度差等原因常有意想不到的誤差，使得在實(shí)際電路板實(shí)驗(yàn)中與理論研究有很大差距。本文是在蔡氏混沌電路的基礎(chǔ)上，為了增加電路的穩(wěn)定性和可實(shí)現(xiàn)性，利用有源電感替代物理電感，并把該電路應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域。目前,文獻(xiàn)報(bào)道的主要方面是有關(guān)有源電感替代無源電感的可行性分析，但并未見到基于有源電感蔡氏電路的混沌保密通信研究，這正是本文的特色之處。

2 有源電感蔡氏電路

2.1 單元蔡氏電路簡介

1983年，美國貝克萊(Berkeley)大學(xué)的華裔教授蔡少棠發(fā)明了蔡氏電路 (Chua′s Circuit)，因其代表性和簡潔性而成為研究非線性混沌電路中的典范。蔡氏電路是一個(gè)三維自治振蕩系統(tǒng)[4]，由電阻R、電感L、電容C1、C2 4個(gè)線性元件和非線性電阻RN(蔡氏二極管)組成。

2.2 有源電感替代物理電感的必要性

在基本蔡氏混沌電路中，對電感值的要求非常精確，但在實(shí)際電路實(shí)驗(yàn)時(shí)，很難在市場上買到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全匹配的物理電感，一般采用自制電感。但在實(shí)際電路實(shí)驗(yàn)時(shí)我們發(fā)現(xiàn),自制電感的電感值很不確定，比如膠帶紙的松緊、圈數(shù)、外界的振動(dòng)等對電感的電感值影響很大。另外，普通物理電感的等效電路是一個(gè)理想電感與電阻串聯(lián)電路，由于普通物理電感總有內(nèi)阻，當(dāng)內(nèi)阻較大時(shí)，難以起振并獲得混沌吸引子；后面的蔡氏電路需要的是純電感。

消除物理電感的常用辦法是用有源電感替代物理電感產(chǎn)生混沌電路，目前模擬電感已經(jīng)被廣泛研究，技術(shù)也比較成熟[5]。

2.3 有源電感蔡氏電路

(1)用有源電感電路替代物理電感，其連接電路如圖1示，虛線框內(nèi)為有源電感組合電路。

圖1 有源電感蔡氏電路圖

(2)按電路圖中參數(shù)用EWB軟件仿真，其波形圖和相圖如圖2示。

圖2 有源電感蔡氏電路混沌波形圖與相圖

為了充分說明有源電感完全能夠取代物理電感產(chǎn)生混沌電路，分別改變圖2電路中的R、L或C物理參數(shù)，可以得到倍周期分岔現(xiàn)象，直至出現(xiàn)混沌，說明有源電感完全可以替代物理電感產(chǎn)生混沌電路。

3 基于蔡氏電路混沌調(diào)制單向保密通信的電路設(shè)計(jì)及原理分析

雖然混沌系統(tǒng)特別適用于保密通信，但要想通過蔡氏電路實(shí)現(xiàn)保密通信，首先得實(shí)現(xiàn)對蔡氏電路的控制并完成接收電路與發(fā)送電路的同步[6]。我們通過對蔡氏電路方程組的分析，加入反相器和加法器，實(shí)現(xiàn)其從自由混沌經(jīng)混沌同步到保密通信的演變[7]，電路如圖3所示。

(1)方框Ⅰ的調(diào)制電路由一個(gè)反相加法器(運(yùn)放1)和一個(gè)反相器(運(yùn)放2)組成，起到信號疊加反相功能。傳輸信號X0(t)從A點(diǎn)輸入經(jīng)過10 kΩ的電阻和方框Ⅲ電路產(chǎn)生的混沌信號n(t)一起輸入反相加法放大器，形成疊加信號

Y1(t)=X0(t)+n(t)

(1)

從C點(diǎn)輸出：

-Y1(t)=X0(t)+n(t)

(2)

疊加信號經(jīng)過反相放大器再從D點(diǎn)輸出，因此C點(diǎn)的信號和D點(diǎn)的信號是相對反相的(如果C點(diǎn)的疊加信號是兩個(gè)正信號，那么D點(diǎn)輸出的信號就是兩個(gè)負(fù)信號，反之則反)：

Y2(t)=-Y1(t)

(3)

則D點(diǎn)輸出的信號是傳輸信號X0(t)和混沌信號n(t)。

(2)方框Ⅲ的電路是混沌電路，用于產(chǎn)生混沌信號n(t)。運(yùn)放3和運(yùn)放4是兩個(gè)跟隨器，它們和兩個(gè)1.5 kΩ的電阻組成混沌電路的等效電阻(其它的電路在前面章節(jié)中已有解說，這里就不詳細(xì)說明了)，混沌信號n(t)產(chǎn)生后從E點(diǎn)輸出再經(jīng)過方框Ⅰ的10 kΩ電阻輸入反相加法器的負(fù)端口與傳輸信號相加，生成疊加信號

Y1(t)=-X0(t)-n(t)

(4)

(3)方框Ⅳ和方框Ⅲ電路相同，所有的元器件要求完全一致，只有達(dá)到一致性才能實(shí)現(xiàn)信號解調(diào)過程中不出現(xiàn)失真現(xiàn)象。該電路同樣是生成混沌信號n(t)，從F點(diǎn)輸出再經(jīng)過方框Ⅳ的10 kΩ電阻輸入減法器的負(fù)端口。

(4)方框Ⅱ的電路是解調(diào)電路，它由一個(gè)同相加法器構(gòu)成。從調(diào)制電路輸出的疊加信號

Y2(t)=X0(t)+n(t)

(5)

經(jīng)過減法器的10 kΩ電阻再輸入到運(yùn)放5的負(fù)端口，從方框Ⅳ的混沌電路產(chǎn)生的混沌信號n(t)經(jīng)過減法器的另一個(gè)10 kΩ電阻再輸入到運(yùn)放5的負(fù)端口。兩個(gè)信號輸入減法器相減再經(jīng)過一個(gè)反向器從H點(diǎn)輸出，則H點(diǎn)的信號為

Y0(t)=-[n(t)-Y2(t)]=X0(t)

(6)

這樣，整個(gè)電路就完成了信號傳輸?shù)娜蝿?wù)，并利用混沌調(diào)制實(shí)現(xiàn)傳輸過程的保密功能，可以防止通信過程中有效信息被截取。

圖3 混沌調(diào)制保密通信分析電路

4 基于蔡氏電路混沌調(diào)制單向保密通信仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 同步實(shí)驗(yàn)

從理論上分析，兩個(gè)同步的混沌信號可以實(shí)現(xiàn)信號的加密和解密。下面我們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證兩個(gè)參數(shù)相同的有源電感蔡氏電路是否能夠不失真地實(shí)現(xiàn)信號的傳輸和接收。實(shí)驗(yàn)采用圖3所示電路，發(fā)送電路與接收電路的各元件參數(shù)完全一致。

(1)輸入幅度為1 V、頻率為1 kHz的正弦波，輸入輸出的波形對比與相圖如圖4所示。

為了驗(yàn)證該電路對各種輸入信號的傳輸都能做到信號不失真，我們又分別輸入幅度為1 V、頻率為1 kHz的方波和三角波，仿真結(jié)果顯示，無論輸入哪種信號，如果接收電路與發(fā)送電路的元件參數(shù)完全一致，兩個(gè)混沌電路可以完全同步，從波形圖與相圖上可以看出，接收信號與發(fā)送信號相比沒有任何噪聲。

圖4 1V、1kHz的正弦波輸入輸出波形對比

(2)那么該電路對輸入信號的強(qiáng)度是否有選擇呢？實(shí)驗(yàn)中我們分別輸入頻率為1 kHz，幅度為1 V、3 V、5 V、6 V、7 V、6 V、10 V的正弦波，并記錄其波形，部分仿真結(jié)果如圖5所示，其中，橫坐標(biāo)每格0.5 ms,縱坐標(biāo)每格5 V。

(a)1 V

(b)5 V

(c)7 V

(d)10 V

由仿真圖可以看出，當(dāng)輸入信號幅度達(dá)到7 V就出現(xiàn)了信號傳輸失真，當(dāng)信號幅度達(dá)到10 V時(shí)，失真已非常明顯。

(3)為了驗(yàn)證該電路對輸入信號的頻率是否有所選擇，實(shí)驗(yàn)中我們分別輸入幅度為1 V(縱坐標(biāo)每格1 V)，頻率分別為80 Hz、10 kHz、80 kHz、1 MHz、10 MHz的正弦波，部分仿真結(jié)果如圖6所示。

(a)頻率80 Hz(橫坐標(biāo)每格5 ms)

(b)頻率10 MHz(橫坐標(biāo)每格0.2 μs)

由波形圖可以看出，該電路對從80 Hz～100 MHz的信號都能不失真地傳輸，說明該電路具有寬帶特性。

4.2 不同步實(shí)驗(yàn)

當(dāng)某一元件的參數(shù)有誤差，電路是否還同步呢？所以有必要進(jìn)行不同步實(shí)驗(yàn)。

(1)接收電路某元件參數(shù)有0.1%誤差

將完整的有源電感單向通信電路連接如圖3所示，接收電路的C2采用與發(fā)送端不同的值100.1 nF，將示波器的兩個(gè)輸入探頭分別接到信號發(fā)送端與接收端上，得到波形圖與相圖如圖7所示。

圖7 接收電路電容有0.1%誤差輸入輸出波形圖及相圖

由以上實(shí)驗(yàn)可以看出，接入完整電路后，接收電路某一參數(shù)有微小誤差依然可以實(shí)現(xiàn)同步,但從波形圖和相圖中可以看出，已出現(xiàn)噪聲。

(2)接收電路某元件參數(shù)有1%誤差

仍采用圖2示電路，但接收電路的C2采用101 nF,與發(fā)送端不同的值有1 nF的差距。將示波器的兩個(gè)輸入探頭分別接到信號發(fā)送端與接收端上，得到波形圖與相圖如圖8所示。

圖8 接收電路電容有1%誤差輸入輸出波形對比及相圖

由以上實(shí)驗(yàn)可以看出，接入完整電路后，接收電路某一參數(shù)有1%誤差依然可以實(shí)現(xiàn)同步，但從波形圖和相圖中可以看出，已出現(xiàn)明顯噪聲。

5 總 結(jié)

(1)從仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，經(jīng)過改進(jìn)的有源電感蔡氏電路在參數(shù)一致的情況下可以實(shí)現(xiàn)信號的有效傳輸與接收；

(2)該電路具有寬帶的特性；預(yù)傳輸信號的強(qiáng)度必須遠(yuǎn)小于混沌信號，才能實(shí)現(xiàn)信號的有效傳輸與接收；

(3)混沌電路對初值的敏感性同樣也使得同步電路的制作精度必須提高，元件制作精度只要達(dá)到1%以上，就能在實(shí)際電路中實(shí)現(xiàn)混沌電路的同步。事實(shí)上，對于電阻和電容而言這個(gè)精度是可以達(dá)到的，而電感的制作精度卻很難達(dá)到，而且極易受影響，這也是用有源電感替代物理電感的主要原因；

(4)本文僅僅是電路仿真軟件仿真，缺乏電路分析軟件仿真，例如沒有討論李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)的計(jì)算等；

(5)本文僅僅是進(jìn)行了改進(jìn)性實(shí)驗(yàn)仿真，沒有來得及做實(shí)際電路實(shí)驗(yàn)。但使用與本文相同方法仿真，并且進(jìn)行了實(shí)際電路實(shí)驗(yàn)的經(jīng)典蔡氏電路混沌調(diào)制保密通信是成功的，因此本方法的實(shí)際電路是沒有問題的。

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