(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

近年來(lái)，MIMO技術(shù)得到了廣泛、深入研究[1-7]。在這些研究中，都假設(shè)發(fā)射機(jī)的各發(fā)射天線(xiàn)同時(shí)發(fā)射信號(hào)，并且各發(fā)射天線(xiàn)的發(fā)射信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)(本文簡(jiǎn)稱(chēng)為同步MIMO)，現(xiàn)階段的MIMO技術(shù)研究也都主要是在同步MIMO基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在同步MIMO技術(shù)中，V-BLAST(Vertical Bell Laboratories Layered Space-Time)算法[8-12]以其很高的頻譜效率得到了廣大學(xué)者的關(guān)注，但是，基于排序干擾抵消的V-BLAST檢測(cè)算法要求系統(tǒng)的接收天線(xiàn)數(shù)目不小于發(fā)射天線(xiàn)數(shù)目，從而限制了V-BLAST算法在移動(dòng)終端上的應(yīng)用。因?yàn)橐苿?dòng)終端受到體積的限制，無(wú)法放置過(guò)多的天線(xiàn)，即使可以放置較多的接收天線(xiàn)，也會(huì)由于天線(xiàn)間距離太近，信道的相關(guān)性變大，嚴(yán)重影響檢測(cè)性能。另外，V-BLAST算法無(wú)法進(jìn)行非相干檢測(cè)，必須進(jìn)行信道估計(jì)。

因此，本文首先提出了一種基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)模型，推導(dǎo)出了一種接收信號(hào)基帶數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，針對(duì)多天線(xiàn)系統(tǒng)中精確的信道估計(jì)比較困難的問(wèn)題，提出了一種基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)差分檢測(cè)方法。該方法使得系統(tǒng)無(wú)需進(jìn)行信道估計(jì)，頻譜效率與V-BLAST相同，并且利用1根接收天線(xiàn)即可進(jìn)行檢測(cè)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 發(fā)射機(jī)模型

這里考慮一個(gè)發(fā)射天線(xiàn)數(shù)為M、接收天線(xiàn)數(shù)為L(zhǎng)的V-BLAST系統(tǒng)，發(fā)射機(jī)模型如圖1所示。

圖1 基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)發(fā)射機(jī)框圖

信號(hào)矢量b經(jīng)過(guò)調(diào)制、串并轉(zhuǎn)換生成M個(gè)數(shù)據(jù)子流，對(duì)于這些空間復(fù)用的數(shù)據(jù)子流經(jīng)過(guò)成幀后，人為地添加時(shí)間延遲τ1,τ2,…,τM。為了避免塊間干擾，在每個(gè)數(shù)據(jù)子流上補(bǔ)零，這M個(gè)數(shù)據(jù)子流形成一個(gè)空時(shí)數(shù)據(jù)塊。

假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)幀內(nèi)包含N個(gè)符號(hào)，第k根發(fā)射天線(xiàn)的時(shí)間延遲為τk，因此，整個(gè)空時(shí)塊包含了N×M個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)。不失一般性，這里假設(shè)各發(fā)射天線(xiàn)的時(shí)間延遲滿(mǎn)足0=τ1<τ2<…<τM

(1)

式中，Es是M根發(fā)射天線(xiàn)的總發(fā)射功率，這里假設(shè)各天線(xiàn)的發(fā)射功率相等；bk(i),i=0,1,2,…,N-1是第k根發(fā)射天線(xiàn)上在第i個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)射的符號(hào)；g(t)是發(fā)射天線(xiàn)的等效復(fù)基帶波形，且滿(mǎn)足：

由上可知，由于人為添加了時(shí)間延遲，每根發(fā)射天線(xiàn)的數(shù)據(jù)子流信號(hào)是異步發(fā)射的。

2.2 接收機(jī)模型

在接收端，第j根接收天線(xiàn)的接收信號(hào)可表示為

(2)

圖2 基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)接收機(jī)框圖

一種接收機(jī)模型如圖2所示，第j根接收天線(xiàn)接收的信號(hào)首先進(jìn)入匹配濾波器組中進(jìn)行匹配濾波。在第n個(gè)時(shí)隙對(duì)第m根發(fā)射天線(xiàn)的匹配濾波輸出可表示為

(3)

假設(shè)接收端已知發(fā)送端的時(shí)間延遲τm，將式(1)、式(2)代入式(3)可得：

g(t-iTs-τk)g*(t-nT-τm)dt+

(4)

式中，hjk(i)是第i個(gè)時(shí)隙內(nèi)，發(fā)射天線(xiàn)k到接收天線(xiàn)j間的信道衰落因子。令：

g*(t-nTs-τm)dt

(5)

(6)

因此，式(4)可表示為

ηjm(n)

(7)

定義M×M階互相關(guān)矩陣R(n-i)，其元素為Rmk(n-i)，R(n-i)滿(mǎn)足：

R(n-i)=R*(i-n)

(8)

式中，(·)*代表復(fù)共軛轉(zhuǎn)置操作，由g(t)的定義及時(shí)延取值范圍可知：

R(n-i)=0,|n-i|>1

(9)

設(shè)第j根接收天線(xiàn)在第n個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)時(shí)隙的對(duì)角信道矩陣為

hj(n)=diag{hj1(n),hj2(n),…,hjM(n)}

(10)

第j根接收天線(xiàn)匹配濾波器組在n=0,1,2,…,N-1時(shí)刻的輸出可表示為向量形式：

(11)

式中，yj(n)=(yj1(n),yj2(n),…,yjM(n))T，b(n)=(b1(n),b2(n),…,bM(n))T，ηj(n)=(ηj1(n),ηj2(n),…,ηjM(n))T，(·)T代表矩陣轉(zhuǎn)置操作。為了簡(jiǎn)化式(11)，定義：

(12)

Hj=diag{hj(0),hj(1),…,hj(N-1)}

(13)

(14)

b=(bT(0),bT(1),…,bT(N-1))T

(15)

(16)

這樣，從符號(hào)時(shí)隙0～N-1在接收天線(xiàn)j上進(jìn)行匹配濾波后提取到的信號(hào)Yj可表示為

(17)

如式(17)所示，在上述提出的異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)模型中，信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)一個(gè)空時(shí)數(shù)據(jù)塊的符號(hào)進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)。依照式(17)，可采用迫零(ZF)、最大似然(ML)等相干檢測(cè)方法。但是相干檢測(cè)方法需要接收端已知信道信息，在很多應(yīng)用場(chǎng)景下，精確的信道估計(jì)很困難，采用非相干檢測(cè)方法是比較好的選擇。下面給出一種基于上述異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)差分編碼及檢測(cè)方法。

3 基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO差分編碼及檢測(cè)

3.1 差分編碼

在差分方式下，由于接收端未知信道信息，數(shù)據(jù)在發(fā)送之前需要進(jìn)行差分編碼。開(kāi)始前，發(fā)送端發(fā)射一個(gè)初始矩陣X0進(jìn)行初始化：

(18)

(19)

(20)

(21)

矩陣Xl按行分成M個(gè)數(shù)據(jù)子流，每個(gè)數(shù)據(jù)子流按照?qǐng)D1中的成幀、延時(shí)、補(bǔ)零、調(diào)制后發(fā)射出去。

3.2 差分檢測(cè)

第l個(gè)空時(shí)數(shù)據(jù)塊發(fā)射后經(jīng)過(guò)無(wú)線(xiàn)衰落信道，在第j根接收天線(xiàn)處的接收信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波之后，由式(17)可得：

(22)

式中，上標(biāo)“l(fā)”代表第l個(gè)空時(shí)數(shù)據(jù)塊對(duì)應(yīng)的接收量。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，首先假設(shè)有1根接收天線(xiàn)，上式可簡(jiǎn)化為

(23)

這里假設(shè)延時(shí)參數(shù)τ1,τ2,…,τM是固定的，并且接收端已知該參數(shù)(系統(tǒng)同步過(guò)程中可獲得)，所以，矩陣R是已知的。將式(23)兩端同時(shí)乘以R-1，可得：

(24)

bl=Wlbl-1

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)仿真驗(yàn)證了2根發(fā)射天線(xiàn)和4根發(fā)射天線(xiàn)系統(tǒng)的性能；在2發(fā)1收情況下將差分檢測(cè)與相干檢測(cè)方法的性能進(jìn)行了對(duì)比；驗(yàn)證了在不同時(shí)間延遲情況下系統(tǒng)誤碼率是不同的。仿真中，設(shè)定N=2，BPSK調(diào)制方式，信道為歸一化的平坦瑞利衰落信道。

圖3給出了2根發(fā)射天線(xiàn)和4根發(fā)射天線(xiàn)系統(tǒng)的性能。仿真中，2根發(fā)射天線(xiàn)情況下，τ1=0，τ2=0.6Ts；4根發(fā)射天線(xiàn)情況下，τ1=0，τ2=0.3Ts，τ3=0.6Ts，τ4=0.9Ts。圖3也給出了在2根發(fā)射天線(xiàn)情況下，差分檢測(cè)方法與相干檢測(cè)方法的性能對(duì)比曲線(xiàn)。圖3表明，該差分檢測(cè)方法利用1根接收天線(xiàn)即可進(jìn)行差分檢測(cè)；與相干檢測(cè)方法對(duì)比，差分檢測(cè)方法在性能上有3 dB的性能損失，但是，差分檢測(cè)方法無(wú)需接收端已知信道信息，因此，系統(tǒng)無(wú)需進(jìn)行信道估計(jì)，提高了系統(tǒng)效率。

圖3 2發(fā)射天線(xiàn)、4發(fā)射天線(xiàn)系統(tǒng)差分檢測(cè)性能

圖4給出了在2發(fā)2收情況下，系統(tǒng)誤碼率性能隨時(shí)間延遲的變化特性。結(jié)果表明，在相同信噪比條件下，不同時(shí)間延遲對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率性能不同，在時(shí)延從0～0.9Ts變化過(guò)程中，誤碼率先降后升，在2根發(fā)射天線(xiàn)的情況下，時(shí)間延遲為0.6Ts左右時(shí)性能最優(yōu)。這一結(jié)果說(shuō)明，可以人為調(diào)整時(shí)間延遲，使得系統(tǒng)獲得更好的性能。

圖4 2發(fā)2收情況下，誤碼率性能與相對(duì)時(shí)間延遲變化的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)，提出了一種基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO差分檢測(cè)算法，解決了傳統(tǒng)V-BLAST方法無(wú)法進(jìn)行差分檢測(cè)的難題，并且利用1根接收天線(xiàn)即可進(jìn)行檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，基于異步發(fā)射信號(hào)的MIMO系統(tǒng)差分檢測(cè)方法的性能隨相對(duì)時(shí)延的變化而變化，存在一個(gè)相對(duì)時(shí)延參數(shù)使得系統(tǒng)獲得最佳的性能，例如，在2根發(fā)射天線(xiàn)的情況下，相對(duì)時(shí)延為0.6Ts左右時(shí)性能最優(yōu)，該結(jié)論為基于異步發(fā)射信號(hào)MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)時(shí)延參數(shù)選取提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Foschini G J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[J].Bell Labs Technical Journal, 1996, 1(2): 41-59.

[2] Foschini G J. On the limits of wireless communication in a fading environment when using multiple antennas[J].Wireless Personal Communications, 1998, 6(3): 311-355.

[3] Raleigh G G, Cioffi J M. Spatio-temporal coding for wireless communication[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 1998, 46(3): 357-366.

[4] Xu Zhu, Ross D M. Performance Analysis of Maximum Likelihood Detection in a MIMO Antenna System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2002,50(2):187-191.

[5] Catreux S,Erceg V,Gesbert D,et al.Adaptive modulation and MIMO coding for broadband wireless data networking [J]. IEEE Communications Magazine,2002,39(6):108-115.

[6] Gesbert D, Shafi M, Da-shan Shiu, et al. From theory to practice: an overview of MIMO space-time coded wireless systems[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2003, 21(3): 281-302.

[7] Paulraj A J, Gore D A, Nabar R U, et al. An overview of MIMO communications-A key to gigabit wireless[J]. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(2): 198-218.

[8] Golden G D, Foschini G J, Valenzuela R A,et al. Detection algorithm and initial laboratory results using V-BLAST space-time communication architecture[J]. Electronic Letters,1999,35(1):14-16.

[9] Narasimhan R. Error propagation analysis of V-BLAST with channel-estimation errors[J]. IEEE Transactions on Communications, 2005, 53(1): 27-31.

[10] Rontogiannis A A, Kekatos V, Berberidis K. A square-root adaptive V-BLAST algorithm for fast time-varying MIMO channels[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2006, 13(5): 265-268.

[11] Li J, Cao F F, Yang J. Low-complexity algorithm for near-optimum detection of V-BLAST systems[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2007, 14(9): 593-596.

[12] Francois G, Sergey L. On outage and error rate analysis of the ordered V-BLAST[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7(10):3679-3685.