(空軍航空大學(xué),吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

電磁波在空間傳播中由于受到多徑效應(yīng)的影響，測(cè)向天線通常接收到的是直射波與由建筑物、樹木等障礙物導(dǎo)致的反射、衍射和散射波的疊加，這些電磁波雖然頻率相同，調(diào)制方式一樣，但由于方向、多普勒頻移和空時(shí)特性的差異[1]，疊加后必然會(huì)造成接收信號(hào)的失真從而導(dǎo)致測(cè)向誤差，這種誤差雖然不能通過測(cè)向體制或算法的改進(jìn)予以完全消除，但對(duì)不同測(cè)向體制有著不同的影響，因此研究多徑效應(yīng)針對(duì)具體測(cè)向體制造成的測(cè)向誤差十分重要。

文獻(xiàn)[2]采用信號(hào)疊加法對(duì)多徑導(dǎo)致的干涉儀體制測(cè)向誤差予以分析，建立了多徑傳播的二徑模型，但其假設(shè)反射點(diǎn)在收發(fā)天線連線上，這就造成多徑對(duì)方位角測(cè)量沒有影響，與實(shí)際不符。文獻(xiàn)[3]在二徑模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)第二個(gè)反射點(diǎn)在收發(fā)天線連線外，建立了三徑模型，并采用場(chǎng)強(qiáng)矢量疊加法對(duì)測(cè)向誤差進(jìn)行分析，但沒有針對(duì)具體的測(cè)向體制，對(duì)實(shí)際的測(cè)向應(yīng)用沒有指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[4]將單個(gè)多徑分量用更符合實(shí)際情況的多徑簇形式來(lái)描述，分析了接收天線為線陣時(shí)，多徑對(duì)相關(guān)法測(cè)向體制造成的測(cè)向誤差，但載機(jī)偵察平臺(tái)受到體積等的限制，一般采用圓陣[5]。本文結(jié)合地空鏈路的實(shí)際情況，加入機(jī)身反射分量，將多徑傳輸建模為四徑模型，并考慮多普勒效應(yīng)的影響，對(duì)發(fā)射信號(hào)、直射接收信號(hào)和多徑接收信號(hào)進(jìn)行仿真比較；采用信道橢圓模型[6]將單一方向多徑分量建模為相同時(shí)延的多徑簇，并推導(dǎo)了二維線陣和圓陣的輸出響應(yīng)矢量；對(duì)多徑效應(yīng)造成的機(jī)載L陣干涉儀和圓陣相關(guān)法測(cè)向的二維(方位角和俯仰角)測(cè)向誤差進(jìn)行了仿真分析。

2 L陣和圓陣測(cè)向誤差分析

對(duì)機(jī)載平臺(tái)測(cè)向而言，為了得到目標(biāo)的方位和俯仰信息，一般采用L陣或圓陣的天線陣排列形式，通過不同天線測(cè)量目標(biāo)輻射信號(hào)的相位信息，進(jìn)而確定目標(biāo)方向。

2.1 機(jī)載L陣相位干涉儀測(cè)向體制誤差

由于一維干涉儀只能測(cè)量輻射源的方位角，且存在無(wú)法區(qū)分基線對(duì)稱方向的缺點(diǎn)，因此機(jī)載偵察測(cè)向設(shè)備往往采用二維干涉儀測(cè)向體制，即在載機(jī)平臺(tái)上配置3根天線A、O′、B，構(gòu)成一個(gè)兩基線相互垂直的二維相位干涉儀，如圖1所示。

圖1 機(jī)載L陣的幾何示意圖Fig.1 Airborne antenna L array geometrical sketch map

由圖1中的幾何關(guān)系可得到兩基線的相位差分別為

(1)

式中，dx、dy分別為兩基線的長(zhǎng)度，λ為來(lái)波波長(zhǎng)。由于基線和頻率測(cè)量誤差很小，可以忽略。令dx=dy=d，由式(1)可得到方位角α和俯仰角β的誤差為

(2)

2.2 基于圓陣的相關(guān)法測(cè)向體制誤差

由于噪聲的不相關(guān)特性，可以對(duì)測(cè)向系統(tǒng)接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理[5]，設(shè)天線陣形式為N元均勻圓陣，其圓心位置為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 機(jī)載圓周陣列的幾何示意圖Fig.2 Airborne antenna circular array geometrical sketch map

第i個(gè)天線的接收信號(hào)可表示為

xi(t)=s(t)exp{-j[kRsinβcos(α-γi)]}+ni(t)

(3)

式中，i=1,2，3，…，N，s(t)為發(fā)射信號(hào)，k=2π/λ，R為圓陣半徑，γi=2π(i-1)/N，α為來(lái)波方位角，β為俯仰角，ni(t)為噪聲信號(hào)。設(shè)不同天線接收信號(hào)之間、噪聲之間以及接收信號(hào)和噪聲之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則不同天線接收信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)可表示為

exp{-jkasinβ[cos(α-γi)-cos(α-γi+1)]}

(4)

(5)

式中，i=1,2，3，4，5。為簡(jiǎn)便起見，在分析方位角誤差時(shí)，假設(shè)俯仰角無(wú)誤差，反之亦然。由式(5)可得到方位角α和俯仰角β的誤差為

(6)

式中，i=1,2，3，4，5。

3 多徑效應(yīng)信號(hào)分析

在實(shí)際的測(cè)向過程中，信號(hào)受到多徑效應(yīng)的影響，接收到的信號(hào)不只是來(lái)自目標(biāo)輻射源，還包括由于環(huán)境因素造成的多徑反射導(dǎo)致的干擾信號(hào)，并且雷達(dá)部署的地形環(huán)境一般都比較復(fù)雜，高山、丘陵、森林、地面高大建筑等都可能對(duì)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)形成反射，進(jìn)而對(duì)測(cè)向結(jié)果造成影響。

3.1 地空多徑效應(yīng)模型

機(jī)載測(cè)向設(shè)備對(duì)地面輻射源進(jìn)行測(cè)向時(shí)，接收的輻射源電磁波除直射路徑和地面反射路徑外，還應(yīng)包括遠(yuǎn)端障礙物(如：高山、丘陵等)和機(jī)體金屬表面的反射效果，所建立的多徑傳輸模型如圖3所示。

圖3 目標(biāo)輻射信號(hào)多徑示意圖Fig.3 Target radiant signal multipath transmission sketch map

設(shè)輻射源發(fā)射信號(hào)為[7]

st(t)=AtGtft(α,β)exp(j2πfct)v(t)

(7)

式中，At為發(fā)射信號(hào)幅度，Gt為發(fā)射天線增益，ft(α,β)為發(fā)射天線方向圖函數(shù)，fc為載波頻率，v(t)為調(diào)制信號(hào)，則圖3中直達(dá)波和3條反射波信號(hào)可分別表示為

sr0(t)=AtGtft(α,β)exp(j2πfc(t-tr0)+

2πf0t)v(t-tr0)fr(α,β)Gr

sr1(t)=AtGtR1ft(α1,β1)exp(j2πfc(t-tr1)+

sr2(t)=AtGtR2ft(α2,β2)exp(j2πfc(t-tr2)+

sr3(t)=AtGtR3ft(α3,β3)exp(j2πfc(t-tr3)+

(8)

式中，R1、R2、R3為3條反射波的反射系數(shù)；tr0、tr1、tr2、tr3為直達(dá)波和3條反射波的時(shí)延，可由圖3中的幾何關(guān)系計(jì)算得到；f0、f1、f2、f3為多徑來(lái)波的多普勒頻移，可表示為[1]

(9)

式中，c為光速，v為載機(jī)速度，εn為第n條入射波方向和載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向夾角。

設(shè)干涉儀測(cè)向接收機(jī)完成一次采樣處理時(shí)間為tc，當(dāng)tc

3.2 信號(hào)傳播多徑簇模型

實(shí)際情況中，信號(hào)的多徑傳播以多徑簇的形式出現(xiàn)[6]，用信道橢圓模型來(lái)分析，如圖4所示。模型中所有橢圓都是共焦的，發(fā)射器Tx和接收器Rx位于橢圓的焦點(diǎn)上，對(duì)每一個(gè)橢圓上的反射波，它們具有相同的路徑傳播長(zhǎng)度(時(shí)延相等)，但是，它們各自的入射角不同，因此由接收器Rx移動(dòng)引起的相應(yīng)多普勒頻率也是不同的。

圖4 描述多徑傳播的橢圓模型Fig.4 Ellipse model of describing multipath transmission

對(duì)應(yīng)每一個(gè)橢圓上的一簇反射波，假設(shè)其中心方位角為αn，分布在角域?qū)挾葹棣牡姆秶鷥?nèi)，中心俯仰角為βn，分布在角域?qū)挾葹棣业姆秶鷥?nèi)，則第n個(gè)橢圓反射信號(hào)在第l個(gè)陣元上的輸出可表示為

(10)

式中，k為第n個(gè)多徑簇反射波的數(shù)量。

3.3 多徑簇下接收陣列相關(guān)性分析

設(shè)有N根接收天線，接收矩陣可表示為X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T，則天線陣接收端信號(hào)的自相關(guān)矩陣R(t)可表示為[9]

(11)

當(dāng)只有單一信號(hào)入射時(shí)，自相關(guān)矩陣R(t)的第(m,n)個(gè)元素rmn(m≠n)可表示為

(12)

其中：

C=AtGtft(α,β)exp(j2πfc(t-tr0)+2πf0t)v(t-tr0)Gr

在多徑簇入射的情況下，陣列輸出的自相關(guān)矩陣R1(t)的第(m,n)個(gè)元素r1mn(m≠n)可表示為

(13)

其中：

Y=AtGtRPexp(j2πfc(t-trP)+2πfPt)v(t-trP)Gr
R0=1

顯然，多徑簇的根數(shù)、角域范圍等因素將直接影響兩個(gè)自相關(guān)矩陣之間的差別，進(jìn)而對(duì)相關(guān)法測(cè)向產(chǎn)生影響。

4 仿真分析

4.1 多徑對(duì)接收信號(hào)影響仿真

從圖5中可以看出，僅存在直射路徑時(shí)，信號(hào)在時(shí)域上除延遲和衰減外，各脈沖幅度仍然相等；頻域上由于受到多普勒效應(yīng)的影響，其頻帶展寬，譜峰出現(xiàn)平移，但形狀基本沒有發(fā)生變化。在多徑的情況下，各信號(hào)經(jīng)過延遲衰減后疊加在一起，各脈沖幅度變得參差不齊，信號(hào)頻譜除更大的展寬外，其形狀發(fā)生了變化。

由于L陣相位干涉儀和相關(guān)法測(cè)向本質(zhì)上都是通過測(cè)量相位來(lái)獲取目標(biāo)方向的，發(fā)射信號(hào)、僅有直射路徑的接收信號(hào)和多徑情況下的接收信號(hào)相頻變化如圖6所示。從圖6中可以看出，直射路徑的相位仍然具有周期性，只是由于時(shí)域的延遲和多普勒頻移造成相位周期和形狀發(fā)生了改變，而在多徑的情況下，相位譜沒有任何規(guī)律，并且其變化速率明顯增大，這必然對(duì)相位法測(cè)向產(chǎn)生影響。

(a)發(fā)射信號(hào)波形

(b)直射接收信號(hào)波形

(c)多徑接收信號(hào)波形

(d)發(fā)射信號(hào)頻譜

(e)直射接收信號(hào)頻譜

(f)多徑接收信號(hào)頻譜

(a)發(fā)射信號(hào)

(b)僅有直射路徑的接收信號(hào)

(c)多徑情況下的接收信號(hào)圖6 發(fā)射、接收信號(hào)相位譜變化對(duì)比圖Fig.6 The phase spectrum contrast of transmission signal and receiving signal

4.2 多徑對(duì)干涉儀測(cè)向誤差仿真

上述仿真條件不變，在圖3所示坐標(biāo)系中，載機(jī)平臺(tái)天線O的坐標(biāo)為(0,0,8 000)，天線A的坐標(biāo)為(10,0,8 000)，天線B的坐標(biāo)為(0,10,8 000)，l=250 km，c0=50 km，d=150 km。當(dāng)λ=1 m、α=90°、β=80°時(shí)，根據(jù)式(2)可得到俯仰角和方位角的誤差曲線如圖7和圖8所示。

圖7 多徑條件下干涉儀方位角測(cè)向誤差Fig.7 Azimuth measurement error of phase interferometer in multipath condition

從圖7和圖8中可以看出，測(cè)向誤差的方差較大，但其均值較小，這是因?yàn)槎鄰絺鞑ゾ哂泻艽蟮碾S機(jī)性，這就造成測(cè)向誤差圍繞真實(shí)來(lái)波方向上下波動(dòng)，在某一采樣點(diǎn)上，可能會(huì)出現(xiàn)較大的測(cè)向誤差，因此，可以取盡量多的采樣點(diǎn)測(cè)量值進(jìn)行平均處理，這樣可以有效減少多徑誤差的影響。另外，多徑造成的俯仰角測(cè)量誤差要大于方位角測(cè)量誤差，這是因?yàn)榉瓷潼c(diǎn)在收發(fā)天線連線上的多徑反射波對(duì)方位角測(cè)量是沒有影響的，但幾乎所有的多徑波都對(duì)俯仰角測(cè)量有影響。

圖8 多徑條件下干涉儀俯仰角測(cè)向誤差Fig.8 Pitch angle measurement error of phase interferometer in multipath condition

4.3 多徑對(duì)相關(guān)法測(cè)向誤差仿真

設(shè)接收天線為五元均勻圓陣，圓周半徑a=0.5 m，λ=1 m，來(lái)波中心方位角α0=30°，俯仰角β0=80°，每個(gè)多徑簇射線數(shù)量為20根，射線來(lái)波方向和能量在各射線上均勻分布，進(jìn)行500次蒙特卡洛(MC)試驗(yàn)，其角域擴(kuò)展與測(cè)向誤差變化曲線如圖9所示。上述仿真條件不變，方位角域擴(kuò)展范圍δ=±5°，俯仰角域擴(kuò)展范圍σ=±5°，其多徑簇射線數(shù)量與測(cè)向誤差變化曲線如圖10所示。

圖9 多徑簇角域擴(kuò)展對(duì)相關(guān)法測(cè)向誤差的影響Fig.9 Influence of angle spread of the multipath cluster on the direction finding measurement error with correlation method

圖10 多徑簇射線數(shù)量對(duì)相關(guān)法測(cè)向誤差的影響Fig.10 Influence of radial number of the multipath cluster on the direction finding measurement error with correlation method

從圖9中可以看出，隨著多徑簇角度擴(kuò)展的增加，測(cè)向誤差是快速增大的，這是因?yàn)榻怯驍U(kuò)展越大，來(lái)波多徑簇可能和真實(shí)來(lái)波方位發(fā)生較大的偏移，會(huì)對(duì)來(lái)波多徑簇中心估計(jì)產(chǎn)生大的影響。從圖10中可以看出，隨著單個(gè)多徑簇射線數(shù)量的增加，測(cè)向誤差是減小的，這是因?yàn)榉抡嬷屑僭O(shè)多徑簇的射線數(shù)是均勻分布的，隨著射線數(shù)量的增加，可以在一定的誤差范圍內(nèi)，反映出多徑簇的中心來(lái)波角度。另外，多徑簇對(duì)俯仰角測(cè)量的影響要大于方位角，這和圖7和圖8中的分析是一樣的。

5 結(jié) 論

多徑傳播造成接收信號(hào)特性相對(duì)于發(fā)射信號(hào)發(fā)生變化，進(jìn)而影響到參數(shù)測(cè)量，引起測(cè)向誤差。本文通過建立地空電磁波多徑傳輸模型對(duì)L陣相位干涉儀和圓陣相關(guān)法測(cè)向誤差進(jìn)行了定性和定量的分析，對(duì)相位干涉儀而言，主要是不同到達(dá)時(shí)間的多徑信號(hào)相互疊加造成相位差測(cè)量誤差而引起測(cè)向誤差，其誤差大小主要與輻射源和反射物的位置有關(guān)；對(duì)相關(guān)法測(cè)向來(lái)說，主要是受到多徑簇產(chǎn)生的空間角度擴(kuò)展造成相關(guān)系數(shù)計(jì)算出現(xiàn)誤差而引起測(cè)向誤差，其誤差主要和空間障礙物數(shù)量和分布有關(guān)，且對(duì)兩種測(cè)向體制，多徑對(duì)俯仰角測(cè)量的影響都要大于方位角。由于多徑來(lái)波是經(jīng)過不同的傳播距離、不同的傳播方向隨機(jī)的在接收端進(jìn)行空間合成，因此，可通過以下3種方法來(lái)降低多徑傳播對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響：

(1)縮短接收機(jī)采樣處理時(shí)間。當(dāng)干涉儀測(cè)向接收機(jī)完成一次采樣處理時(shí)間小于直射波和反射波到達(dá)測(cè)向天線的時(shí)間差，則測(cè)得的方向僅為直射波方向；

(2)通過設(shè)計(jì)特殊的測(cè)向天線，降低反射波接收幅度。比如，在測(cè)向天線下方安置屏蔽地面反射波的抑徑板或者抑徑圈可以有效地降低二徑傳播造成的測(cè)向誤差；

(3)對(duì)信道環(huán)境進(jìn)行評(píng)估，剔除掉惡劣信道環(huán)境下的測(cè)量結(jié)果，對(duì)剩余測(cè)量值進(jìn)行平均。

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