王淑紅

(河北師范大學數(shù)學與信息科學學院,河北石家莊050016)

0 引言

在航空飛行器的飛行過程中,飛行器的飛行高度較低(幾百到幾千米),飛行器與地面站之間的距離較遠(幾十到上百千米),測控系統(tǒng)工作在低仰角狀態(tài)下,容易受到多徑衰落的影響。多徑衰落會使進入接收機的信號幅度減小、信噪比下降,嚴重時將造成鏈路中斷,從而影響飛行器安全和飛行任務的完成。

大量飛行試驗數(shù)據(jù)表明,多徑衰落與飛行器的飛行高度、與地面站之間的距離等外界條件有某種聯(lián)系,具有一定的規(guī)律性。在建立多徑衰落數(shù)學模型的基礎(chǔ)上,對多徑衰落的規(guī)律進行研究,分析多徑衰落的形成條件及影響程度,可以在執(zhí)行飛行任務時采取措施減小其影響,對保障飛行器安全和飛行任務的完成具有重要意義。

1 多徑衰落數(shù)學模型

電波在收發(fā)天線之間傳播時,直射到地面上的信號會發(fā)生反射,形成反射信號。直射信號與多個經(jīng)過不同路徑的反射信號通過直射路徑和反射路徑進入接收天線。直射信號與反射信號經(jīng)過的路徑不同,路程不等,因此到達接收天線的幅度和相位也不同。接收天線接收的信號是直射信號與反射信號的矢量相加。在某些情況下,由于直射信號與反射信號的相互抵消,矢量相加信號的幅度低于直射信號的幅度,這種因多徑效應引起的接收信號幅度的減小,稱為多徑衰落。

圖1 多徑衰落模型

考慮只有直射信號與一個反射信號進入接收天線的情況,假設(shè)地面是光滑的平面,對電波信號的反射為鏡面反射,同時忽略大氣對電波信號的折射和散射,則多徑衰落模型如圖1所示。其中,A為地面站接收天線;B為飛行器發(fā)射天線;M為地面反射點;h為接收天線高度;H為發(fā)射天線高度;D為地面站與飛行器之間的水平距離。

對直射信號和反射信號進行歸一化,設(shè)直射信號為1,反射信號為 ρ ejθ,其中 ρ和 θ分別為反射信號與直射信號的幅度比和相位差。ρ主要取決于地面的反射系數(shù),接收天線的波束角對其也有一定影響。θ主要取決于地面反射產(chǎn)生的相位延遲θm及直射信號與反射信號之間傳播路徑差引起的相位差θd:

在低仰角狀態(tài)下,當入射信號與地面的夾角小于10°時,

由圖1可知,直射信號的傳播路程為R1=AB,反射信號的傳播路程為R2=AM+BM=A′B,其中A′為A點相對于地面的鏡像點。由幾何公式可知:

由于h,H＜＜D,反射信號與直射信號之間的傳播路徑差 Δ R為:

由傳播路徑差造成的相位差θd為:

式中,λ為電波信號的波長。

將式(2)、式(6)代入式(1)可得:

另外,由于 h＜＜H,反射點 M必然位于地面站天線A附近。因此,地面站天線A附近的地形地貌將對反射系數(shù)ρ產(chǎn)生較大影響。同時,適當抬高地面站接收天線的仰角,利用天線波束的下沿對準飛行器,可以減小反射信號進入天線主波束的幅度。

將接收天線接收的信號與直射信號的功率比定義為衰落深度L,則

2 多徑衰落分析

當 θ=(2n+1)π,(n=1,2,3,…)時,反射信號與直射信號相位相反,接收天線接收的信號就是直射信號與反射信號的代數(shù)差,此時衰落深度L將出現(xiàn)極值。將 θ=(2n+1)π,(n=1,2,3,…)代入式(7)可得:

當?shù)孛嬲九c飛行器之間的水平距離D滿足式(9)時,衰落深度L將出現(xiàn)極值,衰落深度L的大小由ρ的大小決定。同時可知,當電波信號的波長λ確定后,衰落深度L極值出現(xiàn)的位置只取決于h和H的大小。

在距離 15 km≤D≤115 km的范圍內(nèi),利用式(8)進行計算,得到衰落深度L與距離D的關(guān)系,如圖2所示。其中,λ=0.2 m,ρ=0.9,h=3.6 m,H=2 000 m。

由圖2可見,在距離 D為 72 km、36 km、24 km和18 km的位置,出現(xiàn)了衰落深度 L的極值,與式(9)的計算結(jié)果相符。

圖2 衰落深度L與距離D的關(guān)系

顯然,上述位置出現(xiàn)的多徑衰落對系統(tǒng)的危害程度是不同的。距離越遠,電波信號傳播的損耗越大,系統(tǒng)受多徑衰落影響的程度越大;距離越遠,多徑衰落出現(xiàn)時的范圍越大,系統(tǒng)受多徑衰落影響的時間越長。當n=1時,D=在此位置出現(xiàn)的多徑衰落對系統(tǒng)的危害最大,應重點關(guān)注。

對于不同的 h和H,列出2hH/λ與h、H的關(guān)系,如表1所示,其中 λ=0.2 m。

表1 2hH/λ與h和H的關(guān)系

由表1可知,當接收天線高度h不變時,2hH/λ隨飛行高度H的增大而增大;當飛行高度H不變時,2hH/λ隨接收天線高度的增大而增大。

綜合上述分析可以得到以下結(jié)論:多徑衰落出現(xiàn)的位置由地面天線高度h和飛行高度H決定;衰落深度主要由地面反射系數(shù)決定。

對大量飛行數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn),很多測控系統(tǒng)出現(xiàn)鏈路不穩(wěn)或中斷的情況與上述結(jié)論是吻合的,從而驗證了上述結(jié)論可用性。反過來,可以利用上述結(jié)論減小多徑衰落對飛行器測控系統(tǒng)的影響。

3 抗多徑措施

克服多徑衰落的方法有很多,主要有自適應均衡技術(shù)、空間和頻率分集接收技術(shù)等。在飛行器飛行中,可以采取以下措施來減小多徑衰落對系統(tǒng)的影響:

①地面的特性對反射系數(shù)的影響很大,不同干濕程度或粗糙程度地面的介電常數(shù)和電導率不同,反射系數(shù)的也差別很大。地面站選址時,在選擇較開闊的位置同時,應盡量避免在水面和光滑的地面等反射系數(shù)較高的區(qū)域附近。

②適當抬高地面站接收天線的仰角,利用天線波束的下沿對準飛行器,可以減小反射信號進入天線主波束的幅度,從而減小多徑衰落的衰落深度;

③在任務規(guī)劃時,對航線、距離和飛行高度進行綜合規(guī)劃,盡量避開衰落深度極值的區(qū)域,可以減小多徑衰落對系統(tǒng)的影響。當飛行器進入衰落深度極值區(qū)域時,通過改變飛行器高度等,盡快飛離衰落深度極值區(qū)域。

4 結(jié)束語

多徑衰落是低仰角測控系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問題,其產(chǎn)生的機理是由于地面反射信號進入接收天線造成的。通過建立多徑衰落的數(shù)學模型,對多徑衰落進行分析可知,多徑衰落出現(xiàn)的位置由地面天線高度h和飛行高度H決定,衰落深度主要由地面站附近地面的反射系數(shù)決定?？梢酝ㄟ^地面站的合理選址、適當降低地面站天線高度和對航線、距離、飛行高度進行綜合規(guī)劃等方法,減小多徑衰落對飛行器測控系統(tǒng)的影響。

[1]朗MW.陸地和海洋的雷達反射特性[M].陳春林,顧昌賢,譯.北京:國防出版社,1983.

[2]宋 錚,張建華,黃 冶.天線與電波傳播[M].陜西:西安電子科技大學出版社,2003.

[3]谷學敏.航天無線電測控技術(shù)[M].長沙:中國人民解放軍國防科技大學出版,1984.