趙 娟，蘇曉海

(1.陜西理工學院 土木工程與建筑學系，陜西 漢中 723000；2.陜西理工學院 數(shù)學系，陜西 漢中 723000)

0 引言

分形理論(fractal geometry)是由美國數(shù)學家曼德布羅特(B·B Mendelbrot)于20世紀70年代系統(tǒng)建立的一種新幾何學。20世紀90年代，分形理論在我國地理學中廣泛應用。李后強、艾南山、陳嶸、陳彥光、劉繼生和岳文澤等眾多學者在此方面做了深入探討，在理論與實踐上均取得顯著成果。由于當時難以統(tǒng)計文章數(shù)量，評述性文章缺少對研究成果數(shù)量的統(tǒng)計，難以把握分形理論在城市地理學各方面的應用情況。

本文借助電子期刊數(shù)據(jù)庫，以地理學報、經(jīng)濟地理、地理研究、地理科學、人文地理、地域研究與開發(fā)、地理學與國土研究(2003年更名為地理與地理信息科學)、干旱區(qū)資源與環(huán)境、干旱區(qū)研究、干旱區(qū)地理、地理科學進展、長江流域資源與環(huán)境、城市規(guī)劃和城市規(guī)劃匯刊14種中文核心期刊為對象，統(tǒng)計了我國1997—2008年間分形理論在城市地理學中應用的文章，以便直觀地展示研究成果數(shù)量；在此基礎上對分形理論在城市地理學中的應用現(xiàn)狀及存在問題做了進一步探討。

1 研究成果數(shù)量狀況

1997—2008年在以上14種期刊上發(fā)表的關(guān)于分形理論在城市地理學中應用的文章共58篇。這些期刊上的文章具有代表性、創(chuàng)新性和前沿性，能很好的反映出研究動態(tài)。從表1和圖1中可以看出1997—2008年城市地理學中分形理論的研究是波浪式前進的。1997年、2002年和2007年研究成果明顯處于低潮。當研究成果處于低潮時期，往往預示著研究者對新領(lǐng)域的探索。一旦有了突破，成果便會大量涌現(xiàn)：1998—2001年共26篇；2003—2006年共22篇。2008年有論文6篇，研究學者14位，這似乎預示著又一次新高潮的到來。這種周期性波動恰恰符合認識事物發(fā)展的規(guī)律，反映了研究的曲折性，同時也反映了研究內(nèi)容的階段性進展。

表1 1997—2008年論文及研究者數(shù)量變化

2 研究內(nèi)容進展

1997—2008年分形理論在城市地理學中的應用狀況如表2所示。分形理論在城鎮(zhèn)體系研究方面的應用始終占較大比重。圖2比較了城鎮(zhèn)體系方面的論文數(shù)與論文總數(shù)，直觀地說明了城鎮(zhèn)體系研究是分形理論在城市地理學中應用的突出領(lǐng)域。從研究內(nèi)容的階段性進展來說，由建立模型向模型實證并舉轉(zhuǎn)變，由單一分形向多重分形轉(zhuǎn)變，由靜態(tài)的特征研究向動態(tài)的演變規(guī)律研究轉(zhuǎn)變，由城市的整體研究向城市與其組成部分之間關(guān)系以及人地關(guān)系的研究轉(zhuǎn)變。

表2 1997—2008年研究內(nèi)容的分布狀況

圖1 1997—2008年論文及研究者數(shù)量變化圖 圖2 城鎮(zhèn)體系研究的論文數(shù)與論文總數(shù)比較圖

2.1城鎮(zhèn)體系的研究

城鎮(zhèn)體系研究的內(nèi)容非常廣泛，但是應用分形理論進行研究的主要是城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)和城鎮(zhèn)規(guī)模等級結(jié)構(gòu)兩個方面。具體內(nèi)容包括了城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)和規(guī)模分布特征，城鎮(zhèn)體系的多重分形結(jié)構(gòu)，城鎮(zhèn)體系空間作用的引力模型，城鎮(zhèn)體系與其構(gòu)成要素(水系、地形、產(chǎn)值、人口等)相似性分析，城鎮(zhèn)體系演化過程及空間復雜性特征。在理論方面，陳彥光、劉繼生等基于中心地理論提出城市空間結(jié)構(gòu)的KOCH雪花模型；從zipf模型與城市規(guī)模分布的分維關(guān)系入手，證明了Davis二倍數(shù)規(guī)律與Zipf三參數(shù)模型的等價性并將該理論推廣應用；修正與發(fā)展了Reilly-Converse引力模型，提出分形城市引力模型[1]。劉紅光、劉科偉以中心地理論為基礎，借助分形理論構(gòu)建了城鎮(zhèn)等級-規(guī)模分布模型，即中心型分布模型[2]。在實證方面，東北師范大學的劉繼生，信陽師范學院的單緯東和陳彥光(曾任職)以東北地區(qū)、河南省北部地區(qū)、信陽地區(qū)的城鎮(zhèn)體系為對象；蘭州大學的陳懷錄、仵宗卿、岳文澤(曾任職)和徐麗華(曾任職)等人以西北地區(qū)為對象[3]。相對的，西南地區(qū)如云南、貴州、廣西等省在這方面研究的較少。在方法上，空間結(jié)構(gòu)常采取三種基本分維：聚集維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù)。對于規(guī)模等級結(jié)構(gòu)常采取帕雷托(Pareto)分布和捷夫(Zipf)分布模型。

2.2城市結(jié)構(gòu)與形態(tài)的研究

城市結(jié)構(gòu)指城市內(nèi)各部分的特點和相互關(guān)系。此方面的研究在2000年后逐漸受到重視。陳彥光，羅靜研究了城市人口、土地和產(chǎn)值分維關(guān)系。劉繼生，陳彥光討論了人口區(qū)位選擇過程與城市分形形態(tài)間的關(guān)系，提出人口運動和城市形態(tài)演化的三個基本原理：信息熵增原理、異速生長原理和Logistic發(fā)展原理。李江等人基于GIS技術(shù)研究了武漢市外部空間形態(tài)及其演變規(guī)律。姜世國，周一星采用半徑法研究了北京城市形態(tài)。

2.3回顧、應用與進展的評述

朱曉華，陸華，劉繼生，陳彥光，岳文澤，徐建華，葉俊，陳秉釗，秦耀辰，劉凱這些學者先后都著有分形理論在地理學中應用的評述性文章[4-6]。這些文章介紹了分形理論的起源，歸納總結(jié)了地理學中(包括人文地理、自然地理)應用的分形模型，比較了中外分形理論研究的差異，指出在應用中存在的問題，展望了研究前景。以上文章幾何囊括了分形理論在地理學各領(lǐng)域應用的方方面面，因而近幾年這種評述類文章甚少。

2.4交通網(wǎng)絡

交通網(wǎng)絡是城鎮(zhèn)體系空間和城市結(jié)構(gòu)的重要組成部分，兩者在相互影響中形成。在理論上，劉繼生、陳彥光論證了三種分形維數(shù)及其測算方法，即反映交通密度的長度-半徑維數(shù)，反映交通復雜程度的分枝數(shù)目-半徑維數(shù)和反映交通通達性的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)[7]。他們還論證了區(qū)域交通的DBM(電介質(zhì)擊穿模型)特征。在實證方面，學者大多研究的是發(fā)達地區(qū)和大都市的交通網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

2.5土地利用

分形理論定量地描述了土地形態(tài)的復雜性和穩(wěn)定性。分維綜合反映了土地利用斑塊的面積、周長、斑塊數(shù)量、斑塊形態(tài)等指標。陳彥光，劉繼生提出反映城市土地利用結(jié)構(gòu)的均衡度概念和土地空間形態(tài)的信息維概念以及計算方法[8]；朱曉華，蔡運龍計算了中國不同土地利用類型空間結(jié)構(gòu)的復雜程度與穩(wěn)定性指數(shù)，提出土地結(jié)構(gòu)分維主要受土地類型本身幾何屬性影響。還有其他學者分析了具體區(qū)域的土地利用的分形特征，為制定土地利用總體規(guī)劃和可持續(xù)發(fā)展提供依據(jù)[8]。

2.6其他方面

分形理論在城市地理學中的應用涉及方方面面。比如有些學者把城鎮(zhèn)體系的分形模型與方法遷移到城鄉(xiāng)聚落和居民點的空間結(jié)構(gòu)與規(guī)模分布的研究上[9]。這可以看做城鎮(zhèn)體系研究的深化與細化。陳彥光討論了分形理論對城市規(guī)劃的指導意義，同時提出分形理論為衡量城市化水平提供了科學的統(tǒng)計標準。

3 存在的問題

分形理論的產(chǎn)生源于對海岸線的研究。海岸線的長度具有可度量性，其形狀可圖形化。這就決定了分形理論適合在可數(shù)量化和可圖形化的領(lǐng)域中應用。分形理論早在物理、化學、生物、機械制造、自然地理(水系、山系、旱澇災害、景觀鑲嵌結(jié)構(gòu)等)中廣泛應用，而在城市地理學中的應用起步晚，并且主要用于研究城市體系空間結(jié)構(gòu)、城市規(guī)模、交通網(wǎng)絡、土地利用、城市形態(tài)、人口分布方面。這些方面的衡量指標具有可數(shù)量化和可圖形化的特征。但是，在城鎮(zhèn)體系職能結(jié)構(gòu)、城市性質(zhì)、城市化動力機制、城市問題等方面分形理論難以進行描述。

分形理論為城市地理學的理論發(fā)展提供了有效的數(shù)理描述工具，為認識城市特征，指導城市發(fā)展，比較區(qū)域差異性提供了科學客觀的依據(jù)。然而，城市是個復雜的空間，尤其是人口高度密集的區(qū)域。它的發(fā)展與社會經(jīng)濟發(fā)展有密切關(guān)系。所以，分維上表現(xiàn)的差異不能反映內(nèi)在原因，研究者需要進一步討論分維差異的內(nèi)在原因及應用意義。

分形理論在城市地理學中的應用要求研究者專業(yè)知識深厚并且數(shù)理基礎扎實。正是由于對數(shù)理知識較難掌握，所以，目前研究城市地理分形的學者相對較少，城市地理學分形的推廣與普及也較慢。這就要求研究者將已經(jīng)成熟的理論應用系統(tǒng)化、標準化，以加快分形理論的推廣。

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[3] 趙娟，張陽生，蘇曉海,等.青海省東部河湟谷地城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)特點及其成因分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2007，21(7)：16-20.

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