李建柱，馮 平，王 勇

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市水文水資源勘測(cè)管理中心，天津 300061)

地下徑流退水過(guò)程是指在降雨很少或無(wú)降雨時(shí)期內(nèi)連續(xù)的排水和消退過(guò)程，是水文過(guò)程的重要組成部分[1]．對(duì)退水過(guò)程的認(rèn)識(shí)也是研究流域水量平衡和流域水文響應(yīng)的重要內(nèi)容之一．如果不考慮流域的降雨入滲、蒸發(fā)和地下水開(kāi)采等因素的影響，流域的退水曲線可根據(jù)蓄水量和出流量之間的關(guān)系，并結(jié)合連續(xù)性方程建立出流量和時(shí)間的關(guān)系[2]，這種關(guān)系可以用于枯水季節(jié)徑流預(yù)測(cè)[3-5]、水文模型中地下徑流的匯流計(jì)算[6]、水資源評(píng)價(jià)、規(guī)劃與管理，以及面向灌溉、供水、地下水資源估算等的短期預(yù)報(bào)[7-8]．

在實(shí)際應(yīng)用中，通常把地下水退水流量和含水層蓄量之間表示為線性關(guān)系，從而推導(dǎo)出流域地下徑流的退水過(guò)程，但是不同的流域，其地下徑流的退水過(guò)程規(guī)律不一定相同，需要從實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析．因此，筆者選擇實(shí)測(cè)徑流資料較全的灤河流域子流域(柳河和瀑河流域)的一組退水過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析，確定其地下徑流的退水規(guī)律．

1 流域概況

灤河流域位于華北平原東北部，流經(jīng)內(nèi)蒙古、遼寧、河北三省、自治區(qū)的 27個(gè)縣、旗、區(qū)，于河北省樂(lè)亭縣兜網(wǎng)鋪?zhàn)⑷氩澈?，全長(zhǎng) 888,km．流域面積44,750,km2，其中山區(qū)占 98%，平原占 2%．流域降水量年內(nèi)分配不均，冬季僅占全年的 1%～2%，春季占9%，夏季占 67%～76%，秋季占 11%～19%．雨熱同期．降水量年際變化也很大，年降水變率在 14%～26%之間．流域內(nèi)地形差異很大，高原、山地、丘陵、平原以及河谷、盆地等各自形成小氣候區(qū)．壩上、壩下因地勢(shì)跌落明顯，氣候截然不同．壩上為高原氣候，壩下山地、丘陵、河谷、盆地氣候多樣．山地中迎風(fēng)坡降雨多，背風(fēng)坡降雨少．

柳河和瀑河是灤河的支流，柳河發(fā)源于承德市興隆縣八撥子嶺西北麓二道溝，在柳河口灤河右岸匯入灤河，河長(zhǎng) 86,km，流域面積 1,020,km2．瀑河發(fā)源于平泉縣石拉哈溝鄉(xiāng)七老圖山南麓，在寬城縣灤河左岸瀑河口匯入灤河，河長(zhǎng) 114,km，流域面積1,990,km2(見(jiàn)圖1)，2個(gè)流域氣候和氣象條件相似，多年平均降水量 600,mm 左右．由于降水集中，徑流年內(nèi)變化很大，汛期水量較多，占年總量的一半以上．尤其是 7、8月份更集中，常出現(xiàn)短歷時(shí)、大強(qiáng)度、籠罩面積小的局部暴雨，并由此形成洪水，其洪水具有峰高量小的特征．

圖1 灤河及其支流位置Fig.1 Sketch of Luanhe watershed and its tributaries

2 常用地下徑流退水過(guò)程表達(dá)方法

假定退水流量和含水層蓄水量之間的幾種關(guān)系，可以推導(dǎo)出不同形式的退水流量隨時(shí)間的變化關(guān)系如下．

2.1 退水流量和含水層蓄水量呈線性關(guān)系

退水流量和含水層蓄水量的線性關(guān)系可表示為

式中：Q為退水流量，m3/s；S為含水層蓄水量，m3；k為待定參數(shù)，k越大，表示含水層的水力傳導(dǎo)度越大．

聯(lián)合連續(xù)性方程為

由此可求得退水方程為

式中Q0為退水曲線的初始流量，m3/s．

2.2 退水流量和含水層蓄水量呈指數(shù)關(guān)系

退水流量和含水層蓄水量的指數(shù)關(guān)系為

式中：D為含水層缺水量，m3；QB和φ為待定參數(shù)．

聯(lián)立連續(xù)性方程，可求得退水方程為

2.3 退水流量和含水層蓄水量呈冪函數(shù)關(guān)系

退水流量和含水層蓄水量的冪函數(shù)關(guān)系[9]為

聯(lián)立連續(xù)性方程，可求得退水方程為

式中a、b為待定參數(shù)，可通過(guò)以下步驟來(lái)求出．

(1)假定一個(gè)b值；

(2)在流域退水曲線上，每隔一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)tΔ取2個(gè)相鄰的流量1iQ?和iQ，根據(jù)下式求出a的一個(gè)估計(jì)值

(3)對(duì)于退水曲線上不同的相鄰流量，就會(huì)得到一個(gè)關(guān)于a的不同估計(jì)值，所有的估計(jì)值構(gòu)成一個(gè)序列，其均值和方差分別為a(b)和 Cv[a(b ) ]；

(4)在 0和 1之間對(duì)b值進(jìn)行系統(tǒng)取樣，根據(jù)以上步驟計(jì)算出相應(yīng)的均值和方差；

(5)對(duì)應(yīng)著最小的方差值的a(b)和b被選作2個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值．

模型的精度用 Powell提出的損失函數(shù)來(lái)評(píng)定，該方法將選擇的所有場(chǎng)次洪水的退水過(guò)程綜合考慮，能對(duì)各種模型的精度進(jìn)行對(duì)比，即式中：ijr為第i條退水曲線第j個(gè)時(shí)間段模擬與實(shí)測(cè)出流量的相對(duì)誤差；in為第i條退水曲線觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；rn為選取退水曲線的條數(shù)．損失函數(shù)值越小，表明模型精度越高．利用選擇的退水曲線率定模型中的參數(shù)，然后用每個(gè)模型模擬退水過(guò)程，比較模型的精度，從而確定流域的退水規(guī)律．

另外，還有退水流量和含水層蓄水量呈2個(gè)并聯(lián)線性水庫(kù)關(guān)系或串聯(lián)線性水庫(kù)關(guān)系的假定．

3 地下徑流退水曲線的圖形分析

圖形分析是對(duì)線性水庫(kù)退水和指數(shù)退水而言的．如果退水曲線符合線性水庫(kù)假定，則一組退水曲線在ln Q -t圖中表現(xiàn)為平行的直線．直線的斜率為

如果退水曲線服從指數(shù)假定，則一組退水曲線在Q-1-t關(guān)系圖中表現(xiàn)為平行直線．直線的斜率為

選擇柳河和瀑河的地下徑流退水曲線，原則是：從一次洪水退水曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)開(kāi)始到徑流開(kāi)始起漲點(diǎn)結(jié)束，中間時(shí)段每小時(shí)降雨量不超過(guò) 0.1,mm，這樣，從柳河和瀑河流域分別選取了4次和6次地下徑流退水過(guò)程，并繪在ln Q,-t和Q-1-t關(guān)系圖上，如圖2和圖3所示．

圖2 地下徑流退水過(guò)程的lnQ -t關(guān)系Fig.2 ln Q -t of groundwater recession processes

圖3 地下徑流退水過(guò)程的Q-1-t關(guān)系Fig.3 Q-1-t ,groundwater recession processes

從圖2和圖3可以看出，柳河流域地下徑流退水過(guò)程在ln Q,-t圖上并不是直線，而在Q-1-t關(guān)系圖上，則表現(xiàn)為一組平行的直線，因此，可以初步判定其退水過(guò)程服從指數(shù)退水規(guī)律．瀑河流域的地下徑流退水過(guò)程基本服從線性水庫(kù)退水假定，但是在ln Q,-t圖上直線的斜率表現(xiàn)為2組不同的情況，其中3次退水過(guò)程的斜率較大，另外 3次退水過(guò)程的斜率較?。@與Zillgens分析的結(jié)果一致 ．經(jīng)分析這2組退水過(guò)程之前產(chǎn)生的降雨過(guò)程可知，強(qiáng)度大、歷時(shí)短的降雨過(guò)程產(chǎn)生的地下徑流退水過(guò)程在 ln Q,-t圖上的斜率小，而強(qiáng)度小、歷時(shí)長(zhǎng)的降雨過(guò)程產(chǎn)生的地下徑流退水過(guò)程在 ln Q,-t圖上的斜率大．這主要是因?yàn)殡S著降雨歷時(shí)的增長(zhǎng)，流域中飽和面積不斷增大，地下水的補(bǔ)給越來(lái)越多．而短歷時(shí)降雨過(guò)程下滲的水量大部分補(bǔ)充了非飽和帶，并沒(méi)有或很少形成地下徑流．

4 地下徑流退水過(guò)程的模型模擬分析

由于圖形分析的方法不能反映非線性水庫(kù)退水等復(fù)雜的退水過(guò)程，需要采用模型模擬的方法，對(duì)比模型模擬的精度來(lái)確定流域地下徑流到底服從哪種退水規(guī)律．將前面所述的線性水庫(kù)模型、指數(shù)模型和非線性水庫(kù)模型應(yīng)用于灤河水系子流域柳河流域和瀑河流域的地下徑流退水過(guò)程模擬，模型參數(shù)采用式(10)和式(11)計(jì)算．線性水庫(kù)模型求得的柳河k值范圍在 0.012～0.017之間，平均值為 0.014，瀑河 k值范圍較大，在0.006,9～0.020 0之間，主要受降雨類型的影響．將瀑河流域的地下徑流退水分為 2類：①?gòu)?qiáng)度大(大于20,mm/h)、歷時(shí)短(小于6,h)的降雨對(duì)應(yīng)的k的平均值為 0.008,2；②強(qiáng)度小(小于 20,mm/h)、歷時(shí)長(zhǎng)(大于6,h)的降雨對(duì)應(yīng)的k的平均值為0.019．

指數(shù)模型求得柳河φ 值范圍在 2.63×10-4～3.89×10-4之間，平均值為 3.32×10-4，瀑河φ 值范圍比較大，在 2.10×10-4～1.03×10-3之間，同樣受降雨類型的影響．強(qiáng)度大、歷時(shí)短的降雨對(duì)應(yīng)的φ的平均值為2.75×10-4，強(qiáng)度小、歷時(shí)長(zhǎng)的降雨對(duì)應(yīng)的φ的平均值為6.80×10-4．

用非線性模型求得的柳河,β,值為 0.56，α范圍在758.37～1,022.22之間，平均值為 891.68，瀑河α值范圍較大，在 421.86～1,569.58之間，其取值受降雨類型的影響．強(qiáng)度大、歷時(shí)短的降雨對(duì)應(yīng)的α的平均值為 1,228.99，強(qiáng)度小、歷時(shí)長(zhǎng)的降雨對(duì)應(yīng)的α的平均值為 563.57．模擬各次地下徑流退水過(guò)程時(shí)用計(jì)算所得參數(shù)的平均值．表 1和表 2列出了各個(gè)模型在模擬柳河和瀑河地下徑流退水過(guò)程的參數(shù)值．圖 4～圖6以及表3是用不同方法模擬的結(jié)果．

表1 柳河地下徑流退水過(guò)程模擬參數(shù)值Tab.1 Simulation parameters of groundwater recession in Liuhe sub-watershed

圖4 地下徑流退水過(guò)程線性水庫(kù)模型模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of groundwater recession with linear reservoir model

圖5 地下徑流退水過(guò)程指數(shù)模型模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of groundwater recession with exponential model

表3 不同模型損失函數(shù)值Tab.3 Values of loss function in three models

圖6 地下徑流退水過(guò)程非線性模型模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of groundwater recession with non-linear reservoir model

從退水模擬結(jié)果圖上并不能清楚地辨別各個(gè)模型模擬效果的優(yōu)劣，但是從模擬誤差分析圖上可以看出，在柳河流域，指數(shù)模型模擬的誤差值在0左右小幅度擺動(dòng)，最大相對(duì)誤差為－0.14，比線性水庫(kù)模型和非線性模型模擬效果更好．而在瀑河流域，線性水庫(kù)模型比指數(shù)模型和非線性模型模擬效果稍好，這從表 3也可以看出，但是線性水庫(kù)模型對(duì)其中一次洪水地下徑流退水過(guò)程的模擬誤差較大，最大誤差達(dá)到0.2．

5 結(jié) 論

(1)從退水曲線在圖中的表現(xiàn)形式來(lái)看，柳河流域地下徑流的退水過(guò)程在指數(shù)圖中呈一組平行的直線，而在瀑河流域，其地下徑流的退水過(guò)程在 ln Q,-t圖中表現(xiàn)為一組平行的直線，這說(shuō)明，柳河流域的地下徑流退水服從指數(shù)退水規(guī)律，瀑河流域地下徑流退水服從線性水庫(kù)退水規(guī)律．

(2)在選取的地下徑流退水過(guò)程中，在瀑河流域，其退水常數(shù)分為2組不同的情況，主要受降雨特性的影響．降雨強(qiáng)度越大、歷時(shí)越短，不同模型中的參數(shù)k、φ、b值越小，而 a值越大；反之，降雨強(qiáng)度越小、歷時(shí)越長(zhǎng)，不同模型中的參數(shù) k、φ、b值越大，而 a值越小．

(3)從模型模擬的結(jié)果及其誤差來(lái)看，柳河流域用指數(shù)模型模擬的誤差較小，瀑河流域用線性水庫(kù)模型模擬的結(jié)果較好，非線性模型模擬的誤差處于線性水庫(kù)和指數(shù)模型模擬的誤差范圍之內(nèi)，這定量說(shuō)明了2個(gè)子流域地下徑流的退水規(guī)律．

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