張 過(guò)，潘紅播，江萬(wàn)壽，秦緒文

(1．武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079;2．中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局，北京 100037)

基于RPC模型的線陣衛(wèi)星影像核線排列及其幾何關(guān)系重建

張 過(guò)1，潘紅播1，江萬(wàn)壽1，秦緒文2

(1．武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079;2．中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局，北京 100037)

針對(duì)核線影像無(wú)幾何模型的問(wèn)題，提出基于有理多項(xiàng)式系數(shù)(Rational Polynomial Coefficient，RPC)模型，利用投影軌跡法制作線陣推掃式衛(wèi)星核線影像及其幾何模型的重建方法。利用SPOT 5 HRG、CBERS 2－03異軌立體像對(duì)和SPOT 5 HRS、IRSP5、GeoEye、IKONOS同軌立體像對(duì)重建的核線影像幾何模型上下視差的中誤差在0．2個(gè)像元之內(nèi);利用重建幾何模型和原始影像幾何模型進(jìn)行前方交會(huì)計(jì)算所得到的地面點(diǎn)平面中誤差在1 m之內(nèi)，高程中誤差在0．3 m之內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

投影軌跡法;核線幾何模型;RPC模型;線陣列影像

0 引言

利用星載線陣CCD推掃式傳感器獲取遙感影像，實(shí)現(xiàn)立體量測(cè)是遙感應(yīng)用的一個(gè)重要方面。從立體影像中提取三維信息，一個(gè)重要的約束條件就是核線約束，在匹配檢索同名點(diǎn)時(shí)，只用沿著核線方向進(jìn)行一維搜索即可，這不僅可以減少匹配時(shí)間，而且可以提高匹配的可靠性。但線陣CCD推掃式影像多投影中心的成像幾何特點(diǎn)，導(dǎo)致適用于單中心投影的框幅式核線影像的制作方法不適用于星載線陣列推掃式影像。

對(duì)于不同的傳感器模型，其對(duì)應(yīng)的核線模型是不同的。張祖勛［1］基于Dowman提出將左掃描線作為左核線的思路，認(rèn)為右核線近似為多項(xiàng)式，并利用若干同名點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的核線方程，但該方法僅適用于異軌立體，對(duì)同軌立體不再適用［2］。在基于外方位元素呈線性變化的假設(shè)下，大量研究表明核線方程為雙曲線［3－5］，但并沒有給出具體的核線重采樣方式。Kim［6］基于Orun和Natarjan的共線方程模型得到了核線方程為雙曲線，但該方程無(wú)法應(yīng)用于核線影像重采樣。當(dāng)假設(shè)線推掃式傳感器姿態(tài)和速度不變時(shí)，利用平行投影法獲取的核線對(duì)為直線，但該方法需要地面控制點(diǎn)以計(jì)算平行投影法的系數(shù)［7，8］。由于RPC模型是一種具有精度高、速度快等特點(diǎn)的通用傳感器模型，被廣泛應(yīng)用于線陣列光學(xué)衛(wèi)星中［9］。葉新魁等［10］利用RPC模型提出基于零高程點(diǎn)的星載推掃式立體影像核線確定方法，獲得了衛(wèi)星影像投影軌跡核線的雙曲線，但方程復(fù)雜，無(wú)法進(jìn)行核線重采樣。張永軍等［11］利用投影軌跡法，獲取核線方程后進(jìn)行分段擬合獲取核線方程，但該方法重采樣時(shí)需要DEM輔助，且在進(jìn)行核線影像反算時(shí)需要核線影像上的同名點(diǎn)坐標(biāo)及在原始影像上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。胡芬等［12］利用投影軌跡法獲取核線在基準(zhǔn)面上的方向，沿著核線方向進(jìn)行投影以獲取近似核線。以上方法主要存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題:①獲取的核線方程無(wú)法應(yīng)用于核線重采樣，或者需要DEM輔助，而制作核線影像的主要目的是為了方便將二維匹配簡(jiǎn)化為一維匹配，進(jìn)而方便獲取DEM，這是與制作核線影像的目的相矛盾的;②核線影像正變換［9］過(guò)程復(fù)雜;③以上所有方法檢查核線影像的精度均采用0．5像素精度的人工選點(diǎn)方式，其方法不精確。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用投影軌跡法獲取核線，用直線擬合方法計(jì)算核線方程，建立了原始影像與核線影像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行核線重采樣，同時(shí)利用RPC模型重建核線影像的幾何模型，且提出利用核線模型是否存在上下視差作為檢查核線模型精度指標(biāo)的方法，并利用 SPOT 5 HRG、CBERS 2 －03異軌立體數(shù)據(jù)，SPOT 5 HRS、GeoEye、IKONOS、IRSP5同軌立體數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提出方法的可行性。

1 投影軌跡法核線

Kim［6］提出的投影軌跡法是將高程差異引起的點(diǎn)位軌跡定義為核線，左影像上一點(diǎn)q以其幾何模型投影到不同高程面上，得到對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)，記為Q1、Q2、Q3，并將這些地面點(diǎn)按右影像幾何模型投影到右影像上，記為q1、q2、q3，獲取了左影像上點(diǎn) q所對(duì)應(yīng)的右核線，如圖1所示，若是核線對(duì)存在，則右核線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的左核線應(yīng)當(dāng)相同。利用右影像幾何模型反解法［9］將右影像上 q1、q2、q3點(diǎn)投影到不同高程面，利用左影像幾何模型將這些地面點(diǎn)投影到左影像上，即可獲取同名核線對(duì)。用直線擬合核線上的離散點(diǎn)，獲得核線方程。

圖1 投影軌跡法示意圖Fig．1 Sketch for projection track method

按框幅式影像的核線制作流程，在生成核線影像之前需要進(jìn)行相對(duì)定向［13］。對(duì)于線陣列傳感器影像來(lái)說(shuō)，可以利用基于RPC模型的像面仿射變換進(jìn)行無(wú)控制點(diǎn)定向處理，以保證同名光線對(duì)對(duì)相交［9］。

由核線定義可知，核線方向與攝影基線的方向相近似。線陣列影像通常有異軌立體(Acrosstrack，采用側(cè)視的方式)和同軌立體(Along－track，采用前后視方式)兩種立體觀測(cè)，不同成像方式的衛(wèi)星影像，其核線在影像上的分布狀態(tài)不同，前者的核線方向與掃描方向大致相同，后者的核線方向則近似垂直于掃描方向。為獲取核線影像，需要計(jì)算整幅影像的核線方程。而核線方程受q點(diǎn)位置影響，故使q沿近似垂直于核線方向前進(jìn):對(duì)于異軌立體q，應(yīng)當(dāng)沿著垂直于掃描方向前進(jìn);對(duì)于同軌立體，則應(yīng)當(dāng)沿著掃描方向前進(jìn)。為使擬合的核線盡可能準(zhǔn)確，q點(diǎn)應(yīng)當(dāng)位于影像中間。當(dāng)核線對(duì)方程與影像區(qū)域沒有交點(diǎn)的時(shí)候，核線方程可以舍去。這樣就獲得了所有核線對(duì)的方程，即

式中，a、b、c為直線方程的系數(shù);x、y 為核線上點(diǎn)的坐標(biāo);i為核線方程的編號(hào);n為核線方程的數(shù)目。

在重采樣時(shí)，本文采用了文獻(xiàn)［13］“直接在傾斜像片上獲取影像”的方法逐行進(jìn)行，再沿著q前進(jìn)方向進(jìn)行線性內(nèi)插，獲得整個(gè)區(qū)域的核線影像。

2 核線影像幾何模型重建

核線影像上的點(diǎn)與原始影像上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，而原始影像的幾何模型建立了原始影像上點(diǎn)與地面點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)以上關(guān)系可建立核線影像上點(diǎn)與地面點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重建核線影像的幾何模型。其中，建立核線影像與原始影像對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定原始影像點(diǎn)所在核線方程的序號(hào)i。當(dāng)核線影像上一點(diǎn)變換到原始影像時(shí)，i可以從其坐標(biāo)值獲得，但是對(duì)于現(xiàn)有的攝影測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，無(wú)法直接利用核線方程進(jìn)行核線影像前方交會(huì)。本文將利用RPC模型作為通用傳感器模型的特點(diǎn)，重建核線影像的幾何模型，使核線影像可以直接應(yīng)用于三維信息提取。

2．1 像素點(diǎn)與對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)解析關(guān)系的確定

由于核線影像上每一行對(duì)應(yīng)于所求解的整幅影像的核線方程，因此對(duì)于核線影像上一點(diǎn)M0(x0，y0)的y值即可確定核線的序號(hào)i，但核線的序號(hào)為整數(shù)，這就需要對(duì)M0的y值進(jìn)行取整運(yùn)算，如圖2所示。

圖2 異軌核線影像與原始影像上同名點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系(左:核線影像;右:原始影像)Fig．2 Corresponding relation of tie－points in across－track stereo images and original images

對(duì)于異軌立體數(shù)據(jù)，核線方程是近似于掃描方向的，那么M0(x0，y0)的x0值與原始影像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(x，y)的x值相等［13］。利用核線方程及x0即可確定y的近似值y'。M(x，y)的坐標(biāo)為

而對(duì)于同軌立體數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，核線方程是近似垂直于掃描方向的，那么，x0與原始影像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(x，y)的y值相等，因此利用M0的x值即可確定M的x值。

利用式(2)即建立了核線影像與原始影像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于原始影像的幾何模型參數(shù)是已知的，即可建立核線影像上一點(diǎn)與地面點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即核線影像的正變換過(guò)程，其流程如圖3所示。

圖3 核線影像的正變換Fig．3 The forward transformation of epipolar images

首先，根據(jù)公式(2)將核線影像上的像素坐標(biāo)(x0，y0)變換為原始影像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y);然后，根據(jù)原始影像的幾何模型，將原始影像上點(diǎn)(x，y)投影到某高程面上，獲取其對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)(lat，lon，h)。

2．2 RPC參數(shù)的求解

采用與地形無(wú)關(guān)的求解方式求解RPC模型參數(shù)［9］，具體步驟如下:

(1)根據(jù)核線影像的覆蓋范圍，利用美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局提供的全球1 km分辨率DEM(Global 30－Arc－second Digital Elevation Model)，計(jì)算該區(qū)域的最大、最小橢球高。

(2)在核線影像平面上，以一定的間隔建立規(guī)則格網(wǎng)。利用核線方程，計(jì)算出這些格網(wǎng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)原始影像上的坐標(biāo)，再利用原始影像的RPC模型將這些點(diǎn)投影到以一定間隔分層的高程面上，這樣即建立核線影像上點(diǎn)與地面點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，加密控制格網(wǎng)和高程面，建立獨(dú)立的檢查點(diǎn)。

(3)利用控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算核線影像與地面坐標(biāo)的歸一化參數(shù)，將控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)歸一化。

(4)利用嶺估計(jì)法求解RPC模型參數(shù)［9］，獲取核線影像的RPC模型參數(shù)，并用檢查點(diǎn)進(jìn)行精度檢查。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用 SPOT 5 HRS、GeoEye、IRS P5、IKONOS 同軌數(shù)據(jù)，SPOT 5 HRG、CBERS 2－03異軌數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，各個(gè)影像的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)說(shuō)明Tab．1 Detailed specification of datasets in experiments

其中，SPOT 5 HRS為寶雞地區(qū)影像，CBERS 2－03和SPOT 5 HRG為北京市區(qū)影像，GeoEye和IKONOS為澳大利亞Hobart地區(qū)影像，P 5為北京市懷柔地區(qū)影像。地形包括平原、丘陵和山地，具有代表性。定向精度為利用立體像對(duì)上若干分布均勻的連接點(diǎn)，采用基于RPC模型的像面仿射變換進(jìn)行無(wú)控制點(diǎn)定向的中誤差［15，16］。

本文采用分母不同的三階RPC模型求解核線影像RPC參數(shù)［9］，控制點(diǎn)格網(wǎng)間隔為200個(gè)像素，高程分層為15層，其求解精度如表2所示。

表2 核線RPC模型控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)精度Tab．2 Accuracy of control points and check points for epipolar RPC model (pixels)

(續(xù)表)

由表2可以看出，在采用分母不相等且在三階多項(xiàng)式的情況下，核線影像RPC模型參數(shù)求解的檢查點(diǎn)平面精度為2．26×10－2像素，控制點(diǎn)平面精度為 2．10 ×10－2像素，均小于0．05 個(gè)像素。

理論上，核線模型是不存在上下視差的，但是無(wú)控制點(diǎn)定向和直線擬合過(guò)程會(huì)引入誤差。本文將在左影像范圍按一定間隔布設(shè)格網(wǎng)，并將其投影到不同高程面上，獲取其對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)，然后將這些地面點(diǎn)投影到右影像上去，此時(shí)按照核線影像定義右影像上點(diǎn)的y值應(yīng)當(dāng)與左影像上點(diǎn)的y值相等，將該兩個(gè)y值相減獲得上下視差，作為評(píng)價(jià)重建核線影像幾何模型的準(zhǔn)確性指標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)格網(wǎng)布設(shè)方案為200×200×15(在左影像空間的x方向和y方向每200像素選取一個(gè)點(diǎn)，在高程方向分為15層)，獲得的核線幾何模型精度如表3所示。核線幾何模型上下視差最大值在0．5像素之內(nèi)，中誤差優(yōu)于0．2像素。

表3 核線模型上下視差Tab．3 Vertical parallax of epipolar model (pixels)

為驗(yàn)證核線模型的準(zhǔn)確性，本文利用生成的核線影像及RPC進(jìn)行三維信息提?。?4］。通過(guò)核線影像上9個(gè)均勻分布的同名點(diǎn)進(jìn)行前方交會(huì)，獲取同名點(diǎn)的地面坐標(biāo)，將這些同名點(diǎn)利用核線方程投影到原始影像，利用原始影像的RPC模型前方交會(huì)，獲取其投影點(diǎn)的地面坐標(biāo)，將兩次計(jì)算的地面點(diǎn)坐標(biāo)相減來(lái)評(píng)價(jià)核線影像幾何模型的實(shí)際精度，結(jié)果如表4所示。

表4 核線影像前方交會(huì)與原始影像前方交會(huì)坐標(biāo)差Tab．4 Difference between epipolar images forward intersection and original images forward intersection (m)

可以看出，計(jì)算的地面點(diǎn)在平面上坐標(biāo)差的中誤差在1 m之內(nèi)，高程差在0．3 m之內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)采用不同地形、不同星載立體影像重建的核線影像幾何模型，控制點(diǎn)中誤差最大為0．021像素，最大誤差為0．089像素;檢查點(diǎn)中誤差最大為0．026像素，最大誤差為0．089像素，核線影像RPC模型重建幾何精度不損失。

(2)利用投影軌跡法獲取的星載推掃式影像核線幾何模型，其上下視差最大在0．5像素之內(nèi)，中誤差小于0．2像素，驗(yàn)證本文的核線影像和核線模型制作方法不受地形影響。

(3)核線影像前方交會(huì)和原始影像前方交會(huì)的地面坐標(biāo)差值在平面上小于1 m，高程差值小于0．3 m，說(shuō)明利用本文方法重建的核線幾何模型可以直接用于三維信息提取而不損失精度。

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(責(zé)任編輯:刁淑娟)

Epipolar Resampling and Epipolar Geometry Reconstruction of Linear Array Scanner Scenes Based on RPC Model

ZHANG Guo1，PAN Hong－bo1，JIANG Wan－shou1，QIN Xu－wen2
(1．State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan 430079，China;2．China Geological Survey，Beijing 100037，China)

In view of the nonexistence of geometric model for epipolar image，this paper，based on the RPC model，puts forward a practical way of building geometric model from epipolar image generated by the projection track method．With the support of across－track stereo image data of SPOT 5 HRG，CBERS 2－03 and along－track stereo image data of SPOT 5 HRS，P5，GeoEye，IKONOS，this paper indicates that the RMS of vertical parallax of the epipolar image is within 0．2 pixel，that the planar RMS calculated from forward intersection by the epipolar model and the original image model is within 1m，and that the altitude RMS is within 0．3 m．

Projection track method;Epipolar geometric model;RPC model;Linear array scanner scenes

張 過(guò)(1976－)，男，副教授，主要從事航天攝影測(cè)量研究工作。

TP 75

A

1001－070X(2010)04－0001－05

2010－03－12;

2010－05－06

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(編號(hào):2011BAB01B01)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):40801178)、國(guó)家 863項(xiàng)目(編號(hào):2007AA120203、2009AA12Z145)和對(duì)地觀測(cè)技術(shù)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(編號(hào):2009－17)。