祁恩榮，張曉杰，滕 蓓，陳小平，蔣彩霞

（1中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 引 言

船舶在航運(yùn)過程中不可避免地會遭遇惡劣海況，由風(fēng)、浪和流引起的極值環(huán)境載荷可能超過船體極限承載能力，從而造成人員、船舶、貨物和海洋環(huán)境的嚴(yán)重?fù)p失。尤其對于運(yùn)載液化天然氣（LNG）的船舶，具有較高的海洋環(huán)境適應(yīng)能力顯得更為重要。船體極限強(qiáng)度是大型LNG船海洋環(huán)境適應(yīng)能力的顯示指標(biāo)，為了獲得安全和經(jīng)濟(jì)的船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要精確評估大型LNG船極限承載能力。

船體極限承載能力是船體承受彎曲的最大能力，如超過此最大能力，船體將發(fā)生整體破壞。長期以來船體極限強(qiáng)度研究受到各國船舶界的廣泛重視，國內(nèi)外都進(jìn)行了大量的研究工作。目前船體極限承載能力評估方法可以分為三類[1]：

·實船事故調(diào)查和模型試驗，

· 直接方法，如線彈性方法、經(jīng)驗公式和解析方法（AM）；以及

· 逐步破壞法，如簡化方法（SM）、理想結(jié)構(gòu)單元法（ISUM）和非線性有限元法（FEM）。

上述，解析方法和簡化方法是面向設(shè)計的方法，但應(yīng)得到試驗或更精確計算方法的驗證。國際船舶結(jié)構(gòu)大會（ISSC）對船體及其構(gòu)件極限強(qiáng)度分析方法進(jìn)行了多次比較研究[2-3]。國際船級社協(xié)會 （IACS）于2006年相繼推出正式的雙殼油船和散貨船共同規(guī)范，在這些規(guī)范中明確提出了船體極限強(qiáng)度的校核要求，采用一步法和簡化方法計算船體極限強(qiáng)度，也可選擇有限元方法計算船體極限強(qiáng)度[4-5]。

與一般船舶不同的是，薄膜型LNG船的船體結(jié)構(gòu)具有大艙容和較強(qiáng)的箱形凸起甲板等特點。為了精確評估大型LNG船的船體極限承載能力，本文采用具有代表性的解析方法、簡化方法、理想結(jié)構(gòu)單元法和非線性有限元法進(jìn)行比較研究。首先介紹了上述方法的基本原理和計算步驟。然后以大型LNG船的船中肋骨間結(jié)構(gòu)為研究對象建立了精細(xì)的計算模型，并對計算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。最后，按法國船級社規(guī)范要求對大型LNG船極限強(qiáng)度進(jìn)行了校核。

2 船體極限強(qiáng)度計算方法

2.1 非線性有限元法

非線性有限元分析是解決復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)問題的強(qiáng)有力工具。受計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算方法的限制，早期的船體結(jié)構(gòu)逐步破壞分析中通常采用專用有限元程序。結(jié)合船體結(jié)構(gòu)的特點，在結(jié)構(gòu)建模的靈活性和規(guī)模方面具有自己的優(yōu)勢。隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，通用有限元系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)非線性分析中也開始發(fā)揮著越來越重要的作用?；谕ㄓ糜邢拊拇w極限強(qiáng)度分析可包括結(jié)構(gòu)屈服和屈曲等各種失效模式及其相互作用，并可考慮初始撓度和殘余應(yīng)力的影響，也能適用于破損結(jié)構(gòu)以及聯(lián)合載荷作用的情況。

船體極限強(qiáng)度非線性有限元分析通常會遇到以下關(guān)鍵問題[6]：

·網(wǎng)格尺度；

· 邊界條件；以及

·求解方法。

網(wǎng)格過細(xì)導(dǎo)致昂貴的建模和計算費(fèi)用，而網(wǎng)格過粗則顯然會高估船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度。船體結(jié)構(gòu)非線性性能包括屈服和屈曲以及各構(gòu)件失效的相互作用，構(gòu)件變形形狀越復(fù)雜，所需的有限元網(wǎng)格就越細(xì)。船體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，只能對局部艙段進(jìn)行非線性有限元分析，于是邊界條件的合理處理就顯得非常重要。船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度有限元分析應(yīng)選擇正確的求解方法，該方法必須能夠跟蹤整個結(jié)構(gòu)平衡路徑，即能夠跨越屈曲分叉點或極值點，進(jìn)行后屈曲分析。通用有限元系統(tǒng)提供了弧長求解方法，通過選用適當(dāng)?shù)奈灰瓶刂品秶褪諗烤?，可以滿足船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度分析的需要。

對于大型船舶的船體極限強(qiáng)度有限元分析，如大型LNG船，可以選取船中肋骨間船體結(jié)構(gòu)為研究對象，以板殼單元模擬肋距內(nèi)所有構(gòu)件，包括縱骨的腹板和面板。建立精細(xì)的計算模型，肋骨間縱向單元數(shù)不小于10，縱骨間橫向單元數(shù)不小于3，雙層底縱桁垂向單元數(shù)不小于9。前后肋位處設(shè)置為剛性面，在剛性面上施加總縱彎矩，模擬船體逐步破壞過程。

2.2 理想結(jié)構(gòu)單元法

考慮到船舶結(jié)構(gòu)單元的相似性，理想結(jié)構(gòu)單元法將大的結(jié)構(gòu)構(gòu)件看作一個單元，從而減少了計算時間，它的關(guān)鍵是發(fā)展考慮屈曲和屈服影響的有效而簡單的單元。典型的理想結(jié)構(gòu)單元法船體極限強(qiáng)度分析程序包括五種ISUM單元[7]：

·梁柱單元，模擬縱向和橫向強(qiáng)構(gòu)件；

·無筋板單元，模擬無筋板格；

·加筋板單元，模擬加筋板格；

·硬單元，模擬轉(zhuǎn)角等不發(fā)生屈曲的構(gòu)件；以及

·虛單元，模擬ISUM模型的橫向剛度。

這些單元（除硬單元和虛單元外）可以考慮壓縮屈曲、拉伸屈服、應(yīng)變強(qiáng)化、頸縮、過度拉伸變形引起的斷裂、結(jié)構(gòu)局部和整體失效相互影響、雙向壓縮/拉伸以及剪力聯(lián)合作用、側(cè)壓力、初始撓度、焊接殘余應(yīng)力、腐蝕引起的板厚折減、破損引起的結(jié)構(gòu)退化或失效、疲勞引起的初始裂紋損傷以及載荷或位移增量控制。

基于上述單元的消化和分析，理想結(jié)構(gòu)單元法被用于大型雙殼油船的船體極限強(qiáng)度比較研究，獲得了令人滿意的計算結(jié)果[8]。

2.3 簡化方法

簡化方法將船體橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，推導(dǎo)加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；基于平斷面假設(shè)，忽略各單元間的相互影響，計算船體中拱和中垂彎矩與曲率的變化歷程。簡化方法的基本步驟是[8]：

·將船體橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，單元之間的相互影響忽略不計；

·利用平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系計算各單元的軸向剛度；

·利用單元軸向剛度計算橫剖面的抗彎剛度；

·基于平斷面假設(shè)，逐步增加垂向和水平曲率，從而產(chǎn)生對瞬時中和軸的彎曲；

·計算相應(yīng)的彎矩增量，以及各單元的應(yīng)力應(yīng)變增量；

·累加各增量，從而得到船體結(jié)構(gòu)逐步破壞的彎矩－曲率變化歷程。

簡化方法的關(guān)鍵是確定各單元的平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。為了可靠和快速地計算加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，基于梁柱理論的簡化方法是值得關(guān)注的方法，該方法利用彈塑性梁柱理論推導(dǎo)加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[8]。對于壓縮單元，極限強(qiáng)度是由加強(qiáng)筋端部壓縮破壞引發(fā)的失效模式和由帶板壓縮破壞引發(fā)的失效模式的軸向壓縮應(yīng)力的較小者，平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系分為三個區(qū)域：穩(wěn)定區(qū)、非卸載區(qū)和卸載區(qū)。

2.4 解析方法

解析方法將船體橫剖面離散化為加筋板格，計算加筋板格屈曲極限強(qiáng)度；假設(shè)船體橫剖面極限狀態(tài)應(yīng)力分布，確定中和軸位置，計算船體極限強(qiáng)度。解析方法的基本步驟是[9]：

·將船體剖面離散化為加筋板格，利用彈塑性方法計算其屈曲極限強(qiáng)度；

·極限狀態(tài)時船體剖面拉伸邊緣屈服，壓縮邊緣屈曲，而在剖面中和軸附近保持線彈性狀態(tài)；

·剖面彈性區(qū)域由完全屈服和屈曲應(yīng)力分布模型中拉伸力心和壓縮力心在垂直于中和軸方向的位置確定；

·極限狀態(tài)剖面中和軸的位置和方向由平衡條件確定；

·船體極限彎矩可表示為彈塑性應(yīng)力分布模型中拉伸力與拉伸力心和壓縮力心之間的距離的乘積。

船體極限強(qiáng)度分析的解析方法的一個關(guān)鍵問題是加筋板格極限強(qiáng)度的計算。彈塑性方法將加筋板格的失效模式分為四類[9]：

·模式A—縱、橫兩向加強(qiáng)筋與板同時發(fā)生屈曲失效；

·模式B—兩橫向加強(qiáng)筋間板與縱向加強(qiáng)筋同時發(fā)生屈曲失效；

·模式C—筋間板屈曲引起的縱向加強(qiáng)筋屈服或屈曲失效；以及

·模式D—筋間板屈曲引起的縱向加強(qiáng)筋扭曲失效。

3 大型LNG船極限強(qiáng)度

3.1 比較分析

某15.6萬立方LNG船型寬44m，型深32.6m，肋距2.805m。雙殼結(jié)構(gòu)，雙層底高2.97m，縱艙壁到舷側(cè)的距離2m，內(nèi)甲板到箱形凸起甲板的距離1.82m。內(nèi)底、縱艙壁和內(nèi)甲板構(gòu)成菱形艙室，內(nèi)底寬30.628m，內(nèi)甲板寬23.008m，內(nèi)底到內(nèi)甲板的距離27.81m，縱艙壁間距40m，底部和上部斜升角45°。從加筋板格尺寸來看，內(nèi)底較外底強(qiáng)，箱形凸起甲板較內(nèi)甲板和主甲板強(qiáng)。為了精確評估該大型LNG船極限強(qiáng)度，本文采用具有代表性的解析方法、簡化方法、理想結(jié)構(gòu)單元法和非線性有限元法進(jìn)行比較研究。

非線性有限元模型以船中一個肋距內(nèi)的船體結(jié)構(gòu)為研究對象，縱向為一個肋距，橫向為整個型寬，垂向為整個型深。以板殼單元模擬肋距內(nèi)所有構(gòu)件，總共劃分了32453個單元。在肋距跨中和中縱剖面處設(shè)置對稱條件；在中縱剖面內(nèi)底跨中設(shè)置垂向位移約束；前后肋位處設(shè)置為剛性面，在剛性面上施加總縱彎矩，如圖1所示。由非線性有限元方法得到的中拱極限彎矩為19106MNm，中垂極限彎矩為-19012MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.995。中拱極限狀態(tài)時模型位移分布如圖2～4所示，縱向位移最大值位于前后肋位處，橫向和垂向位移最大值位于舭部，舭部發(fā)生明顯屈曲變形。中拱極限狀態(tài)時模型應(yīng)力分布如圖5～6所示，甲板承受拉應(yīng)力，底部承受壓應(yīng)力，箱形甲板、甲板縱桁、底部、底部縱桁和舭部發(fā)生屈曲和屈服，而舷側(cè)中和軸附近構(gòu)件處于彈性狀態(tài)。中垂極限狀態(tài)時模型位移分布如圖7～9所示，縱向位移最大值位于前后肋位處，橫向和垂向位移最大值位于舭部，但舭部變形比中拱時小，箱形甲板沒有明顯屈曲變形。中垂極限狀態(tài)時模型應(yīng)力分布如圖10～11所示，甲板承受壓應(yīng)力，底部承受拉應(yīng)力，箱形甲板、甲板縱桁、底部、底部縱桁和舭部發(fā)生屈曲和屈服，而舷側(cè)中和軸附近構(gòu)件處于彈性狀態(tài)。

理想結(jié)構(gòu)單元模型將船體橫剖面離散化為梁柱單元、無筋板單元、加筋板單元、硬單元和虛單元，共劃分362個單元，如圖12所示。圖13給出了理想結(jié)構(gòu)單元法得到的總縱彎矩—曲率關(guān)系曲線，由理想結(jié)構(gòu)單元法得到的中拱極限彎矩為19137MNm，中垂極限彎矩為-17845MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.932。與非線性有限元方法相比，理想結(jié)構(gòu)單元法得到的中拱極限彎矩相近，而中垂極限彎矩略小。

簡化方法將船體橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，共劃分389個單元。圖14給出了簡化方法得到的總縱彎矩－曲率關(guān)系曲線，由簡化方法得到的中拱極限彎矩為19516MNm，中垂極限彎矩為-17255MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.884。與非線性有限元方法相比，簡化方法得到的中拱極限彎矩略大，而中垂極限彎矩較小。

解析方法將船體橫剖面離散化為加筋板格，共劃分74個單元。由解析方法得到的中拱極限彎矩為19105MNm，中垂極限彎矩為-18970MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.993。解析方法與非線性有限元方法的結(jié)果較為吻合。

表1 船體極限強(qiáng)度比較分析Tab.1 Comparative analysis of ultimate hull girder strength

表1給出非線性有限元方法、理想結(jié)構(gòu)單元法、簡化方法和解析方法的LNG船極限強(qiáng)度計算結(jié)果的比較分析，所列結(jié)果沒有考慮腐蝕的影響。四種方法計算結(jié)果與均值相比誤差在10%以內(nèi)，均可用于LNG船船體極限強(qiáng)度評估分析；解析方法和非線性有限元法的結(jié)果較為吻合，中垂和中拱極限彎矩比值較大反映了LNG船的較強(qiáng)的箱形甲板對船體極限強(qiáng)度的影響；與非線性有限元方法相比，理想結(jié)構(gòu)單元法得到的中拱極限彎矩相近，而中垂極限彎矩略?。慌c非線性有限元方法相比，簡化方法得到的中拱極限彎矩略大，而中垂極限彎矩較小，這可能是由于簡化方法忽略了加筋板單元間的影響，夸大了肋距內(nèi)肘板對構(gòu)件屈曲的影響，在處理帶板較厚的加筋板單元的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系時也略欠合理。

3.2 規(guī)范校核

參照BV規(guī)范的腐蝕折減要求[10]，采用解析方法和MARS程序進(jìn)行船體極限強(qiáng)度計算，如表2所示。兩種方法的計算結(jié)果是相當(dāng)接近的，解析方法得到的中拱極限彎矩較大，而中垂極限彎矩略小。

BV規(guī)范對船體梁極限強(qiáng)度校核要求如下[10]：

式中，MU為表示船體橫剖面極限彎矩；γR為阻抗系數(shù)，γR=1.03；γm為材料系數(shù)，γm=1.02；M 為合成彎矩，可以表示為

式中，Msw和Mw分別為設(shè)計靜水彎矩和波浪彎矩；γs1和γw1分別為靜水彎矩和波浪彎矩組合系數(shù)，γs1＝1.0，γw1=1.1。如表3所示，依據(jù)BV規(guī)范，考慮腐蝕影響，采用解析方法校核船體極限強(qiáng)度，結(jié)果表明該大型LNG船滿足船體極限校核要求。

表2 考慮腐蝕影響的船體極限強(qiáng)度Tab.2 Ultimate hull girder strength considering corrosion effect

表3 船體極限強(qiáng)度校核Tab.3 Check of ultimate hull girder strength

4 結(jié) 論

本文采用具有代表性的非線性有限元方法、理想結(jié)構(gòu)單元法、簡化方法和解析方法對某15.68萬立方LNG船極限強(qiáng)度進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明上述四種方法計算結(jié)果與均值相比誤差在10%以內(nèi)，均可用于大型LNG船極限強(qiáng)度評估分析；該大型LNG船滿足BV規(guī)范船體極限強(qiáng)度校核要求。

解析方法和非線性有限元法的結(jié)果較為吻合，中垂和中拱極限彎矩比值較大反映了大型LNG船的較強(qiáng)的箱形甲板對船體極限強(qiáng)度的影響；與非線性有限元方法相比，理想結(jié)構(gòu)單元法得到的中拱極限彎矩相近，而中垂極限彎矩略小；與非線性有限元方法相比，簡化方法得到的中拱極限彎矩略大，而中垂極限彎矩較小。

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