陳亮亮，張江濱

（1.中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

基于內模控制的水輪機調節(jié)系統(tǒng)的優(yōu)化設計

陳亮亮1，張江濱2

（1.中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

水輪機調節(jié)系統(tǒng)是一類典型的非最小相位系統(tǒng)，為抑制其右半復平面零點所造成的負調，提出一種采用極點鏡像映射法的 IMC-PID控制和模糊邏輯設定值加權的混合策略。采用內?？刂茦O點映射方法設計PID控制器，能夠降低不穩(wěn)定零點帶來的負調；引入的模糊邏輯設定值加權系數(shù)可以在線修正控制器的比例增益，從結構上有效抑制負調產生。仿真結果表明，該控制器對水輪機調節(jié)系統(tǒng)具有良好的控制效果。

水輪機調節(jié)系統(tǒng)；內?？刂?；仿真研究

1 引言

水輪機調節(jié)系統(tǒng)由于水流慣性的存在，使整個系統(tǒng)成為一個典型的只有右半復平面零點的非最小相位系統(tǒng)[1]。從控制原理知道，右半復平面的正零點屬于不穩(wěn)定零點，由此產生的負調現(xiàn)象是系統(tǒng)控制所不希望的。

針對水輪機調節(jié)系統(tǒng)一類的非最小相位特點，很多學者進行過研究?；诮浀淇刂评碚摰脑O計大都局限于線性控制器，難以同時抑制負調、超調和調整響應時間；而基于智能控制的設計方法[2]雖然也得到了研究，卻因為自身的復雜性而使得實際的操作難度倍增；近年來，以預測算法、模型參考等為基礎的控制方法[3-5]有了長足的發(fā)展，其中更是以內模控制[6,7]受到了大家的廣泛關注。

以內?？刂茦O點鏡像映射的方法為基礎，針對水輪機調節(jié)系統(tǒng)的非最小相位特點設計PID控制器，從而通過參數(shù)整定有效的抑制負調；并結合模糊控制技術對控制器的設定值進行加權，從系統(tǒng)結構上抑制負調的產生。理論分析和仿真結果均驗證了該混合策略的有效性。

2 問題描述

目前，工業(yè)控制系統(tǒng)使用最為廣泛的仍然是結構簡單的經典PID控制。雖然有學者進行過基于內?？刂频脑O計[8]，而且也取得了不錯的效果。但是，將內?？刂坪蚉ID控制的優(yōu)點結合起來，才會更有實用價值，所以本文采用基于內模控制的PID設計方法。

內?？刂破鞯膫鹘y(tǒng)設計方法很難滿足非最小相位系統(tǒng)的需要，而水輪機調節(jié)系統(tǒng)正是一個典型的非最小相位系統(tǒng)，所以需要重新定義設計公式，故本文采用極點鏡像映射法設計系統(tǒng)控制器。

根據經典PID設計方法，引入設定值加權系數(shù)[9]后，系統(tǒng)得以從結構上抑制負調的產生。但此系數(shù)的大小會影響系統(tǒng)響應的快速性，所以需要在系統(tǒng)響應過程中動態(tài)計算該值的大小。

3 混合控制策略

3.1 IMC-PID控制

內模控制的結構如圖 1所示，圖中 Gq（s ）為內模控制器， Gp（ s ） 為被控對象， Gm（ s）為對象模型；r、u、d、y分別為輸入量、控制量、擾動量和輸出量。

圖1 內模控制結構

對象模型可以分解為 Gm+（ s ） 和 Gm-（ s） ，即：

其中， Gm+（ s ）為包含時滯和右平面零點的逆不穩(wěn)定部分， Gm-（ s ）則為包含最小相位特征的穩(wěn)定部分。

設計內?？刂破鲿r，定義內?？刂破鳛椋?/p>

其中，在穩(wěn)定部分上增加的 Gf（ s ）為濾波器，用來保證內?？刂破鞯奈锢砜蓪崿F(xiàn)性，確保系統(tǒng)的魯棒性。一般采用如下形式：

式中，階次n取決于 Gm-（ s）的階次以使控制可實現(xiàn)；λ為時間常數(shù)，s為拉氏算子。

由圖1可知內模控制的系統(tǒng)輸入輸出特性為：

如果模型精確，即 Gp（ s ）= Gm（s ）時，系統(tǒng)的輸出為：

顯然，改變 Gq（ s）參數(shù)λ就可以分別調整系統(tǒng)的目標跟蹤特性和干擾抑制特性。

將內?？刂平Y構等效變換為經典PID控制結構，如圖2所示，其中， Gc（ s ）為等效PID控制器。

圖2 經典二自由度PID控制結構

由圖2可得：

3.2 IMC-PID的參數(shù)整定

由于水輪機調節(jié)系統(tǒng)中電液隨動系統(tǒng)的時間常數(shù)較小，因此，將系統(tǒng)的模型降為二階，由此得到系統(tǒng)的對象模型 Gm（ s ） 為：

為了消除水流慣性對系統(tǒng)的影響，采用極點鏡像映射的方法。在設計內?？刂破鞯臅r候，不僅將模型的穩(wěn)定部分求逆，而且添加非最小相位零點在左半平面的鏡像極點。即將式（2）變?yōu)椋?/p>

將式（3）和式（7）代入式（8），可得內?？刂破?Gq（s ） 為：

將式（7）和式（9）代入式（6），可得等效PID控制器 Gc（ s ） 為：

將式（10）分解為常規(guī)控制（IMC-PID）和抑制負調（RU）兩部分，可得水輪機調節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定為：

3.3 模糊邏輯設定值加權

傳統(tǒng)IMC-PID控制器在時域的標準形式為：

式中，e（ t ）為系統(tǒng)誤差，u （ t）為控制變量，Kp、Td和 Ti分別為比例增益，微分作用系數(shù)和積分作用系數(shù)。

因為比例增益pK 的增大或減小可明顯改善系統(tǒng)響應的超調量和調節(jié)時間，所以為了克服傳統(tǒng)IMC-PID控制器的不足，行之有效的方法就是在控制器的比例作用部分引入設定值加權系數(shù)常量b，式（11）變?yōu)椋?/p>

式中， ep（ t）= b r（t）- y （t）， b ∈ （0,1） 。即：

由式（13）能夠組建改進的IMC-PID控制器，如圖3所示。Go（ s ）為引入加權系數(shù)后的控制器，這樣一來，系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定就由 Go（ s ） 和 Gc（ s ） 分別控制。

圖3 改進IMC-PID控制器結構

然而，常規(guī)的加權系數(shù)b是固定的。在此條件下，當系統(tǒng)其他性能指標達到良好時，通常導致上升時間增大。為此，我們根據系統(tǒng)誤差 e（ t ）和誤差變化 ec（ t）模糊推理當前時刻的b值，構建出能夠隨系統(tǒng)響應過程而不斷改變b值的控制器 Go（ s）。

在模糊系統(tǒng)中，輸入 e（ t ）、 ec（ t） 和輸出f的隸屬度函數(shù)都限定在[-1，1]，如圖4所示。模糊控制規(guī)則如表1所示，其中NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB分別代表負極大、負大、負中、負小、零、正小、正中、正大、正極大。

4 仿真與分析

為了驗證混合策略在水輪機調節(jié)系統(tǒng)中的性能，使用MATLAB軟件對其進行仿真。取參數(shù) ey=0.74，eqh=0.49，e=1.07，Tw=1.62，Ta=6.67，en=1，Ty=0.1，bp=0.04；利用開環(huán)對數(shù)頻率特性確定校正環(huán)節(jié)參數(shù)bt=0.49，Td=4.9；濾波器時間常數(shù)λ1=6.8，λ2=5。

從圖5可以看出，采用IMC-PID控制器與采用傳統(tǒng)PID控制器相比，系統(tǒng)負調得到了微小的抑制，系統(tǒng)超調得到了較大的抑制。

針對水輪機調節(jié)系統(tǒng)水流慣性的存在，采用極點鏡像映射法設計IMC-PID控制器。

從圖6可以看出，采用極點映射的IMC-PID控制器與未用極點映射的IMC-PID控制器相比，系統(tǒng)在不損失其他性能的條件下，負調得到了明顯的抑制。

圖4 隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

圖5 傳統(tǒng)PID和IMC-PID控制器的系統(tǒng)階躍響應

圖6 極點映射前后的系統(tǒng)階躍響應

考慮到實際工況的復雜性，我們將被控對象的時間常數(shù)和增益均增加20%。

從圖 7可以看出，在模型失配的情況下，采用IMC-PID控制器與采用傳統(tǒng)PID控制器相比，響應過程的波動更小，表現(xiàn)出優(yōu)良的魯棒性和對不同工況更強的適應力。

圖7 不同工況下的系統(tǒng)階躍響應

從圖8可以看出，設定值加權系數(shù)b的選擇與系統(tǒng)響應時間關系極大。為了更好地抑制負調，需要減小b值，但b值的減小會降低系統(tǒng)響應的快速性。使用模糊控制技術可以實現(xiàn)b值的動態(tài)計算，在系統(tǒng)負調較小的情況下，又能夠擁有較好的響應時間。

最后將傳統(tǒng)PID控制和采用極點映射的IMC-PID控制（PM-IMC-PID）與本文所提出的混合策略（PM-FSW-IMC-PID）作比較，得到系統(tǒng)的階躍響應如圖9所示。

圖8 采用設定值加權的系統(tǒng)階躍響應

從圖 9中可以看出，混合策略同時兼顧了IMC-PID參數(shù)整定和設定值加權的優(yōu)點，負調和超調都非常微小，系統(tǒng)響應的快速性也沒有很大損失，控制品質更加優(yōu)良。根據不同需要，系統(tǒng)通過參數(shù)調整可以獲得更快的系統(tǒng)響應或者更強的干擾抑制。

圖9 混合策略的系統(tǒng)階躍響應

5 結論

仿真結果表明，混合策略針對水輪機調節(jié)系統(tǒng)的非最小相位特點，明顯抑制其負調，使魯棒性更加優(yōu)良。通過合理的參數(shù)調整，就能夠令其同時兼具良好的目標跟隨特性和干擾抑制特性，改善了傳統(tǒng)控制器的不足；模糊控制的應用，一定程度上解決了設定值加權帶來的負面影響。此外，由于結構簡單、調節(jié)參數(shù)少，使該策略更具實用性。

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張江濱（1962-），2006年畢業(yè)于西安理工大學水文學及水資源學科專業(yè)，博士，現(xiàn)任西安理工大學動力系教授、副主任，兼任陜西省水力發(fā)電學會自動化專委會委員，研究方向：水利電力自動化、發(fā)電機組自動控制、電力系統(tǒng)運行與控制。

Optimal Design of Hydro-turbine Regulating System Based on Internal Model Control

CHEN Liang-liang1, ZHANG Jiang-bin2
( 1. Hydrochina Xibei Engineering Corporation, Xi’an 710065, China；2. Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China )

Hydro-turbine regulating system is a typical non-minimum phase system, for eliminate the undershoot caused by zeros in the right-half plane, a IMC-PID control and fuzzy logic set-point weight mixed strategy has been advanced. The PID controller based on the internal model control with pole mapping method, to reduce the undershoot, and the fuzzy logic set-point weight factor that can control the proportion of gain, structurally effective eliminate the undershoot. The simulation results show that the controller make hydro-turbine regulating system has good control effect.

hydro-turbine regulating system; internal model control; simulation study

TK730.4+1

A

1000-3983（2010）01-0060-05

2008-08-04

陳亮亮（1984-），2009年畢業(yè)于西安理工大學水利水電專業(yè)，碩士，現(xiàn)從事水利電力自動化設計工作。