張海艷 夏 飛

（中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430068）

1 引言

Petri網(wǎng)是由德國的當(dāng)代數(shù)學(xué)家 Carl Adam Petri定義的一種通用的數(shù)學(xué)模型，用來描述存在于條件和事件間的關(guān)系。它是一種可以用圖形表示的組合模型，同時(shí)又是嚴(yán)格定義的數(shù)學(xué)對(duì)象，因此，借助數(shù)學(xué)工具開發(fā)的Petri網(wǎng)分析方法和技術(shù)，既可用于靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析又可以用于動(dòng)態(tài)的行為分析。近年來，Petri網(wǎng)理論得到了不斷發(fā)展，其應(yīng)用范圍也越來越廣，成為一種高效的圖形化的研究離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模工具，在許多領(lǐng)域上的應(yīng)用都獲得了成功[1]。其中，故障診斷和容錯(cuò)就是 Petri網(wǎng)的一個(gè)非常有前途的應(yīng)用領(lǐng)域[2,3]。在此，Petri網(wǎng)可用于表達(dá)系統(tǒng)的邏輯關(guān)系，完成知識(shí)表示和診斷推理；同時(shí)也可對(duì)被診斷對(duì)象建立行為模型，利用Petri網(wǎng)的屬性進(jìn)行基于模型的診斷推理。該文結(jié)合船舶電力系統(tǒng)故障診斷的特點(diǎn)，以基本Petri網(wǎng)診斷模型為基礎(chǔ)，引入模糊推理機(jī)制，能夠更加科學(xué)有效地進(jìn)行故障診斷。

2 Petri網(wǎng)簡介

Petri網(wǎng)是由庫所、變遷、連接庫所和變遷的有向弧及標(biāo)識(shí)構(gòu)成。庫所節(jié)點(diǎn)是靜態(tài)的，其作用是記錄構(gòu)成系統(tǒng)的個(gè)體及系統(tǒng)本身的狀態(tài)；變遷節(jié)點(diǎn)使系統(tǒng)中狀態(tài)改變的規(guī)則動(dòng)態(tài)化[4]。Petri網(wǎng)數(shù)學(xué)定義如下：

其中：

滿足：

Petri 網(wǎng)的圖形用“O”表示庫所，用“|”表示變遷，用有向弧(箭頭)表示。標(biāo)識(shí)M(P)是庫所P中的托肯數(shù)，用黑點(diǎn)表示，它反映了Petri網(wǎng)的狀態(tài)，是所有標(biāo)識(shí)的標(biāo)記集。

在電力系統(tǒng)的故障診斷中， 庫所P的元素包括母線、線路、斷路器和繼電器；變遷節(jié)點(diǎn)T由繼電器的動(dòng)作信號(hào)決定；F表示從庫所到變遷節(jié)點(diǎn)和變遷節(jié)點(diǎn)到庫所的有向關(guān)系，反映了電網(wǎng)繼電保護(hù)配置關(guān)系，用關(guān)系矩陣 C描述，cij∈C定義如下：

其中“－”表示從庫所到變遷的有向弧，反之則表示從變遷到庫所的有向弧。

上述定義的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)際上是系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為通過標(biāo)記變化反映，為研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，在此給出變遷的變化需要遵循的規(guī)則：

a) 如果一個(gè)變遷的每一個(gè)輸入庫所背標(biāo)記，則該變遷是使能的（enable）；

只有使能變遷才能發(fā)送；

b) 一個(gè)使能變遷的發(fā)送從它的每個(gè)輸入庫所取走一個(gè)托肯，放入它的每個(gè)輸出庫所中。

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變遷過程遵循下式：

它表示初始網(wǎng)絡(luò)標(biāo)記狀態(tài)M0在變遷T的觸發(fā)下，按照關(guān)系矩陣C所描述的邏輯關(guān)系重組為M1。這一特性與電力系統(tǒng)清除故障的動(dòng)作完全吻合。而故障診斷過程則恰好是與之反向的，其目的是找出這一變遷過程的觸發(fā)源，即故障點(diǎn)。Petri網(wǎng)絡(luò)變遷過程所遵循的推理規(guī)則與電力系統(tǒng)對(duì)其繼電保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)作要求的一致性是將 Petri網(wǎng)用于電力系統(tǒng)故障診斷的理論依據(jù)[5]。

3 模糊Petri網(wǎng)及其診斷機(jī)理 ]96[-

3.1 模糊Petri網(wǎng)的定義

廣義的模糊Petri網(wǎng)被定義為一個(gè)8元組：

其中：

P={p1,p2, …,pn}是有限個(gè)庫所的集合；T={t1,t2, …,tn}是有限個(gè)變遷的集合；

D={d1,d2, …,dm}是有限個(gè)命題的集合；

P∩T∩D=Ф，|P|=|D|；

I :T→P，是輸入函數(shù)，是庫所到變遷的映射；

O :P→T，是輸出函數(shù),是變遷到庫所的映射；

f是一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù),f:T→ [0,1]是從變遷到0和1之間的實(shí)數(shù)的映射；

A是一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)，a:P→ [0,1]是從庫所到0和1之間的實(shí)數(shù)的映射；

B是一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)，b:P→D是從庫所到命題之間的映射。

在模糊 Petri網(wǎng)種，如f(ti) =μi，μi∈[0,1]，則變遷ti與一個(gè)實(shí)數(shù)值μi（即可信度，簡稱CF）相關(guān)聯(lián)。如果β(pi) =di，di∈D，則位置pi與命題di是相關(guān)聯(lián)的。在一個(gè)位置pi（pi∈D）中的標(biāo)識(shí)由α(pi)來表示，其中α(pi) ∈[0,1]。如果α(pi)＝y(tǒng)i，yi∈[0，1]，并且β(pi) =di，則它表示命題pi的真實(shí)度為di。在本文中各個(gè)位置命題定義為“所對(duì)應(yīng)的位置元件動(dòng)作”。在一個(gè)位置pi中的標(biāo)識(shí)可用符號(hào)來表示。另外還規(guī)定：

(1) 如果pi是一個(gè)開始位置，并且β(pi) =di，α(pi)＝y(tǒng)i（yi∈[0，1]），那么，yi是由用戶給定的一個(gè)命題的真實(shí)度。

(2) 如果pi是一個(gè)終止位置，當(dāng)pi∈O(tlk)，且pik∈I(tlk)時(shí)，則其位置上的yi=max(yjk·μlk)，其中，tlk∈I(pi)。

(4) 對(duì)于一個(gè)變遷tk，如果pi∈O(tk)，且pi∈I(tk)＞1，則fα(x)的輸入值α prod是所有α(pi)的乘積，故有α(pi)=fα(α prod·μk)。

3.2 模糊Petri網(wǎng)的推理規(guī)則

模糊推理規(guī)則通常是描述兩個(gè)命題之間的關(guān)系的規(guī)則。模糊產(chǎn)生式規(guī)則對(duì)應(yīng)于FPN的T，F(xiàn)PN網(wǎng)中變遷的激發(fā)是指相應(yīng)規(guī)則匹配成功。模糊Petri網(wǎng)的模糊推理為一帶有可信度的模糊推理。令λ為閾值，λ∈[0,1]，所謂1個(gè)變遷可引發(fā)( fired) ,是對(duì)給定的閾值λ，若變遷的輸入庫所的 token(相應(yīng)于命題的置信度)大于閾值λ，則變遷可引發(fā)，否則不能引發(fā)。即當(dāng)α(pj) ＞λ(pj) 時(shí)，變遷t可引發(fā)；α(pj) ＜λ(pj)時(shí)，變遷t不能引發(fā)。通常，模糊推理可用下式來表示：

其中：di,dk[0,1]∈是包含模糊變量的命題，表示故障的行為或狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于FPN 的P；CF[0,1]∈是該模糊規(guī)則的可信度，對(duì)應(yīng)于FPN 的α(pi)；τ為規(guī)則成立的閾值，當(dāng)且僅當(dāng)di成立的可信度大于閾值τ時(shí)，規(guī)則才能激發(fā)，這里τ對(duì)應(yīng)FPN的λi。在產(chǎn)生式系統(tǒng)中，從前提到結(jié)論是一棵與或樹，每個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)包含著許多這樣的與或樹。

模糊Petri網(wǎng)的模糊推理是一種帶有可信度的模糊推理?？紤]模糊推理規(guī)則中的“and”及“or”的關(guān)系，則這種復(fù)合模糊產(chǎn)生式規(guī)則主要有3 種形式，各規(guī)則形式如圖1所示。中A1～A8表示母線，G1～G3為發(fā)電設(shè)備，T1～T2為變壓器，L1～L5表示系統(tǒng)一般線路。其中發(fā)生故障次數(shù)最多的是輸電線路故障，包括母線故障和一般線路故障，它同時(shí)又是引起其他故障的原因。相對(duì)于輸電線路故障，發(fā)電裝置故障、用電設(shè)備故障以及由于輸電線路故障而引起的二次事故發(fā)生的次數(shù)則相對(duì)要少的多。因此對(duì)于輸電線路的故障診斷即為整個(gè)船舶電力系統(tǒng)故障診斷的重點(diǎn)。

圖2 典型船舶電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 模糊產(chǎn)生式的幾種規(guī)則表示

由模糊 Petri網(wǎng)構(gòu)成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有條件和變遷兩個(gè)主要因素。條件是系統(tǒng)狀態(tài)的邏輯描述,變遷代表系統(tǒng)中發(fā)生事件或行為的過程。變遷的激發(fā)是受條件控制的,一旦某個(gè)變遷被激發(fā), 一些前提條件將不再成立,同時(shí)另一些后驗(yàn)條件就被滿足。模糊Petri網(wǎng)的初始標(biāo)識(shí)表達(dá)了系統(tǒng)的初始狀態(tài)。變遷的激發(fā)在網(wǎng)中移動(dòng)標(biāo)識(shí),模擬了系統(tǒng)狀態(tài)的變換。模糊Petri網(wǎng)的這種動(dòng)態(tài)性能很好地描述產(chǎn)生式規(guī)則和因果關(guān)系型的事件。在變遷的激發(fā)過程中，如果有幾個(gè)變遷的激發(fā)條件同時(shí)滿足，則這幾個(gè)變遷同時(shí)被激發(fā),這就是模糊 Petri網(wǎng)的并發(fā)性，該特性能很好地解決多故障同時(shí)發(fā)生的問題。

4 應(yīng)用模糊 Petri網(wǎng)進(jìn)行船舶電力系統(tǒng)的故障診斷

如圖2所示即為典型的船舶電力系統(tǒng)的簡化網(wǎng)絡(luò)圖。其中的各電力組件包括斷路器、保護(hù)、發(fā)電機(jī)、變壓器、母線、線路以及用電設(shè)備（未標(biāo)出）。系統(tǒng)中共有18個(gè)斷路器，18個(gè)元件，其

在船舶電力系統(tǒng)中，繼電保護(hù)系統(tǒng)通常由主保護(hù)和一些后備保護(hù)組成。考慮到繼電器和斷路器動(dòng)作不確定性的特點(diǎn)，主保護(hù)是線路最明顯、最直接的保護(hù)，所以他的概率設(shè)置為 0.9。后備保護(hù)的概率稍低，設(shè)為 0.8。且斷路器動(dòng)作的可靠性比繼電器的高，即相應(yīng)的高出0.05。同時(shí)，在本文中設(shè)置μi＝0.95；λ＝0.3。

對(duì)于圖2所示的船舶電力系統(tǒng)在運(yùn)行過程中監(jiān)測到斷路器CB7動(dòng)作及其相應(yīng)的保護(hù)R7動(dòng)作；同時(shí)繼電器CB4、CB6、CB8所對(duì)應(yīng)的保護(hù)R4、R6、R8動(dòng)作。則由所獲得的信息可知系統(tǒng)的故障元件一定存在于無源網(wǎng)絡(luò)（A3、L1、A2、L2、A4）中。

則由線路的診斷規(guī)則得出關(guān)于線路元件L1的FPN模型如圖3所示。

同樣基于母線的推理原則建立關(guān)于母線A3的 FPN模型見圖 4，對(duì)于母線A2、A4以及線路L2的診斷推理過程在此就不再贅述了。

圖3 線路L1故障的FPN診斷模型

圖4 母線A3故障的FPN診斷模型

根據(jù)前面所述的推理機(jī)制并結(jié)合上述的FPN模型來進(jìn)行故障診斷，對(duì)L1而言，整個(gè)計(jì)算過程如下：

由給定的CB7、R7、R8、R4、R6對(duì)應(yīng)的命題真實(shí)度分別為0.95、0.9、0.9、0.8、0.8，可得到α(p11)為fα(0.9×0.95×0.95)＝0.948；由于CB4、CB6、CB8未動(dòng)作，命題真實(shí)度為0，小于閾值λ，因此變遷t2、t3、t4均未觸發(fā)，α(p12)、α(p13)和α(p14)均為0；于是，t5未觸發(fā)，α(p1)＝0；因此，最后，α(L1)＝0。診斷結(jié)果表明故障不在線路L1上。

同樣對(duì)故障區(qū)域的其他元件A3、A2、L2、A4的FPN模型進(jìn)行診斷，綜合得出的結(jié)論為該故障發(fā)生在母線A3上，故障發(fā)生的可信度為0.968。

5 結(jié)束語

上述結(jié)果證明，用模糊Petri網(wǎng)進(jìn)行診斷，可以從獲得的征兆信息中快速有效地推斷出故障信息，在推理過程中大大減少了以往知識(shí)庫中搜索的步驟，提高了搜索的效率，能夠適應(yīng)實(shí)時(shí)故障診斷的要求。故障診斷系統(tǒng)中的規(guī)則雖然是從眾多知識(shí)源那里獲取并按專家解釋問題的思路而建立[10]，但由于種種原因，它們都可能有錯(cuò)漏的地方，所以可在故障診斷系統(tǒng)中設(shè)計(jì)規(guī)則的可信度統(tǒng)計(jì)判別模塊，以便根據(jù)實(shí)際使用情況,不斷地向故障診斷系統(tǒng)擴(kuò)展新的規(guī)則，修正有錯(cuò)誤和不確切的規(guī)則，刪除無用的規(guī)則，提高故障診斷系統(tǒng)的實(shí)用性和水平。同時(shí)它還具有模型描述性好、邏輯推理具有圖形直觀性、便于在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，使得基于模糊Petri網(wǎng)構(gòu)建的故障診斷系統(tǒng)具有很強(qiáng)的實(shí)用及推廣價(jià)值。

[1]蔣昌俊. Petri網(wǎng)的行為理論及其應(yīng)用[M]. 北京：高等教育出版社, 2003.

[2]楊春發(fā),畢天姝,黃少鋒,等. 基于 Petri網(wǎng)的電網(wǎng)故障診斷方法. 第 20屆電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化年會(huì),鄭州,2004: 1412-1415.

[3]王建元,紀(jì)延超,常群等. Petri網(wǎng)絡(luò)理論在電網(wǎng)故障診斷中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2002,7(4):77-80.

[4]李日隆,李雄剛. 利用 Petri網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷[J]. 華中電力,2000, 13(1): 1-4

[5]任惠,米增強(qiáng),趙洪山. 基于編碼 Petri網(wǎng)的電力系統(tǒng)故障診斷模型研究. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(20): 44-49

[6]Meimei Gao, MengChu Zhou, Xiaoguang Huang, and Zhiming Wu. Fuzzy Reasoning Petri Nets. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-part A: Systems and Humans, 2003.5,33(3): 314-324.

[7]Jing Sun, Shi-Yin Qin, and Yong-Hua Song. Fault Diagnosis of Electric Power Systems Based on Fuzzy Petri Nets。IEEE Trans on Power Systems, 2004.11,19,(4): 2053-2059.

[8]孫靜,秦世引,宋永華.一種基于Petri網(wǎng)和概率信息的電力系統(tǒng)故障診斷方法 [J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2003,27(13):10-13

[9]Jian-yuan Wang, Yan-chao JI. Application of Fuzzy Petri Nets Knowledge Representation in Electric Power Transformer Fault Diagnosis. Proceedings of the Chinese Society for Electric Engineering(in Chinese), 2003, 23(1): 121-124

[10]H J Cho, J K Park. An Expert System for Fault Section Diagnosis Power System Using Fuzzy Relations[J].IEEE Trans on Power Systems, 1996,12(1): 342-347.